Crack-growth predictions for viscoelastic materials exhibiting non-uniform craze deformation

Crack growth relationships are derived, for a steadily growing crack in a linear viscoelastic bulk material, based upon a model for which a small scale craze zone or cohesive zone is present at the crack tip. For steady conditions of crack growth the craze zone stress distribution is assumed to be non-uniform and velocity dependent. Using an energy balance fracture criterion, asymptotic forms for the crack growth law are derived which are valid as the crack speed tends to zero and to infinity (neglecting inertia and local heating effects), for a special class of viscoelastic materials. The exact result is given for generalised power law materials.Another important feature of the paper is the development of mathematical methods of solution when the only information known about the material in the craze zone is a non-linear elastic or plastic constitutive relation relating the craze stress to the craze deformation. The distributions of stress and deformation in the craze zone are found as part of the solution of the problem and it is shown how they depend on the speed of crack growth. These distributions are used, together with the energy balance fracture criterion, to determine the speed of crack growth in terms of the fixed applied stress intensity factor. Numerical methods of solution have been employed which are thought to be very accurate. The analysis and results presented apply also to the situation of brittle fracture in viscoelastic materials where cohesive zones exist at the crack tips in place of craze zones

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Résumé En se basant sur un modèle où une zone de fendillements de petite taille, ou une zone de cohésion, est présente à l'extrémité d'une fissure, on déduit les relations de propagation pour une fissure en croissance lente dans un matériau à caractéristiques viscoélastiques et linéaires. On suppose que pour les conditions de croissance lente, la distribution des contraintes dans la zone de fendillements est non uniforme et dépendante de la vitesse. Grâce à un critère d'équilibre d'énergie de rupture, on tire les asymptotes de la loi de propagation de la fissure, qui sont applicables lorsque la vitesse de fissuration tend vers zéro et vers l'infini (en négligeant l'inertie et les effets thermiques locaux), pour une classe spéciale de matériaux viscoélastiques. Les résultats exacts sont fournis pour les matériaux décrits par une loi quadratique généralisée.Une autre caractéristique importante de ce mémoire est le développement de méthodes mathématiques de résolution du problème, lorsque les seules informations disponibles sur le matériau de la zone de fendillements sont constituées par une relation constitutive non linéaire élastique ou plastique, reliant la contrainte de fendillements à la déformation correspondante. On trouve que les distributions de contraintes et de déformations dans la zone de fendillements ne sont qu'une partie de la solution du problème, et qu'elles dépendent de la vitesse de propagation de la fissure. Avec le critère d'équilibre d'énergie de rupture, ces distributions sont utilisées pour déterminer la vitesse de croissance de la fissure en fonction du facteur d'intensité des contraintes appliquées. On emploie des méthodes numériques, que l'on estime très précises, pour atteindre à la solution. L'analyse et les résultats présentés s'appliquent également à une situation de rupture fragile dans des matériaux viscoélastiques où existent des zones de cohésion aux extrémités de la fissure, en lieu et place de zones de fendillements

     

Observations on high strain rate crack growth based on a strip yield model

In the past, analytical models have been developed for the study of rapid crack growth in a rate-dependent elastic-plastic material under conditions that permit crack advance in a cleavage mode, and separately for rapid crack advance in an elastic-plastic material when the crack advances by means of a local ductile mechanism. However, models suitable for study of rapid crack growth that permit mode of crack advance, with the operative mode being determined by which of two competing fracture criteria prevails, have been elusive. Here, the process of dynamic tensile crack growth in a material is studied under small scale yielding conditions with the crack tip plastic zone modeled as a strip yield zone extending ahead of the advancing crack tip. Following Glennie [1] and others, rate dependence of plastic flow is taken into account by assuming that the cohesive stress in the yield zone depends linearly on the local rate of opening of the yield zone. The conditions under which a crack can advance steadily according to either of two criteria are considered. A crack tip opening criterion is identified with a locally ductile mode, and a critical stress condition is identified with a cleavage mode. The analysis leads to conditions among the applied stress intensity factor, the crack speed and the material viscosity that are necessary for sustained crack growth in either case, with the implication that the criterion that is easiest to satisfy will establish the mode by which the crack advances.

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Résumé On a développé, dans le passé, des modèles analytiques pour l'étude de la croissance rapide d'une fissure dans un matériau élasto-plastique sensible à la vitesse de déformation et sous des conditions qui permettent la progression d'une fissure par clivages. Séparément, des modèles ont été développés pour la croissance rapide dans un matériau élasto-plastique là où la fissure progresse du fait d'un mécanisme localement ductile. Ont cependant été négligés des modèles adaptés à l'étude de la croissance rapide d'une fissure qui concèdent les deux modes de progression de fissure, avec détermination des facteurs par lesquels l'un ou l'autre mode prévaut.On étudie ici le processus de croissance rapide d'une fissure soumise à traction, sous des conditions de plastification à petite échelle, et avec une zone plastifiée à fond d'entaille représentée par une zone de bande de glissement se déplaçant en avant de la fissure en même temps que celle-ci.Selon Glennie [1] et al., on prende en comple la sensibilité à la vitesse de déformation en supposant que la contrainte de cohésion dans la zone de plastification dépend de manière linéaire de la vitesse d'ouverture locale de cette zone. On considère les conditions sous lesquelles une fissure peut progresser de manière stable conformément à chacun des critères présentés, et on identifie un critère d'ouverture de l'extrémité de la fissure correspondant à un mode ductile locale, ainsi qu'une condition critique de sollicitation correspondant à un mode par clivages.L'analyse mène à définir les conditions qui, entre le facteur d'intensité des contraintes appliqué, la vitesse de la fissure, et la viscosité du matériau, sont nécessaires pour que la croissance d'une fissure se maintienne dans chaque cas, avec comme conséquence que c'est le critère le plus aisé à satisfaire qui déterminera le mode de progression de la fissure.

