四角点支承四边自由矩形板自振分析新方法

四角点支承四边自由矩形板振形函数表达式由四边自由板所固有的基本振形和角点力所激发的附加振形组成。振形函数要满足振动微分方程和板挠度与角点力间的微分关系。为表示矩形板双向振动规律,基本振形在二个坐标轴方向分别有各自的表达式,并符合对应方向边界所限定的变形和受力特征：在对应自由边界上振幅不为零而剪力分布为零值,在自由角点处对应的四个角点力均为零值。而附加振形在角点处的振幅与角点力要符合板弯曲理论中的微分关系,在四个自由边界上对应的剪力分布均为零值。这种方法克服了现有解法中的理论缺陷,计算理念更合理。     

四角点支承板的广义变分解

本文用广义变分法计算了四角点支承矩形板的弯曲及稳定。文中选用的位移函数满足了板的主要边界条件;从而能得到较好的近似解,且计算比较简便。     

四角点支承厚矩形板弯曲的功的互等定理法求解

本文应用功的互等定理法求解了在均布载荷作用下四角点支承厚矩形板的弯曲问题．首次给出了该问题的精确解析解及其可供工程实际参考的数值图表．     

连续矩形板横向振动固有特性的计算

本文给出了中间有任意个平行于边界的单向和双向连续支承矩形板的横向振动特性的一个近似算法,将基函数选择为梁函数与多项式函数的叠加,利用李兹法近似求解固有频率,公式简单、易程序化,且有较好的精度。本文最后给出了几个算例,并与已有结果进行了比较。     

有角点支座矩形板自振分析

撤去角点支座代之以角点力得板自由振动分析的基本结构。原结构振形函数表达式由基本结构所固有的基本振形和角点力所激发的附加振形组成,它应满足振动微分方程和板挠度与角点力间的微分关系。为表示板双向振动规律,基本振形在二个坐标轴方向上有各自独立的振形曲线,分别符合相应方向边界所限定的、与微分方程直接关联的变形和受力特征：在支承边界上振幅为零而剪力分布不为零值;在自由边界上振幅不为零而剪力分布为零值;在自由角点处对应的振幅不为零而角点力为零值。附加振形在角点处要满足振幅与角点力的微分关系,在每条边界上要符合边界所限定的振幅与剪力分布的振动特征。文中导出二邻边和对角点支承矩形板,一边支承和一角点或二角点支承矩形板的振形曲线,并计算了不同边长比时板的自振频率。     

二邻边及对角点支承的矩形板弯曲

本文采用叠加法求出二邻边及对角点支承的三种矩形板在板面，板边布荷载和的下弯曲解，计算表明，这种解法速度快，计算精度高。     

离散支承矩形板的自由振动

本文研究两对边简支，另两对边离散支承矩形的自由振动问题，推导出了用支点反力表示的矩形板自由振动的振型函数，即Ｇｒｅｅｎ函数，利用支点处的位移相容性，确定支点反力和频率方程，可以求解任意阶的固有频率和振型。     

多支承矩形厚板固有横振频率的特征方程

采用Laplace变换研究了两对边简支多支承矩形厚板的固有横振,并给出了其振型函数及频率的特征方程。     

四角点支承矩形板卡门大挠度的混合加权残数法的逼近解法

<正> 本文用一种混合的加权残数法分析了四角点支承矩形板的卡门大挠度的问题(几何非线性问题)的方程组,再用逐次逼近法得到问题的解答,本文根据广义简支边的概念,选用了满足所有边界条件的两组试函数,计算结果表明,本文计算方法是有效的。     

正交异性矩形板非线性的固有热振动

采用改进的L-P法及伽辽金原理研究正交异性矩形板非线性的固有热振动，并讨论分析了温度、长宽比等因素对正交异性矩形板非线性固有热振动频率的影响。     

四边弹性梁支承的矩形板非线性弯曲

本文给出四边弹性梁支承的矩形板在横向荷载作用下的非线性弯曲的重级数解。通过把板内的横向位移展成重傅里哀级数,在边界上的位移展成单傅里哀级数以及把应力函数展成广义傅里哀级数,使边界条件转化成了无穷线性代数方程,控制微分方程转化成了无穷非线性代数方程。文后给出了四边弹性梁支承和对边简支对边弹性梁支承的矩彤板非线性弯曲的计算结果。     

具有中间支承的矩形板自由振动分析

应用一般解析解来求解具有中间支承矩形板的自由振动问题。一般解析解能求解任意边界条件矩形板的振动问题,求解过程是将整块板看成是沿中间支承分开的两块板,沿支承边两块板的挠度均等于零,斜度和弯矩均相等,再由全部边界条件和连续性条件可以求解各阶频率和振型。对几种具有简支边,平夹边或自由边的混合边界矩形板进行了计算。     

