弹性地基上自由边矩形板承受冲击荷载的动力响应解析解

利用双参变量的Stockes变换^[2],给出弹性地基上自由边矩形板承受冲击荷载的动力响应问题的cc型级数的解析解,并运用钟万勰^[7]提出的对线性定常结构动力系统的精细时程积分法,以弹性地基上自由边矩形板中心承受矩形波冲击荷载为例,给出瞬态时程的数值计算结果。     

矩形薄板自由振动的一般解析解

本文求得了矩形薄板弹性横向自由振动位型函数微分方程的一般解。可以求解任意边界矩形薄板的固有频率。以四边固定矩形板为例求解了板的基频及其位型。     

分数阶微分双参数黏弹性地基矩形板动力响应

基于弹性地基Pasternak双参数模型,利用分数阶微分得到黏弹性地基双参数模型,并在此基础上建立采用分数阶微分Kelvin模型的双参数黏弹性地基上弹性和黏弹性矩形板在动荷载作用下的动力方程;利用Galerkin方法和分段处理的数值计算方法求解四边简支的弹性和黏弹性地基板的动力方程,通过自由振动算例验证该求解方法的正确性;并分析冲击动荷载作用下分数阶微分Kelvin模型的分数阶、粘滞系数、水平剪切系数和模量参数对位移响应的影响。结果表明：分数阶微分黏弹性模型可以描述不同黏弹性材料的力学行为;分数阶取值0.5前后,矩形板位移响应值出现了不同的衰减发展形态;粘滞系数、水平剪切系数和模量系数取值越大,位移响应衰减速度越快。     

四边弹性约束FGM矩形板面内自由振动的DQM求解

假设矩形板为正交各向异性,材料的物性沿矩形板的宽度方向按幂律连续分布,基于二维线弹性理论,建立了四边弹性约束功能梯度材料(Functionally Graded Material,FGM)矩形板面内自由振动的控制偏微分方程。控制方程为复杂耦合的变系数偏微分方程,采用微分求积法(Differential Quadrature Method,DQM)数值研究了四边弹性约束FGM矩形板面内自由振动的无量纲频率特性。通过设置弹性刚度系数为0或∞,梯度指数为0,问题退化为各种典型边界下矩形板的面内自由振动,与已有的各向同性矩形板自振频率结果进行比较,结果表明分析求解方法行之有效。最后考虑了FGM矩形板边界条件、长宽比、梯度指数及刚度系数对自振频率的影响。     

离散支承矩形板的自由振动

本文研究两对边简支，另两对边离散支承矩形的自由振动问题，推导出了用支点反力表示的矩形板自由振动的振型函数，即Ｇｒｅｅｎ函数，利用支点处的位移相容性，确定支点反力和频率方程，可以求解任意阶的固有频率和振型。     

非线性弹性矩形板的自由振动精确解研究

板作为工程结构中的基本单元得到了人们的广泛研究,板在承受动力荷载作用下的动力响应问题受到了普遍关注.对非线性弹性矩形板的自由振动进行了研究,考虑了材料非线性和面内静载对板动力特性的影响,并根据半序空间的不动点理论求得该矩形板在自由振动时各阶模态的精确解,描绘了其自由振动的全过程.通过算例指出材料非线性和面内静载都对板的自由振动产生一定影响,在不同模态间可能出现"跳阶"现象.     

四边弹性约束矩形板面内自由振动的DQM求解

基于二维线弹性理论,应用Halmiton原理,建立了四边弹性约束边界矩形板面内自由振动的控制偏微分方程。采用微分求积法(DQM)数值研究了弹性约束边界矩形板面内自由振动的无量纲频率特性。通过设置弹性刚度系数为0或∞,问题退化为各种典型边界矩形板的面内自由振动,与已有的矩形板面内自振频率结果进行比较,结果显示,该分析求解方法行之有效;最后考虑了矩形板边界条件、长宽比、刚度系数对自振频率的影响。     

固定边载流矩形板的磁弹性效应分析

针对在电磁场和机械场耦合作用下的载流矩形板的二维磁弹性问题进行了研究.在给出矩形薄板的磁弹性非线性运动方程、几何方程、物理方程、电动力学方程和Lorentz力表达式的基础上,建立了差分格式和线性化迭代方程,给出了这些方程的数值解系统,并以固定边矩形板为例,计算了该板在电磁场和机械载荷耦合作用下的应力及变形,研究了侧向电...     