     

A damage model for creep crack growth

A model is developed for damage produced by the growth of isolated grain boundary cavities under power law creep. This damage model is combined with the small scale yielding stress and strain fields to predict the damage ahead of a stationary and a steadily propagating crack tip in an elastic-power law creeping material. A failure criterion, based upon the damage ahead of the crack tip attaining a critical value, is invoked. This criterion leads to predictions for the incubation time prior to initiation of crack growth and for the relationship between the remote stress intensity factor and the steady state crack speed. Results are presented for both elastic-primary and -secondary creep crack growth. In either case, there exists a minimum stress intensity factor below which steady state crack growth is not possible. Comparisons of the predictions of this model with others for steady state crack propagation in elastic-secondary creeping materials are also made.

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Résumé On développe un modèle décrivant le dommage produit par la croissance de cavités isolées aux frontières des grains sous l'effet d'un fluage selon une loi parabolique. Ce modèle d'endommagement est combiné aux champs de contrainte et de déformation conduisant à une plastification à petite échelle, en vue de prédire le dommage qui se produit en avant de l'extrémité d'une fissure stationaire et en propagation lente, dans un matériau soumis à fluage selon une loi élastique. On invoque un critère de rupture basé sur la valeur critique atteinte par le dommage en avant de l'extrémité de la fisure. Ce critère conduit à prédire le temps d'incubation avant amorçage de la croissance d'une fissure, ainsi que la relation entre le facteur d'intensité des contraintes appliquées à une certaine distance et la vitesse de croissance stable de la fissure.On présente les résultats dans les cas de croissance d'une fissure de fluage au stade secondaire. Dans les deux cas, il existe un facteur d'intensité de contrainte minimum en dessous duquel une croissance stable de la fissure n'est pas possible. On procède également à des comparaisons des prédictions données par ce modèle avec d'autres, pour la propagation en état stable d'une fissure dans des matériaux soumis à fluage secondaire élastique.

     

Nonlinear effects in mixed-mode interfacial delaminations

The initiation of coplanar, interfacial cracks is considered with a view to examining mixed-mode fracture parameters and criteria. The point-loaded blister configuration provided a simple axisymmetric geometry and table crack growth between glass and an epoxy. Crack opening displacements normal to the interface were measured with submicron resolution using crack opening interferometry. The measurements were made within 2.7 m from the crack front over a field of view of 500 m, thus allowing the extent of inelastic behavior to be evaluated. A complementary finite element analysis was used to determine tangential crack opening displacements and other linear elastic mixed-mode fracture parameters, all of which were found to increase with relative increases in mode II component. The results were attributed to related increases in the extent of material nonlinear behavior in the crack front region. The normal crack opening displacement fields in the plastic zone exhibited a power law dependence on radial distance from the crack front. Critical values of normal crack opening displacements evaluated at a distance of 12.7 m from the crack front were not constant under the range of mixed-mode conditions examined, indicating that any fracture criterion is likely to be a function of the mode-mix for the particular material combination considered here.

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Résumé On considère l'amorçage de fissures coplanaires et d'interfaces en vue d'un examen des critères et des paramétres de rupture selon un mode mixte. La configuration en cupules soumises à charge ponctuelle fournit une géométrie axysymétrique simple et des conditions de croissance stable d'une fissure entre du verre et un epoxy. En utilisant une technique d'interférométrie à l'endroit d'ouverture de la fissure, on mesure les COD selon la normale a l'interface avec une résolution submicronique. Les mesures ont été effectuées sur 12,7 microns depuis le front de la fissure, sur un champ d'expérience de quelque 500 microns, ce qui permet d'évaluer l'étendue du comportement inélastique. On utilise une analyse complémentaire par éléments finis pour déterminer les COD tangentiels, ainsi que d'autres paramètres de rupture selon une mode linéaire élastique mixte; tous ces paramètres sont identifiés comme croissant avec une augmentation relative de la composante de mode II. Les résultats sont appliqués aux accroissements associés constatés dans l'étendue du comportement non linéaire du matériau dans la zone du front de fissure. Les champs normaux de COD dans la zone plastique suivent une loi parabolique en fonction de la distance qui les sépare radialement du front de fissure. Les valeurs critiques du COD selon la normale, évalués à une distance de 12,7 microns à partir du front de fissure ne sont pas constantes sur une certaine gamme de conditions en mode mixte examinées, ce qui indique que tout critère de rupture est sans doute fonction de la combinaison des modes, pour la combinaison particulière de matériaux envisagée dans le présent travail.

     

Unstable fracture criterion in a power-law hardening material

A fracture criterion for a pre-cracked plate subjected to large deformation is presented in a power-law hardening material based on the energy conservation law. First Hencky equations are applied to a non-linear elastic model in a small strain to derive the criterion and the theory is extended to a large strain case with the aid of numerical analysis. The criterion is expressed as a relation between a crack length and a remote fracture strain, and it is identical with Griffith's criterion when the power exponent is unity.Large strain and stress fields near a crack tip are also assessed. Experiments with pre-cracked steel plates well verify the theory, that is, the criterion based on elastic analysis appears to apply to an actual plastic material. The transition from the brittle fracture to the present unstable ductile fracture and a physical implication of the reduction of area in tension test are discussed.

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Résumé On présente un critère de rupture pour une tôle préfissurée soumise à une grande déformation dans une matériau durcissant suivant une loi parabolique et en se basant sur une loi de propagation de l'énergie. Les premières équations de Hencky sont appliquées à un modèle élastique non linéaire pour des déformations de faible amplitude en vue de dériver un critère, et la théorie est étendue au cas des grandes déformations à l'aide d'analyse numérique. Le critère est exprimé comme une relation entre la longueur de la fissure et une déformation à la rupture lointaine, et il est identique au critère de Griffith lorsque l'exposant de la loi de durcissement du matériau est l'unité.Les déformations en amplitude et les champs de contrainte au voisinage de l'extrémité de la fissure sont également prises en considération. Des expériences réalisées avec des tôles d'acier préfissurées vérifient la théorie de manière satisfaisante, c'est-à-dire que le critère basé sur l'analyse élastique apparait applicable à un matériau se comportant de façon plastique. La transition de la rupture fragile à une rupture ductile instable et les implications physiques de la striction lors de l'essai de traction sont discutées.

