关于ARMA过程的一个定理的构造性证明

本文构造性地证明以下定理:定理1 若随机过程x(n),w(n)满足以下方程: sum from j=0 to p a_ix(n-j)=w(n), a_0=1,则必存在常数C_1和d_j(k),l=0,1,2,…,k;j=1,2,…,p,使x(n)可表为 x(n)=sum from l=0 to k C_1w(n-1)+sum from i=1 to p d_i(k)x(n-k-j)。这里,k是任意的正整数。特别当 sum from i=0 to p a_iλ~(p-i)=0的根全位于单位圆内,且E|x(n)|~2≤M,E|w(n)|~2≤M'时,则x(n)可表为 x(n)=sum from l=0 to ∞ C_1w(n-1),上述收敛是均方意义的。定理2 对于ARMA过程x(n): sum from i=0 to p a_ix(n-j)=sum from i=0 to q b_iw(n-j)当sum from i=0 to p a_iλ~(p-i)=0的根的模全小于1,则x(n)可表为 x(n)=sum from l=0 to ∞ C_1w(n-1),收敛为均方意义的。     

关于非Newton渗流方程的初边值问题的古典解的估计

分别简述并证明了含有吸收项和对流项的非Newton渗流方程ut=div[(|▽u|2 ε)p2-2 ▽u] xibi(u) uq,(x,t)∈Bε-1×(0,T)对于边值问题:u(x,t)=0,|x|=ε-1的条件下的古典解的估计∫Bε-1ukε(x,t)dx ∫∫0tBε-1(uεk)qdxdτ≤1及初值问题:u(x,0)=kNh(kx),x∈Bε-1的条件下的古典解的估计∫0T∫Bε-1[1( u(εk)uαεk-)1α]2|▽uεk|pdxdt≤C(α).     

Existence Results of Third Order Multi-Point Boundary Value Problem at Resonance

A kind of third order multi-point boundary value problems, x′" ( t ) = f( t, x ( t ), x′ ( t ), x" ( t ) ) e(t),t∈(0, 1),x(0)=αx(ξ),x′(0)=0,x(1)= m-2 Σ j=1βjx(ηj), f∈C[0, 1]×R3, e(t)∈L1[0, 1], α≥ 0,is considered, all the βj's have not the same sign,0＜ξ＜1,0＜η1＜η2＜…＜ηm-2＜1.By using the coincidence degree theory, some existence theorems for the problems at resonance are obtained.     

关于Bernstein-Sheffer算子的饱和性质

利用H（t）=t ht^2、e^xll(1)=∑n=0^∞Pn(x)t^n/nl定义出n阶Bernstein-Sheffer算子Bn^H(f(t),x)=1/(Pn(1))∑n=0^∞f(k/n)(k^n)Pk(x)Pn-k(1-x),(Pn(1)≠0),建立其饱和定理。     

一阶具偏差变元的时滞微分方程非振动解的存在性

研究一类一阶非线性具偏差变元的时滞微分方程x'(t)+a(t)f(x(t))+p(t)g(x(t))h(x(t-τl(t)),x(t-τ2(t)),…,x(t-τn(t)))=0,(*).其中,a,p,τj∈C(R+,R+),limt→+∞(t-τj(t))=+∞,j=1,2,…,n,f,g∈C(R,R),当x≠0时,xf(x)＞0,∫10 1/f(x)dx=+∞,f0 -1 1/f(x)dx=-∞,g(x)＞0,h∈C(Rn,R),且当xlxj＞0,j=1,2,…,n时,x1h(x1,x2,…,xn)＞0.获得了方程(*)存在正解的充分条件.     

