IFS分形半乘积的维数关系及其应用

在分形乘积理论的基础上,研究了迭代函数系统（IFS）分形半乘积的维数关系。提出了分形半乘积的定义,用来研究不完全IFS乘积变换时,原分形与乘积分形之间的相互关系以及IFS变换对分形维数的影响。证明了IFS分形乘积与其所有分形半乘积之间的维数关系,并且根据自相似集的具体特点对它的分形半乘积进行了初步探讨。最后给出了由IFS分形乘积以及分形半乘积绘制三维分形图的应用实例。     

混凝土断裂面多重分形谱的二次拟合研究

基于混凝土断裂面的分形特性,采用Weierstrass-Mandelbrot (W-M)分形曲面法构造了具有不同分形特征参数的混凝土分形断裂面;对比研究了混凝土分形断裂曲面的多重分形特性,得到了混凝土分形断裂面的多重分形谱曲线。针对混凝土多重分形谱曲线的几何特性,利用最小二乘法对混凝土分形断裂面的多重分形谱进行了二次拟合;对拟合结果进行了定量分析,并对拟合函数进行改进,从而实现了对混凝土断裂面多重分形谱曲线的简化计算。试验结果与拟合结果的对比研究显示,该文所提出的多重分形谱拟合方法能够较好地实现对混凝土断裂面的多重分形谱曲线的模拟,并对多重分形谱的变化规律和趋势进行较为精确的表达。研究成果对研究混凝土断裂面的形成规律乃至混凝土结构或构件的优化设计提供了一种新的思路和方法。     

金属断裂表面分形维数与组织、性能之间的关系

借助分形研究了拉伸条件下,分形维数 D_F 与拉伸性能之间的关系,讨论了显微组织对分形维数的影响,并把冲击韧性与分形维数之间的关系和拉伸性能与分形维数之间的关系进行了比较。实验结果表明,拉伸性能与分形维数只存在定性关系。延伸率与分形维数成正比,强度σ_b、σ_s与分形维数成反比,显微组织对分形维数有重要影响。断裂方式对分形维数、断裂性质以及两者的对应关系也有重要影响。     

介孔材料分形表征的研究进展

分形是材料表征中一种新兴的方法。本文介绍了介孔材料的基本特性和表征方法;阐述了分形理论的发展、分形维数的计算测定与分形在介孔材料表征中的应用,分析了介孔材料的分形模型,指出分形在介孔材料表征中的发展前景。     

分形概念及材料研究中的若干分形现象

本文叙述了分形及其在材料科学中的某些应用。主要内容有三方面:(1)规则和不规则分形的概念以及求分形维数的各种方法;(2)无序和分形,包括自然和物理现象中的分形,质量分形和表面分形、聚集体生长过程的模拟;(3)应用分形的例子,其中包括粉体生长过程和分形,离子束作用下薄膜相变中的分形现象,断裂面的定量观察。     

材料断口分形研究现状及发展前景

讨论了分形几何应用于断裂研究的几个基本问题,主要包括断面的分形特征与分形测量,分维与断裂韧性的关系以及金属断裂的多种分形模型.进一步阐述了分形理论在金属断裂方面的应用前景.     

分形在纳米材料科学中的应用及发展趋势

随着分形理论的发展,其在材料科学中的应用日益广泛,而在纳米材料的研究中,分形理论显示出优越性.概述了分形的概念和分形学的发展,介绍了近年来分形理论在纳米材料研究方面的一些应用,重点讨论了分形理论在薄膜材料生长机理及性能表征、粉体材料、纳米碳管、纳米复合材料、纳米晶须等方面的应用,并展望了分形理论在纳米材料科学中的发展趋势.     

结构性岩体的爆破破碎分形

讨论了结构性岩体内部结构和岩石破碎的分形特性，建立了岩体结构体的分布函数；用概率统计的方法证明了结构性岩体破碎的实质是一个分维数逐渐增加的分形过程，破碎体块度分布的分形特性是岩体结构性分形和破碎分形的必然结果。同时给出了结构体分形和破碎块度分形之间的关系。通过分析结构性岩体爆破破碎的模拟试验结果，进一步验证了文中的结论。     

基于弧长参数化的曲面W-M分形插值

论文提出了一种以Weierstrass-Mandelbrot分形(简称W-M分形)与参数曲面相合成来实现分形曲面的数字化建模的方法。指出了在参数曲面上合成W-M分形以及实施弧长参数化计算的必要性;论述了弧长参数化的具体算法,并用此方法实现了W-M分形与参数曲面的合成;在此基础上,提出了两向异性分形曲面的一种建模方法,实现了参数曲面上进行两向异性W-M分形的插值模拟。     

Rayleigh-Benard对流的多分形及其谱特征

首先简单介绍了分形和多分形的概念,以及用WTMM方法计算多分形谱的步骤,然后分别从理论上和WTMM方法计算了标准2-6-2分Cantor集的多分形谱图,得出了多分形谱的一般物理意义.在此基础上,利用基于小波的WTMM方法计算了Rayleigh-Bénard对流多分形谱及其随流场结构变化的特征.研究结果表明:基于小波的WTMM方法研究多分形谱是可行的;Rayleigh-Bénard对流温度信号的多分形谱结构在由流场的中心向侧壁边缘的过渡中,其多分形谱态也是渐变的.     