     

Analysis of creep crack growth by grain boundary cavitation

Intergranular creep crack growth in metals at high temperatures is analysed by assuming that the crack advances when cavities coalesce on grain boundary facets approximately normal to the maximum principal tensile stress. The analyses are based on a material model that describes the nucleation and growth of grain boundary cavities, accounting for diffusive growth as well as growth by dislocation creep of the surrouding grains, and also incorporating the effect of grain boundary sliding. Plane strain center cracked panels are analysed by a numerical method that fully accounts for the development of damage in every point of the specimen, and the solutions are compared with crack growth rates predicted by a simple model based on the singular stress fields around the tip of a sharp crack. The development of crack growth rates and the general crack growth patterns predicted by this material model are determined for a range of material parameters, including cases where failure occurs at small strains as well as cases where failure occurs at large strains.

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Résumé On analyse la croissance d'une fissure de fluage intergranulaire dans les métaux à hautes températures en supposant que la fissure progresse lorsque s'effectue une coalescence de cavités sur les faces des frontières de grains, dans une direction sensiblement normale par rapport à la tension principale maximum. L'analyse est basée sur un modèle de matériau qui décrit la nucléation et la croissance des cavités aux frontières des grains. tenant compte à la fois d'une croissance diffusive et d'une croissance associée au fluage des grains voisins, et incorporant les effets de glissement des frontières de grain. On analyse des panneaux à fissure centrale en état plan de déformation à l'aide d'une méthode numérique qui tient compte au développement de l'endommagement en chaque point de l'éprouvette. On compare les solutions avec les vitesses de propagation de fissure dérivées d'un modèle simple basé sur les champs de contraintes singulières règnant autour de l'extrémité d'une fissure aiguë. Le développement des vitesses de croissance d'une fissure, et l'aspect général de la propagation d'une fissure prédits par ce modèle ont été établis pour une large gamme de paramètres de matériau, et en considérant aussi bien les cas où se produit une rupture sous de faibles déformations, que les cas où de grandes déformations sont requises.

     

Derivation of crack growth laws for linear viscoelastic solids based upon the concept of a fracture process zone

The analysis presented in this paper derives, for a centre-crack embedded in a linear viscoelastic medium, crack growth equations which are based upon a modified energy balance relation. In contrast to an earlier approach a fracture process zone is introduced in the neighbourhood of the crack tip. It has the property that the work done on the process zone by the surrounding viscoelastic material can contribute to crack growth. The fracture process zone is always contained within the crack tip yield zone and the work done on the yield zone lying outside the process zone is assumed to be entirely dissipated. It is demonstrated that the modified energy balance approach leads to the same crack growth equation which is predicted by Wnuk's final stretch fracture criterion, provided the applied stress is constant and is such that small scale yielding conditions prevail.

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Résumé L'analyse présentée dans ce mémoire permet de déduire, pour une fissure centrale noyée dans un milieu linéaire viscoélastique, les équations de croissance de fissure basées sur une relation d'équilibre énergétique modifiée. En contraste avec une approche précédente, on a introduit une zone où se produit un processus de rupture au voisinage de l'extrémité d'une fissure. Cette approche présente la particularité que le travail effectué dans la zone où se produit ce processus par le matériau viscoélastique qui l'entoure, peut contribuer à la croissance de la fissure. La zone où se produit le processus de rupture demeure constamment dans la zone à l'extrémité de la fissure où se produit un écoulement plastique, et le travail effectué dans le zône d'écoulement située en dehors de la zone de processus de rupture est supposée entièrement dissipée. On démontre que l'approche d'équilibre énergétique modifié conduit à une équation de croissance de fissure similaire à celle prédite par le critère de rupture par étirement final de Wnuk, pour autant que la contrainte appliquée soit constante et telle que les conditions d'écoulement plastique de faible amplitude prévalent.

     

On the dynamic fracture of structural metals

Some fundamental aspects of dynamic crack growth in structural steels are presented and discussed. The discussion takes the form of a direct comparison of experimental results to elastic-plastic analyses, and attempts to clarify the role of material inertia and plasticity in the dynamic crack growth process. In addition the relation of crack growth criteria to micromechanical void growth models is considered.Potential problems in the analysis of data obtained by either direct optical measurements or numerical simulations of crack growth are presented. It is demonstrated that large errors in the velocity records caused by stress wave effects are a main source of uncertainty in the interpretation of experimental results.

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Résumé On présente et on discute certains aspects fondamentaux de la croissance dynamique d'une fissure dans des aciers de construction. La discussion prend la forme d'une comparaison directe des résultats expérimentaux à l'analyse élasto-plastique et tente de clarifier le rôle de l'inertie et de la plasticité du matériau dans le processus de croissance dynamique d'une fissure. On considère en outre la relation qui les critères de la croissance d'une fissure aux modèles micro-mécaniques de croissance des lacunes.On présente les problèmes potentiels que peuvent surgir dans l'analyse des données obtenues par des mesures directes optiques ou par des simulations numériques de la croissance d'une fissure. On démontre que des erreurs importantes dans les enregistrements de vitesse causées par des effets d'onde de contrainte sont la source principale d'incertitudes dans l'interprétation des résultats expérimentaux.

     

The stability of a penny-shaped crack in a solid subject to an applied tensile stress

The stability of a penny-shaped crack in a solid subject to an applied tensile stress is investigated using a model in which plastic deformation is assumed to be confined to the plane of the crack, the growth criterion being that a constant crack tip opening angle is maintained at the crack tip during growth. The results are compared with those for the analogous two-dimensional crack problem. It is shown that a penny-shaped crack is appreciably more stable than a two-dimensional crack, when the applied stress levels are high relative to the yield stress.

