一类单自由度分段线性系统的分岔和混沌控制

研究了一类单自由度分段线性系统周期运动的分岔和混沌现象.首先求出系统的切换矩阵,应用Floquet理论分析了该系统周期运动发生倍化分岔的条件,然后建立Poincaré映射,通过数值方法进一步研究了系统中发生的倍化分岔现象.最后使用耦合反馈控制方法和外加恒定载荷控制方法对系统经倍化分岔序列通向混沌的运动状态有效地控制到不同的周期轨道.     

三自由度碰撞振动系统的周期运动稳定性与分岔

建立了三自由度碰撞振动系统的动力学模型,推导出系统n-1周期运动的六维Poincar映射,根据映射Jacobi矩阵的特征值来分析n-1周期运动的稳定性。数值模拟了1-1周期运动的Hopf分岔和周期倍化分岔,进一步分析了当分岔参数变化时碰撞振动系统周期运动经拟周期分岔和周期倍化分岔向混沌的演化路径,其中有的路径是非常规的。     

内圈故障滚动轴承系统周期运动的倍化分岔

针对轴承内圈破损故障,建立轴承三自由度分段非光滑的故障模型,研究内圈故障滚动轴承系统周期运动的倍化分岔现象和混沌行为;求出系统的切换矩阵后,将得到的切换矩阵结合光滑系统的Floquet理论来分析轴承非光滑系统周期运动发生倍化分岔的条件。通过在碰撞面处建立Poincaré映射,用数值方法进一步揭示轴承系统的周期运动经倍化分岔通向混沌的现象;结果表明,当旋转频率接近临界分岔点时,系统有1个Floquet特征乘子接近-1,系统发生周期倍化分岔,随着旋转频率的增加,系统经历了周期二解的Nermark-Sacker分岔,随后又经历了多周期、混沌等复杂的非线性行为。对该故障轴承系统分岔和混沌的研究,可为大型高速旋转机械的安全稳定运行提供可靠的设计与故障诊断依据,也为实际设计时提供理论指导和技术支持。     

一类四自由度系统碰撞问题

该文建立了一类四自由度碰撞系统的数学模型,推导出系统周期运动的八维Poincaré映射,计算了中心流行,给出了降维过程和简化方程。研究了周期运动的稳定性,并选取适当的参数,分析了系统周期运动的Hopf分岔和倍化分岔现象,并验证了四自由度碰撞系统Hopf分岔的存在性。编程仿真出系统通向混沌的演化过程,数值模拟了系统的不变环面,揭示了碰撞振动系统不变环面失稳与混沌的形成过程。     

一类三自由度含间隙系统的分岔与混沌

通过对工程中一种三自由度弹簧摇床的建模,选择一个碰撞界面作为Poincaré映射的截面,解析法和数值法相结合,证明三自由度含间隙系统通向混沌的道路不仅有典型的倍周期道路、拟周期道路和阵发性混沌,而且还存在包含Neimark-Sacker分岔的倍周期道路、包含叉式分岔的倍周期道路等复杂的混沌演化过程。对该系统分岔与混沌行为的研究,为工程实际中含间隙机械系统和冲击振动系统的优化设计提供了依据。     

随机干扰下碰撞振动系统运动解的Chebyshev多项式逼近

建立一类破碎锤的3自由度碰撞振动系统模型,运用第二类Chebyshev多项式逼近随机干扰下系统的随机扰动解,通过数值仿真,对比分析不同扰动强度下逼近系统的逼近解和随机干扰下扰动解的接近程度。结果表明:低强度扰动下,运用第二类Chebyshev多项式能够较好地逼近随机干扰下系统的扰动解,在一定系统参数下系统存在周期倍化分岔、逆周期倍化分岔序列的缺失、Hopf分岔、环面倍化分岔,经锁相系统进入混沌等多种分岔向混沌的演化形式。     

