一维非线性系统FPK 方程的TVD Runge⁃Kutta WENO 型差分解

首先研究了非线性随机动力系统所对应的Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程.其次,讨论了微分方程的三阶TVD Runge-Kutta关于时间的离散差分格式以及关于空间离散的五阶Weighted Essentially nonOscillatory(WENO)差分格式,并将其相结合,得到FPK方程的TVD Runge-Kutta WENO差分解,并与FPK方程的精确解进行了比较.数值结果表明,该方法具有良好的稳定性,且可以解决其他方法在概率密度峰值处偏小,而在尾部处较大等缺点.     

带输入延时的连续时间系统的离散化

含多项式插值的Runge-Kutta方法应用于对带输入延时的连续时间系统的离散化中. 与传统的离散化方法相比, 本文提出的方法是有效且精度高阶的. 此方法的精度与Runge-Kutta法及插值多项式的精度紧密相关. 本文讨论了离散化方法的近似精度阶及最大可达的精度阶. 除此之外, 也分析了方法的输入状态稳定性. 为保证相应离散系统的稳定性, 可通过考察RK法的绝对稳定域来选择采样时间. 特别当RK法是A-稳定时, 可以不受稳定性的约束选择采样时间. 最后提供了一个数值例子来证明方法的优越性.     

模拟控制器的一种离散化方法

本文将系统辩识的方法应用于模拟控制器的离散化,考虑零阶保持器对系统的影响,在建立控制器离散时间模型时,对数据做了必要的修正。仿真结果表明:这种方法使离散控制系统的性能更接近于连续系统。     

MATLAB在数字控制系统设计中的两则应用问题

运用采样控制理论,从时域表达式出发,推导出了一阶保持器和三角形保持器的传递函数.以一阶惯性环节为例,分析出在应用MATLAB中的函数c2dm将连续模型转化为离散模型的过程中,当"method"选项为"foh"时,其结果并不是采用一阶保持器的Z传递函数, 而是采用三角形保持器的Z传递函数.另外,还分析了采用MATLAB进行双线性变换时精度的选择对离散模型性能的影响.对于控制系统设计人员和仿真工作人员具有很好的借鉴作用.     

数字控制中的保持器与系统稳定性的关系

连续线性系统离散化后,引入的保持器可能会增加系统右半平面的极点,影响系统的稳定性的,本文通过对具有零阶或一阶保持器的线性离散系统在典型函数作用下的闭环系统特征与采样周期的关系进行了具体分析与比较,利用劳斯判据得出了保持器采样周期的选择和系统稳定性的关系。所得结论简洁,计算简单,易于实际中采样周期的设计。     

数字控制系统的线性问题

本文阐述了连续线性系统可以离散化为数字线性系统，零阶保持器起了重要的作用。本文提出了带死区控制系统的改进方法，并且指出它和复式控制系统都是线性系统。     

数字控制系统的线性问题

本文阐述了连续线性系统可以离散化为数字线性系统,零阶保持器起了重要的作用。本文提出了带死区控制系统的改进方法,并且指出它和复式控制系统都是线性系统。     

膜受迫振动方程的多辛格式及其守恒律

基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了膜强迫振动问题.利用Runge-Kutta多辛格式构造了一种9×3点半隐式的多辛离散格式,该格式满足多辛守恒律.数值算例结果表明该多辛离散格式不仅能够有效提高数值计算精度,而且能够保持膜振动系统的局部性质.同时利用多辛格式模拟得到的波形图表明多辛方法具有较好的长时间数值稳定性.     

二维非结构网格Hamilton-Jacobi方程的一种简化的加权ENO格式

考虑标量Hamilton-Jacobi方程,对二维非结构网格给出了一种简化的三阶精度加权ENO格式.方法的主要思想是时间和空间分开处理,时间离散用三阶TVD Runge-Kutta 方法.对空间,在每一个三角形单元上构造一个三次多项式,该多项式是一些三次多项式的加权,并给出了加权因子的构造方法.最后用该格式对一些典型算例进行了数值试验,并分析了方法的精度,结果表明该格式是成功的.     

带噪声散乱数据的光滑曲面重构——变分水平集方法

带噪声散乱数据点的光滑曲面重构应用广泛,基于变分水平集方法提出一种求解该问题的新的能量模型,并由此能量得到一新的微分方程,该微分方程演化后得到的极限曲面即为要重构的光滑曲面.给出了一种快速建立初始曲面的方法,节约了重构时间;然后对该微分方程的初值问题运用水平集方法求解,其中的空间方向离散化采用本质无震荡或加权本质无震荡技术,时间方向采用具有高精度的TVD Runge-Kutta技术.提出一种变步长的TVDRunge-Kutta方法来重新初始化符号距离函数,保证了Runge-Kutta方法中每一欧拉步都满足迎风设计要求.实验结果表明,该方法高效且能产生良好的重建效果.     

