关于Jesmanowicz猜想互素情形的一个注记

设a,b,c是互素的正整数,使得a~2+b~2=c~2.1956年Jesmanowicz猜测对于任意的正整数n,不定方程(an)~x+(bn)~y=(cn)~z只有唯一的解(x,y,z)=(2,2,2).根据已有引理,使用分类讨论和素数的唯一分解定理,证明a或者b为2~(r_1+1)n_1的情形下Jesmanowicz成立,其中r_1,n_1为任意正整数.     

非线性4n阶常微分方程三点边值问题解的存在性

利用文献[1]、[2]的方法，讨论了非线性4n阶常微分方程y^(4n)=f(t,y,y‘,y‘‘,…,y^(4n-1)满足如下条件y^(2i 1)(a)=a2i 1,y^(2i)(c)=c2i(i=0,1,…,2n-3),y^(4n-2)(a)=a4n-2,}y^(4n-4)(b)=b4n-4,y^(4n-3)(b)=b4n-3,y^(4n-2)(c)=c4n-2的三点边值问题的存在性，其中函数f是具有一定单调性质的连续函数。     

关于丢番图方程ax4+bx2y2+cy4=dz2

针对方程x4±y6=z2与x2 y4=z6求解过程中存在的疑问,证明了丢番图方程3x4-10x2y2 3y4=3z2,(x,y)=1仅有整数解x=0,y2=z2=1和y=0,x2=z2=1.方程x4-14x2y2 y4=z2,(x,y)=1仅有整数解x2=z2=1,y=0和x=0,y2=z2=1.方程x6-y6=2z2,(x,y)=1,z≠0无整数解.方程x6 y6=2z2,(x,y)=1仅有整数解(x2,y2,z2)=(1,1,1).从而更正了文献[1]中的错误.     

关于丢番图方程 x2p+2kyp=z2

设A、B、C是两两互素的正整数,m,n,r是大于1的正整数，对于丢番图方程Ax^m+Byⁿ=Cz^r，(x,y,z)=1，1/m+1/n+1/r＜1，1989年,Tijdeman猜想：该方程仅有有限多组整数解(x,y,z)；1997年，Andrew Bal猜想：如果A=B=C=1,m,n,r均大于2，则该方程没有正整数解.关于上述猜想，本文作者获得了如下结果：设p为奇素数，证明了丢番图方程x^2p+2^ky^p=z²,(x,y)=1，k≥1，y≠0仅有整数解k=3,｜x｜=y=1,｜z｜=3和k=2pl+3,｜x｜=2l,y=1,｜z｜=3·2^pl .从而更正了王云葵关于上述方程所获得的结果.     

关于联立Pell方程组x2-4D1y2＝1和y2-D2z2＝1

设D1是正整数,证明了:如果4D1=r2-1,其中r是正整数,则至多有1个奇素数D2可使联立Pell方程组x2-4D1y2=1和y2-D2z2=1有正整数解(x,y,z).     

捕食者有常数投入的n＋1次系统的极限环

主要对一类n＋1次系统dxdt=x（a0＋a1x-a2x2＋a3yn）＋hdydt=y（b1x2-b2）（a0,a1,a2,b1,b2,h＆gt;0,a3为不定号,n≥1,n∈N）进行研究.利用微分方程定性理论,给出该系统平衡点的渐近性态,得到局部性质.找出闭轨线不存在性的充分条件,并给出极限环的存在性和唯一性的条件.     

