RKDG有限元GPU算法及其重排加速技术

为提升并行化求解Navier Stokes方程的效率,构建了高阶有限元单元及单元边界映射线程结构和对应的各类GPU核函数,成功地把RKDG方法移植到GPU架构,发展出RKDG有限元GPU并行算法。算法数据访存能兼容GPU快慢不一的存储器,尤其在结构网格上,算法涉及的数据依赖区结构有序,能较好满足GPU对齐合并访问的要求。但在非结构网格上,非结构化的数据依赖区,影响到访存效率。基于此提出一种适合高阶有限元算法框架的单元分层重排加速技术,致力于网格的层化结构,提升GPU访存效率。具体基于初始网格拓扑,创建单元或单元边界对应的分层结构,逐层重排,汇总形成适合GPU对齐合并访问的数据存储结构。文中结合排序实例,给出了这一重排加速技术的具体实施过程。算例表明,发展的算法逼近的阶数符合预期,计算结果能与现有文献或实验结果接近,且最大GPU加速比可达67.47。此外,非结构网格算例证实,算法可处理较为复杂的几何边界,且所提重排技术可进一步赢得重排加速。     

带TVB限制器的RKDG方法与浸入边界方法在Euler方程中的应用

在求解Euler方程时,带TVB限制器的Runge-Kutta间断有限元(RKDG)方法是一种高精度、高并行效率的方法,而浸入边界方法是一种较新颖且对网格要求较低的方法,适用于处理复杂几何外形的边界.尝试了将上述2种方法结合起来求解Euler方程在笛卡尔网格上具有复杂几何外形的物体绕流问题,数个经典算例的数值结果验证了该方法的有效性.     

基于五阶WENO有限差分法的运动界面追踪

针对处理运动界面问题的流体体积函数(VOF)法,给出了一种高分辨率的运动界面捕捉方法.该方法采用五阶高精度和高分辨率的加权本质无振荡(WENO)有限差分格式离散VOF函数的空间导数;采用四阶 Runge-Kutta方法离散时间导数;采用Local Lax-Friedrich通量作为数值流通量.用该方法对旋转流场和剪切流场中的运动界面追踪,结果表明该方法有较好的适用性和精确性.     

复合材料纤维与基体界面剪切强度的有限元分析

应用微脱粘法，可以实现单根纤维与基体界面的微脱粘，并测量到微脱粘力。本文采用单根纤维层套细观力学模型，依据最大应力失效，对微脱粘界面进行有限元分析，从而得出纤维与基体界面的剪切强度。     

杂交混合有限元方法求解二维椭圆界面问题

采用杂交混合有限元( H y b r i dm i x e df i n i t ee l e m e n t ) 方法求解椭圆界面问题。由于扩散系数在界面上间断, 椭圆界面问题的解和梯度在界面上会出现跳跃现象, 针对二维椭圆界面问题, 在三角网格上采取杂交混合有限元方法, 该方法的特点表现在对于复杂的界面, 三角网格剖分可以很好地拟合界面。当有限元近似空间取k阶多项式时, 方程的解和梯度在L2范数下均会达到最优阶收敛, 即k+1阶。由于线性方程组的矩阵是对称正定的, 因此可以应用共轭梯度方法求解方程组。数值算例结果表明, 杂交混合有限元方法对于求解强界面问题十分有效。     

不同介质界面应力的二维及三维有限元分析

本文所提出的方法相当于在一般有限元基础上先用一般方法获取位移,利用拉格郎日乘数来强加交界面上的相容条件和平衡条件,然后在最小二乘法意义下在局部区域上建立泛函重新定义。计算结果表明,应力计算精度从根本上得到了改进。     

均匀棒纯纵向运动方程初边值问题的有限元方法

均匀棒纯纵向运动方程是一类重要的非线性发展方程,它典型反映了一类自由应力状态下均匀粘弹性棒的纯纵向运动问题。给出了均匀棒纯纵向运动方程初边值问题有限元方法的半离散格式,得到了最优的L2模和H1模误差估计。     

高阶传统型差分格式在Level Set方法中的应用

随着界面追踪方法的发展,各种高分辨率、高精度的差分格式得到了广泛的应用.在实际计算中,有时人们只追求差分格式的形式,采用流行的差分格式,忽略了高阶传统型差分格式不仅构造简单,而且具有良好的分辨率.用5阶迎风偏斜格式、积分平均型TVD格式和5阶WENO格式求解Level Set方程,通过求解典型的界面追踪效值算例,发现用5阶迎风偏斜差分格式求解Level Set方程不仅构造简单而且计算结果具有很高的精度.     