在半群上一类函数方程组

本文在一定假设条件之下,得到两个函数方程组F_k(xy)=F_k(x)+F_k(y)+(sum from i=0 to k(0/i))f_i(x)f_(k-1)(y)+λ(sum from j=1 to (n-k-1)(1/j)f_(k+1)(x)f_(n-1)(y),f_k(xy)=(sum from i=0 to k(0/i))g_i(x)h_(k-1)(y)+λ(sum from j=1 to (n-k-1)(1/j)g_(k+1)(x)h_(n-1)(y) (k=0,1,…,n-1)的解。其中,λ≠0是复常数,F_k、f_k、g_k、h_k(k=0,1,…,n-1)是定义在半群上的复函数。     

Hilbert空间中的框架与Riesz基

细致地讨论了在Hilbert空间中的框架与Riesz基的关系。设{Vj}是L2(R)的一个多分辨分析,Wj Vj=Vj+1,母小波ψ(x)∈W0使得{ψjk(x)=2j2ψ(2jx-k)∶k∈Z}是Wj的Riesz基。将证明{ψj,k∶j,k∈Z}是整个空间L2(R)的Riesz基并且存在唯一的对偶小波ψ使得ψ与ψ满足双正交条件。     

几类插值有理样条函数

众所周知,多项式样条函数具有比较好的性质和广泛的应用。但是用它们对某些含有奇点的函数进行插值是不适宜的。在这种情形下有理样条则是较合适的工具。在本文中,我们用规范多项式 B 样条 B_(i,k)(x)构造出几类插值有理样条函数。其构造方法与[2]、[3]及[4]中的不同。首先,我们在区间[a、b]上,给出了属于 C~1[a、b]与 C~2[a、b]的两类插值有理样条函数的分段表达式,并且证明了它们的存在唯一性。其次,我们还求得了形式如:R(x)=sum from j=-k+1 to N-1 (C_jR_(j,k)(x)) x∈[a,b]的另一类插值有理样条函数,其中 N 为区间[a、b]被划分成子区间的个数,函数R_(j,k)(x)=B_(j,k)(x)/((x-x_j)~2+(x_(j,k)-x)~2),j=-k+1,-k+2,…N-1有与 B_(j,k)(x)相类似的一些性质。因此 R(x)∈C~(k-2)[a,b]。文中,我们对于 k=4的情形作了详细的讨论。文未的算例说明了对某些函数来讲,用有理样条逼近比用三次样条逼近要好。同时也说明了文中的方法是可行的。在应用这些有理样条时,用户可根据需要调节这些有理样条的分母或分子的次数。     

Hilbert空间中的框架与Riesz基

细致地讨论了在Hilbert空间中的框架与Riesz基的关系。设(V1)是L^2(R)的一个多分辨分析，Wj Vj=Vj 1母小波ψ(x)∈W。使得{ψjk(x)=2(^j/2)ψ(2^j-k)：k∈Z}是Wj的Riesz基。将证明{ψj,k,j,k∈Z}是整个空间L^2(R)的Riesz基并且存在唯一的对偶小波ψ^-使得ψ与ψ^-满足双正交条件。     

一种有理插值逼近的若干结果

设f(x)∈c[-1,1],α是大于零的实数。令Q_n~(α)[f,x]和_n~(α)[f,x]是两个正的有理插值算子。本文的主要结果是定理1 令f(x)∈c[-1,1],α>1是实数,则下面的不等式成立 (i)|Q_n~(α)[f,x]-f(x)|≤cω_f(1/n) (ii)|_n~(α)[f,x]-f(x)|≤cω_f(1/n) 定理2 令f(x)∈c[-1,1],α>3/2是实数,则下面的不等式成立 (i)|Q_n~(α)[f,x]-f(x)|≤cω_f((1-x~2)~(1/2)/n+1/n~2) (ii)|_n~(α)[f,x]-f(x)|≤cω_f((1-x~2)~(1/2)/n+1/n~2)     

涉及导数与公共值集的亚纯函数的唯一性

在亚纯函数唯一性理论中,亚纯函数同时涉及导数与公共值集的唯一性问题是一困难而有趣的问题．本文在这方面做了尝试,运用比较简洁的方法,经过细致的计算,把仪洪勋等人的结果由公共值推广到公共值集的情况,得到结果：设ｋ,ｎ为正整数,ｎ≥２,Ｓ１＝｛∞｝,Ｓ２＝｛０｝,Ｓ３＝｛１,ω,ω２,…,ωｎ－１｝,ωｎ＝１为３个集合,若非常数亚纯函数ｆ与ｇ以Ｓ１,Ｓ２为ＣＭ公共值集,ｆ（ｋ）与ｇ（ｋ）以Ｓ３为ＣＭ公共值集,且满足下述２个条件之一：ｉ）ｎ≥５,且δ（０,ｆ）＜１,或Θ（∞,ｆ）＞０;ｉ）２≤ｎ≤４,且２δ（０,ｆ）＋（ｋ＋１）Θ（∞,ｆ）＞ｋ＋２,则ｆ≡ｔｇ,或ｆ（ｋ）·ｇ（ｋ）≡ｔ,其中ｔｎ＝     

