求解线性定解问题的算子级数法

[1]中用算子级数法较为容易地求解了某类偏微分方程的初边值问题,本文将结果推广至更一般的情形,从而使算子级数法能求解较广泛一类定解问题(其中包括某些微分方程、微分积分方程的Cauchy问题、半无界问题、初边值问题,等等)。     

Fuzzy集值映射的级数,积分及积分方程

本文在文[2,7]的基础上进一步地讨论了Fuzzy集值映射以及Fuzzy集值映射级数的若干性质,并利用逐次迭代法给出了Fuzzy集值映射的数性核Fredholm积分方程的求解方法。最后,对数性核积分型算子的固有值、固有函数的性质得到了若干结果。     

偏微分方程柯西问题的解析解与基本解

引言 本文着重讨论如下类型的柯西问题: 为整数,且L≥1,K≥0。 方程简称(D~L—□k)型方程。 文中给出求解(D~L—□k)型方程柯西问题的算子级数公式,并以此为基础,求解推广类型的柯西问题。     

一类分数阶微分方程的再生核数值方法

针对分数阶微分方程边值问题解析解求解困难的问题,研究了一类求解分数阶边值问题的再生核数值方法。基于再生核理论,通过对分数阶微分方程边值条件齐次化,建立了一个包含分数阶微分方程边值条件的再生核空间,并将分数阶微分方程转化为算子方程。利用再生核空间的良好性质获得这类方程级数形式的精确解,通过截断方程级数形式的精确解获得方程的近似解,并在再生核空间中证明了所提方法的收敛性,给出了误差估计。数值算例表明,利用再生核数值方法求解分数阶微分方程边值问题是有效的。     

Banach空间中含参数的抽象动力方程的解

在一般Banach空间中取值的向量值函数组成的Lebesgue空间中 ,用算子半群方法 ,研究了含参数的抽象动力方程的解 .以及抽象动力算子的部分实预解集 .得到了直接求解公式和间接地将非零边值问题转化为零边值问题的求解公式 ,特别对空间和“系数”算子取消了苛刻的限制 ,并以板几何迁移问题作为特例     

Banach空间中含参数的抽象动力方程的解

在一般Banach空间中取值的向量值函数组成的Lebesgue空间中,用算子半群方法,研究了含参数的抽象动力方程的解.以及抽象动力算子的部分实预解集.得到了直接求解公式和间接地将非零边值问题转化为零边值问题的求解公式,特别对空间和"系数"算子取消了苛刻的限制,并以板几何迁移问题作为特例.     

Banch空间中含参数的抽象动力方程的解

在一般Banach空间中取值的向量值函数组成的Lebesgue空间中，用算子半群方法，研究了含参数的抽象动力方程的解，以及抽象动力算子的部分实预解集，得到了直接求解公式和间接地将非零边值问题转化为零边值问题的求解公式，特别对空间和“系数”算子取消了苛刻的限制，并以板几何迁移问题作为特例。     

圆环微带天线特征值的一种近似计算公式

在多模卫星系统圆环天线以介质为中心的情形下,利用腔体模型构建特征函数,得出磁壁边界条件下的特征方程,针对方程参数的不同取值,运用Matlab求解相应的特征值。调用Lsqcurvefit函数,通过拟合得出特征值的近似公式。借助Ansoft HFSS软件进行天线设计仿真,所得主模谐振频率与由近似公式所得结果一致,表明所得近似公式可用于简化天线设计。     

三维泊松方程的一种解析解法

本文提出了在规则边界条件下,求解三维泊松方程的一种解析解法。利用格林函数及拉氏方程的特征值、特征函数理论,导出了方程的一般解,讨论了解的收敛性、唯一性,并举例进行了说明。又将这一数学公式应用到了电磁场理论中静电场电位的求解。     

一类柯西问题的算子级数解法

函数迭代法,对p类定解条件的常系数线性发展方程柯西问题,推出了算子级数解的公式.本文在此基础上首先改进了原问题的求解公武,然后将p类解条件推广到C类解条件,并得到相应的求解公式.     

非线性方程算子分解算法的收敛性

算子分解算法是求解各种类型的非线性方程的一种新的、有效的方法,其有效性依赖于方程及解的性质．在对Ａｄｏｍｉａｎ多项式Ａｎ的结构进行分析的基础上,证明了函数项级数的一致收敛性,从而保证了算子分解算法的收敛性和有效性．     

裂项相消法求无穷级数和的探讨

运用裂项相消法来求解无穷级数和的公式.这里研究的无穷级数的一般项特征是分子为1,分母是以首项为a,公差为d的等差数列的连续m项的乘积.利用裂项相消法求和,得到的结果只与a,d,m有关的公式.再将问题扩展到无穷级数的一般项的分母为上述分母的t次方,得到了几个较为理想的公式.     

