一维波动方程震源函数与波阻抗反演

本文利用特征线方法，对均匀层状弹性介质同时进行震源函数与介质波阻抗反演，通过数值试算结果表明，震源函数和波阻抗的理论值与反演值十分吻合，方法简便，有效，并具有一定的抗干扰能力。     

波动方程反演中基于势函数的约束处理方法研究

地球物理反演问题很复杂，具有多解性，解决方法之一是在反演中引入先验信息，对解空间进行约束，增加反演过程的稳定性。首先对约束条件表示方法进行了讨论；然后论述了利用势函数描述约束条件的方法，即利用模糊数表示先验约束信息的不确定性，通过指数函数构造约束势函数，这种势函数能够描述地震资料反演中的等式约束、区间约束和方向约束；对地震资料波动方程反演中的区间约束、梯度约束和方向约束进行了详细讨论，分析了约束势函数的梯度特征，并将约束势函数结合到目标函数中；最后对梯度约束和方向约束势函数在应用中存在的问题进行了分析。梯度特簿分析和模型试验表明，约束势函数通过对解空间大小的约束，增大了有效信息在梯度场中的比重，提高了梯度计算的精度，增加了反演过程的稳定性，提高了收敛速度。     

一维波动方程反演的求解策略

计算量及计算机内存量过大是波动方程迭代反演中所面临的主要困难之一。本文就一维波动方程的情况提出一种有效的解决办法——震源函数变换法。该方法通过变换震源函数成为单位脉冲和选择反射系数作为求解参数,可以大大降低计算量,同时,梯度矩阵也不必再占有任何内存。     

一维波动方程反演波阻抗的实现及效果

利用波动方程反演波阻抗，由于计算工作量大、稳定性差等原因，一直没有在地震勘探资料处理中得到实际应用。本文提出的一维波方程逐段折叠反演方法能较好地克服上述缺陷，具有计算量相对较小、精度高、稳定性好等特点。并在大庆长垣东部和西部的实际资料处理中见到了良好的效果。     

波动方程的逆散射与迭代线性化反演

本文讨论的是非线性地球物理反演中目前最重要的方法．即逆散射与线性化这代算法相结合而形成的解析类反演方法。首先应用标量波动方程的逆散射理论推导出反射波场与波慢平方扰动之间满足的非线性积分方程，并阐明波慢平方扰动与反射体之间的关系。然后介绍迭代线性化反演算法的理论和具体计算公式，并专门对泛函求导的公式进行详细的推导。最后，讨论了这一类反演方法的计算技术及参数选择问题。     

波动方程的逆散射与迭代线性化反演

本文讨论的是非线性地球物理反演中目前重要的方法，即逆散射与线性化迭代算法相结合而形成的解析类反演方法。首先应用标量波动方程的逆散射理论推导反射波场与波慢平方扰动之间满足的非线性积分方程，并阐明波慢平方扰动与反射体之间的关系。     

波动方程多尺度反演

本文基于多尺度反演思想提出波动方程多尺度反演方法。该方法的基本思路是：对反演的目标函数进行多尺度分解．在每一尺度下利用正则化方法反演求解，克服了反演问题的不适定性，获得全局最优解．使得反演结果的分辨率和保真性得到提高。本文利用小波变换实现多尺度反演，并且是先通过在大尺度上反演得到一个比较好的参数估计．再将此估计作为较小尺度的初值进行反演．直至获得全局最优解。文中的应用实例说明了该方法具有对初始模型依赖性低、收敛速度快、反演结果稳定的优点。     

基于波动方程的多分量数据叠前反演

基于弹性介质中的波动方程,根据Tarantola提出的全波形反演理论和波场回传技术,给出了用正演波场和剩余波场表示的目标函数梯度的计算公式,用可控共轭梯度法迭代反演介质的弹性参数和密度。该方法无须纵、横波场分离,且能自动考虑反射、透射、绕射、波型转换等波的行为,适用于任意复杂非均匀介质中多分量数据的叠前反演。对我国西部某气田实际的2D3C数据进行反演,给出了含气区域的预测剖面,钻井结果验证了方法的有效性和预测结果的可靠性。与常规叠后反演和AVO技术气藏预测结果比较,该方法更适合复杂介质油气藏的描述。     

