一族三次样条光滑半监督支持向量机

针对半监督支持向量分类优化中的非凸非光滑化问题,建立光滑半监督支持向量机模型,提出基于分段多项式函数和插值思想构造一个新的三次样条光滑函数,从而可以更好地逼近对半监督支持向量机中非光滑的对称铰链损失函数部分,构造出基于此光滑函数的具有二阶光滑的半监督支持向量机模型。进而可以用优化中的光滑算法来求解该模型,并分析所构造的三次样条函数对对称铰链损失函数的逼近精度。通过数据实验证明所构造的新的光滑半监督模型具有较好的分类效果和效率。     

一个新的多项式光滑支持向量机

光滑支持向量机(SSVM)是支持向量机(SVM)的快速求解模型,拥有更快的求解速度和训练效果。基于光滑的分段多项式函数和插值思想推导出一个新的光滑函数,从而可以更好地逼近正号函数。通过所得到的新光滑函数改进多项式光滑支持向量机模型(PSSVM),得到了更新的光滑支持向量机模型。还给出了新光滑函数的逼近性能和精度分析以及新模型的收敛性证明和最优解的逼近上限。数值实验表明,所提出的新光滑支持向量机模型性能优于PSSVM模型。     

基于多项式光滑的支持向量回归机

把支持向量回归机中的原始凸二次规划问题转化为光滑的无约束问题．构建了无约束支持向量回归机．使得许多成熟有效的无约束最优化算法能够应用到支持向量回归机中去。提出了一种光滑支持向量回归算法．实验结果表明．它相对于其它回归训练方法有较快的收敛速度和较高的拟合精度．     

支持向量机多项式光滑函数的误差理论研究

光滑函数在光滑支持向量机的理论中起着重要作用.1996年Chen等人提出一个支持向量机的光滑函数——Sigmoid函数的积分函数,并解决了该光滑函数的误差问题.2005～2009年,袁玉波、熊金志和刘叶青等人相继提出支持向量机的无穷多个多项式光滑函数和多项式光滑的支持向量机模型,但都未解决这类多项式光滑函数的误差函数问题.为此,用 Newton-Hermite 插值方法研究该问题.研究结果表明：1)用 Newton-Hermite 插值方法可计算这类光滑函数的误差函数,并给出了具体算法;2)这类误差函数有无穷多个,可用一个一般形式表示,并得到了这个一般形式;3)这类误差函数具有许多重要性质,并给出了严格证明.解决了支持向量机无穷多个多项式光滑函数的误差函数及其性质问题,建立了这类多项式光滑函数的误差理论,为研究支持向量机的光滑理论提供了基本的理论支持.     

基于多项式光滑的支持向量回归机

把支持向量回归机中的原始凸二次规划问题转化为光滑的无约束问题,构建了无约束支持向量回归机,使得许多成熟有效的无约束最优化算法能够应用到支持向量回归机中去。提出了一种光滑支持向量回归算法,实验结果表明,它相对于其它回归训练方法有较快的收敛速度和较高的拟合精度。     

最短三次样条插值研究

在分析了样条函数插值基础上，提出最短三次样条插值问题，并提出了该问题的解法，最后给出了一个实例。     

基于支持向量机的图象插值及错误隐匿策略

如何对在有损网络环境中传输的视频进行错误隐匿是视频传输研究中的基本问题。支持向量机（SVM）是一种新兴的通用学习算法，是国际上机器学习领域新的热点。为了取得比现有方法更好的错误隐匿效果，提出了一种新的基于支持向量机回归估计的错误隐匿策略，首先建立了基于支持向量机回归估计的图像插值算法，并将其引入到错误隐匿问题中，然后用空域插值的方法达到错误隐匿的目的。实验结果表明，与目前采用的各种错误隐匿策略相比较，基于支持向量机的错误隐匿策略在错误隐匿效果和推广性能上都具有一定的优越性。     

基于Hermite插值的SVM研究

在传统SVM的分类求解算法中,由于严格凸的无约束最优化问题中单变量函数x+是不可微的,不能使用通常的最优化的算法进行求解。三次Hermite插值多项式光滑的支持向量机模型采用的是一种多项式光滑技术,用三次Hermite插值多项式代替单变量函数x+,将原来不可微的模型变为可微的模型,并且给出了三次Hermite插值多项式光滑化单变量函数x+的推导过程。使用UCI机器学习数据集中的数据,通过实验验证了该模型的有效性。     