高等数学中2个问题的注记

针对文 [1]中讨论的当b =7、13、12时 ,数列 {an} =bk- bk+an-2 的极限A分别为2、3、4时的结论 ;证明了 :当bk =k2 +k+1(k为自然数 )时 ,数列 {an}的极限为k。同时还给出了著名的Cauchy中值定理与Taylor中值定理的一个统一的推广定理。     

具有分段有界变差系数的三角级数的一个性质

将Leindler定理的条件推广到分段有界变差数列（PBVS）中。当正弦级数的Fourier系数满足分段有界变差条件时,结合最佳逼近的定义,运用分段讨论方法,在坛范数下研究得到正弦级数的最佳逼近与Fourier系数之间的关系式,并对关系式进行了证明。     

Grey子集的分解及Grey子群的代数结构

讨论了如下两个问题：（１）在文献［１］的基础上对Ｇｒｅｙ子集的分解定理进一步完善，并给出了更一般形式的Ｇｒｅｙ子集的分解定理；（２）证明了：群的所有正规Ｇｒｅｙ子群构成幂等的半单Ａｂｌｅ半群。     

最优冗余双容错数据布局

在磁盘阵列双容错编码简单图表示法和双容错数据布局判定定理的基础上,提出了最优冗余布局定理,证明了full-2码(对应完全图)的双容错数据布局的磁盘数下界及最优冗余布局的构型。并给出了一种基于完全图的完全1-因子分解的full-2码最优冗余双容错数据布局构造方法。与其他双容错编码/布局相比,该方法生成的布局具有可靠性高、更新代价最优、冗余率最优、编码/解码复杂度低等优点,且构造方法适应性更强。     

伯式中动能修正系数α_k理论值与实验验证分析

通过功能原理导出了伯努利方程,说明了该方程中的动能项必须加以修正,又经实验数据计算,验证了伯努利方程式在湍流状态下动能修正系数αk趋向于1,与理论吻合。并指出了工程中的流体可依实验数据确定其动能修正系数αk。     

A commutativity condition for s -unital rings

LetR be ans-unital ring, and we prove a commutativity theorem ofR satisfying the following conditions: (1) For eachx, y εR, there exist bounded positive integersk=k(x,y), s=s(x,y), t=t(x,y) (where, at least one ofk, s, t is not equal to 1) such that (xy)k=x ^sy^t, (xy)k+1=x ^s+1 y ^t+1; (2)N, the set of all nilpotent elements ofR, isp-torsion free, wherep is the L. C. M. (least common multiple) of allk, s, t. Project supported by The Science Foundation of NECC for Returns Synopsis of the first author Yin Zhiyun, professor, born in May, 1960, study fields are commutative algebras and economical mathematics.     

一类(n-1,1)共轭型边值问题的正解存在性

得到了如下(n-1,1)共轭型边值问题正解的存在性. u(n+m2u+f(x,u))=0,0相似文献   

Descartes园定理的非欧推广

本文证明:如果在曲率为K的n维常曲率空间中n+2个球两两外切,用k₁,k₂……k_n+2表示它们的主曲率,则下列关系成立:
(???19880202???k_i)²-n???19880202???k_i²=2nK
当K=0,n=2时,即得Descartes园定理的原始形式。     

单位园周上多项式插补的Lebesgue函数

<正> 对于区间[—1,1]上插补节点的Lebesgue函数性态的研究已经相当深入。然而对于节点分布在复城中的Lebesgue函数的性态研究却不多见。本文就单位园周上2n+1个插补节点的情形类似于[1]研究了其对应Lebesgue函数的性态。