用无单元法求解稳态热传导问题

无单元法(EFM)可以求解复杂边界条件的边值问题，它只需节点信息而不需单元信息。将无单元法用来求解稳态热传导问题，并编制了相应的计算程序进行计算。最后通过算例证明该方法是有效的。     

二维电场的无单元数值解法

无单元法的突出特点是可以求解复杂边界条件的边值问题,它可以根据场分布的特性布置随机节点,只需节点信息,无需单元信息,解决了有限元方法中前处理困难的问题,它的理论基础是滑动最小二乘法,其基本思想是将计算场域离莠成若干个点,由滑动最小二乘法来拟合场函数,从而摆脱了单元的限制,同时,它保留了有限元的一些特点,克服了有限元的某些不足,具有精度高,计算速度快的特点。     

无单元法在二维土体固结中的应用

基于滑动最小二乘近似的无单元法摆脱了有限元法节点和单元之间彼此联系的约束，具有只需节点信息而不需单元信息的特点，故信息简单，可以求解复杂边界条件的边值问题，也很适用于岩土工程数值分析．文章对影响无单元法求解精度的关键因素——节点的分布进行了讨论，提出了规则节点与随机节点相结合的节点分布方法；其次，将无单元法与微分方程等价性相结合，导出了用无单元法表示的土体固结方程；最后，利用所提出的节点分布方法对一个一维函数进行了模拟，紧接着又对一受均布局部荷载作用的平面应变二维土体进行了算例分析，验证了该方法的有效性与合理性，同时也说明了无单元法在处理土体固结方面的可行性.     

无单元法在求解平面稳态温度场中的应用

用无单元法来求解平面稳态温度场的第一类边值条件及混合边值条件问题，并编制相应的计算程序，通过算例与有限元方法的解答进行比较，结果表明，无单元法解决平面稳态温度场的精度是令人满意的，无单元法用于解决平面稳态温度场是合理可行的。     

三维无网格法与有限元法工程应用对比分析探讨

无网格伽辽金法基于移动最小二乘法的基础上,建立全计算域的高阶连续可导的插值函数,并只利用节点信息来建立离散模型的平衡方程。非线性有限单元法是在离散单元的基础上,构造连续可导的插值函数,进而建立平衡方程。本文应用无网格伽辽金法和非线性有限单元法及其相关理论编制三维计算程序,通过对工程算例的分析表明:无网格伽辽金法的计算精度高于有限单元法,应用于工程实例分析是有效可行的,已经成为有限单元法的有力补充。     

关于电磁场的自然单元法

有限元法和无网格法在电磁场数值计算中已经得到了广泛的应用,然而有限元法存在前处理网格剖分问题,无网格法存在计算时间长、边界条件和不连续面难处理等问题。针对以上问题,本文提出了利用自然单元法求解电磁场的方法,该方法根据场域中的离散点的信息构造自然邻点插值函数,最后算出场值。通过算例证明了该方法在电磁场计算中的可行性。     

基于无单元伽辽金法的混凝土通水温度计算

利用无单元伽辽金法的高精度优势,探讨研究其在大体积混凝土智能通水及精准温控中的应用.首先将大体积混凝土通水冷却问题近似为轴对称热传导问题,使用二维背景网格来离散对称截面,提出了基于无单元伽辽金法的基本理论及数值计算过程;当不考虑沿程水温变化时,问题进一步简化为轴对称平面问题,并给出了相应的计算公式;对于典型二期通水冷却问题,建立了不同密度的背景网格模型并进行了计算分析,结果显示无单元伽辽金法在求解这种问题时具有良好收敛性,且采用相同节点时计算精度明显高于有限元法.进一步的工程应用则还需开展三维问题沿程水温模拟及无单元伽辽金法与有限元法的耦合等研究.     

基于块体元的塑性极限下限法在拱坝坝肩稳定分析中的应用

将块体单元法与极限分析下限法相结合,提出了拱坝坝肩稳定的块体单元极限分析下限法.借助于块体单元法离散计算区域,通过块体系统静力场在结构面上满足Mohr-Coulomb屈服条件、应力边界条件以及在块体单元上的力矢力矩平衡原理,构成求解拱坝坝肩强度储备安全系数下限解的数学规划模型,模型的求解采用内点法.最后研究了一个楔形体算例和青龙拱坝左岸坝肩实例,通过比较块体单元下限法计算结果与刚体极限平衡法计算结果,验证了该方法的可行性.     