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Résumé On étudie la stabilité d'une fissure circulaire noyée dans un solide soumis à une contrainte de traction en utilisant un modèle dans lequel on suppose que la déformation plastique est limitée au plan de la fissure, le critère de croissance étant que se maintient à l'extrémité de la fissure un angle d'ouverture de fissure constant au cours de cette croissance. On compare les résultats avec ceux obtenus dans un problème analogue d'une fissure à deux dimensions. On montre qu'une fissure circulaire noyée présente une stabilité plus grande qu'une fissure à deux dimensions, dès lors que les niveaux de contrainte appliquée sont élevés en regard de la limite d'élasticité.

     

Fracture of nonhomogeneous materials

The nonhomogeneous materials considered in this work are of a class whose elastic moduli are specified by continuous and generally differentiable functions of the spatial coordinates. The elastic stress and displacement fields near a crack tip in a two-dimensional nonhomogeneous cracked body are derived utilizing an extension of the Wiliams eigenfunction expansion technique. The nature of the stress and strain singularity is ascertained to be precisely of the same form as the well-known inverse square root stress singularity near a crack tip in a homogeneous material, independent of the functional form of the elastic moduli variation. A new quasipath-independent integral has been generated which proves useful for computing the energy release rate and mixed-mode stress intensity factors in nonhomogeneous cracked bodies. The integral is used in conjunction with finite element analysis for purposes of computing stress intensity factors. Numerical results are compared with certain exact solutions which are available for nonhomogeneous cracked bodies. Cracked composite bodies have traditionally been modeled and analyzed as possessing discontinuous elastic moduli, but are treated here as having rapid, but smooth variations of the material properties.

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Résumé Les matériaux non homogène pris en considération dans ce travail entrent dans une classe dont les modules d'élasticité sont des fonctions continues, et généralement différentielles, des coordonnées spaciales. On deduit les champs de contraintes élastiques et de déplacements au voisinage de l'extrémité d'une fissure dans un corps non homogène à deux dimensions et fissuré, en recourant à une extension de la technique d'expansion d'une eigen-fonction due à Williams. On constate que la nature de la singularité de contrainte et de déformation est précisément de la même forme que la singularité bien connue, en forme de l'inverse de la racine carrée de la contrainte, au voisinage de l'extrémité d'une fissure dans un matériau homogène, indépendamment de la forme analytique de vatiation du module d'élasticité. On établit une intégrale quasi indépendante du parcours, qui se révèle utile pour calculer la vitesse de dissipation de l'énergie et les facteurs d'intensité de contrainte correspondant à des modes mixtes, dans des corps non homogènes fissurés. L'intégrale est utilisée en association avec une analyse par éléments finis, en vue de calculer les facteurs d'intensité de contraintes. Les résultats numériques sont comparés à certaines solutions exactes disponibles pour des corps non homogènes fissurés. Les corps fissurés en matériaux composites ont été traditionnellement modélisés et analysés comme s'il présentaient des modules d'élasticité discontinus. Ils sont traités ici comme des corps présentant des variations rapides mais continues des propriétés de matériaux qui les constituent.

     

Theory of stable crack growth in an elastic-perfectly plastic material

A theory of stable crack growth, for generalized plane stress conditions, is presented which is based upon a Dugdale model of plasticity and an energy balance approach to fracture. Several forms for the rate of energy dissipation in the plastic zone are considered. It is shown that the J-integral, when used in conjunction with the Dugdale model, may not be of direct relevance to the rate of stable crack growth. By introducing the well known concept of a fracture process zone, and incorporating it into an expression for the rate of energy dissipation in the plastic zone, a simple stable crack growth law is derived which is very similar to an existing relation based upon a final stretch fracture criterion.The energy balance approach is extended to derive the growth law for cracks propagating in test specimens subjected to point loads. The material may be non-linear elastic-plastic provided that the Dugdale model of yield is appropriate. It is shown how load-displacement records might be used to predict the amount of stable crack growth in linear elastic-perfectly plastic sheets having reasonably general geometries which are subjected to point loads.

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Résumé On présente une théorie pour la croissance stable d'une fissure dans le cas de conditions d'état plan de déformation généralisé, qui est basée sur le modèle de Dugdale de plasticité et sur une approche d'équilibre d'énergie jusqu'á la rupture. Diverses formes sont envisagées pour le taux de dissipation d'énergie dans la zône plastique. On montre que l'intégrale J, lorsqu' elle est utilisée en conjonction avec le modèle de Dugdale, peut n'être pas directement pertinente pour déterminer la vitesse de croissance stable d'une fissure. En introduisant le concept bien connu de la zône du processus de fracture et en l'incorporant dans l'expression donnant la vitesse de dispersion d'énergie dans la zône plastique, on dérive une loi de croissance stable et simple de la fissure qui est très similaire à la relation existante basée sur un critère de rupture par étirement final.L'approche de l'équilibre d'énergie est étendue afin de dériver la loi de croissance de fissure se propageant dans des éprouvettes d'essai soumises à des charges ponctuelles. Le matériau peut être non linéaire élastique-plastique pourvu que le modèle de Dugdale de l'écoulement plastique soit approprié. On montre comment les enregistrements charge-déplacement peuvent être utilisés pour prédire le taux de croissance stable d'une fissure dans des tôles minces à caractéristiques linéaires élastiques et parfaitement plastiques, et possédant une géométrie raisonnablement générale, et soumises à des charges ponctuelles.

     

Shear band characterization of mixed mode I and II fully plastic crack growth

Fully plastic crack growth in singly-grooved plane strain tensile specimens is here characterized by the directions and amounts of fracture and slip on three planes. This model gives the crack growth ductility, defined as the axial displacement per unit ligament reduction (of practical importance in determining the stiffness of the surrounding structure that is needed to prevent unstable fracture) in terms of the fracture surface lengths and directions, as well as the deformation of the back surface. It also gives the directions and magnitudes of slip and fracture.Applied to six different structural alloys with strain-hardening exponents from 0.1 to 0.2, the model gave crack growth ductilities within 10 percent of the observed ones for the symmetrical configurations, where the values ranged from 0.25 to 0.40 and were unrelated to the strain-hardening exponent. For the asymmetrical configurations (that could occur near welds or shoulders), the crack growth ductility for the low hardening materials drops from 0.07 to 0.11. The predicted values (larger for the higher hardening alloys) were within 30 percent of the observed ones. Thus this slip plane model of fully plastic crack growth provides a useful correlation between macroscopic measurements made on the specimens after fracture, and the important loss of crack growth ductility that occurs in fully plastic asymmetric configurations with low strain-hardening materials.

