微积分中关于极限概念的教学探究

极限概念是微积分中至关重要的概念,微积分中大量的基本概念都是用极限概念来表达的,例如连续、导数、定积分、级数、重积分、曲线积分及曲面积分的概念等等,因此,极限概念的教学是一个值得研究的内容。     

如何正确认识两个重要极限

本文通过两个重要极限的理解和认识,揭示了两个重要极限在微积分的计算和整个微积分思想中的重要作用。     

极限编程初探

极限编程是一种新的,轻量级的软件开发方法。文章讨论了极限编程的准则和适用场景。并进一步分析了它与传统软件开发方法的不同以及与敏捷过程的关系。     

中值的极限估计式

中值定理在微积分中的重要地位是明显的。关于中值在何位置,本文对微分和积分中值定理,加强一下条件,利用洛必达法则,以同一种方法推出了中值趋向区间中点的极限估计式,揭示了当区间充分小时,中值都集中于区间中点的事实。     

考虑层面滑移条件的软弱夹层极限荷载分析

针对现有岩土体中软弱夹层的极限荷载计算理论无法全面考虑层面滑移条件,且多数理论采用金属材料屈服准则,并不适用于具有内摩擦特性的岩土材料的问题,基于Prandtl塑性挤出破坏模式,采用主应力法和摩尔 库仑屈服准则,分析了3种层面滑移条件下软弱夹层极限荷载的变化规律及3种滑移条件的适用范围,得到了相应的极限荷载计算公式,并将其与薄层挤压理论及Prandtl理论进行了对比,指出了所述方法适用的夹层宽厚比范围。结果表明:软弱夹层的极限荷载随夹层宽厚比、强度参数、摩擦因数的增加而增大,但摩擦因数高于一定值以后极限荷载不再随之变化;夹层面滑移条件在强度较低时对极限荷载的影响不明显,极限荷载主要受夹层材料强度参数控制;软弱夹层强度逐渐提高时,夹层面的滑移条件对极限荷载的影响逐步变大,尤其在夹层宽厚比较大时更为显著;提出的极限荷载计算公式能较明确地反映夹层面滑移条件对极限荷载的影响,可以为岩土体中软弱夹层的稳定性分析提供参考。     

采用近似法估算钢斜拉桥极限荷载

给出新的估算钢斜拉桥极限荷载的简便方法。采用新的用于迭代特征值计算的收敛准则来考虑斜拉桥系统中的梁-柱效应。采用新方法分别估算中等跨度和大跨度模型的极限荷载,并与非线性非弹性分析方法进行比较。结果显示,新方法能很方便的替代复杂的非线性非弹性分析而近似评估钢斜拉桥的极限荷载和失效模式。     

方底钢筋混凝土球扁壳基于双剪屈服准则的极限分析

利用双剪屈服准则建立了用机动法计算钢筋混凝土球扁壳的塑性屈服线理论,给出塑性屈服线求极限荷载的方法,使其更加合理。建立了矩形底的钢筋混凝土扁壳的屈服条件,并用无矩和有矩理论求解出方形底周边铰支的球扁壳的极限载荷。     

混凝土结构耐久性的概率极限状态设计法

混凝土结构耐久性设计中的一个重要方法就是概率极限状态设计法,这种方法根据描述耐久性劣化过程的数学模型,首先建立耐久性极限状态方程,再将环境作用与抗力作用的某个特征值与相应的分项系数代入极限状态方程,经验算就可在一定可靠度水准上得到耐久性设计参数的设计值.该法与我国混凝土设计规范的结构设计方法一致,其中的关键问题是选取描述耐久性劣化过程的数学模型与合适的设计参数.根据理论与经验相结合的碳化深度模型.选择混凝土保护层厚度与混凝土立方体抗压强度作为耐久性设计参数,建立了基于碳化寿命准则的耐久性概率极限状态设计方法,给出了碳化寿命耐久性接受准则、分项系数与设计表达式.该法适用于一般大气环境下不允许出现钢筋锈蚀的混凝土结构,根据设计表达式可直接确定满足使用寿命要求的保护层厚度与混凝上强度.     

对两个重要极限的新认识

在数学分析中的两个重要极限:limx→0sinx/x=1和limx→∞(1+1/x)x=e在极限计算和导数公式推导过程中占有重要地位,是做微积分基础理论的重要组成部分之一。本文将从两个极限的证明及其应用方面论述对此两种极限的认识。     

砂砾软岩的极限承载力分析

利用Hoek-Brown强度准则建立砂砾软岩极限承载力分析方法,提出岩基剪切破坏模型,推求潜在破坏面上正应力计算公式。结合某工程现场载荷试验探讨砂砾软岩的极限承载能力及自重应力对极限承载能力的影响。研究结果表明:极限承载力的计算结果大于预估设计荷载,砂砾软岩在强度方面尚有很大潜力可挖;同时,极限承载力的计算结果弥补了现场载荷试验中由于试验条件所限造成的荷载–变形曲线上峰值荷载不能给出的缺陷,为建立完整的变形曲线模型奠定了理论基础。研究成果为研究砂砾岩一类软岩的承载力提供了新的途径。