数值级数法求解薛定谔方程

对一类薛定谔方程给出一种新的求解方法——数值级数法。利用该方法得到的差分格式是稳定的、收敛的。数值算例验证该方法求解此类方程的有效性。     

微分算子及梯度算子的逆算子在Hilbert空间的一种展开

微分算子及梯度算子的逆算子作为闭线性算子可以在 Hilbert 空间进行展开,这样就推出了级数的逐项积分公式,而级数收敛是指按 L~2空间的范数收敛。     

Taylor公式及Taylor级数应用的进一步讨论

讨论了泰勒公式与泰勒级数的应用,即在求解函数方程、归零问题、求行列式的值、以及求重积分等问题,应用泰勒公式与泰勒级数对L’Hospital法则进行了推广,其中用Taylor展式结合概率论求解重积分是一种新方法。     

非线性算子的几个问题

研究了一类算子方程的解，同时求解了一个积分方程，得到了若干定理。     

弹性支撑及连接边界的多跨曲梁面内自由振动分析

针对弹性支撑边界曲梁的振动问题,采用一种改进的傅里叶级数方法对多跨曲梁面内自由振动特性进行了求解分析.将曲梁面内径向和切向位移函数表示成傅里叶级数形式,并引入辅助多项式函数用以解决弹性边界的不连续性.采用瑞利-里茨方法求解基于能量原理的哈密顿方程,得到关于未知位移幅值系数的标准特征值问题,求解得到多跨曲梁的固有频率和振型.通过单跨、两跨的自由、简支、固支等传统边界及弹性边界的曲梁模型结果与有限元法结果的对比验证了本文方法的正确性,并分析了两跨固支曲梁中间连接刚度对固有频率的影响.     

带预定时标平面四杆机构刚体导引综合的代数求解

为弥补精确点法、优化法和数值图谱法等已有方法的不足,进一步提高带预定时标平面连杆机构刚体导引综合的精度与效率,提出了一种基于傅氏级数的平面四杆机构刚体导引综合的代数求解方法。依据平面四杆机构连杆转角函数是周期性函数的性质,根据傅氏级数理论,建立了用傅氏级数描述的平面四杆机构连杆转角函数的数学公式,并通过离散傅立叶变换得到连杆转角函数傅氏级数展开的谐波参数,将机构连杆转角函数表示成了以输入曲柄转角为自变量的函数,进而通过分析平面运动中刚体导引标线转角函数与机构连杆转角函数之间的内在联系,得到了二者谐波参数间的函数关系。在此基础上,根据复矢量理论,建立了平面四杆机构的封闭矢量方程,将由傅氏级数表示的连杆转角函数带入机构封闭矢量方程,通过消元、化简将方程进一步转化为仅由机构基本尺寸参数、连杆转角函数谐波参数和输入曲柄转角表示的复数方程。依据复指数的性质,得到了含有机构基本尺寸参数和连杆转角函数谐波参数的表达式,根据前面分析得到连杆转角函数与刚体导引标线转角函数谐波参数间的函数关系进行变量代换,确定了刚体导引标线转角函数谐波参数与机构基本尺寸参数间的函数关系。依据这一函数关系建立了新的平面四杆机构刚体导引综合设计方程,利用配析消元法进一步将综合设计方程化简为含有机构基本尺寸参数和刚体导引标线转角函数谐波参数的一元三次方程,求解得到了方程的解析解,建立了由刚体导引标线转角函数的谐波参数直接计算机构基本尺寸的通用公式。平面四杆机构的基本尺寸确定后,应用离散傅里叶变换计算得到刚体导引位置的谐波参数,根据刚体导引位置和连杆转角函数谐波参数间的关系,推导得到了机构实际尺寸和安装位置参数的计算公式。在理论分析的基础上,进一步归纳总结明确了使用该方法进行机构刚体导引综合的具体步骤,建立了一种求解带预定时标平面四杆机构刚体导引综合问题的代数新方法,并依据综合步骤利用MATLAB软件编写求解程序,通过综合设计实例验证了该方法的有效性和可行性。结果表明：该方法在实现了直接进行带预定时标刚体导引机构综合的同时,克服了精确点法受机构未知量个数限制,无法实现更多刚体导引位置综合的不足。与已有数值图谱法和优化法相比,该方法不需要预先建立数值图谱库,也不需要提供优化初值,其通过方程求解得到综合设计结果,具有求解精度高、计算速度快、可重复性强的优点,更加便于计算机编程,为开发方便快捷的机构综合软件提供了理论基础。     

一类多复变量的奇异积分方程

在n圆柱和m个半平面拓扑积W上拓广了Schwarz积分公式,利用拓广的schwarz积分公式在W的特征流形上的极限值引入新的算子Sn m,Tn m,分别得到它们的有关性质;并讨论了含有Sn m,Tn m的奇异积分方程．     

谱配置点法和Lobatto ⅢA方法求解一维热传导方程

提出一个求解一维热传导方程的新方法.使用Chebyshev Gauss Lobatto节点和配点公式计算谱差分矩阵,用六阶A稳定Lobatto ⅢA方法求解常微分方程组.首先采用谱配置点法对一维热传导方程进行空间离散,得到一个常微分方程组,然后使用Lobatto ⅢA方法求解常微分方程组.对数值解和精确解比较,数值结果证实该方法有很高的精度和稳定性.