Birkhoff框架下Whittaker方程的离散变分算法

本文在Birkhoff框架下,采用离散变分方法研究了非Hamilton系统-Whittaker方程的数值解法,并通过和传统的Runge-Kutta方法进行比较,说明了在Birkhoff框架下研究非Hamilton系统可以得到更加可靠和精确的数值结果.     

Birkhoff意义下Hojman Urrutia方程的离散变分计算

在Birkhoff框架下,采用离散变分方法研究了非Hamilton系统-Hojman-Urrutia方程的数值解法,并通过和传统的Runge-Kutta方法进行比较,说明了在Birkhoff框架下研究这类不具有简单辛结构的非Hamilton系统可以得到更可靠和精确的数值结果.     

基于辛格式的谱元法及其在横向各向同性介质波场模拟中的应用

基于分部的Runge-Kutta离散形式,给出了一种新的三阶辛积分算法,数值试验表明,长时程计算时该算法具有好的控制误差累积的能力;与有限差分法进行空间域离散相结合,通过数值试验进一步说明算法的有效性.注意到位移波动方程通过谱元离散后的微分方程组,完全符合新推导的三阶辛算法离散所需形式,因此将该三阶辛算法与谱元法结合具有很好的优势,并通过对横向各向同性介质弹性波场的模拟,结果显示不但成功模拟了波的传播特性,而且相对于传统算法,优势明显.     

利用分块循环矩阵对离散图象进行重建

论文讨论了图象重建的意义,提出了离散图象采样的Nyquist准则,并将图象重建的问题变成了矩阵方程的解的问题,讨论了分块Toeplitz矩阵,分块循环矩阵和离散傅立叶变换之间的关系,并利用其关系对非均匀采样图象提出了一种重建方法,该方法可以直接利用离散傅立叶变换,不需要迭代,并且可以实时进行。在文章末尾用该方法对一离散图象进行了仿真,结果表明该算法是确实有效的。     

径向基函数及移动网格在Euler方程数值计算中的应用

基于二维Euler方程,在利用弹簧技术的移动非结构三角形网格上给出了一种基于紧支径向基函数重构的ENO型有限体积格式,方法的主要思想是先对每一个三角形单元构造插值径向基函数,而在计算交界面的流通量采用两点高斯积分公式以保证格式的整体精度,时间离散采用三阶TVD Runge-Kutta方法。最后用该格式对一些典型算例进行了数值模拟,结果表明该方法计算速度快,对间断有很好的分辨能力。     

数字闭环石英挠性加速度计表头离散化研究

数字闭环加速度计可以解决传统模拟加速度计在输出电流到数字量(I/D)转换中带来的精度损失问题,而为实现数字闭环需将加速度计表头进行离散化.针对这一问题提出了一种表头离散化方法,将石英摆片、采样开关与零阶保持器整体离散化.建立数字闭环系统离散域数学模型,基于此模型进行仿真研究,仿真表明:此离散化方法可行,系统阶跃响应超调在10％左右,闭环带宽达到300 Hz以上.将其应用在数字闭环加速度计的实验系统,验证了仿真结果,为数字闭环加速度计的深入研究提供必要的理论指导和实验基础.     

自动控制系统中信号转换模型分析

计算机是典型的离散控制器,只能产生离散的控制信号,而被控对象常常是连续的信号,因此这两种类型信号的转换模型在控制系统的设计中就有着非常重要的意义。将连续信号转变为离散信号是通过理想采样模型,而将离散信号转换为连续信号是通过零阶保持器。本文对这两个模型进行了分析,并以这两个模型为基础实现系统中模拟信号和数字信号的转换。     

求解复杂交通流模型的低耗散中心迎风格式

针对非均匀道路上的多车种LWR交通流模型,提出一种低耗散中心迎风格式。以4阶中心加权基本无震荡重构和低耗散中心迎风数值通量为基础,通过构造不同形式的全局光滑因子及增大非光滑模板对应的非线性权重优化数值格式的耗散特性,并采用Runge-Kutta方法对半离散数值格式在时间方向上进行离散使其保持4阶精度。对非均匀道路上多车种LWR交通流模型的车道数变化和交通信号灯控制问题进行数值模拟,结果表明该格式具有4阶求解精度,且分辨率高。     

区间离散广义系统的鲁棒稳定性分析

讨论一类区间离散广义系统的鲁棒稳定性问题。在给出区间离散广义系统的等价描述之后,基于线性矩阵不等式,得到了问题的充要条件,数值例子说明了该方法的正确性。     

离散滞后广义系统稳定性的定量估计

利用Lyapunov方法讨论离散滞后广义系统，并给出了该系统的零解一致稳定区域和渐近稳定区域的大小估计，当初始扰动是在稳定区域时，离散滞后广义系统的初始值问题的解一致稳定，当初始扰动是在渐近稳定区域时，离散滞后广义系统的台值问题的解趋于零，所举的仿真例子描述了该方法的应用。