采用改进Bingham模型的非线性汽车悬架的主共振

采用一种改进的Bingham模型描述汽车悬架中的非线性阻尼力，模型中的各参数具有明确的物理意义。都与阻尼器的特性有关。利用平均法研究了单自由度多频激励非线性汽车悬架系统的主共振，得到了一次近似解。然后，对理论解进行了数值验证，并研究了系统参数对主共振的影响，从而可以更加有效地控制汽车振动。     

受机械力作用金属／陶瓷功能梯度板的超谐共振研究

研究机械力作用下金属／陶瓷功能梯度薄板3次超谐共振问题．按照功能梯度薄板的非线性动力学方程，得到金属／陶瓷功能梯度薄板受横向机械力作用的非线性振动方程。应用非线性振动的多尺度法得到系统3次超谐共振近似解并进行数值计算。分析阻尼、激励、几何尺寸等参数对系统3次超谐共振幅频响应曲线的影响．     

弹性圆柱壳液耦合系统内旋转重力波的近似解析解

应用流体力学和弹性力学知识,建立了弹性圆柱壳液耦合系统的非线性振动方程,利用平均法,得到了4个自由度的非线性振动方程组的一次近似解析解,求出了低频大幅旋转重力波幅值随激振力频率和幅值的变化关系曲线,分析了系统非线性振动过程的动力特性,从理论上进一步解释了壳液耦合系统在受高频激励下产生低频大幅旋转重力波的条件与原因,近似解析解与数值解和实验现象基本吻合。     

非线性包装系统跌落冲击响应分析的 HFAF法

目的针对单自由度无阻尼Duffing方程,应用何氏频率-振幅关系(HFAF)得到简单的近似解析解。方法以三次非线性包装系统为研究对象,应用何氏频率-振幅(HFAF)关系分析系统跌落冲击响应,得到跌落冲击响应的近似解;为提高解的精度,与包装动力学分析的能量法结合,通过能量法求解最大位移及加速度,对近似解进行修正。结果修正后的近似解其位移和加速度峰值与数值分析的结果相比较,相对误差小于0.1%,近似解解析表达简单,物理意义明确。结论研究结果可为非线性包装系统跌落冲击响应分析提供一种新的快速近似分析方法。     

复变量平均法与其他近似方法的异同EI北大核心CSCD

复变量平均法因其通用性和实用性受到学界的大量关注,但在求解系统响应时会产生一定误差。该研究旨在通过比较不同近似方法间的区别揭示各方法的精度差异和适用条件。应用复变量平均法、多尺度法和谐波平衡法获得单自由度自治和非自治系统的近似解析解,并以Duffing振子为算例进行数值验证。随后针对二自由度非线性能量阱系统,推导出系统稳态响应的半解析解,以振幅和均方根值为评价指标描述系统的响应情况。结果表明:对于单自由度系统,复变量平均法和多尺度法得到的衰减振动瞬态解相同,不同于谐波平衡法;三种方法获得的受迫振动稳态解相同。三者对于弱非线性自治系统和非自治系统响应的近似准确率较高。复变量平均法和谐波平衡法均能良好地描述二自由度耦合系统的稳态周期运动且精度较高。当出现拟周期运动时,以均方根值为指标,复变量平均法的解析效果更好;以振幅为指标,谐波平衡法的近似程度更高。     

多维强非线性振动系统的复动频率法

在机电耦合系统中,常会附加半自由度的方程。为了求解与这类方程有关的强非线性振动系统,在单自由度复动频率法的基础上引入新的平衡规则,使其可应用于一个半自由度系统,得到Duffing振子强迫振动的渐近解和幅频响应关系。为进一步拓展该方法的使用范围,通过增加新的待定频率和动态频率,使复动频率法可用于分析两自由度强非线性振动系统,据此得到两自由度Duffing-Van der Pol振子的渐近解。通过与多尺度法、数值解结果对比,证明了使用复动频率法研究多自由度强非线性振动问题的有效性。     

转子的多自由度支承系统动刚度研究

本文研究多自由度支承系统动刚度的计算方法,并用于计算轴系临界转速。由两个自由度支承系统出发,导出求解动刚度曲线的正则化滤波方法,以获得近似最优解,推广至多自由度系统获得解析形式的三次样条和经验解,实例证明了计算方法是正确和有效的.     