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Résumé Dans ce travail, on caractérise la croissance complètement plastique d'une fissure dans des éprouvettes de traction à rainure simple en état plan de déformations par les directions et l'intensité de la rupture et des glissements selon les trois plans de référence. Ce modèle fournit la ductilité vis-à-vis de la croissance d'une fissure, définie comme le déplacement axial par unité de réduction de ligament, en fonction des longeurs et directions de la surface de rupture, ainsi que la déformation de la surface arrière. Cette ductilité présente une importance pratique pour la détermination de la raideur de la structure d'environnement nécessaire pour éviter une rupture instable. Le modèle fournit également les directions et amplitudes des glissements et de la rupture.Appliqué à six alliages de construction aux modules d'écrouissage compris entre 0.1 et 0.2, le modèle fournit les ductilités vis-à-vis dé la croissance d'une fissure avec un écart de 10% par rapport à celles observées dans des configurations symétriques où les valeurs, non liées aux modules d'écrouissage, s'étaient entre 0.25 et 0.40. Pour des configurations asymétriques, telles qu'on les rencontre près des soudures ou dans les épaulements, la ductilité vis-à-vis de la croissance des fissures tombe à des valeurs de 0.07 à 0.11, dans le cas de matériaux à faible écrouissage. Les valeurs prédites, plus élevées dans les alliages fortement sensibles au vieillissement, s'écartent de 30% des valeurs observées. Ainsi, le modèle à plans de glissement d'une croissance complètement plastique d'une fissure fournit une corrélation utile entre des mesures macroscopiques sur éprouvettes après rupture et l'importante perte de ductilité vis-à-vis de la croissance d'une fissure, rencontrée dans des configurations asymétriques totalement plastiques avec des matériaux à faible sensibilité à l'écrouissage.

     

A rate-dependent criterion for crack growth

The Griffith instability criterion for crack propagation is generalized to provide a criterion for time-dependent crack growth. Our procedure is similar to that of Griffith in its use of a global energy balance. The Griffith method is generalized by the inclusion of the rate-of-energy dissipation term in the balance law. This rate-of-dissipation term is derived to represent the behavior of viscoelastic materials; thus the final results are applicable primarily to polymeric behavior. Our final results are concise analytical expressions [Eqns. (50)] for crack velocity as a function of the creep properties of the material, the level of loading, and the energy or work content of the crack-generated new surface. These analytical solutions are quite general; the primary restriction occurs because they are derived under asymptotic conditions of high- and low-crack velocities. Finally, we compare the analytical predictions with experimental results for a polyurethane elastomer.

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Résumé On généralise le critère d'instabilité de Griffith pour la propagation d'une fissure afin de fournir un critère pour une croissance de fissure dépendant du temps. La procédure utilisée est similaire à celle de Griffith quand il en est fait usage pour un équilibre global de l'énergie. La méthode de Griffith est généralisée par l'insertion d'un terme de dissipation du taux énergétique dans la loi d'équilibre. Ce terme de taux de dissipation est dérivé afin de représentér le comportement des matériaux viscoélastiques; dès lors, les résultats finals sont principalement applicables au comportement des polymères. Les résultats finals consistent en des expressions analytiques concises pour exprimer la vitesses de propagation en fonction des propriétés de fluage du matériau, du niveau de contrainte et de l'énergie ou du travail associé aux nouvelles surfaces créées par la fissure en cours de propagation. Ces solutions analytiques sont tout à fait générales; la restriction première qui y est apportée procède du fait qu'elles sont dérivées de conditions asymptotiques pour des vitesses de fissuration élevées et lentes. Pour finir, on compare les prédictions analytiques avec les résultats expérimentaux dans le cas d'un élastomère polyuréthane.

     

Modeling of dynamic crack propagation: II. Validation of two-dimensional analysis

The problem of fast fracture and crack arrest in rectangular fracture specimens under plane strain conditions is investigated within the confines of linear elastic fracture mechanics. A development consistent with the energy-balance criterion for fracture is obtained by first expressing the strain and kinetic energies in their finite-difference forms. These forms are used in Lagrange's equations and in the definition of the energy release rate to obtain the governing field equations. This development is subsequently used to make predictions that are compared with their measured counterparts. Agreement of predicted and observed compliances of SEN, CT, and DCB specimens is found to be very good. A direct comparison of predicted and measured results is made for a rapid fracture and crack arrest in an Araldite B DCB specimen. The predicted crack growth, crack-time history, and variations of the dynamic stress intensity factor and crack speed with crack length during propagation agree remarkably well with the experimental data.

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Résumé On étudie à l'aide de la mécanique de la rupture linéaire et élastique le problème de la fissure rapide et de l'arrêt de fissuration dans des éprouvettes de rupture rectangulaires soumises à des conditions d'état plan de déformation. Un développement compatible avec le critère d'équilibre de l'énergie pour la rupture est obtenu en exprimant d'abord les déformations et les énergies cynétiques sous des formes de différences finies. Ces formes sont utilisées dans les équations de Lagrange et dans la définition de la vitesse de relaxation d'énergie, afin d'obtenir des équations de champ. Ce développement est ensuite utilisé pour faire des prédictions qui sont comparées avec les mesures expérimentales. Un accord entre les compliances prédites et observées dans le cas d'éprouvettes SEN, CT et DCB, apparait comme particulièrement satisfaisant. Une comparaison directe des résultats prédits et mesurés est effectuée dans le cas d'une rupture rapide et dans le cas d'un arrêt de fissure dans une éprouvette DCB en Araldite B. La vitesse prédite pour la croissance de la fissure, le déroulement de la fissuration, et les variations dans le facteur d'intensité de contraintes dynamiques et dans la vitesse de fissuration en fonction de la longueur de la fissure au cours de la propagation sont en remarquable accord avec les données expérimentales.

