伪黎曼空间型中的有限型抛物型旋转超曲面

研究n 1维伪黎曼空间型(?)~(n 1)(c)中坐标函数是其Laplacian的特征函数的抛物型旋转超曲面M~n,得到M~n为极小或极大超曲面,并给出了M~n的位置向量场.     

Sn+1(1)中满足D-H≤sup|Φ|≤D+H的完备超曲面

考虑单位球面Sn+1(1)中的具有常平均曲率H的完备超曲面.在H≥0的假设下,通过计算两个式子知道,Clifford环面S1(a)×Sn-1(√1-a2)对应的函数|Φ|是常数,并有两种可能性.通过深入研究这两种可能性,在球面的超曲面上定义的函数|Φ|,也具有de Sitter空间Sn+11中常平均曲率H的完备类空超曲面相类似的现象,即有如下结论:对给定常数H≥0, 记D±(H)=1/2√nn-1 [√n2H2+4(n-1)±(n-2)H].则有对任意的D∈[D-(H), D+(H)],都存在一个具有常平均曲率H的完备超曲面Mn→Sn+1,使得对应的函数|Φ|满足关系sup|Φ|=D.     

S~（n＋1）（1）中满足D_H~-≤sup｜Φ｜≤D_H~＋的完备超曲面

考虑单位球面Sn＋1（1）中的具有常平均曲率H的完备超曲面.在H≥0的假设下,通过计算两个式子知道,Clifford环面S1（a）×Sn-1（1-a2）对应的函数｜Φ｜是常数,并有两种可能性.通过深入研究这两种可能性,在球面的超曲面上定义的函数｜Φ｜,也具有de Sitter空间Sn1＋1中常平均曲率H的完备类空超曲面相类似的现象,即有如下结论：对给定常数H≥0,记D±（H）=1/2（n/（n-1））~（1/2）[（n2H2＋4（n-1））~（1/2）±（n-2）H].则有对任意的D∈[D-（H）,D＋（H）],都存在一个具有常平均曲率H的完备超曲面Mn→Sn＋1,使得对应的函数｜Φ｜满足关系sup｜Φ｜=D.     

局部对称共形平坦黎曼流形的极小子流形

设M~n(n≥2)是n+p维局部对称的共形平坦黎曼流形N~(n+p)(p≥2)的n维紧致极小子流形,本文研究了其截面曲率与数量曲率的Pinching问题。证明了:若M~n的截面曲率大于,或数量曲率大于,其中T_c和t_c分别N~(n+p)的Ricci曲率的上下确界,K是N~(n+p)的数量曲率,则M~n是全测地的。     

H~(n 1)(-1)中的常平均曲率超曲面

本文讨论了伪球面H~(n p)(—Ⅰ)中具有常平均曲率超曲面为全脐超曲面的条件。     

de Sitter空间S1^n-1（c）中具有常平均曲率的n维完备类空超曲面

设M是deSitter空间算S1^n-1（c）中具有常平均曲率的n维完备类空超曲面,文章证明了：当H^2〉c,n=2或者n^2H^2≥4（n-1）c,n≥3时,如果M的第二基本形式模长平方S〈-nc＋n/2（n-1）[n^2H^2-（n-2）｜H｜√n^2H^2-4（n-1）c],则M是全脐超曲面。     

非线性4n阶常微分方程三点边值问题解的存在性

利用文献[1]、[2]的方法，讨论了非线性4n阶常微分方程y^(4n)=f(t,y,y‘,y‘‘,…,y^(4n-1)满足如下条件y^(2i 1)(a)=a2i 1,y^(2i)(c)=c2i(i=0,1,…,2n-3),y^(4n-2)(a)=a4n-2,}y^(4n-4)(b)=b4n-4,y^(4n-3)(b)=b4n-3,y^(4n-2)(c)=c4n-2的三点边值问题的存在性，其中函数f是具有一定单调性质的连续函数。     

稳定的常数平均曲率超曲面的不存在性

利用活动标架法研究了R~(n+2)中稳定的常数平均曲率超曲面的不存在性:证明一些黎曼流形不存在任何稳定的具有常数平均曲率超曲面的充分条件。     

常数平均曲率稳定超曲面的特征值性质

介绍了具有常数平均曲率的超曲面的稳定性概念．利用积分公式与Ｌａｐｌａｃｉａｎ算子的特征值理论,研究了常数平均曲率稳定超曲面上的Ｌａｐｌａｃｉａｎ算子特征值,得到一些有益的结果．     

H3(-1)中常Gauss曲率曲面和无界主曲率曲面

构造了双曲空间中常Gauss曲率曲面,给出了一类从H2(c)(0＜c＜1)到H3(-1)的主曲率无界的等距浸入.     