结构支撑位置改变时固有频率的快速计算

用有限元法计算出弹性支撑位于网格节点上时的结构固有频率后,可采用两种方法处理支撑位于单元内部时的情形。第一种是将弹性支撑等效到单元节点上再求解特征值,第二种是结合在单元节点处,频率关于支撑位置的一阶导数(即灵敏度)值,利用单元形函数进行插值计算。两种方法都可以在不重新划分网格的情况下,获得结构的固有频率。通过分析得出第一种方法适用性较好,但计算效率较低。第二种方法要求结构的振型保持不变。数值算例结果表明:当弹性支撑的刚度和位置变化不改变结构的振型时,两种方法都有较好的计算精度。     

利用模态参数进行弹性薄板的损伤识别

以一四边简支矩形弹性薄板为研究对象，通过数值计算得到板损伤前后的多阶模态，进而利用板损伤前后的位移振型比及柔度差来进行板的损伤识别研究。结果表明一阶振型比及柔度差均可用于结构损伤的检测与定位，并能大致判断损伤的程度。其中又以一阶位移振型比的精度为优。     

柔性约束边界对板抗爆动力响应的影响分析

约束边界的形式和刚度的差异会直接影响结构在爆炸荷载作用下的动力响应及其承载能力,现有防护结构的计算理论未能考虑柔性边界的影响,已不再适用,因此有必要建立考虑边界效应的结构抗爆计算方法。该文建立了具有周边分布柔性约束板的计算模型,推导出结构的振型函数,并计算分析了竖向弹性与阻尼约束、抗弯约束和荷载作用时间对结构位移和内力的影响。计算表明：竖向弹性与阻尼约束使板的整体位移增加,由此引起的附加惯性力会消耗部分能量,从而降低了结构的挠曲变形(相对位移)和弯矩值;周边的抗弯约束能限制结构的转动,也有效降低板的最大位移值,因此可通过调节周边柔性约束的形式和刚度提高结构的抗爆潜力。荷载作用时间主要通过参数影响结构的响应,较小时,随着的增加,弯矩值显著增大。     

多跨弹性支承连续矩形薄板屈曲分析

针对钢箱梁和混凝土薄壁箱梁受压翼缘的稳定问题,基于状态-空间向量法,提出了一种用于弹性支承连续矩形薄板弹性屈曲分析的计算方法。与有限条法结果对比,验证了该方法的可靠性。分析了跨间弹性支承刚度和布置以及荷载参数对屈曲的影响,结果表明：跨间弹性支承对连续矩形薄板屈曲影响明显,屈曲系数随着弹性支承刚度的增大呈非线性增长;等间距、等刚度布置弹性支承有利于板的稳定性,弹性支承的刚度或间距差别越大,对板的稳定性越不利;不同荷载工况下,弹性支承刚度-屈曲系数关系曲线的变化规律基本相同,弹性支承刚度较小时,荷载参数对屈曲系数影响显著,单向受压的屈曲系数可达双向等值受压的两倍。     

非线性支承板的样条边界元分析

本文用样条边界元方法分析非线性支承板的弯曲问题。这里,非线性支承包括边界非线性,或地基非线性和这两种情况的组合。通过算例。我们知道,用少量的自由度都取得了令人满意的结果,而且对板的形状,以及支承的非线性形式原则上不受任何限制,这就为此方法的进一步应用提供了广阔的前景。     

Free Vibration Analysis of Moderately Thick Rectangular Plates on Pasternak Foundation with Point Supports and Elastically Restrained Edges by Using the Rayleigh–Ritz Method

In the present paper, free vibration analysis of moderately thick rectangular plates resting on an elastic foundation of Pasternak model with point supports and elastically restrained edges based on the first-order shear deformation plate theory is presented. The Rayleigh–Ritz method is applied to derive the eigenvalue equation of the plate. The Chebyshev polynomials multiplied by a boundary function which define the displacement components are adopted in this method as the admissible functions. The accuracy of the present method is examined via lots of convergence and comparison studies with the available data in the literature, and it is demonstrated that the present method has a rapid convergence rate and high accuracy. Many numerical results are presented in tabular and graphical forms in order to investigate the effects of various parameters such as thickness–span ratio, foundation parameters, the lateral and rotational stiffness of the edge supports, and locations of the point supports on the natural frequencies.     

简谐激励下阻尼复合结构多尺度拓扑优化设计

目的 为得到抗振性能良好的板壳结构,保证设备的正常工作,文中提出一种板壳阻尼复合结构多尺度优化设计方法。方法 以动柔度为目标,建立频域激励下和固定频率点激励下板壳阻尼复合结构中阻尼材料宏观分布和微结构协同设计的多尺度问题的数学模型,推导目标函数和约束条件对设计变量的灵敏度,并基于移动渐近线法求解优化数学模型。结果 所提多尺度设计方法可以有效获得板壳结构最优阻尼材料宏观布局和最优阻尼复合材料微结构构型,提高了结构的动力学性能,同时结果也表明涂敷阻尼复合材料结构的振动响应相较于仅涂敷单一阻尼材料的振动响应大幅减小。结论 研究表明,不同激励频率下阻尼材料的宏观分布形态不同,阻尼材料主要分布于结构模态振型位移的最大处和支撑端,通过加强结构的刚度,抑制了结构变形,减小了振动响应。微结构构型基本类似,其基本形态都是低刚度、高阻尼材料呈条状分布,条状分布的阻尼复合材料微结构在受弯方向上的刚度较大,可以有效抵制结构的弯曲变形。     