二次样条插值研究

样条技术在计算机辅助设计,计算机辅助制造,和计算机图形系统得到了广泛应用。分析了二次样条函数插值的条件,分5种边值条件给出了二次样条插值的求解方法,最后给出实例验证求解方法。     

Curve length estimation based on cubic spline interpolation in gray-scale images

This paper deals with a novel local arc length estimator for curves in gray-scale images.The method first estimates a cubic spline curve fit for the boundary points using the gray-level information of the nearby pixels,and then computes the sum of the spline segments’lengths.In this model,the second derivatives and y coordinates at the knots are required in the computation;the spline polynomial coefficients need not be computed explicitly.We provide the algorithm pseudo code for estimation and preprocessing,both taking linear time.Implementation shows that the proposed model gains a smaller relative error than other state-of-the-art methods.     

Monotone and convex cubic spline interpolation

Given a set of monotone and convex data, we present a necessary and sufficient condition for the existence of cubic differentiable interpolating splines which are monotone and convex. Further, we discuss their approximation properties when applied to the interpolation of functions having preassigned degree of smoothness.     

An improved EEMD method based on the adjustable cubic trigonometric cardinal spline interpolation

The empirical mode decomposition (EMD) has recently emerged as an efficient tool to adaptively decompose non-stationary signals for nonlinear systems, which has a wide range of applications such as automatic control, mechanical engineering and medicine and biology. A noise-assisted variant of EMD named ensemble empirical mode decomposition (EEMD) have been proposed to alleviate the mode mixing phenomenon. In this paper, we proposed an improved EEMD method, namely cardinal spline interpolation based EEMD (C-EEMD), by optimizing the sifting procedure. Specifically, we employ the adjustable cubic trigonometric cardinal spline interpolation (CTCSI) to accurately represent free curves, other than the original one used in the traditional EEMD. The new interpolation approach can be used to build the mean curve in a more precise way. By virtue of CTCSI, we can therefore obtain the mean value curve from midpoints of the local maxima and minima by just one interpolation operations, which saves almost half the computational cost. Extensive experimental results on synthetic data and real EMI signals clearly demonstrate the superiority of the proposed method, compared to the state-of-the-arts.     

基于三次样条函数的传感器特性曲面二维插值

在传感器输出、输入和环境参量均存在非线性的情况下,传统校准方法遇到困难,为提供一种提高测量精度的新途径,在接受非线性事实的基础上,采用三次样条函数二维插值,建立起传感器传递特性曲面.通过实例计算显示了一个化学传感器特性曲面.所获得的传感器特性曲面光滑性好,在输入和环境参量2个方向的一阶、二阶导数都连续,更符合传感器实际传递特性.     

有理三次三角Hermite插值样条曲线及其应用

给出一种有理三次三角Hermite插值样条曲线,具有三次Hermite插值样条相似的性质。该样条含有三角函数和形状参数,利用形状参数的不同取值可以调控插值曲线的形状,甚至不用解方程组,就能使曲线达到C2连续。此外,选择合适的控制点和形状参数,这种样条可以精确表示星形线和四叶玫瑰线等超越曲线。     

An interactive procedure for shape preserving cubic spline interpolation

An interactive system is presented which allows flexible shape preserving cubic spline interpolation. The corresponding parameter-depending minimization problem is considered, but similar results are then obtained by means of an interactive adjustment procedure for which the total amount in arithmetic operation is only 0(n).     

On the evaluation of one-dimensional Cauchy principal value integrals by rules based on cubic spline interpolation

In this note we consider the numerical evaluation of one dimensional Cauchy principal value integrals of the form $$\rlap{--} \smallint _a^b \frac{{k(x)f(x)}}{{x - \lambda }}dx, a< \lambda< b,$$ by rules obtained by “subtracting out” the singularity and then applying product quadratures based on cubic spline interpolation at equally spaced nodes. Convergence results are established for Hölder continuous functions of order, μ, 0<μ≤1, and asymptotic rates are obtained for functionsf≠C ^k [a, b],k=1, 2, 3 or 4. Some comparisons with other methods and numerical examples are also given.