奇异函数在时域分析中的应用--从《电路》中一处不易被发现的疏忽说起

在目前高校广泛使用的《电路》一书中,出现了一处关于奇异函数的计算疏忽：计算结果遗漏了冲激项。有鉴于此,本文重新计算得出了正确结果,并对奇异函数在时域分析中常出现的此类问题作了详细探讨,包括在电路换路后的时域响应中,如何正确使用单位阶跃函数δ（t）、如何对含有单位阶跃函数δ（t）的函数进行求导运算,以及结果中何时出现单位冲激函数δ（t）等。     

导体线面连接问题中奇异函数积分的计算

在线面连接问题中，电流展开函数包含体展开函数、线展开函数和连接点展开函数三类。求解电场积分方程的积分项是电流基函数及其散度分别与自由空间格林函数的乘积，由于连接点展开函数含有一个奇异点，所以被积函数中含有两个奇异点。本文通过积分变换消除了奇异点，并将二重积分化为一重积分，使计算精度得到提高。计算实例验证了本文方法的正确性。     

并矢Green函数的构造

提出并矢Green函数应与δ函数一道作为奇性广义函数（即分布），它们在r’≈r处没有常义定义。应当看作某些正则广义函数在泛函等值意义上的极限。正确理解并矢Green函数的意义，根本不出现发散积分，应当可以按常规数学原则来处理。具体讨论了自由空间和均匀波导内的并矢Green函数，得到了判断“正则化”是否合理的准则。     

并矢Creen函数的构造

提出并矢Ｇｒｅｅｎ函数应与δ函数一道作为奇性广义函数（即分布），它们在ｒ＾２≈ｒ处没有常义定义。应当看作某些下面是广义函数在泛函等值意义上的极限。正确理解并矢Ｇｒｅｅｎ函数的意义，根本不出现发散积分，应当可以按常规数学原则来处理。具体讨论了自由空间和均匀波导内的并矢Ｇｒｅｅｎ函数，得到了判断“正则代”是否合理的准则。     

库仑规范下谱域电并矢格林函数的纵向和横向分解

本文提出了一种推导谱城电并矢格林函数G．（K，r’）的新方法。在库仑规范下，以并矢狄拉克δ函数的纵向（无旋或片式）和横向（无散）分解为基础，导出了谱域电并矢格林函数G（K，r’）的纵向和横向分解表达式，并提供了同有关文献完全相同的G．（r，r’）的结果。     

浅析冲激信号与在奇异点处不连续信号的乘积

众所周知,当x（t）在t0处连续时x（t）δ（t-t0）=x（t0）δ（t-t0）,本文考察当x（t）在t0处不连续时处理x（t）δ（t-t0）的一种方式,即利用频域卷积定理求其频谱,结果是x（t）δ（t-t01）=1／2[x（t0）＋x（t0）δ（t-t0）。因为该式涉及广义函数的乘积,为了避免不一致和误解,本文只把它看作是其频域形式的时域简记,并且该式在应用时只在中间过程出现,最后结果中不会保留。本文把这个关系及其对偶形式用来方便地获得两个问题的解答：一是对连续时间信号采样时,信号在采样点处不连续如何处理;二是对信号通过理想频选滤波器,信号频谱在滤波器通带边缘存在冲激时如何确定输出。     

放大函数图表及其在单路放大链计算中的应用

本文将描述激光脉冲在有增益及损耗介质中传输的放大函数F（R，σ0)，δF（R，σ0)／δR图表化，并应用于放大链计算，结果直观而简明。     

小波在信号检测及去噪处理中的应用

信号的奇异性检测在计算机视觉领域，函数f（x）在尺度S上的奇异点（边缘）定义为被光滑函数θs（X）平滑后的f（X）的局部突变点。当尺度较小时，θs（X）对f（x）的平滑作用是可以忽略的，因此进线检测提供了f（x）的大部分突变点位置。而当尺度较大时，信号与从θs（X）的卷积除去了小的信号波动，检测到的是较大结构的突变点。若把小波函数定义光滑函数的一阶或二阶微商，则利用多尺度小波变换可以检测出这些奇异点的位置。我们称θ（X）为平滑函数，当且在无穷远处θ（x）＝0，例如可取θ（x）为三次样条函数，并定义它的一阶和二阶…     

广义e—bent函数

本文针对广义ｅ－ｂｅｎｔ函数进行了讨论，证明了此类函数仅包括ｂｅｎｔ函数，常数函数和形如ｆ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）＝α０＋（ｘ１＋α１）（ｘ２＋α２）…的函数，其中αｉ∈｛０，１｝，ｉ＝０，１，…，ｎ。     

