材料属性温度相关变厚度FGM圆板自由振动DQM求解

基于一阶剪切理论和哈密顿原理,研究了功能梯度材料(FGM)变厚度圆板在热环境中的自由振动问题。假设材料性质沿厚度幂指数连续变化且材料属性与温度相关,推导了问题的运动微分方程。用微分求积法(DQM)计算了变厚度FGM圆板横向振动的无量纲频率,并与各向同性等厚度圆板的固有频率进行了比较。讨论不同均匀和非均匀温度场、材料梯度变化、厚度系数变化以及不同边界条件对FGM圆板固有频率的影响。     

圆环板面内自由振动的DQM求解

基于线弹性体理论,得到各向同性材料薄圆环板面内自由振动的控制微分方程,用微分求积法（DQM)数值研究了圆环板面内自由振动的无量纲频率特性;将得到的计算结果与已有的结果进行了比较,显示了DQM的适用性和精确性;最后考虑了四种不同边界条件下圆环板内、外半径比对于无量纲频率的影响。     

四边弹性约束FGM矩形板面内自由振动的DQM求解

假设矩形板为正交各向异性,材料的物性沿矩形板的宽度方向按幂律连续分布,基于二维线弹性理论,建立了四边弹性约束功能梯度材料(Functionally Graded Material,FGM)矩形板面内自由振动的控制偏微分方程。控制方程为复杂耦合的变系数偏微分方程,采用微分求积法(Differential Quadrature Method,DQM)数值研究了四边弹性约束FGM矩形板面内自由振动的无量纲频率特性。通过设置弹性刚度系数为0或∞,梯度指数为0,问题退化为各种典型边界下矩形板的面内自由振动,与已有的各向同性矩形板自振频率结果进行比较,结果表明分析求解方法行之有效。最后考虑了FGM矩形板边界条件、长宽比、梯度指数及刚度系数对自振频率的影响。     

温度影响下Winkler-Pasternak弹性地基上多孔FGM矩形板的自由振动分析

基于经典薄板理论和Hamilton原理研究温度影响下Winkler-Pasternak弹性地基上多孔功能梯度材料(FGM)矩形板的自由振动特性。采用Voigt混合幂率模型和孔隙任意分布模型来表征多孔FGM矩形板的材料属性,并考虑多孔FGM矩形板内部均匀温升和材料具有温度依赖特性;应用物理中面推导弹性地基上多孔FGM矩形板自由振动的控制微分方程并进行无量纲化;采用微分变换法(DTM)对无量纲控制微分方程及其边界条件进行变换,引入典型的六种边界在MATLAB统一编程且保证计算精度一致,经过迭代收敛,求解出无量纲固有频率;通过算例研究了边界条件、梯度指数、升温、孔隙率、长宽比、边厚比、无量纲弹性刚度系数和无量纲剪切刚度系数对多孔FGM矩形板振动特性的影响。     

弹性边界径向功能梯度压电环板面内振动

基于二维线弹性体理论,推导了弹性边界径向功能梯度压电(FGPM)环板面内自由振动的控制微分方程,利用微分求积法(DQM)将控制微分方程和边界条件离散化,得到求解频率的特征方程。假设材料的物性参数按幂函数形式变化,通过数值求解得到了径向FGPM环板面内自由振动的无量纲频率。考虑了弹性边界和电学开路组合边界条件下径向FGPM环板的梯度指数p、内外径比η、弹性边界的弹性刚度k和压电效应对无量纲频率的影响,最后研究了径向FGPM环板模态特性。     