受机械力作用金属／陶瓷功能梯度板的亚谐共振研究

研究机械力作用下金属，陶瓷功能梯度薄板1／3次亚谐共振问题。按照功能梯度薄板的非线性动力学方程，得到金属，陶瓷功能梯度薄板受横向机械力作用的非线性振动方程。应用非线性振动的多尺度法得到系统1／3次亚谐共振近似解并进行数值计算。分析阻尼、激励、几何尺寸等参数对系统1／3次亚谐共振幅频响应曲线的影响。     

复规范形理论在研究三自由度强非线性振动问题中的应用

规范形理论在研究非线性动力系统的稳定性和分岔方面发挥了非常重要的作用,近年来,随着国内外学者在这一领域的研究不断深入,规范形理论本身和它在动力系统中的应用都取得了长足的进步。目前经过改进的规范形方法只是研究了一个自由度和两个自由度系统,而对于多自由度系统（ ）还几乎没有涉及,与此同时大多数工程实际结构需简化为多自由度强非线性振动模型。本文将规范形理论应用到多自由度强非线性振动系统中,采用改进的规范形方法研究三自由度强非线性振动系统的稳态渐近解,通过对比数值解及原有规范形方法的所得结果,验证了改进的规范形理论在研究多自由度强非线性振动系统渐近解求解方面的有效性。     

正切非线性包装系统跌落冲击的MSLP解EI北大核心CSCD

针对有阻尼正切型非线性包装系统在发生跌落冲击时的响应问题,基于摄动法(multi-scale Lindstedt-Poincare,MSLP)讨论了系统跌落冲击响应的一、二次近似解。并与龙哥库塔法(R-K)的数值结果及相关文献进行了对比,对比结果显示:对于正切型强非线性包装系统,MSLP计算的最大位移和加速度响应的一阶近似解与R-K数值结果对比的相对误差分别为1.35%和3.28%,二次近似阶的相对误差分别为0.62%和1.84%,在不进行能量修正的情况下,比同伦摄动法、牛顿谐波平衡法的精度更高。考虑阻尼系统能量修正的复杂性,所求有阻尼正切型非线性系统跌落冲击一次近似解析具有较好的精度和简洁的形式,为此类问题的求解及工程应用提供了参考。     

非线性弹性地基上圆形薄板主参数共振-主共振研究

研究非线性地基上圆形薄板受简谐激励的非线性振动问题。按照弹性力学理论建立非线性地基上圆形薄板受简谐激励的动力学方程。利用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程,它是达芬-马休型方程。应用非线性振动的多尺度法求得系统主参数共振-主共振条件的一次近似解,并进行数值计算。分析阻尼、地基系数、几何参数等对共振响应曲线的影响。比较了两种地基的计算结果。     

受简谐激励载流导线的主共振

研究受简谐激励的两条长直电流间载流导线的主共振问题,应用动力学方法建立载流导线受外部激励和安培力的Duffing方程。根据非线性振动的多尺度解法,得到了系统满足主共振情况的近似解以及对应的定常解,并对其进行了数值计算。分析了电流、调谐值、张力、激励等对系统的影响。     

非线性弹性地基上矩形薄板的非线性振动与奇异性分析

研究非线性弹性地基上小挠度矩形薄板的非线性振动，应用弹性力学理论建立非线性弹性地基上小挠度矩形薄板受简谐激励作用的动力学方程，利用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程。根据非线性振动的多尺度法求得系统主参数共振-主共振情况的一次近似解，并进行数值计算。分析了阻尼系数、地基系数、激励参数等对系统主参数共振-主共振的影响。系统主参数共振-主共振曲线均具有跳跃现象。随着阻尼、地基系数的改变，系统响应曲线具有“类软刚度特征”。随着参数激励幅值的改变，系统响应曲线具有“类硬刚度特征”。应用奇异性理论得到系统主参数共振-主共振稳态响应的转迁集和分岔图。     

求解一类含阻尼的强非线性系统的改进多尺度方法

将改进LP方法参数变换思想直接应用到多尺度方法中,提出一种改进的多尺度方法,对含有阻尼的Duf-fing系统自由振动摄动解进行研究,得出了该类问题摄动解的显示表达式,这是使用MLP方法无法得到的。和数值计算比较的算例表明,所得方法计算结果与数值计算结果非常接近。     