Optimal lay-up design of variable stiffness laminated composite plates by a layer-wise optimization technique

The optimal lay-up design for the maximum fundamental frequency of variable stiffness laminated composite plates is investigated using a layer-wise optimization technique. The design variables are two fibre orientation angles per ply. Thin plate theory is used in conjunction with a p-element to calculate the fundamental frequencies of symmetrically and antisymmetrically laminated composite plates. Comparisons with existing optimal solutions for constant stiffness symmetrically laminated composite plates show excellent agreement. It is observed that the maximum fundamental frequency can be increased considerably using variable stiffness design as compared to constant stiffness design. In addition, optimal lay-ups for the maximum fundamental frequency of variable stiffness symmetrically and antisymmetrically laminated composite plates with different aspect ratios and various combinations of free, simply supported and clamped edge conditions are presented. These should prove a useful benchmark for optimal lay-ups of variable stiffness laminated composite plates.     

基于弹性扭转约束边界的波形钢板整体剪切屈曲分析

波形钢板的整体剪切屈曲对波形钢腹板PC组合箱梁桥的竖向抗剪设计有重要意义。该文在正交各向异性薄板理论的基础上,利用势能驻值原理和瑞利-里兹法,推导了基于弹性扭转约束边界的波形钢板弹性整体剪切屈曲荷载的分析方法,并给出了几种特殊边界条件下的简化计算公式。计算结果表明:对于四边简支板和四边嵌固板,该方法与现有公式计算结果一致;波形钢板强抗弯刚度方向上的约束条件是影响其整体剪切屈曲的决定性因素,随着该方向上约束的增强,屈曲模式将从四边简支情况向四边嵌固情况过渡;弱抗弯刚度方向上约束条件的影响很小,可以忽略。最后给出了将波形钢板在实际梁结构中受到的边界约束等效为弹性扭转弹簧的方法。     

Explicit local buckling analysis of rotationally-restrained orthotropic plates under uniform shear

The explicit closed-form local buckling solution of in-plane shear-loaded orthotropic plates with two opposite edges simply supported and other two opposite edges either both rotationally restrained or one rotationally restrained and the other free is presented. Based on the boundary condition of the other two opposite edges, two types of plates are considered: the RR (both the edges rotationally restrained) and RF (one edge restrained and the other free) plate elements. Different plate buckled shape functions are proposed, and the approximate explicit expressions for the buckling loads are derived using the Rayleigh–Ritz method for the plate with the generic rotationally-restrained (R) boundary conditions which can be reduced to two extreme cases, i.e., simply supported (S) and clamped (C). The accuracy of the derived explicit solutions is verified by comparing the predictions with the existing solutions and numerical finite element analysis, and excellent agreements are obtained. The effects of material and boundary restraining parameters on the local shear buckling behavior of the plate elements are discussed. The derived explicit formulas for the shear buckling loads are straightforward, efficient and reliable for preliminary engineering design and analysis of composite structures under primarily shear-dominant loading conditions.     

基于支撑刚度的消能减震结构最优阻尼参数研究

基于传统消能减震体系力学模型的研究,提出考虑支撑等连接件刚度的实用减震体系力学模型。结合数学方法中的拉普拉斯变换和傅里叶变换,推导实用减震体系的传递函数及其频率特性。再利用频率响应曲线中的定点理论对频率特性进行深入研究,发现频率响应曲线的定点是曲线峰值能够达到的理论最低点,进一步推出实用减震体系的最优阻尼比和频响曲线最低峰值等参数的计算公式。最后通过单自由度体系验证了最优阻尼比的存在性,给出支撑刚度系数的建议取值范围,并通过工程实例说明支撑刚度系数在消能减震结构设计中的重要意义。     

Optimization of support positions to maximize the fundamental frequency of structures

In this paper, the position optimization of simple supports is implemented to maximize the fundamental frequency of a beam or plate structure. Both elastic and rigid supports are taken into account. First, the frequency sensitivity with respect to the movement of a simple support is derived using the discrete method. By means of the shape functions of the finite element method, closed‐form sensitivity formulations are developed straightforwardly. Then, a heuristic approach, called evolutionary shift method, is presented for optimizing support positions with a fixed grid mesh scheme. Based on the design sensitivity analysis, the support with the highest efficiency is shifted in priority along the elementary edges with the interval (step) of the elementary size. To facilitate the convergence of the process, the interpolation technique is employed to evaluate the solution more accurately. Finally, three numerical examples are presented to demonstrate the validity of the sensitivity analysis and the effectiveness of the optimization method. Copyright © 2004 John Wiley & Sons, Ltd.