实值离散GABOR变换的最优双正交分析窗函数

Ｇａｂｏｒ变换在信号图像处理中是一非常有用的工具。本文首先回顾了作者曾提出的实值离散Ｇａｂｏｒ变换方法,然后着重讨论了在已知综合窗函数条件下,双正交分析窗函数的最优解问题,指出在许多情况下,这些最优解（如最小范数解与最似正交解）都是相同的,并讨论了采用奇异值分解（ＳＶＤ）理论求解双正交分析窗函数的方法。文末还给出了求解了实例。     

（k,n）一门限方案的改进方法

简析了利用单向函数给出的一个基于计算安全的（t,n)一门限多级密钥共享方案，并给出了该方法的一个改进方法，此方法可以检测欺骗者。     

磁共振截断频谱信号重建的奇异谱分析法

本文提出一种消除磁共振（ＭＲ）图像截断伪影的新方法。在我们的方法中，把任何信号频谱表示为信号奇异点为参量的频谱函数的加权和，奇异点和加权系数从截断频谱数据中提取，从而准确恢复ＭＲ截断频谱的高频分量，达到ＭＲ消除截断伪影之目的。实际和模拟结果都表明这种方法效果高于现有方法。     

生物组织中高阶光学参量对空间分辨漫反射的影响

采用Monte Carlo方法,研究了生物组织的二阶和三阶光学参量对空间分辨漫反射率R（ρ）的影响。当光源与探测器间距离ρ为几个输运平均自由程l1时,漫射近似理论不再适用,R（ρ）与散射相函数的高阶Legendre矩有关。研究表明：二阶光学参量γ对R（ρ）的影响范围约为5l1,在0．6l1〈ρ〈5l1范围内,R（ρ）随γ减小而降低;三阶光学参量δ对R（ρ）的影响范围约为2l1在0．3l1〈ρ〈2l1内,R（ρ）随占增加而降低;并且当不满足△δ〈△γ的条件时,δ对R（ρ）的影响会补偿γ的影响,使R（ρ）与γ的关系变得无规律。     

SAW器件叉指换能器δ函数模型的改进

通过对传统SAW器件的叉指换能器(IDT)的δ函数模型进行分析,研究了δ函数模型的改进方法。将一根叉指指条分解成若干个边长为αik的正方形,并把这个正方形而不是整根叉指条看成一个独立声波激发源,表示为基本δ函数单元,这可引入叉指指条宽度及耦合孔径等影响SAW器件性能的因素,仿真分析及实验结果表明,改进后的δ函数模型更适合对变迹加权后的IDT进行精确计算。     

由δ(x)卷积引发的两个问题

提出了由δ(x)卷积所引发的两个问题，该问题用常义函数卷积无法解释，借助于广义函数卷积的定义得到了解决。     

置换多项式在序列密码中的应用

本文讨论了一般有限域上置换多项式的表示形式及其判定条件,根据次数不超过3的置换多项式的特点,决定了一批n元非奇异反馈函数的具体表示形式,最后给出了一个求全体n元非奇异反馈函数的算法。     

关于广义函数δ(x)的讨论

本文应用《电气子教学学报》之邀约而写，旨在针对一些读者对该韩过去刊出的有关广义函数δ(x）的文章中的质疑，从数学角度提供一些有助于正确认识、处理和运用广义函数的辅助材料。     

满足严格Avalanche标准的布尔函数的性质

本文讨论了满足严格Ａｖａｌａｎｃｈｅ标准的布尔函数的一个必要条件；对满足（ｎ－３）阶严格的Ａｖａｌａｎｃｈｅ标准（ＳＡＣ）的布尔函数，和所有次数不超过二次的满足任意阶严格Ａｖａｌａｎｃｈｅ标准的布尔函数，本文给出了它们的布尔多项式特征。     

表面离化函数φ（0）的研究

用试验方法测定了不同衬底材料上各种薄膜的表面离化函数Φ（０），并与Φ（０）的计算值加以比较。在计算中引入了一个有效的电子背散射系数，代表了衬底，薄膜原子序数不同时对Φ（０）的综合效应。在此基础上，详细讨论了Φ（０）值与衬底、薄膜二者的电子背散射系数，以及薄膜质量厚度的关系。     

整数阶复宗量圆柱函数的数值计算

提出了一种复宗量圆柱函数数值计算的新方法。该方法通过研究各类圆柱函数模值随其阶数ｎ的变化关系，提出了首先解决复宗量第二类修正Ｂｅｓｓｅｌ函数Ｋｎ（ｚ）的数值计算，然后应用Ｊｎ（ｚ）、Ｋｎ（ｚ）与其它圆柱函数的关系，解决Ｙｎ（Ｚ）、（ｚ）的数值计算方法。在计算机允许的数值范围内，该方法对圆柱函数的阶数及宗量范围均没有限制，而且计算精度高、编程简单。