b-凸度量空间的不动点理论

b-度量空间是一类广义的度量空间,近年来引起了国内外学者的广泛关注.首先在b-度量空间中引入凸结构,从而给出b-凸度量空间的概念,并在该空间中给出了Mann迭代算法.进一步利用Mann迭代所生成的序列,证明了在一定条件下,压缩映射在完备的b-凸度量空间中存在唯一的不动点.     

乘积度量空间上Banach - Chaterjia型不动点定理的改进

摘要: 通过在 [0,1)³上引入一个实连续函数φ^{_</sup>_*, 在乘积度量空间上得到满足C*- 压缩条件的映射具有唯一不动点的存在性定理.该结果在乘积度量空间上推广和改进了Banach型不动点定理、 Chaterjia型不动点定理、 Banach - Chaterjia型不动点定理及其推广的不动点定理.}     

实Banach*代数的Jordan*同态

讨论实Banach*代数的Jordan同态.在预备中,给出引理的证明,通过引入理想、同态、半单射的定义,借用引理的证明方法和分类讨论的方法,对文中的定理予以证明并得出相应的结论.结果表明映射到*-半单实Banach*代数上的Jordan*同态是连续的,且其核空间是闭*理想;由映射到交换实Banach*代数上的Jordan*同态诱导的因子代数也是交换的.     

实Banach^＊代数的Jordan^＊同态

讨论实Banach*代数的Jordan同态.在预备中,给出引理的证明,通过引入理想、同态、半单射的定义,借用引理的证明方法和分类讨论的方法,对文中的定理予以证明并得出相应的结论.结果表明映射到*-半单实Banach*代数上的Jordan*同态是连续的,且其核空间是闭*理想;由映射到交换实Banach*代数上的Jordan*同态诱导的因子代数也是交换的.     

矩阵代数的态空间

应用C*-代数的纯态与极大正则左理想的一一对应关系,从解决矩阵代数的极大正则左理想的构造出发,构造出了矩阵代数的纯态,从而解决了矩阵代数的态空间的构造。最后运用C*-代数的对偶空间与态空间的结构关系,解决了矩阵代数-这个非交换Banach代数的对偶空间的构造。     

半序度量空间中单调映射的不动点定理及应用

在度量空间中引入半序,并证明了半序度量空间单调映射的一个不动点定理,同时得到该定理的一些推论.接着构造了一个等度连续空间,且在该空间上将不动点定理应用到周期性微分方程中,得到了一个微分方程解存在的充分条件.     

斯米尔诺夫度量化定理的一个应用

李孝传教授曾证明:(X,d)是度量空间,d与d’是拓扑相同的,(X,d)满足B_*-公理(X,(d’)是可分的。并研究了一系列有关B_*-公理的命题。本文用著名的斯米尔诺夫度量化定理,对不满足B_*-公理的空间作一单点扩张,证明其可度量化。从而得到非B_*-公理的空间的一个新的性质。     

乘积度量空间上的F-拟压缩条件和唯一不动点

通过引进一个五元函数类F,在乘积度量空间上定义了F-拟压缩的概念,给出了在完备乘积度量空间上满足F-拟压缩条件映射的唯一不动点定理及其相应定理.同时,通过给出1个注记和1个实例说明了所得定理的正确性和价值.     

一类拟entwining结构的Hochschild上同调

讨论了路代数的截面箭图代数与其对偶余代数的拟entwining结构的Hochschild上同调及其性质.对于这种代数A和余代数C=A*的拟entwining结构(A,C,ψ),给出了它的各阶Hochschild群的计算,并进一步得到了其Hochschild群为平凡的当且仅当CA是一个内射的C-双余模.     

Banach不动点定理的一种推广形式

本文针对完备度量空间中Banch不动点定理,给出了该定理的一种推广形式.     

概率度量空间中调和映象对的公共不动点定理

在非阿基米德Menger概率度量空间中引入集值映象与单值映象对的调和概念,利用概率度量空间调和映象对的概念研究一类积分型调和映象公共不动点的存在性,建立了这类调和映象对的公共不动点定理,进一步讨论了这类积分型调和映象的随机不动点,从而改进和推广了一些已知结果.     