一类分形曲线的构造算法及维数

以分形理论为依据,根据分形几何描绘自然景物的基本思想,论述了一类分形曲线的递归算法和生成过程,通过参数控制,研究了如何使一条直线段生成了3种不同结构的分形曲线,运用C 编程绘出3种不同结构的分形曲线的图形;同时对Hausdorff维数理论进行了深入的研究与探讨,并且以Hausdorff维数理论为依据分析了由直线分形演绎生成的分形曲线的维数,把维数理论与实践应用相结合。本研究为分形曲线的生成和实践应用提供了理论依据。     

Rayleigh-Bénard对流的多分形及其谱特征

首先简单介绍了分形和多分形的概念,以及用WTMM方法计算多分形谱的步骤,然后分别从理论上和WTMM方法计算了标准2-6-2分Cantor集的多分形谱图,得出了多分形谱的一般物理意义。在此基础上,利用基于小波的WTMM方法计算了Rayleigh-Bénard对流多分形谱及其随流场结构变化的特征。研究结果表明:基于小波的WTMM方法研究多分形谱是可行的;Rayleigh-Bénard对流温度信号的多分形谱结构在由流场的中心向侧壁边缘的过渡中,其多分形谱态也是渐变的。     

金属腐蚀形貌的分形特性研究综述

介绍了分形理论及其特点,简要论述了自相似分形分维和多重分形谱分析方法,对它们在整体腐蚀形貌、点蚀形貌、应力腐蚀、腐蚀机理等方面的应用进行了阐述,比较了两种分形方法的应用特点,分析了今后分形理论在腐蚀领域中的应用趋势。     

基于区域分形的热镀锌板腐蚀形貌研究

发生腐蚀的热镀锌板表面形貌具有分形特征,不同分形维数可以反映其不同的腐蚀程度.针对热镀锌板非均匀腐蚀界面提出了区域分形的概念,给出了区域分形维数的计算方法,对三种典型腐蚀程度的热镀锌板腐蚀形貌进行区域分形分析,并将区域分形维数数值与整体分形维数数值进行了比较.结果表明,上述方法可以较好地描述不同腐蚀程度下热镀锌板腐蚀界面的非均匀形貌特征.     

异步轧制Pb-Ca-Sn-Al合金晶界节点分形分析

为了确定晶界节点分形维数是否存在,以低碳钢冷轧薄板标样为研究对象,在MATLAB软件平台上自行开发了晶界分形维数计算程序,采用标准分形图形-koch曲线检验了自开发分形程序的准确性,利用该程序计算了3种标准下(不同晶粒延伸度)不同晶粒度级别的金相图片晶界节点分形维数,并研究了不同工艺条件下Pb-Ca-Sn-Al合金晶界节点的分形维数.结果表明:自开发的分形计算程序准确;晶界节点的分形维数存在;不同工艺条件Pb-Ca-Sn-Al合金晶界节点的分形维数与工艺参数之间存在定量联系.在一定范围内,随着压下率、异速比、退火温度的增加,晶界节点的分形维数随之增加;随退火时间的增加,Pb-Ca-Sn-Al合金晶界节点分形维数先上升后下降;退火张力增加,晶界节点分形维数下降.     

分形图像分析及其在纳米ZnO中的应用

研究了分形图像的分析过程,利用MATLAB软件完成了分形维数计算程序的设计.并提取了纳米ZnO透射电镜像的分形图像,利用分形维数计算程序计算其分形维数,证明这种图像数字化方法能对纳米ZnO的形态进行评判,从而实现了定量描述纳米ZnO的形态.     

分形理论在复杂系统研究中的应用

本文首先分析了复杂系统的定义,之后描述了分形理论的提出和发展,提出了分形理论研究的目的和意义,及其在当今自然科学中复杂系统方面的应用,如植物学中的植物形态模拟,生物医学中超声图像的分析,材料学中的分子分形表面等,和社会科学中的复杂系统,如经济学中的分形企业管理,和金融学方面的分形市场理论等诸方面的应用。总结了分形理论的适用范围和这些理论的共性,提出了分形理论的巨大潜力和今后的发展方向。     

分形论在材料科学中的应用

介绍若干材料中的分形凝聚模型:扩散限制凝聚(DLA)模型、动力学集团凝聚(KCA)模型和扩散与化学限制凝聚(DCLA)模型;着重讨论了材料科学中分形研究的新进展:电化学分形生长、表面分形、高分子聚合物分形、准晶分形、薄膜中的分形凝聚、纳米半导体分形生长和断裂面的分形性质。     

超级分形管分形维数的上限与下限

超级分形管在结构和几何上都具有很强的自相似性,因此,通过选择一个特殊的覆盖单元——一个管就可以基于数格子法计算它的分形维数,推导出基于各级的拓扑结构分别为Zigzag和armchair的超级分形管的分形维数公式。虽然只有有限级的超级分形管在工程是可用的,但其结果为设计新型的超级分形天线、超级分形格栅以及分形电路中的电子器件提供了思路和启发。     

分形旋压成形技术研究进展

综述了分形旋压成形技术的国内外研究现状,分析了分形旋压的成形特点,总结了分形旋压可能的变形失效形式,提出了该领域亟待解决的瓶颈问题,并对分形旋压有限元建模过程中的关键技术难题进行了探讨和展望.