求解随机微分方程半隐无导数法的稳定性

数值方法的有效性对于求解随机微分方程是很重要的,稳定性就是衡量其合理性的标准之一.讨论了在噪声为乘性噪声的条件下,半隐无导数法用于求解标量自治随机微分方程的均方稳定性和指数稳定性,并给出了半隐无导数法用于求解标量自治随机微分方程的均方稳定性和指数稳定性的条件,同时指出半隐无导数法用于求解标量自治随机微分方程的均方稳定性和指数稳定性是等价的.     

随机微分方程数值解的几乎必然稳定区域

从研究SDE数值解入手,证明了线性标量SDE的Euler-Maruyama方法数值解的几乎必然指数稳定的几个条件,并且找出了Euler-Maruyama方法数值解几乎必然指数稳定区域;通过与Saito和Mitsui研究的Euler-Maruyama方法数值解的均方稳定区域做比较,可以发现得到的几乎必然指数稳定区域更大,因此也是更有价值的.     

半鞅型随机微分方程解的指数稳定性

半鞅型随机微分方程ｄＸ（ｔ）＝Ｆ（Ｘ（ｔ），ｔ）ｄＨ（ｔ）＋Ｇ（Ｘ（ｔ，）ｔ）ｄＭｔ可看成是确定性系统ｄＸ（ｔ）＝Ｆ（Ｘ（ｔ），ｔ）ｄＨ（ｔ）的随机干扰系统。     

求解带跳随机微分方程的一类全隐式方法

为更好地解决求解带跳的随机微分方程问题,将目前有关求解方程的隐式方法推广到跳跃项的隐式化,进而构造一类新的全隐式方法:补偿θ-Balanced数值方法.首先证明此数值方法是1.5阶均值相容,1阶均方相容;然后证明由此方法所得的数值解是收敛到解析解的,且收敛阶为0.5.最后,通过数值算例说明所构造的数值方法的有效性.     

带跳变时滞随机微分方程E-M方法指数稳定性

研究了带跳变时滞随机微分方程Euler-Maruyama方法的指数稳定性.在全局Lipschitz条件及解析解和数值解在均方有界的条件下,证明了SDVDEJs的指数稳定性的充要条件是Eul-er-Maruyama方法下构造的数值解是指数稳定性.避免了寻找Lyapunov函数的困难,将指数稳定性的等价关系推广到带跳变时滞情形.     

带Poisson跳和Markovian转换的随机时滞泛函微分方程数值解的收敛性

为了近一步研究带Poisson跳和Markovian转换的随机时滞泛函微分方程数值解的收敛性问题,文中给出带Poisson跳和 Markovian 转换的随机时滞泛函微分方程 Euler 数值解迭代格式。在弱条件下,利用Laypunov泛函方法和随机分析理论证明了数值解依概率收敛于方程的解。所得结果覆盖了许多非线性时滞微分方程已经存在的某些理论,而且实验说明此结论比以往的结论更容易验证。     

一类倒向随机微分方程解的存在唯一性和稳定性

在系数非Lipschitz连续的条件下，证明了Duffie—Nptein型倒向随机微分方程解的存在唯一性，并研究了解的稳定性问题。     

中立型随机时滞微分方程截断Milstein数值解的强收敛性

研究非线性系数的Milstein中立型随机时滞微分方程数值解的收敛性问题。将截断思想和Milstein数值格式结合,对有高度非线性系数的中立型随机时滞微分方程,构建了截断Milstein数值格式。在局部Lipschitz条件及Khasminskii条件下,证明了中立型随机时滞微分方程截断Milstein数值解Lp强收敛于精确解。针对一个具体的中立型随机时滞微分方程,使用数值模拟验证了结论的正确性。     

非线性时滞随机模糊系统的均方镇定

提出了一类基于T-S模糊模型的非线性时滞随机系统均方镇定的LMI通用设计方法.利用具有时滞的非线性随机系统的Lyapunov稳定性理论,导出闭环系统均方指数稳定的矩阵不等式(LMI)条件,最后通过数值例子说明了方法的有效性.     

马尔可夫切换型随机微分方程解的几乎必然稳定性判据

近年来,马尔可夫切换型随机微分方程(MSDE)解的稳定性问题得到了广泛关注,但是用线性矩阵不等式(LMI)的方法来研究MSDE的几乎必然稳定性问题还未见报道.应用LMI来研究MSDE解的几乎必然稳定性问题,首先证明了MSDE解的几乎必然稳定性的一个Lyapunov定理,进而转化为LMI判据,最后通过一个数值例子说明了如何应用,其结果易于用Matlab工具箱进行检验.     

一类正倒向随机微分方程解的比较定理及应用

证明了一类正倒向随机微分方程解的比较定理，运用比较定理，还证明了正倒向随机微分效用过程的时间一致性、终值单调性、消费单调性和凹性等有关性质。     

无穷水平倒向双重随机微分方程解的比较定理

利用Gronwall不等式和Ito公式,对终端为无穷时间的倒向双重随机微分方程,证明了一维情形下的方程解的比较定理．     

多维双重倒向随机微分方程比较定理

利用Gronwall不等式和It公式,证明了在系数非Lipschitz连续的条件下,多维双重倒向随机微分方程解的比较定理.     

某类二阶泛函微分方程的稳定性

研究二阶泛函微分方程x(t) p(t)x(t) q(t)x(t) ?(t,xt)=0的稳定性问题，利用Liapunov第二方法获得某些充分性判据。     

变系数二阶微分方程的稳定性

研究二阶微分方程ｘ（ｔ）＋ｐ（ｔ）ｘ（ｔ）＋ｑ（ｔ）ｘ（ｔ）＝０的稳定性问题,获得某些有用的充分性条件,结果可用于讨论不满足有关文献中假设条件的方程的稳定性问题。