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Part I will be published in the next issue.     

Correspondence principles and a generalizedJ integral for large deformation and fracture analysis of viscoelastic media

Methods of quasi-static deformation and fracture analysis are developed for a class of nonlinear viscoelastic media and sample applications are given. Selection of the class of media is guided by actual rheological behavior of monolithic and composite materials as well as the need for simplicity to be able to understand the effect of primary material and continuum parameters on crack growth behavior. First, pertinent aspects of J integral and energy release rate theory for nonlinear elastic media are discussed. Nonlinear viscoelastic constitutive equations are then given, and correspondence principles which establish a simple relationship between mechanical states of elastic and viscoelastic media are developed. These principles provide the basis for the subsequent extension of J integral theory to crack growth in viscoelastic materials. Emphasis is on predicting mechanical work available at the crack tip for initiation and continuation of growth; some examples show how viscoelastic properties and the J integral affect growth behavior. Included is the problem of a crack in a thin layer having different viscoelastic properties than the surrounding continuum. The Appendix gives an apparently new constitutive theory for elastic and viscoelastic materials with changing microstructure (e.g. distributed damage) and indicates the conditions under which the fracture theory in the body of the paper is applicable.

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Résumé On développe des méthodes d'analyse des déformations et de rupture quasi statiques pour une classe de mileux visco-élastiques non linéaires et on illustre des applications types de ces méthodes. Le choix de la classe est dicté par le comportement rhéologique réel de matériaux monolitiques ou composites, ainsi que par la nécessité de simplifier l'approche pour comprendre l'effet des paramètres de base du matériau et du continuum sur leur comportement vis-à-vis de la croissance de la fissure. On discute en premier lieu la pertinence des théories de l'intégraleJ et du taux de relaxation d'énergie, dans le cas de milieux élastiques non linéaires. On établit ensuite des équations visco-élastiques non linéaires et on développe les principes de correspondance qui permettent de mettre en place une relation simple entre les état mécaniques correspondant à des milieux élastiques et à des milieux visco-élastiques. On tire des principes une base pour étendre la théorie de l'intégraleJ à la croissance de fissures dans les matériaux visco-élastiques. L'accent est placé sur la prédiction du travail mécanique susceptible d'amorcer et d'entretenir la croissance d'une fissure à l'extrémité de celle-ci. Quelques exemples montrent comment le comportement à la croissance est influencé par les propriét visco-élastiques et par l'intégraleJ. L'étude couvre le cas d'une fissure dans une couche mince présentant des propriétés visco-élastiques distinctes de celles du substrat. En annexe, on présente une théorie apparemment originale sur les matériaux élastiques et visco-élastiques comportant des microstructures évolutives et on indique les conditions selon lesquelles la théorie de la rupture discutée dans le mémoire est applicable.

     

Model for fracture toughness alteration due to cyclic loading

A new model that is capable of predicting and explaining the effect of cyclic loading on the apparent fracture toughness of materials was developed. The model combines macroscopic fracture criteria with the assumption that transient flow properties of material in the cyclic plastic zone can be simulated by those of macroscopic low cycle fatigue specimens, tested in reversed strain control. Little or no changes in the cleavage fracture toughness due to cyclic loading is predicted or observed for materials that cycle strain harden (e.g., rail steel) and in the fracture toughness of other materials that cycle strain harden (e.g., the commercial 2000 series Al-Cu alloys) and fracture by rupture. However, an increase in the fracture toughness is predicted and observed for materials that cycle strain soften (e.g., 1Cr-Mo-V and 18 Ni 300 maraging steels), irrespective of fracture mode (cleavage or rupture). The changes in the fracture toughness are predicted and observed to increase with both the number of cycles of applied load and the reversed plastic strain range (or stress intensity range for precracked specimens).

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Résumé On a développé un modèle à même de prédire et d'expliquer l'effet de mise en charge cyclique sur la ténacité apparente des matériaux. Ce modèle combine les critères de rupture macroscopique avec l'hypothèse que les propriétés d'écoulement transitoire d'un matériau dans une zone où se produit une déformation plastique cyclique peut être simulée par les propriétés d'éprouvettes de fatique olygocyclique macroscopique essayées en déformation alternée. On ne prédit ni n'observe que peu ou pas de changement de la ténacité à la rupture, par clivage dû à une sollicitation cyclique dans le cas de matériaux qui font état d'un écrouissage cyclique, par exemple les aciers à rail. Il en est de même en ce qui regarde la ténacité à la rupture pour les autres matériaux qui durcissent par écrouissage cyclique, par exemple la série commerciale 2000 des alliages AlCu et qui se rompent de manière ductile. Toutefois, on prédit et on observe un relèvement de la ténacité à la rupture dans le cas de matériaux qui s'adoucissent sous l'effet de déformations cycliques, par exemple les aciers 1 CrMoV et les aciers maraging 18Ni300, quel que soit le mode de rupture, c'est-à-dire par clivage ou par rupture ductile. On peut prédire et l'on observe effectivement un accroissement de la ténacité à la rupture avec le nombre de cycles de la charge appliquée et avec l'étendue de la déformation plastique alternée (ou l'étendue de l'intensité de contrainte dans le cas des échantillons préfissurés).

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(The authors wish to dedicate this paper in memory of the late Professor Alan S. Tetelman.)     