拟线性椭圆型方程的差分解法

设Ω为 xy 平面上的一个区域,(?)为其闭包。a(x,y),b(x,y),c(x,y)为(?)上的连续函数,满足ac-b~2>0,a>0,c>0。(1)又设 F(x,y,z,p,q)为五个变元 x,y,z,p,q 的函数,对任何(x,y)∈(?),及任何 z,p,q为一阶连续可微,并满足     

杂三核配合物[Mg(H2O)4(CuL)2]·4H2O的合成和晶体结构

金属配体[CuL](H2L=水杨醛缩甘二肽席夫碱)和MgSO4在水-甲醇混合溶液中合成了一个Cu(Ⅱ)-Mg(Ⅱ)杂核配合物[Mg(H2O)4 (CuL)2]·4H20.用元素分析、红外光谱等手段对标题配合物的组成和结构进行了表征.该配合物属于三斜晶系,空间群是P-1,晶胞参数a=7.537(1)(A),b=9.127(2)(A),c=11.728(2)(A),a=73.55(1)°,β=72.43(1)°,γ=84.29(1)°.     

关于丢番图方程ax~m-by~n=4(英文)

1 Main Results The Diophantine equation ax~m-by~n=4,m>1,n>1 (1) is the popularization of many other diophantine equations,where,a,b,x,y∈Z_(>0),In     

配位聚合物{[Cu(C_(10)H_2O_8)(C_3H_4N_2)_2(H_2O)_2][Cu(C_3H_4N_2)_4(H_2O)_2]·2H_2O}_n的合成与晶体结构

利用水热技术合成了配位聚合物{[Cu(C10H2O8)(C3H4N2)2(H2O)2][Cu(C3H4N2)4(H2O)2]22H2O}n(1),用X-射线单晶衍射及元素分析对晶体结构进行了表征.该晶体属于三斜晶系,P-1空间群,a=9.995(2),b=10.643(2),c=11.111(2),α=115.52(3)°,β=91.40(3)°,γ=111.69(3)°,V=967.0(3)3,Z=1,F(000)=480,S=1.015,R1=0.040 0,wR2=0.101 2[I>2σ(I)].CCDC:865259     

奇柯西问题

引言、考虑奇柯西问题(?)(1)其中 a,b,c 是 x,y 的解析函数。过去的结果是,a(x,y)必须受到数值上的某些限制,才能保证解为适定(即解为存在,唯一,关于始值数据为连续),见[1],[2],[3]。但在[4]中引入了适当的函数类,使得当 a(x,y)为常数,b=c=o 的情形下,a 在数值上不受任何限制,仍能保证解的适定性,本文目的在于推广[4]的结果到一般情形。     

Some New Results on Terai''''s Conjecture

0rnOnvCroNtetZ,N,Qhethesetsofintegers,positiveinte-gersandrati0nalnurnhersrespecti1,el},andletP=jpIpisan0ddprime}andPN=1p"]pisanoddprime,neNl.Clearl},PCPN'lnl993,Terai[l]presentedthef0l-lotving:C0njeC~.Ifa'+b'=c'ttitha,b,cCN,gcd(a,6,c)=landae1'en,tLhenthedi0phantineequati0n.'+b"=c",x,m,nCN(l)hash1eonl\solution(x)m,n)=(a,2,2).InLl],Teraipro1,edthatifb,cePsuchthat(i)b'+1=2c,(ii)d=lorevenif6=l(m0d4),tvheredistheorderofapriInedivisorof[c]intheidealclassgroup0fQ(m),thentheconjectureh0lds…     

一类可化为定积分的重积分

计算三重积分■f(x,y,z,)dv,可以化为逐次计算三次定积分。当被积函数f(x,y,z)和积分区域V满足一定条件时三重积分可直接化为定积分,从而简化了计算。本文讨论三种情形,并给出计算公式。有如下三个命题:命题1 如果1°空间区域V的垂直于X轴的截面面积A(x)(a≤x≤b)是连续函数,2°函数f(x)在[a,b]上可积,那末命题2 设函数f(x,y,z)的等值面是简单闭曲面。如果1°函数f(x,y,z)在区域v(a,b)连续,2°记区域v(a,u)的体积为F(u)。在区间[a,b]上F′(u)存在且绝对可积。那末命题3 设函数f(x,y,z)的等值面是简单闭曲面,如果1°函数f(x,y,z)在区域v(a,b)连续,2°函数g(u)在[a,b]上连续,3°记区域v(a,u)的体积为F(u),在[a,b]上F′(u)存在且绝对可积。那末     