一类带有分数阶边值条件的分数阶q-差分方程解的存在性

研究了一类带有分数阶q-差分边值条件的分数阶q-差分方程解的存在性和唯一性.首先分析了格林函数的一些性质;其次分别利用完备度量空间上的不动点定理、Banach空间上的Schauder不动点定理和Banach压缩映像原理,证明了该方程解的存在性和唯一性;最后通过实例验证了本文所得结论的正确性.     

概率度量空间中交换压缩映象的不动点定理

概率度量空间中映象的不动点定理的研究开始于Sehgal,Bharucha-Reid [1].以后Istratescu、张石生及作者们分别在[2～4,7]中对这方面的问题进行过较深入的研究. 本文的目的是对概率度量空间中交换压缩映象给出两个新的不动点定理.这些定理改进了上述某些结果.     

2-度量空间上具有唯一公共不动点的映射族的收缩型条件

利用新的收缩型条件,给出了完备的2-度量空间（X,d）上的自映射族{Ti}i∈N具有唯一公共不动点的定理.该结果推广和改进了很多2-度量空间上的收缩型映射族的唯一公共不动点定理.     

点态收敛拓扑的度量化问题

讨论了连续函数空间上点态收敛拓扑的度量化问题,即函数列{f_n(x)}逐点收敛是否对应函数空间点列{f_n}按某度量收敛。给出了C[a,b]上函数列逐点收敛不能度量化的一个新证明,证明主要使用了度量空间的完备化定理和Dirichlet函数性质,不涉及抽象的拓扑概念和结论;另一方面,证明了瓗上一类单调连续函数构成的空间MC(R)点态收敛拓扑可度量化,并给出了对应的度量。     

乘积度量空间上具有唯一不动点的G - 隐式压缩映射

通过定义一个四元实函数类G并在乘积度量空间上引进G - 隐式压缩映射的概念,得到了在完备乘积度量空间上任何满足G- 隐式压缩条件的映射具有唯一不动点的定理,并由该定理推导出2个C^'iric^' 型不动点定理.最后,通过两个实例验证了所得结果的正确性.     

Rough逻辑系统RSL与模糊逻辑系统Luk

基于rough集的偶序对<下近似,上近似)表示,通过改进基于rough集的逻辑系统(C)的方法引入新的rough蕴涵算子,研究了它的基本性质,并将其进一步拓广到一般正则双Stone代数中,证明了添加新蕴涵算子后的正则双Stone代数构成MV-代数.其次,以上述结果为背景,建立了一个基于rough蕴涵的逻辑形式系统RSL,其语义是扩展的rough双Stone代数;同时,引入RSL-代数的概念,并证明了逻辑系统RSL的标准完备性定理(基于由近似空间确定的标准RSL-代数).最后,说明了逻辑系统RSL是著名模糊逻辑系统Luk(即Lukasiewicz连续值逻辑系统)的语义扩张,从而从一个特殊的视角揭示了rough集与模糊逻辑的联系.     

乘积度量空间上B-拟压缩映射的唯一不动点

为了在乘积度量空间上得到Ciric型不动点定理,给出了 B-拟压缩映射的概念,并证明了在完备的乘积度量空间上的任何B-拟压缩映射具有唯一不动点.最后,举例说明了所得结果的正确性.     

乘积度量空间上Β-拟压缩映射的唯一不动点

为了在乘积度量空间上得到C'iric'型不动点定理,给出了B-拟压缩映射的概念,并证明了在完备的乘积度量空间上的任何B-拟压缩映射具有唯一不动点.最后,举例说明了所得结果的正确性.     

Banach~*上代数的上理想与子上代数

在文[1]中定义上乘运算,半同态,从而定义了Banach~*上代数。本文进一步讨论Banach~*上代数的上理想与上子代数。将它们置于空间偶对中考虑,给出了C~*上代数A与其对偶B~*代数A~*(及C~*代数A与其对偶B~*上代数A~*)的上理想与子代数,上子代数与理想之间的对偶关系,进一步明确了在拓扑结构下这种代数结构的对称性。