纯量结合代数中的链条件和幂零理想

本文是[1]的继续。文中研究了在某些链条件下,纯量结合代数A的一个理想I是幂零的一些充分性条件,指出下述之一均是: (1) A适合右Noether条件,且1(I)是A的一个本质左理想。 (2) A对右零化子适合极大条件,且r(I)是A的一个本质右理想。     

关于双群结合环的幂零性

笔者在文献[1]中讨论了双群结合环的构造。本文进一步研究双群结合环的幂零性,并得到了类似于环论中的结果及每一个强诣零理想可表为某些幂零理想之和;最后讨论了在某些链条件下的幂零性,把环论中著名的Hopkins 定理与 Levitzki 定理推广到双群结合环。     

一类有限维幂零李代数的结构

应用生成元和定义关系的方法,把一类复数域上有限维幂零李代数嵌入到一个半单李代数,并证明了以下两个结论：（１）任何一有限维Ｃａｒｔａｎ幂零李代数都是一个半单李代数的所有正根空间直和;（２）若ｇ是一个不可分解的Ｃａｒｔａｎ幂零李代数,则ｇ是与９种典型单李代数之一的一个极大幂零子代数同构。     

李三系的幂零性

引入了幂零李三系的概念,将李代数的幂零性的某些结论推广到李三系中,得出了幂零李三系的几 个等价条件、李三系的Engel定理和幂零李三系的两个结果。     

幂零元在中心内的结合环交换性

证明了结合环的一个交换性定理,即满足非正则元相乘可以交换,正则元为周期元,且平方为０的元恒在中。０内的结合环是交换环．这是对Ｈｅｒｓｔｅｉｎ定理的推广．     

完全幂等代数

本文首先得出域Ｆ上有单元元无零因我换完全幂等代数Ａ是Ｆ的扩域的结论，给出域Ｆ上二维完全幂等代数的结构；其次给出域Ｆ上有单元元交换代数是完全幂等代数的一个刻化，并且得出域Ｆ上的完全幂等代数是Ｌ－半单的结果。     

关于交错代数的近似幂零性的根的性质

继交错代数Ａ的近似幂零生讨论之后，理提出交错代数Ａ的近似幂零根的概念，有了这种根以后，将对交错代数Ａ的结构有新的认识。     

加法幂等半环上幂零矩阵的特征

根据主子式、主对角元、幂零指数以及伴随矩阵给出了加法幂等半环上幂零矩阵的一些基本特征.     

关于πσ—幂零群

在文献「１」的基础上，对πσ－幂零群进行了研究，得到了一系列性质及两个等价条件。     

关于πσ—幂零群

证明了πσ－幂零群类构成一饱和群系，进而利用π－Ｆｒａｔｔｉｎｉ子群的概念出发π一幂零群的一个充要条件，并刻划了π－可解外πσ－幂零群的结构。文中群均指有限群。     

标准算子代数上完全保斜幂等性的可加映射

在完全保持幂等性映射研究的基础上,利用算子代数的方法讨论了无限维实或复 Banach 空间上的标准算子代数上完全保持幂等性的可加映射的刻画问题.通过将问题划归为秩-幂等元集上双边保持零积的映射的刻画问题,证明了标准算子代数上完全保持斜幂等性的可加映射是同构或(复情形)共轭同构.     

关于π_σ─幂零群

证明了πσ－幂零群类构成一饱和群系，进而利用π－Ｆｒａｔｔｉｎｉ子群的概念给出πσ－幂零群的一个充要条件。并刻划了π－可解外πσ－幂零群的结构。文中群均指有限群。     

2—幂零矩阵的Jordan标准型

证明了一般域上的2－幂零矩阵存在Jordan标准型，并给出其明确表示。同时也证明了两个2－幂零矩阵相似的充要条件它们的秩相等。     

Г—环的拟幂零根

本文在Г－环中导入一个介于强幂零和诣零之间的概念：幂零，然后研讨由幂零确定的根。首先借用拟Ｐ－根方式得到了拟幂零根，然后在Ｐ国是同态闭的条件下用超限归纳法构造出拟Ｐ－根。这作作为特款，拟幂零根，以强幂零根和拟强诣零根都可用超限归纳法构造出来。     

Γ-环的拟幂零根

本文在Γ－环中导入一个介于强幂零和诣零之间的概念：幂零，然后研讨由幂零确定的根．首先借用拟Ｐ－根方式得到了拟幂零根，然后，在Ｐ是同态闭的条件下用超限归纳法构造出拟Ｐ－根．这样作为特款，拟幂零根，拟强幂零根和拟强诣零根都可用超限归纳法构造出来     

有限p-幂零群的一个刻画

利用有限群G的Sylow p-子群的极大子群给出了有限群成为P-幂零群的一个充分条件：若G的Sylow p-子群P的所有极大子群在G中s-半正规,则G为P-幂零群。同时,推广了有关P-幂零性的几个已知结果。     

有限群的π—幂零长度

通过建立上π－幂零列和下π－幂零列，得到了判别有限群为π－可解群的一个充要条件。     

k-幂零矩阵Jordan标准形的计数

幂零矩阵作为一种特殊矩阵,具有很好的性质,这些性质使得幂零矩阵在密码学、构造认证码及安全性等方面应用非常广泛。首先针对n阶4-幂零矩阵的Jordan标准形的计数问题进行研究,通过对整数n的有序拆分方法,得到n阶4-幂零矩阵Jordan标准形的计数公式;其次讨论了当秩给定时的所有4-幂零矩阵,给出它的Jordan标准形的计数公式。最后针对k-幂零矩阵Jordan标准形的计数问题进行了研究,通过迭代的方法给出了n阶k-幂零矩阵的Jordan标准形的计数公式。