常曲率空间中超曲面的平均曲率

本文利用Gauss方程得到了常曲率空间中超曲面的平均曲率的一些估计,进而得到了超曲面的一些整体定理;最后利用E~3中曲面的全中曲率的共形不变性以及Gauss Bonnet定理,得到了第二基本形式模方积分的共形不变性。     

局部对称de Sitter空间中的紧致类空超曲面

研究了局部对称de Sitter空间N1^n 1中具有常数量曲率的n维紧致类空超曲面，利用一个自伴随算子及活动标架法得到了这种类空超曲面的刚性分类定理．同时给出了de Sitter空间S1^n 1中标准数量曲率为常数的n维紧致类空超曲面的相应分类定理，所得结果推广了Zheng和Liu的结果，并使Pinching常数只与维数n有关．     

【待发表文章摘要预报】三维拟常曲率流形中常数平均曲率超曲面的稳定性

【待发表文章摘要预报】三维拟常曲率流形中常数平均曲率超曲面的稳定性李国明本文利用活动标架法及Ｌａｐｌａｃｉａｎ的特征值方法研究了三维拟常曲率流形中的具有常数平均曲率的超曲面的稳定性．给出了三维拟常曲率流形中具有常数平均曲率的超曲面的共形度量的高斯曲率...     

局部对称流形中的完备超曲面

研究了局部对称黎曼流形Nⁿ⁺¹中的完备极小浸入超曲面,利用广义极大值原理给出了这种完备极小浸入超曲面全测地的特征,即若M是Nⁿ⁺¹中的完备极小浸入超曲面,则或者M全测地,或者M的第二基本形式模长平方的上确界supS不小于(2δ-1)n.进一步,或者M全测地,或者M是m维常数截面曲率为n/m和n-m维常数截面曲率为m/(n-m)的黎曼流形之积,或者supS大于(2δ-1)n.所得结果推广了水乃翔等关于紧致极小浸入超曲面的一个结果,并使HinevaS等人的结果成为直接推论.     

三维拟常曲率流形中常数平均曲率超曲面的稳定性

利用活动标架法及Ｌａｐｌａｃｉａｎ的特征值方法研究了三维拟常曲率流形中的具有常数平均曲率的超曲面的稳定性，给出三维拟常曲率流形中具有常数平均曲率的超曲面的共形度量的高斯曲率之上界估计，证明了三维拟常曲率流形中具有常数平均曲率的超曲面上的一个单连通区域为稳定的充分条件。     

四阶拉格朗日中值定理中间点的渐近性质

对四阶拉格朗日中值定理中间点的渐近性质进行了研究,得到的主要结果是(limx→a)ξ-a/x-a=1/2和(limx→a)ξ-a/x-a=1/4n-4(√4n 3·2n 1-4·3 n-4/n(n-1)(n-2)(n-3)).     

高斯曲率估计及常数平均曲率超曲面的稳定性

利用活动标架法与Ｌａｐｌａｃｉａｎ特征值方法研究了具有常数平均曲率超曲面的稳定性问题。给出了三维拟常曲率流形中具有常数平均曲率超曲面的共形度量的高斯曲率之上界估计。证明了三维拟常曲率流形中具有常数平均曲率超曲而上的一个单连通有界区域为稳定的充分条件     

n阶非线性微分方程两点边值问题

利用打靶法研究n阶非线性微分方程y,(n)=f(t,y,y’,…,y(n-1))满足边界条件{y(n-2)(t1)=maiy(i)(tl)+(-a)i+ly(i+l)(t1)=yi+lbn-3y(n-3)(t2)+bn-2y(n-2)(t2)=yni=0,1,…,n-3的两点边值问题,并解决这类两点边值问题解的存在性与唯一性.     

在半群上一类函数方程组

本文在一定假设条件之下,得到两个函数方程组F_k(xy)=F_k(x)+F_k(y)+(sum from i=0 to k(0/i))f_i(x)f_(k-1)(y)+λ(sum from j=1 to (n-k-1)(1/j)f_(k+1)(x)f_(n-1)(y),f_k(xy)=(sum from i=0 to k(0/i))g_i(x)h_(k-1)(y)+λ(sum from j=1 to (n-k-1)(1/j)g_(k+1)(x)h_(n-1)(y) (k=0,1,…,n-1)的解。其中,λ≠0是复常数,F_k、f_k、g_k、h_k(k=0,1,…,n-1)是定义在半群上的复函数。     

非负Ricci曲率与开流形的拓扑

研究了具非负Ricci曲率和大体积增长的完备非紧Riemann流形的拓扑.利用Riemann流形上距离函数的临界点理论,证明了如果截面曲率KM≥C>-∞且lim r→∞ sup{(volB[(p,r)]/ωnrn-αM) rn+1/n-1}<2-n(log2/8√C) n+1/n-1 αM,则此流形就具有有限拓扑型.同时且证明了若给定常数C>0,α∈[0,2]和整数n≥2,则存在正常数ε=ε(n,C,α),只要kp(r)≥-C/ (1+r)α且vol[B(p,r)]/ωnrn<(1+ε)αM,则此流形就与□n微分同胚.推广改进了Sha-Shen等人的结果.