热环境下弹性边界约束FGM圆环板面内振动特性分析

采用一种改进傅立叶级数方法建立了热环境下弹性边界约束FGM圆环薄板面内振动特性分析模型。基于平面弹性理论应力-应变关系推导了热环境下FGM圆环板面内振动能量原理方程,其中,弹性边界条件通过边界弹簧沿边界分布进行模拟,任意边界条件可以相应设置刚度系数获得。为了改善面内耦合位移场函数在径向边界处连续微分特性,圆环板面内位移径向分量构造为标准傅里叶级数与边界光滑多项式的叠加形式。结合RayleighRitz步骤,热环境下弹性边界约束FGM圆环板结构模态信息可以通过求解一个标准特征值问题而全部得到。随后,通过给出相关数值算例对所建立模型进行了验证,并分析了复杂边界约束情况下圆环板结构面内振动特性的影响。在此基础上,继续探讨并研究了热环境条件、功能梯度材料指数、弹性边界约束刚度等重要参数对FGM圆环薄板面内振动特性的影响规律,为人们全面理解此类复杂结构动力学特性提供了有效的模型基础和分析手段。     

四边弹性约束矩形板面内自由振动的DQM求解

基于二维线弹性理论,应用Halmiton原理,建立了四边弹性约束边界矩形板面内自由振动的控制偏微分方程。采用微分求积法(DQM)数值研究了弹性约束边界矩形板面内自由振动的无量纲频率特性。通过设置弹性刚度系数为0或∞,问题退化为各种典型边界矩形板的面内自由振动,与已有的矩形板面内自振频率结果进行比较,结果显示,该分析求解方法行之有效;最后考虑了矩形板边界条件、长宽比、刚度系数对自振频率的影响。     

变曲率FGM拱的面内自由振动分析

基于Euler-Bernoulli曲梁理论,考虑材料沿拱厚度方向呈梯度分布时中性层的改变,将变曲率功能梯度材料(Functionally Graded Materials,FGM)拱在弧线方向离散成多个曲拱单元。视每个曲拱单元为半径一定的圆弧拱单元,根据Hamilton变分原理推导出FGM圆弧拱单元的面内自由振动方程,进而求得了单元传递矩阵。利用传递矩阵法(Transfer Matrix Method,TMM)推导出变曲率FGM拱的面内自由振动特征方程,求解两端固定边界条件下变曲率FGM拱面内自由振动的固有频率,并将得到结果与现有文献作了比较,证明TMM对求解该问题的有效性。分析了曲率变化系数和材料体积分数变化系数对变曲率FGM拱的面内自由振动频率的影响。     

非均匀压电薄板面内自由振动的精确解

由于板面内振动频率一般远高于通常的激励频率,所以一百多年来面内振动的研究一直处于停滞状态。随着高速飞行器和高速舰船的快速发展,以及直线型压电超声电机的研制,板的面内振动问题逐渐成为当前工程领域研究的热点。假设压电材料参数沿厚度方向以同一指数形式变化,给出了非均匀压电薄板面内自由振动的基本方程。应用分离变量方法,对四边简支非均匀压电薄板的面内自由振动的精确解进行了研究,给出了不均匀系数与振动频率之间变化规律。通过算例讨论了相关问题。     

变曲率FGM拱的面内自由振动分析EI北大核心CSCD

基于Euler-Bernoulli曲梁理论,考虑材料沿拱厚度方向呈梯度分布时中性层的改变,将变曲率功能梯度材料(Functionally Graded Materials,FGM)拱在弧线方向离散成多个曲拱单元。视每个曲拱单元为半径一定的圆弧拱单元,根据Hamilton变分原理推导出FGM圆弧拱单元的面内自由振动方程,进而求得了单元传递矩阵。利用传递矩阵法(Transfer Matrix Method,TMM)推导出变曲率FGM拱的面内自由振动特征方程,求解两端固定边界条件下变曲率FGM拱面内自由振动的固有频率,并将得到结果与现有文献作了比较,证明TMM对求解该问题的有效性。分析了曲率变化系数和材料体积分数变化系数对变曲率FGM拱的面内自由振动频率的影响。     