Some basic issues in dynamic crack growth in elastic-plastic solids

Differential equations for the asymptotic solution of the near-tip fields in the problem of steady rectilinear crack growth in elastic-plastic solids, are examined in a systematic manner. Two classes of elastoplastic materials are considered and the corresponding solutions are obtained and compared. The first class is the usual J ₂ -plasticity, with a smooth yield surface and plastic strain rate normal to the yield surface and, hence, coaxial with the stress deviator. For the second class of materials we still use the J ₂ or the Mises yield surface, but allow for deviation from normality, in order to model the vertex structure of the yield surface common in ductile crystalline solids. It is shown that the basic differential equations which govern the near-tip strain and stress fields are essentially the same whether or not plastic normality is imposed. This fact is discussed and its consequences are examined in some detail. It is shown that the near-field solution when the normality rule is imposed at the outset, is an isolated solution which cannot be obtained as a limiting case of the solutions with the yield surface tangential component of the plastic strain rate tending to zero. These latter solutions involve logarithmically singular strain fields and stress (but not strain) jump discontinuities, whereas the isolated solution does not have any singularities or discontinuities.Another issue considered in this work is the influence of the mode I loading on the mode II solution. While pure mode I and pure mode II problems admit clear-cut and distinct solutions, the presence of a small mode I component strongly dominates the asymptotic stress and strain fields and the corresponding solution at the crack tip.

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Résumé On examine de manière systématique diverses équations pour une solution asymptotique du champ près de l'extrémité d'une fissure, dans le cadre du problème de la croissance stable d'une fissure rectiligne dans des corps élasto-plastiques. On considère deux classes de matériaux élastoplastiques et on compare les solutions respectivement obtenues. La première classe correspond à une plasticité classique rendue par J ₂, avec une surface de glissements plastiques lisse, et un vecteur de vitesse de déformation plastique normal à la surface de glissement, et donc coaxial par rapport à la sollicitation. Pour la deuxième classe de matériaux, on utilise encore J ₂ ou une surface de glissements de Mises, mais on permet des déviations par rapport à la normale, de manière à représenter la strueture en vertex de la surface de glissements, qui est commune dans les solides cristallins ductiles. On montre que les équations différentielles de base qui régissent la déformation près de l'extrémité de la fissure et les champs de contraintes sont essentiellement les mêmes, qu'il y ait ou non imposition d'une normalité plastique. Cette constatation est discutée et ses conséquences sont examinées dans le détail. On montre que, lorsque la règle de normalité est de rigueur dès le départ, la solution du champ proche est une solution isolée qui ne peut se présenter comme le cas limite des solutions où la composante tangentielle à la surface des glissements du vecteur de vitesse de déformation plastique tendrait vers zéro. Ces dernières solutions comportent, en effet, des champs de déformations à singularité logarithmique, et des discontinuités en ressaut de la contrainte (et non de la déformation), tandis que la solution isolée ne présente ni singularités, ni discontinuités.Une autre question abordée dans cette étude est l'influence d'une sollicitation de mode I sur une solution propre au mode II. Si des problèmes qui relèvent purement d'un mode I ou d'un mode II admettent des solutions distinctes, la présence d'une légère composante de mode I peut influencer largement les champs asymptotiques de contraintes et de déformation, ainsi que les solutions correspondantes à l'extrémité de la fissure.

     

Creep crack growth by grain boundary cavitation: crack tip fields and crack growth rates under transient conditions

Transient creep crack growth due to grain boundary cavitation, and under plane strain and small scale creep conditions, is investigated. Full account is taken of the finite geometry changes accompanying crack tip blunting and the material is characterized as an elastic-power law creeping solid with an additional contribution to the creep rate arising from a given density of cavitating grain boundary facets. All voids are assumed present from the outset, distributed on a given density of cavitating grain boundary facets. Our analyses show the competing effects of stress relaxation due to creep, diffusion and crack tip blunting, and the stress increase due to crack growth. Another outcome of our analyses is the crack growth rate under various conditions of loading and for various values of material properties and for various characterizations of the failure process. Prior to crack growth, Hutchinson-Rice-Rosengren type singular fields dominate over the crack tip region, outside of a finite strain zone that has dimensions of the order of the crack opening displacement. These singular fields scale with the path integral C(t), which to a good approximation decays as K _I ²/t, with t being the elapsed time since load application and K _Ithe imposed stress intensity factor. When the crack growth rate is faster than the growth rate of the creep zone, our finite element results show that Hui-Riedel singular fields dominate over the crack tip region and the magnitude of the Hui-Riedel fields scales with the crack growth rate. For a crack that grows more slowly than the creep zone, Hutchinson-Rice-Rosengren type fields dominate over the crack tip region. In these circumstances, the crack growth rate is found to scale as C(t) to a power. Regardless of which of the two singular fields dominates for the growing crack, finite strain effects are found to be significant over a size scale of the order of the crack opening displacement at crack growth initiation. The effect of increased mesh refinement is also considered and very little mesh dependence is found.

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Résumé On étudie la croissance d'une fissure en fluage transitoire, associée à la cavitation aux frontières des grains, sous des conditions d'état plan de déformation et de fluage à petite échelle. On tient compte des modifications finies de géométrie accompagnant l'arrondisement de l'extrémité de la fissure, et le matériau suit une loi de fluage elasto-parabolique, avec une contribution additionnelle à la vitesse de fluage venant d'une densité donnée de facettes de joints de grains comportant de la cavitation. On suppose que toutes les cavités sont présentes dès le début, et qu'elles sont distribuées selon une densité déterminée de ces facettes. L'analyse montre les effets rivaux d'une relaxation des contraintes associée au fluage, à la diffusion et à l'arrondisement des extrémités de fissure, et d'une augmentation de contraintes due à la croissance de fissure. Un autre résultat de l'analyse est l'établissement de la vitesse de croissance de la fissure sous diverses conditions de mise en charge, pour diverses valeurs des propriétés du matériau, et pour divers modes de caractérisation du processus de rupture. Avant croissance de la fissure, ce sont des champs singuliers de type Hutchinson-Rice-Rosengren (HDR) qui prédominent sur la région de l'extrémité de la fissure, à l'extérieur d'une zone de déformations finies dont la taille est de l'ordre de grandeur du COD. Ces champs singulier sont proportionnels à l'intégrale de parcours C(t) laquelle, avec une bonne approximation, s'atténue en fonction de K _I ²/t, où t est le temps qui s'est écoulé depuis la mise en charge et K _Ile facteur d'intensité de contraintes imposés. Lorsque la vitesse de croissance de la fissure dépasse la vitesse de croissance de la zone en fluage, les résultats de l'analyse par éléments finis montre que ce sont les champs singuliers de Hui-Riedel qui prédominent sur la zone de l'extrémité de la fissure, et que l'amplitude de ces champs est proportionnelle à la vitesse de croissance de la fissure. Pour une fissure qui croit moins vite que la vitesse de fluage, es champs de type HRR sont prédominants et on trouve que la vitesse de croissance de la fissure est proportionelle C(t) à une certaine puissance. Quel que soit le type de champs singulier qui détermine la croissance de la fissure, on trouve que les effets de déformation finies sont significatifs sur une échelle de dimension de l'ordre du COD à l'amorçage de la fissuration. On considère également l'effet d'un affinage plus important du réseau, et l'on trouve me très faible dépendance par rapport à ce paramètre.