弹性支承上边界转动约束矩形板屈曲分析

随着工程结构的轻型化、薄壁化,薄板结构稳定问题越来越受到重视,针对不同条件下薄板屈曲问题开展了大量研究。弹性支承上的薄板屈曲、边界弹性转动约束的薄板屈曲和刚性支承上边界转动约束的薄板屈曲问题已有相关文献,关于非加载边弹性转动约束、弹性支承上薄板屈曲问题的研究尚不充分。该文研究了非加载边弹性转动约束、均匀受压弹性支承矩形薄板弹性屈曲问题。由Ritz能量变分法得到了临界载荷计算公式,应用有限元分析证实了理论解的适用性。得到了屈曲半波数与板的纵横比、边界转动约束系数及支承刚度之间的关系式,支承刚度增加使屈曲半波数和屈曲系数增大。     

具有中间支承的正交异性矩形板自由振动分析

应用一般解析解来求解具有中间支承的正交异性矩形板的自由振动问题。一般解析解能求解任意边界条件矩形板的振动问题。求解过程是将整块板看成是沿中间支承分开的两块板。沿支承边两块板的挠度均等于零;斜度和弯矩均相等。由全部边界条件和连续性条件可以求解各阶频率和振型。对几种具有简支边、平夹边或自由边的板进行了计算。     

转动弹性支承矩形板自由振动的一般解析解法

转动弹性支承边与简支边,平夹边均有不同,一方面板边均能防止上下移动,即其挠度均为零。而转动弹性支承边,由于在边界装有均匀分布的转动弹簧使边界弯矩受到斜度的制约而与板边的斜度成正比。采用矩形薄板自由振动横向位移函数的微分方程建立了一般性的解析解,该一般解包括三角函数和双曲线函数组成的解,它能满足4个边为任意边界条件的问题。解中的待定常数可由4边的边界条件来确定,由此得出的齐次线性代数方程系数矩阵行列式等于零可以精确地求得各阶固有频率及其振型。由于矩形板对中间轴具有对称性,利用对称和反对称条件可使求解大大简化。对于正方形板还可利用对角线的对称性而毫无遗漏地找出最低的各阶频率及其振型。以四边均为转动弹性支承方板为例进行计算和讨论。     

两角点支撑的矩形外伸板

在建筑工程中有一类边界条件较为复杂的矩形外伸板，它外伸部分的两角点被支撑，而其他的边为自由，本文用广义简支边的概念及迭加法，求解两角点支撑矩形外伸板的弯曲。     

边界粘弹性支承对矩形板强迫振动响应的影响

提出边界粘弹性支承对矩形板强迫振动响应影响的分析方法。该方法基于阻尼复模态分析,利用阻尼复模态的正交性,导出了板的完全解耦的模态方程;通过算例研究和讨论了粘弹性边界支承对板的振动响应的影响。     

点弹性支承粘弹性矩形薄板的基频分析计算

从三维粘弹性本构关系出发,导出了具有多个点弹性支承的Kelvin型粘弹性矩形薄板的运动微分方程.针对方程中出现的二维广义δ函数,采用积分方程法导出了具有多个点弹性支承的四边简支Kelvin型粘弹性矩形薄板自由振动的复特征方程,分析了材料的无量纲延滞时间、点弹性支承的弹性系数和支承位置对矩形薄板的固有频率的影响.     

固定边载流矩形板的磁弹性效应分析

针对在电磁场和机械场耦合作用下的载流矩形板的二维磁弹性问题进行了研究.在给出矩形薄板的磁弹性非线性运动方程、几何方程、物理方程、电动力学方程和Lorentz力表达式的基础上,建立了差分格式和线性化迭代方程,给出了这些方程的数值解系统,并以固定边矩形板为例,计算了该板在电磁场和机械载荷耦合作用下的应力及变形,研究了侧向电...     

多开口矩形板自由振动特性分析

基于Rayleigh-Ritz法,对带有多个开口的矩形板的自由振动性能进行研究。结构的各种边界条件采用刚度可变的弹簧来模拟。选取改进的傅里叶级数作为试函数,以配合弹簧模型模拟不同的边界条件。引入数值方法对应变能、动能及弹性势能进行计算,这样能够对较复杂形状的结构进行计算,且节省计算时间;根据能量泛函变分原理得到振动系统的特征方程,求解特征方程即得固有频率。通过对比该研究算例结果与有限元软件的结果验证了该方法的准确性,为实际工程问题提供参考。