热冲击下轴向运动FGM梁的自由振动分析

基于Timoshenko梁理论研究两端夹紧、一端夹紧一端简支、两端简支三种不同边界条件下的轴向运动功能梯度材料(FGM)梁在热冲击载荷作用下的自由振动响应。利用Hamilton原理推导热冲击下轴向运动FGM梁的自由振动控制微分方程,并采用分离变量法求解一维热传导方程。通过微分求积法(DQM)在梁的长度方向进行离散,将原方程转化为四阶广义特征值问题,求解FGM梁自由振动的无量纲固有频率并进行特性分析。考虑了不同热冲击载荷,不同梯度指数和不同轴向运动无量纲速度对FGM梁自振频率的影响。结果表明:热冲击载荷越大,对降低FGM梁的固有频率的效果越明显;在轴向运动速度和热流输入不改变的情况下,逐渐增大材料梯度指数会使FGM梁的固有频率随之减小;FGM梁对热冲击短时间内有减缓作用,相对于均匀材料一阶失稳所需时间更长,受到热冲击的FGM梁在轴向运动时也更快达到失稳状态。     

Winkler-Pasternak弹性地基FGM梁自由振动二维弹性解

基于二维线弹性理论,建立Winkler-Pasternak弹性地基上功能梯度(Functionally Graded Material,FGM)梁自由振动控制微分方程。假设材料物性沿梁厚度方向按幂律分布,采用微分求积法(Differential Quadrature Method,DQM)数值求解4种不同边界FGM梁自由振动无量纲频率特性。将计算结果与Winkler-Pasternak弹性地基梁对比表明,该分析方法对弹性地基梁自由振动研究行之有效,并考虑边界条件、梯度指数、跨厚比、地基系数对FGM梁自振频率影响。     

FGM中厚圆板轴对称自由振动的打靶法求解

研究了由陶瓷和金属两种材料组成的功能梯度材料(FGM)中厚圆板的自由振动问题。基于考虑横向剪切变形中厚板的几何方程、物理方程及平衡方程,建立了以中面转角和横向位移为基本未知量的功能梯度中厚圆板轴对称自由振动问题的控制方程;假定功能梯度中厚圆板的材料性质方向按照幂函数连续变化规律;采用打靶法数值求解所得非线性两点边值问题出,获得了多种边界下功能梯度中厚圆板的无量纲自然频率以及振动模态。讨论了材料梯度指数、板的厚度以及边界条件对自然频率的影响。     

环盘轴对称振动频率的三维振动里兹法求解

针对齿轮超声剃珩加工振动系统设计,基于三维弹性动力学方程,利用能量变分原理,提出径向变厚度圆环盘自由振动固有频率和振型的里兹数值求解方法;计算了不同孔径比、厚径比、材料泊松系数、径向线性厚度变化系数的轴对称圆环盘节圆型横向弯曲与径向自由振动的无量纲固有圆频率系数,并绘制了相应的表格曲线,得出了振动频率系数的变化规律。设计加工了不同厚径比钢、铝、铜合金材料的线性变厚度环盘,并利用锤击激励法做了模态实验。通过对圆环盘的Mindlin理论、三维振动里兹数值法、有限单元法、实验模态法的求解结果进行对比分析,分析表明:三维振动里兹数值法求解结果准确,可以作为其他数值求解方法的验证标准;为齿轮动态分析建模或其他非均匀截面圆盘和环盘的振动特性分析提供了一种新的求解分析方法,对齿轮超声振动系统设计具有理论指导和工程应用意义。     

嵌入形状记忆合金圆板在升温场内的自由振动

基于形状记忆合金Brinson一维热力学本构关系和圆板小振幅振动理论,研究了径向嵌入SMA丝的圆板在均匀升温场作用下的自由振动响应,获得了周边不可移简支和夹紧圆板的前三阶固有频率随温度变化的特征关系曲线。结果表明,形状记忆合金丝在从马氏体到奥氏体相变的过程中产生的回复力对板的固有频率具有显著增强作用。由此可见,通过嵌入SMA纤维丝和施加升温载荷可以主动而有效地调节圆板的固有频率。     