支承刚度和啮合间隙变化时弧齿锥齿轮传动系统的分岔与混沌行为

建立了弧齿锥齿轮传动系统的8自由度间隙非线性动力学模型,考虑了齿轮副的时变啮合刚度、传动误差和啮合间隙.以支承刚度和啮合间隙为分岔参数,计算得到了系统的动力学分岔特性和混沌形态,分析了参数变化时系统响应在周期运动与混沌运动之间的转化过程及啮合间隙变化对系统动态传递误差和传动平稳性的影响.研究结果表明,在支承刚度较小时,系统随支承刚度的变化经倍周期分岔由周期进入混沌,经倍周期或拟周期倒分岔由混沌进入周期.支承刚度较大时,系统随支承刚度的变化经倍周期或者拟周期分岔由周期进入混沌,经拟周期倒分岔由混沌进入周期.随着啮合间隙的变化系统经倍周期分岔由周期进入混沌,经倍周期倒分岔由混沌进入周期.     

转子系统碰摩行为的研究

应用非线性动力学现代理论对一个带间隙转子系统的数学模型进行了研究 ,通过以转速比变化为参数的分岔图发现 :在超临界转速下存在完整的间隔混沌、周期加分岔序列 ,即系统在周期运动与混沌运动之间交替 ,且周期加一、周期数与临界转速的倍数对应相等 ;在转速小于临界转速时 ,各个连续阶次谐运动的转换区分别都出现了经由一个倍周期分岔直接导致的混沌频带 ,后又直接由一个逆倍周期分岔转化为周期一的现象。同时还揭示了阻尼对系统谐波振动幅值和转换区混沌频带宽的抑制作用 ,以及非线性刚度对混沌频带的抑制和对谐波响应幅值的促进作用。提出设计转子系统时应适当增加阻尼和选材时综合考虑系统的动力学特性 ,系统提高转速时 ,转速不要在转换区滞留太长及工作转速尽量不要选在系统的临界转速的倍频上等建议 ,这些都对减小系统故障发生率和提高系统动力学特性有重要意义     

主轴-滚动轴承系统三种分岔形式

摘 要：为了深入探讨主轴-滚动轴承这种具有接触非光滑因素的系统的失稳机理和分岔的产生机制,本文建立了一个基于Hertz接触力模型的6自由度系统动力学微分方程,对主轴系统从稳定到失稳的机制和途径进行了研究,探讨在非平衡力作用下,具有负游隙的机床主轴-滚动轴承系统的非线性动态特性。研究结果表明,如果轴承的内圈以很低的速度和滚子相接触,随控制参数频数比的变化,会产生擦边分岔。擦边分岔将导致系统响应从倍周期运动转迁为周期运动,从周期运动转迁为拟周期运动,从拟周期运动转迁到混沌。此外,倍周期分岔及环面倍化分岔也是使得主轴系统运动演化为混沌的重要形式。以上研究结果加深了我们对主轴-滚动轴承系统中混沌演化形式的理解,并丰富了机床主轴非线性动态理论的研究和应用。     

单自由度齿轮传动系统安全盆侵蚀与分岔

齿轮啮合过程中的振动幅值超过一定限度,会造成系统稳定性的破坏,影响其安全特性。为研究齿轮传动系统的安全特性,以单自由度直齿圆柱齿轮传动系统为研究对象,数值计算了随着综合传递误差波动系数和时变刚度波动幅值增大时系统在考察区域内的安全盆,分析了系统的安全盆侵蚀与分岔过程。结合系统相图、Poincaré映射图分析了系统在考察区域内的运动转迁过程,并计算了系统的最大Lyapunov指数图(TLE)及分岔点的Floquet乘子;借助多初值分岔图进一步分析了系统安全盆侵蚀与分岔现象及演变规律。结果表明:一定范围内随着参数的增大,系统不同运动的吸引域演变导致安全盆的侵蚀,系统的安全性逐渐变差;在考察区域内,系统运动分岔和周期跳跃引起安全盆的分岔;周期跳跃使原运动部分初值的安全盆产生新的安全盆,另一部分初值的安全盆保持不变,而倍化分岔和鞍结分岔则使原安全盆全部分岔为新的安全盆。研究结果可为直齿圆柱齿轮系统的参数设计和选择提供指导,为保证齿轮传动系统的安全服役提供理论依据。