用于波形反演的新目标函数

反演是搜索参数的值以使目标函数（本文中称为处理算子）取这些值时达到最大或最小的一个过程。根据这种解释可以推演出三种新的地震处理算子，它们即不需要作前期反褶积也无需知道震源与接收器的子波。三种处理算子中最有效的是四元处理算子，它适用于多炮和多检波器的数据集，即使各炮的未知特征波形不同，各检波器的未知脉冲响应不同也能适应。比四元处理算子稍逊一点的是二元处理算子，它适用于未知子波相同但增益可能不相同的二     

地球物理反演中积分方程的沃尔什函数解法

在于球物理反演中，通常归结为阶梯函数的第一类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程，文中给出了该积分方程的沃尔什函数解法。此解法是一种非迭代解法，具有计算速度快，精度高的特点，是地层物理参数反演中的一种实用解法。     

井间地震资料波动方程反演成像

本文根据Ｇａｕｓｓ－Ｎｅｗｔｏｎ－正则化方法实现了井间地震资料波动方程反演成像。该法在正演计算时，不是每一炮的正演计算都要解一次波动方程，而是按炮点将各道地震记录相加得到了一组新的地震记录，称为加后地震记录。     

层状半空间地震数据的弹性波方程反演

由于叠前地震数据同时含有丰富的纵波和横波信息，而且这些信息与岩性密切相关，因此根据叠前数据的反演可以得到比常规叠后波阻抗反演更丰富、更有效的岩性信息。由于层状弹性半空间的地震波传播规律具备模拟AVO分析的条件，所以可采用一种基于弹性波波动方程的方法来合成叠前记录。文中推导了球面波在层状半空间形成的反射公式，此式包含了波前扩散效应、层状地层的横波反射及自由表面的反射，以此正演模拟算法为基础，建立了一套叠前弹性波方程反演方法，其中反演问题的求解用遗传算法完成。为了能有效地搜索到最佳地层参数，遗传算法的具体实现完全依照叠前反演这一特定的多参数非线性优化问题而设计。由叠前弹性波反演得到的纵横波速度和密度可用来计算泊松比、弹性模量等岩石物性参数，为识别储层孔隙中的流体性质提供了新手段。     

非脉冲响应一维波动方程反演的求解方法

为避免震源的不确定性及塑性形变的影响，本文讨论了非脉冲响的一维波动方程α＾２ｕ／ａｔ＾２－ａ／ａｘ（ｕ（ｘ）ａｕ／ａｘ）＝０系数的反演问题。这一问题可化为积分方程求解。理论上，这是适定问题，但在应用上是不适定的。文中给出了正则化求解方法。理论计算表明，该方法得出的近似解较为稳定。     

基于弹性波动方程的叠后地震反演方法

本文提出一种新的基于弹性波动方程的叠后反演技术,即利用反射率法求解弹性波动方程的一维解析解。反射率法利用向量化的递推计算求取地震波反射系数并以此模拟全波场（反射波和多种转换波以及多次波）,并考虑透射损失和地层厚度对波场的影响。新方法首先分析纵波速度、横波速度与密度之间的关系,然后直接从叠加数据中反演纵波速度。本文在贝叶斯反演框架基础上,通过微分拉普拉斯分布引入弹性参数的先验信息,降低了反演的不适定性,提高了反演分辨率和稳定性。模型数据和实际资料反演结果证明了新方法的有效性。     

不依赖子波的弹性波混合域全波形反演

震源子波的准确性直接影响全波形反演的建模效果,获取准确的实际子波十分困难。本文基于去子波影响的褶积法,提出弹性波混合域不依赖子波的全波形反演策略。基于二阶弹性波应力-位移方程的混合域反演理论,把观测地震记录与模拟记录的特征道、模拟记录与观测记录的特征道在频率域做乘积运算,构造了不依赖子波的弹性波混合域全波形反演目标函数,推导了反传震源的理论公式。最后,对Overthrust模型进行试算,得到了较好的反演结果,验证了该方法的可行性。     

频率域叠前波动方程反演及其应用

基于波动方程的叠前反演是地球物理反演的重要发展方向,它利用全波场信息反演的弹性参数对预测地下储层的含油气性有重要的参考价值。本文推导了频率空间域全波形反演公式,并将波动方程写成矩阵形式,反演过程中采用波场回传技术和可控共轭梯度算法来更新模型参数。推覆体模型试算结果表明,该方法适用于速度横向变化剧烈地质体,经过几十次迭代可以收敛到真实速度模型。在我国西部某气田实际资料应用表明,反演出的弹性参数与井数据吻合较好,能够为流体识别和储层含油气性预测提供可靠的地球物理参数。