湿-热-机耦合作用下多孔功能梯度梁的振动及屈曲特性

采用一种拓展的n阶广义梁理论（GBT）,研究了轴向机械载荷作用下多孔功能梯度材料（FGM）梁在湿热环境中的振动及屈曲特性。考虑了材料的物性随温度变化,湿-热沿梁厚按三种不同类型分布,采用含孔隙率的修正Voigt混合率模型描述多孔功能梯度梁的材料属性,在宏-细观力学模型框架下应用Hamilton原理统一建立了系统的自由振动及屈曲方程,采用Navier法求解FGM简支梁的静动态响应。通过算例验证并讨论了GBT阶数n的理想取值,可用于丰富梁理论。探讨了湿热效应、湿-热-机耦合、孔隙率、材料梯度指标、跨厚比对FGM梁振动及屈曲特性的影响。结果表明:湿-热加剧降低了FGM梁的频率和临界载荷,且不同类型的湿热分布对其减小程度有显著差异;随着孔隙率增大,梁结构的整体刚度虽有所弱化,但在湿热环境中频率反而增大,稳定性增强;湿-热效应对多孔FGM细长梁频率和稳定性影响十分显著,但对短粗梁的影响比较有限。      

基于n阶GBT热-机载荷作用下FGM梁的振动特性和稳定性分析

研究了热-机载荷耦合作用下弹性地基FGM梁的振动特性与稳定性。考虑到材料的物性依赖于温度变化且组分沿梁厚按幂律分布。首先,基于一种扩展的n阶广义剪切变形梁理论(n-th GBT),应用Hamilton原理,统一建立了系统自由振动及屈曲问题力学模型的控制方程,采用一种改进型广义微分求积法(MGDQ)获得FGM梁静动态响应的数值解。其次,通过算例验证GBT的有效性并给出阶次n的理想取值,在丰富梁理论的同时,也可验证或改进其他各种剪切变形梁理论。最后,讨论并分析了升温、边界条件、初始轴向机械载荷、梯度指标、地基刚度、跨厚比等诸多参数对FGM梁振动特性和稳定性的影响。     

变厚度环板在面内变温下的固有频率

本文采用薄板线性振动理论分析了厚度沿径向变化和受面内约束的各向同性环形薄板在均匀变温下的自由振动和热弹性稳定性问题。分别针对厚度按指数函数和线性函数变化的两种情况，用有限差分法计算了变厚度环板在内、外周边横向夹紧和简支条件下的线性固有频率和临界温度。由数值结果表明，固有频率的平方与面内变温成线性关系。厚度变化参数、内外半径的比值均对环板的固有频率和临界温度有显著影响。文中给出了丰富的数值结果，可供工程设计参考。     

非保守力和热载荷作用下FGM梁的稳定性

研究了在热载荷和切向均布随从力作用下FGM梁的稳定性问题。假设材料常数(即弹性模量和密度)随温度及沿截面高度连续变化,且材料常数按各材料的体积分数以幂率变化,温度分布满足一维热传导方程,计算了不同梯度指标和不同温度下FGM梁的弹性模量随截面高度变化情况。基于Euler-Bernoulli梁理论,建立梁的控制微分方程,用小波微分求积法(WDQ法)求解,分析了梯度指标、温度、随从力等参数对简支FGM梁振动特性与稳定性的影响。     

功能梯度Levinson梁自由振动响应的均匀化和经典化表示

在两端简支边界条件下,给出了Levinson高阶剪切变形理论下功能梯度材料(FGM)梁的固有频率与参考均匀Euler-Bernoulli(E-B)梁的固有频率之间的解析转换关系。假设FGM梁的材料性质沿着梁的高度任意连续变化,通过分析FGM Levinson梁和均匀E-B梁的自由振动控制方程以及边界条件在数学上的相似性,推导出了用参考均匀E-B梁的固有频率表示的FGM Levinson梁的固有频率的解析式;从而,将复杂的耦合微分方程边值问题的求解简化为一些与梁的材料非均匀特性及几何特性有关的系数的计算问题。从而实现了Levinson剪切变形理论下FGM梁的振动响应的经典化和均匀化表示,可为工程应用提供便利。