基于微分求积法的轴向运动板横向振动分析

研究受面内载荷轴向运动薄板横向振动的运动微分方程,采用微分求积法计算四边简支轴向运动薄板的固有频率和临界速度。分析轴向运动速度、板材料刚度及长宽比对板横向振动固有频率及临界速度的影响。结果发现,随着轴向速度增大,各阶固有频率减小;随着刚度的增大,各阶固有频率增大;当长宽比较小时,轴向运动板可以用梁模型分析。     

基于微分求积法的变密度印刷纸带振动特性分析

采用微分求积法分析纸带面密度沿宽度方向线性变化时运动矩形纸带横向振动问题。建立了印刷运动纸带的横向振动模型。研究了变密度运动矩形纸带的无量纲振动频率与无量纲轴向运动速度、密度系数、纸带张力比之间的关系。数值计算结果表明,用微分求积法求解变密度运动矩形纸带横向振动问题是切实可行的。该研究结果为改善印刷纸带在印刷过程中的动态特性提供了理论依据。     

微分求积法在轴向流中圆柱体稳定性分析中的应用

微分求积法(DQM)在求解过程中,微分求积法计算量小、求解精度高,随着计算机科学的发展得到了广泛的推广。本文就是应用微分求积法分析轴向流中圆柱体的稳定性和失稳临界速度,并与其他方法得出的结果进行对比分析。     

截锥壳颤振分析的微分求积法

引入微分求积法(Differential Quadrature Method,简称DQM)对截锥壳气动弹性方程离散,采用一阶活塞理论气动力,运用特征值分析方法求解系统的颤振临界动压。研究了半顶角、径厚比、长径比等几何参数对颤振临界动压的影响。结果表明,DQM求解截锥壳气动弹性方程具有良好的精度和计算效率,结构产生1阶~2阶耦合型颤振的最低临界动压对应的周向波数较大,并因几何参数而异;颤振临界动压参数随半顶角的增大而减小,随着径厚比的增大而增大,随长径比的增大而减小。     

结构动力响应微分求积分析方法的基本特性

以结构动力响应微分求积(DQ)分析方法的基本数值格式为基础,探讨了时步内时间点分别为均匀分布、Chebyshev分布和Chebyshev-Gauss-Lobatto(CGL)分布时该方法的数值稳定性与数值耗散性,并通过等效一阶模型严格推导出方法的代数精度阶数。研究表明,该方法的数值稳定性与时步内时间点分布情况密切相关,不均匀分布格式明显优于均匀分布格式,但体系阻尼比对方法的稳定性具有重大影响;代数精度由离散时间点数决定,一般情况下都能实现比较高的数值精度;两种不均匀时间点分布格式,即Chebyshev格式和CGL格式的DQ分析方法,均具有极佳的数值耗散特性。     

用微分求积法求解梁的弹塑性问题

根据梁塑性弯曲的工程理论,采用微分求积法进行了梁的弹塑性平面弯曲分析。微分求积法是一种直接求解微分方程(组)的数值方法,不依赖于变分原理,且能以较少的网格点求得微分方程的高精度数值解。与有限元分析结果的比较,表明了微分求积法求解梁的弹塑性问题的计算效率和精度。微分求积法的计算结果不受荷载步长的限制,也不需要迭代求解,特别对于承受非线性分布荷载作用的梁的弹塑性分析具有很大的优越性。通过选用不同的网格点数目,分析了微分求积法的稳定性和收敛性。     

基于微分求积的结构随机振动时域分析方法

将微分求积法应用于结构动力学方程的逐步时程积分时存在计算效率低的问题.为此,从数值积分角度出发,采用复化微分求积公式计算Duhamel积分项,并将其和精细积分法结合,可形成一种计算任意随机激励下结构随机振动时域分析的显式求解方法.该方法无需对系数矩阵求逆,能够减小在一个积分步长内载荷量线性化所造成的误差,同时也提高数值...     

基于微分求积法的Euler-Bernoulli梁的大变形力学行为研究

对工程中大量使用的细长柱的大变形力学行为进行了研究。基于杆件可伸长和忽略剪切变形的Euler-Bernoulli梁理论,建立了杆件大变形分析的几何非线性的控制方程,利用微分求积法直接从控制方程出发,把控制方程和边界条件转化为代数方程形式,采用改进的Newton迭代法即逆Broyden秩1方法进行了求解。计算表明微分求积法是用于结构大变形分析的一个有力的工具。     

基于解析法的非均匀张力作用下运动薄膜的稳定性

目的针对高速印刷运动薄膜在传输制备过程中由于相邻导纸辊等支撑副的平行度误差,料膜沿宽度方向张力分布易出现不均匀性问题,研究提高印刷设备的工作稳定性的方法。方法根据D’Alembert原理建立运动薄膜的横向振动微分方程,引入无量纲量,将微分方程转化为无量纲形式,利用解析法求解运动薄膜的复频率方程。结果得到不同参数下无量纲复频率与无量纲速度的变化曲线,当增大张力系数、张力比,或者减小长宽比时,薄膜系统达到发散失稳的临界无量纲速度增大,运动薄膜系统越稳定。结论获得了在不同张力比、张力系数、长宽比等参数下薄膜系统达到发散失稳的临界无量纲速度。     

摄动微分求积法解复合材料层合板非线性振动

以摄动法将层合板的非线性振动偏微分方程线性化,从摄动方程中分离出时域函数并求解。将场函数设定为含时域函数的待定函数,通过微分求积法对空间域的摄动方程进行离散,将其转化成一系列的线性方程并通过编程求解。算例结果分析说明算法精度良好且效率高。     