陶瓷基复合材料界面脱粘的有限元分析

用有限元法计算了陶瓷基复合材料界面脱粘的能量释放率。     

求解椭圆型界面问题的一类新多重网格方法

针对椭圆型界面问题,基于界面有限元法的离散提出了一类新多重网格法。对界面曲线附近的节点,利用界面曲线信息和跳跃条件构造高精度延拓算子,基于新的插值延拓算子建立新多重网格法。数值试验说明了新多重网格法的稳健性。     

光滑节点域有限元法

本研究采用与有限元法(finite element method, FEM)相对照的方式,论述了光滑节点域有限元法(node-based smoothed finite element method, NS FEM)节点域的形成方式,光滑应变矩阵的求解步骤以及光滑有限元形函数的计算方法。利用matlab对典型算例进行编程分析,结果表明NS FEM计算刚度矩阵偏软,位移和应变能为解的上限,应力、应变和应变能具有良好的计算精度且不会产生体积锁定现象等。     

裂隙介质渗流的光滑多尺度有限元法

针对材料的非均质、多尺度问题,提出了光滑多尺度有限元法。将该方法用于求解裂隙介质的渗流问题,采用双重介质模型进行模拟。利用初始时刻的全局细尺度解确定边界条件构造多尺度基函数,从而将局部非均质信息和孔隙-裂隙流体流动耦合的全局信息同时反映到多尺度基函数上,由此在粗尺度上获得精确解。光滑多尺度有限元将应变光滑技术引入到传统多尺度有限元中,简化了宏观矩阵的组装,克服了常规有限元计算刚度过硬的缺陷。计算结果表明:光滑多尺度有限元的结果与常规有限元的细尺度解有很好的一致性,并且比传统多尺度有限元计算效率高、精度好。     

塑性加工中的一种广义有限元方法

目前的塑性加工三维有限元分析软件存在着不能直接进行优化设计的关键问题，严重制约了这些软件的应用效果。为解决此问题，比较分析了有限元法和上限元法的优、缺点，它们的缺点必须用含有更具体的专业基础理论的单元分析法才能克服，因而提出塑性加工的模型元分析法。初步说明模型元分析法的基本原理、解题思路，以及模型元分析法与有限元法、上限元法在同一环境中的互补关系，证明模型元分析法的适用性。指出模型元分析法是实现塑性加工分析软件智能化与优化设计功能的可行方法。     

UCM流体的最小二乘有限元解法

提出了求解UCM流体的最小二乘有限元方法。将稳态不可压缩蠕动流的UCM本构方程,利用速度和应力的近似值进行线性化。建立由所有方程残量的L2范数加权和构造的目标泛函,将微分方程组的求解转化为目标泛函的极小化问题。利用目标泛函对应的欧拉-拉格朗日方程建立迭代格式,最后使用有限元方法求解迭代方程。     

有限元等参单元退化模式研究

针对结构分析中常遇到单元退化问题,研究二次等参单元的结点与形状退化形式,以及退化单元的收敛性.研究表明,退化单元是完备的,结点退化单元是协调的,形状退化单元是非完全协调的,即在包含了退化结点的边或面上变形是非协调的,其他边或面上变形是协调的.还对单元的应力协调性质作了详细讨论.     

聚焦电流法超前预报的有限元模拟

文章用屏蔽电极控制电流方向,提出了2种电极布置方式,推出2种电极布置方式中三维电源场的基本方程、边值条件,用有限单元法对异常体位于坑道中间时的聚焦电流法超前探测进行三维正演模拟,根据建立的模型观测当异常体在坑道中间时随着掌子面不断靠近异常体归一化电位的变化曲线,分析设计的聚焦电流超前探测电极布置方式的可行性。     

离散元与有限元耦合的时空多尺度计算方法

采用力学与动力学参数传递以及权值分配法,建立了离散元与有限元耦合的时空多尺度计算方法。弹性应力波传播算例模拟结果表明,时空多尺度计算方法具有时间与空间多尺度双重优势,有效提高了数值计算效率,并且模拟结果满足精确性要求。同时,将这一多尺度计算方法应用于激光辐照下受拉铝板破坏行为的数值模拟中,得到的模拟结果与实验结果基本一致。     

弹性地基板的样条有限元法

从Ｖｌａｚｏｖ模型出发，建立弹性地基板的总势能泛函，以双三次Ｂ样函数为挠度试函数，由量小总势能原理建立弹性基板的总刚度方程。由样条有限元法对弹性地基板进行计算分析，通过结果对比，说明样条函数方法是经济而高效的计算方法。