不同拉压特性结构振动分析的双线性近似方法

对拉压特性不同的双模量结构的非线性自由振动进行了研究。给出了恢复力-位移曲线由三段斜率不 同的直线构成的单自由度系统自由振动频率的精确解。应用双线性近似方法讨论了有间隙双模量结构和无间隙双模量 结构非线性自由振动频率的近似求解问题。结果表明,不管恢复力-位移表达式多么复杂,应用双线性近似方法都可以 方便地求得结构的等效线性刚度,进而获得结构固有频率的近似解。通过近似计算结果与精确解之间的比较,验证了双 线性近似方法对于工程中大量存在的一类具有不同拉压特性的结构进行振动分析的实用性。     

Nonlinear response of a vertically moving viscoelastic beam subjected to a fluctuating contact load

In the present work, the nonlinear response of a vertically moving viscoelastic beam subjected to a periodically varying contact load is investigated. The generalized Galerkin??s method is used to discretize the nonlinear partial differential equation of motion into the temporal equation of motion. The temporal equation of motion contains many nonlinear terms such as cubic geometric and inertial nonlinear terms, nonlinear damping term, and nonlinear parametric excitation terms in addition to forced excitation and parametric excitation terms. The first-order approximate solutions are obtained by using the method of multiple scales, and the stability and bifurcations of the obtained steady-state responses are studied. Extensive numerical simulations are presented to illustrate the influences of various types of system parameters for different resonance conditions. A significant amount of vibration reduction is obtained with the increase in the material loss factor. The results obtained by numerically solving the temporal equation of motion are found to be in good agreement with the results determined by the method of multiple scales. The obtained results are useful for reduction in the vibration of the viscoelastic flexible beam with prismatic joint or single-link viscoelastic Cartesian manipulator with payload subjected to a sinusoidally varying contact load.     

受简谐激励弹簧测力机构的1/3次亚谐共振研究

为研究弹簧测力机构的1／3次亚谐共振问题，应用拉格朗日方程得到有阻尼弹簧测力机构在简谐激励作用下具有周期系数的非线性运动微分方程-Duffing—Mathieu方程；根据非线性振动的多尺度法求得系统满足1／3次亚谐共振情况的一次近似解，并对其进行数值计算。分析了激力、谐凋值、阻尼、弹簧刚度等对系统的影响。随着阻尼的增加，系统幅频响应曲线向开口方向移动。随着弹簧刚度和激力的增大，系统幅频响应曲线上下两条曲线的距离逐渐增大。对于硬刚度系统，当谐调值大于零时，随着谐调值的增大，系统幅频响应曲线幅值逐渐增大。对于软刚度系统，当谐调值小于零时，随着谐调值的减小，系统幅频响应曲线幅值逐渐增大。     

窄带随机噪声参激作用下强非线性系统的响应

将改进的L-P(ModifiedLindstedt-Poincare)方法和随机多尺度法结合起来,研究了窄带随机噪声参激作用下强非线性VanderPol-Duffing系统的响应、稳定性和分叉问题。文中首先由改进的L-P方法引入变换参数,然后用多尺度法分离了系统的快变量,求出了最大Lyapunov指数的解析表达式,得到了系统几乎必然稳定的充分必要条件,讨论了系统的参数对稳定性的影响,分析了系统在1/2亚谐共振区的性态。理论分析与数值计算表明:在一定条件下系统将发生随机跳跃,且随着随机激励带宽的增大,扩散的极限环的宽度将逐渐增大。数值模拟结果表明:MLP方法结合随机多尺度法研究强非线性随机系统的响应、稳定性和分叉问题是有效的。     

温度场中输电线在谐扰力作用下的1/3次亚谐共振研究

研究输电线在温度场中谐扰力作用下的1/3次亚谐共振问题,应用动力学方法建立温度场中受谐扰力作用输电线的非线性振动方程。根据非线性振动的多尺度解法,得到系统满足1/3次亚谐共振情况的近似解,并对其进行数值计算。分析温差变化、外部激励、谐调值、系统阻尼等对系统的影响。得到系统失稳的临界温度。系统随着调谐值和温差的增加,响应曲线的幅值增加;随着阻尼的增加,幅频响应曲线向开口方向移动。     

电机端盖超谐共振分析

根据电机端盖的结构特点, 将端盖抽象为圆环板。按照弹性力学理论建立了圆环板的振动方程。基于伽辽金方法, 引入振型试函数, 得到5 种不同边界条件端盖的非线性振动方程。应用多尺度法得到系统超谐共振近似解。计算了5 种边界条件下超谐共振的幅频响曲线。分析了半径、激励对系统超谐共振响应曲线的影响。