基于扩展无网格法的机电虚拟裂纹闭合法

为提高含裂纹压电材料断裂参数的求解效率和精度,基于扩展无网格理论,引入无网格辅助网格结合哑节点断裂压电单元,提出了基于扩展无网格法的机电虚拟裂纹闭合法。可很好地模拟裂纹尖端奇异性,简化求解过程,提高计算精度。并讨论了不同高斯点个数、不同裂纹长度对能量释放率计算结果的影响,与解析解和基于有限元法的机电虚拟裂纹闭合法计算结果进行了比较,数值算例结果表明本方法正确可行且具有较高的精度。     

等截面直角折杆刚度方程的推导及应用

位移法是求解超静定结构的基本方法,文献介绍一般常规位移法基本体系由直杆单元所组成,刚架比较复杂时,基本未知量较多,计算比较麻烦.本文通过对等截面直角折杆刚度方程的推导,使得对某些无侧移复杂刚架应用位移法求解内力工作量得到简化,并通过实例验证了其适用性.     

钢筋混凝土板分析的边界无单元法

提出了求解钢筋混凝土板弯曲问题的边界无单元法,使求解边界积分方程容易。算例表明,方法简单,精度高。     

三维叶栅流道中不可压势流的边界元计算程序

本文采用边界元法求解三维无粘不可压流动问题。通过详细的数学推导,得到了三维边界元法在区域边界上数值离散后的代数方程,并以此方程编制了计算机程序。三维管道的计算结果表明,本文的尝试是成功的。用边界元法求解叶轮机内三维流动问题是一种现实可行的新方法。     

基于微分求积法的三维非恒定、不可压N-S方程的数值计算模型

采用SIMPLE算法与用高阶多项式来逼近的微分求积法（PDQ）结合，建立了在非交错网格系统上求解三维、非恒定、不可压、原始变量形式Navier-Stokes方程的计算方法．在本算法中，流动控制方程中的空间导数用PDQ法进行离散，流动控制方程以SIMPLE算法的思想进行求解；并提出了在非交错网格系统中保证在边界上满足连续性方程以及补充压力校正方程的边界条件的方法．     

金属扩散问题的一般解法

本文提出了一种求解扩散系数为非常数、带有边界条件和初始条件的金属扩散问题的数值方法.     

用假设的边界荷载计算薄板受热弯曲问题

用假设的边界荷载方法，能不改变原有的运动方程和初始条件，解决边值问题。应用振函数计算薄板静力热弯曲和动力热冲击。     

油藏热流固耦合渗流问题的有限元方法

提出了一种有效实用的求解油藏热流固耦合渗流问题的数值计算方法。该方法以有限元法为主，结合有限差分法，用有限元法求解耦合温度场方程和岩石耦合变形方程，用有限差分法求解流体耦合渗流方程，发挥有限元法网格技术和单元划分灵活的特点及处理复杂的油藏边界优势，兼顾了有限差分法在流场分析方面的成熟应用，使复杂的热流固耦合数学模型得以完整求解，取得了单向有限元法或有限差分法难以取得的效果，是一种新型的油藏数值模拟方法。     

求解二维非齐次Helmholtz方程的边界元法

基于Laplace方程的基本解讨论了二维非齐次Helmholtz方程的直接边界元解法.通过将Helmholtz方程变形之后加权Laplace方程的基本解和应用Green公式得到相应的直接积分方程,针对积分方程中同时存在域积分项和边界积分项,在应用边界元法分析求解时采用了耦合关于内点和边界点的积分方程求解,最后,通过数值算例验证方法的有效性.     

用加权最小二乘无网格法求解稳态热传导问题

加权最小二乘无网格法是一种新的高效无网格法.该方法除节点外又引入了一些辅助点,控制方程在所有节点和辅助点处的残差用最小二乘法予以消除,边界条件用罚函数法引入.将加权最小二乘无网格法应用于求解稳态热传导问题,编制相应的计算程序进行计算,并通过算例表明该方法是有效的.     

Laplace方程的保角变换降维法

通过Laplace方程复杂边值问题的保角变换降维处理,可对各型电容器的设计提供便捷的理论分析方法,并可推广到其他物理问题中的二维和三维Laplace方程复杂边值问题的求解。其优点是避免了数学物理方程中求解的繁琐性及解的适定性讨论,是复杂边值问题求解的又一途径。     

运用插值法解决边界层效应的研究

本文分析了边界层效应产生的原因，提出了运用插值函数解决边界层效应的方法，给出插值节点选取的方法，其特点是插值节点的选取与边界单元的划分密切相关。数值算例表明，这些方法是完全正确的，且既简单又有很高的精度。