基于微分求积法及V-变换的大规模动力系统快速数值计算方法

针对大规模动力系统动态响应的数值计算,传统的微分求积法通常在时间域上逐步离散、整体求解,存在“维数灾”问题。在多级高阶时域微分求积法的基础上,提出了基于V-变换的大规模动力系统动态响应的快速数值计算方法。利用微分求积法的加权系数矩阵满足V-变换这一重要特性,将离散后的雅可比矩阵方程进行解耦分块,推导形成了多级分块递推计算方法。数值算例表明,即使采用相当于Newmark方法2s倍的步长,微分求积法的计算精度仍比Newmark方法要高出2~3个数量级。进一步对3个不同规模的算例系统进行了测试,结果表明：相对于传统的数值计算方法,多级分块递推计算方法可以获得较大的加速比,能够显著提高大规模动力系统动态响应的计算效率。     

求解圆柱壳稳态谐响应的微分求积单元法

本文以Donnell经典壳体振动微分方程为基础,研究微分求积单元法(DQEM)在圆柱壳稳态谐响应计算中的应用。研究结果表明：微分求积单元法可较为方便的处理多种边界条件;与有限元法相比,微分求积单元法直接面向问题的微分方程,可用较少的节点获得较高的计算精度,计算效率较高。本文结果可为微分求积单元法在结构动力响应问题求解中的应用提供参考。     

基于微分求积法分析旋转圆板的横向振动

基于微分求积法,分析了旋转圆板的横向振动和稳定性问题。从平面应力问题和Kirchhoff薄板理论出发,得到了在沿径向线性分布的离心惯性力作用下均质等厚度旋转圆板的轴对称中面内力,建立了极坐标下板的轴对称运动微分方程。对变系数的运动微分方程,采用微分求积法离散方程和边界条件,分析了周边固支、简支（沿径向不可移）和周边完全自由三种边界条件下旋转圆板的前两阶复频率的实部和虚部随角速度的变化情况,并得到其失稳类型以及相应的临界速度。     

基于微分求积法的轴向流作用下二维板复杂响应研究

研究轴向流作用下两端简支二维板线性稳定性及非线性复杂响应。用微分求积法对流场方程及二维板连续型运动方程统一离散,通过流固耦合边界条件将流场势函数用板的横向振动位移变量表示,获得二维板横向振动位移变量控制方程。通过特征值分析获得复频率及临界流速随流道高度变化。通过对壁板非线性动力响应数值模拟,采用分岔、相平面及庞加莱截面图等揭示壁板将发生的周期运动、拟周期、混沌等多种运动形式表明,壁板由周期倍化分岔或拟周期运动通向混沌。     

微分求积法处理轴向变速黏弹性梁混杂边界条件

给出了一种利用微分求积法处理非线性轴向变速黏弹性梁的混杂边界条件的方法。利用微分求积法数值求解具有混杂边界轴向变速黏弹性梁的控制微分方程,将混杂边界条件直接引入到控制微分方程高阶导数的微分求积解权系数矩阵中。使用这种方法研究了非线性轴向变速黏弹性梁主参数共振的稳态幅频响应,并对算例的微分求积解和解析近似解做了比较。     

粘弹性Timoshenko梁非线性动力学行为的微分求积分析

对有限变形条件下,Timoshenko粘弹性梁非线性分析的数学模型应用推广的微分求积方法进行空域的离散,得到了简洁的矩阵形式的非线性数值逼近公式,时域上引进新的变量,得到了简支粘弹性梁运动的简化模型.然后利用非线性动力学中数值方法,分析了粘弹性Timoshenko梁的动力学行为.同时,为表明该方法的可靠性和有效性,研究了DQ解的收敛性和精确性.并考察了梁的材料、几何等参数对非线性粘弹性梁的动力学特性的影响.     

薄膜结构气弹动力稳定性研究

将扁壳的无矩理论和流体的理想势流理论结合起来对薄膜结构的气弹动力稳定性进行了研究,提出了结构失稳的判别准则,确定了结构失稳临界风速。首先应用扁壳的无矩理论建立了薄膜结构的动力平衡方程。然后假设来流为均匀的理想势流,考虑流固耦合作用,对风向沿结构拱向和垂向时分别采用不同的气弹模型确定了作用于薄膜表面的气动力,得到了两种情况下薄膜结构的气弹动力耦合作用方程。利用Bubnov-Galerkin方法将此耦合作用方程转化为一常系数二阶微分方程,并根据Routh-Hurwitz稳定性准则确定了薄膜的失稳临界风速。最后通过对临界风速的影响因素进行分析,得到了一些重要结论,并提出了防止薄膜结构气弹失稳的一些基本措施。     

基于强度折减法的边坡动力稳定性研究

基于强度折减法,利用有限元软件ANSYS建立二维边坡模型,采用Plane82单元进行网格划分,并对可能出现的滑坡体细化网格,研究爆破荷载作用下的边坡动力稳定性。以计算不收敛作为边坡失稳的判定准则,求得边坡静力安全系数为2.36;以边坡坡底节点位移突变作为边坡动力失稳的判定准则,求得爆破动荷载作用下的边坡动力安全系数为2.24。模拟结果表明:给定边坡在当前爆破动荷载作用下,其动力安全系数相对于静力安全系数降低了5.08%。通过对坡底节点位移时程曲线的变化规律进行研究发现,随着边坡抗剪强度参数的折减,边坡坡底节点的水平最大位移也在缓慢增加,主要是由于边坡强度折减造成的塑性位移增加。     

运动稳定性理论在结构动力分析中的应用

本文应用李雅普诺夫一次近似理论，推导了单自由度体系及多自由度体系的非线性动力稳定判别准则。通过典型算例比较，该准则比Ｂ－Ｒ准则更加严密，适用范围也更加广泛。