关于丢番图方程x4-py4=z2

利用初等方法给出了丢番图方程x4-py4=z2,（x,y）=1,2｜y当p=Q2＋1,p为奇素数时的全部正整数解,从而拓展了Mordell关于x4-py4=z2的结果。     

关于三次Hermite插值问题的注记

关于分片三次 Hermite 样条误差的估计,已有大量工作,见[1][2]等。当 f(x)∈c~4[a,b]时,[1]中已给出了最佳系数。对 f(x)∈c~m[a,b](m=2,3)的情况[2]中用连续模给出了最佳可能的估计,本文对此种情况用模给出了最佳可能的估计。定理1:设 f(x)∈c~2[a,b],H(x)是 f(x)在[a,b]上关于分划△:a=x_0x_n=b上的分段三次 Hermite 插值函数,则成立     

一类带边界混合约束的拟半节点二元样条S_2~1(Δ_(mn)~(2))插值

设Ω=[0,l_1;0,l_2]为平面区域,本文构造了一类在Ω上满足下列条件的二元样条插值函数S(x,y)∈S_2~1(△_(mn)~(2)): ⅰ)S(x_i 1/2,y_j)=f(x_i 1/2,y_j),i=0,1……m-1;j=0,1……n。ⅱ)S(x_i,y_j)=f(x_i,y_j),i=0,m;j=0,1……n。ⅲ)■s(x_i,0)/■y=■f)x_i,0)/■y i=0,1……m。并且给出了下列误差估计, 若f(x)∈C~3(Ω), 则|f(x_1y)-S(x_1y)|≦53/64h~3‖f″′‖ 1/4h~2‖f″′‖l_2。其中h=max{l_1/m,l_2/n},‖f″′‖=max/0≤i≤3{‖■~3f/■x~i■y~(3-i)‖}。     

无穷域三重积分优化二次式数值算法

本文采用步长三等分法,给出三重积分integral from n=a to ∞(integral from n=b to ∞(integral from n=c to ∞(f(x,y,z)dx)))dydz的优化二次式数值积分法,它在迭代计算时免去了重复计算,加速达到近似值精度。并给出了误差估计式。     

关于丢番图方程x~4+2py~4=z~2

利用初等方法给出了丢番图方程x4+2py4=z2,(x,y)=1当p=7时的全部正整数解,从而拓展了Mordell关于x4+2py4=z2的结果。     

关于丢番图方程ax~2+by~2=p~z

0 Introduction Let p be a prime, and let a, b∈Z_(>0), a>b>1 and (a, b)=1. If the equation X~2+abY~2=p~z, (X,Y)=1, Z>0 (1) has an integer solution (X,Y, Z), then there exists a unique integer solution (X_p, Y_p, Z_p,)which satisfies X_p>0, Y_p>0 and Z_p 0) satisfy the equation ax~2+by~2=2~z,z>2 (2) and x|~*a, y|~*b, where symbol x|~*a means that a is divided exactly by each prime factor of x.     

半线性拟抛物方程的整体W2,p(1〈p〈2)解

继续研究半线性拟抛物方程的初值边值问题ut-Δut=f(u),u(x,0)=u0(x),u| Ω=0.证明了,若f∈C1,f′(u)上方有界,且满足增长条件|f′(u)|≤A|u|γ B,0≤γ<∞,n=2;0≤γ≤4n-2,n>2,u0(x)∈W2,p(Ω)∩W1,q0(Ω),其中当n≥1,n≠3时,10,此问题存在唯一解u(x,t)∈W1,∞(0,T;W2,p(Ω)∩W1,q0(Ω)).从实质上推广了已有结果.