     

Acoustic emission interpretation of ductile fracture processes

Detailed analyses of acoustic emission from several material classes have established that the predominant source in tensile testing is particle decohesion and fracture. Acoustic emission is a smoothly varying parameter with plastic strain in 4340 steel where small carbides predominate; however, in an IN 718 superalloy, it is both bimodal and exhibits a burst phenomena where very large carbides and nitrides as well as a medium size laves () phase contribute. From microscopic and acoustic emission observations, it is found that the fracture process is sulfide decohesion followed by void sheet instability associated with carbides in 4340 steel. In IN 718, large carbide or nitride fractures are followed by void sheets associated with laves phase. Identification of the major particle nucleation sites have allowed an initial interpretation of ductile hole growth models. Application of McClintock hole growth and a Hahn and Rosenfield void sheet instability criterion to the ductile fracture process has provided a good correlation to tensile ductilities, plane-strain crack tip ductilities, and plane-strain fracture toughness, K _IC.

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Résumé Une analyse détaillée de l'émission acoustique en provenance de diverses classes de matériaux permet d'établir que la source prédominente d'émission au cours de l'essai de traction est la décohésion des particules et la rupture.L'émission acoustique se présente comme un paramètre variant de manière continue avec la déformation plastique dans le cas de l'acier 4340 où prédominent de petits carbures. Toutefois, dans un superalliage IN 718 elle se présente de manière bi-modale et fait état d'un phénomène de brusque variation lorsque de très gros carbures et nitrures ainsi que des composants de phase delta de dimension moyenne sont présents.A partir d'observations microscopiques et d'observations d'émissions acoustiques, on trouve que le processus de rupture dans l'acier 4340 consiste en une décohésion des sulfures suivie d'une instabilité lacunaire associée au carbure. Dans le cas de l'alliage IN 718, la rupture des gros carbures ou des gros nitrures est suivie de la formation de lacunes en bandes associées avec la phasedelta.L'identification des zones de nucléation principale a permis une interprétation première des modèles de croissance ductile d'une cavité. L'application du modèle de McClintock et d'un critère d'instabilité des lacunes en bande dû à Hahn et Rosenfield, pour décrire le processus de rupture ductile, a fourni une bonne corrélation avec les ductilités à la traction, les ductilités dans des conditions d'état plan de déformation à l'extrémité d'une fissure et de la ténacité à la rupture en état plan de déformation K _IC.

     

Elastic-plastic and asymptotic fields of interface cracks

In previous analyses [1, 2, 13], and full-field computational investigations, we found that the near tip plastic fields of cracks on a bimaterial interface do not have a separable form of the HRR type. Nevertheless they appear to be nearly separable in an annular region well within the plastic zone. Asymptotically, as the crack tip is approached, the material system responds like that of a plastically deforming solid bonded to a rigid substrate; in particular, the stress and strain fields in the more compliant (lower hardening) material behave like those of a material with identical plastic properties bonded to a rigid substrate. Furthermore, the asymptotic fields of the interface crack bear strong similarities to mixed mode HRR fields for the homogeneous medium characterized by the plastic properties appropriate to the more (plastically) compliant material. In this investigation, we elucidate the behaviour of the material system over two length scales which are physically relevant, namely, distances comparable to the dominant plastic zone and the crack tip opening displacement. The latter is approximately given by the plastic zone size times and the relevant yield strain. Over length scales comparable to the dominant plastic zone, the stress fields are governed by the characteristics of the weaker (lower yield strength) material. On the other hand, the near tip plastic fields are governed by the strain hardening characteristics of the more plastically compliant (lower hardening) material.

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Résumé Dans des études précédentes, et lors de travaux de calculs, on a trouvé que les champs plastiques au voisinage de l'extrémité de fissures dans un matériau bimétallique n'ont pas une forme séparable de type HRR. Néanmoins, ils présentent une caractéristique quasi-séparables dans une zone annulaire incluse dans la zone plastique. Lorsqu'on approche de la pointe de fissure, le matériau réagit de manière asymptotique, à la manière d'un solide qui se déforme plastiquement tout en étant collé à une substrat rigide. En particulier, les champs de contraintes et de dilatations dans le matériau qui présente la compliance la plus élevée (durcissement le plus bas) se comportent comme ceux d'un matériau qui aurait de propriétés plastiques identiques et qui serait collé à un substrat rigide.De plus, les champs asymptotiques d'une fissure d'interface présentent des similitudes intéressantes avec les champs HRR de mode mixte relatifs à un milieu homogène caractérise par les propriétés plastiques adaptées au matériau le plus compliant (ou plastique).Dans cette étude, on éclaircit le comportement du système de matériaux sur deux échelles de longueurs qui ont un sens physique, à savoir des distances comparables à la taille de la zone plastique dominante d'une part, et du COD d'autre part. Ce dernier est fourni de manière approchée par la taille de la zone plastique divisée par le module d'élasticité. Sur la première échelle de longueurs, les champs de contraintes sont déterminé par les caractéristiques du matériau le plus faible (celui qui a la plus basse limite élastique). Sur la deuxiéme échelle, les champs plastiques près de l'extrémité de la fissure sont déterminés par les caractéristiques d'écrouissage du matériau qui a la compliance plastique la plus élevée, ou le durcissement le plus faible.