分数阶van der Pol-Mathieu方程的动力学分析EI北大核心CSCD

以含分数阶微分项的van der Pol-Mathieu方程为对象,研究了谐波激励作用下主共振的动力学行为和稳定性。采用平均法得到了方程近似解析解,通过数值方法验证了解析结果的准确性。建立了系统稳态响应的幅频方程,利用Lyapunov第一方法得到定常解的稳定条件,确定解的稳定性。在此基础上,分析了参激项、自激项以及分数阶微分项参数对系统幅频特性的影响。结果表明:改变参激项系数主要影响系统的响应幅值和共振频率范围;改变自激项系数主要影响系统响应幅值和多值性;改变分数阶微分项系数和阶次对系统的动力学行为具有双重调节的作用。     

分数阶Duffing振子的亚谐共振

研究了含分数阶微分项的Duffing振子的亚谐共振,利用平均法得到了系统的一阶近似解。提出了亚谐共振时等效线性阻尼和等效线性刚度的概念,分析了分数阶微分项的系数和阶次对系统动力学特性的影响。建立了亚谐共振定常解的幅频曲线的解析表达式,并得到了亚谐共振周期响应的存在条件和稳定性判断准则。最后进行了数值解和解析解的比较,证明了解析结果的准确性,并通过数值仿真研究了分数阶微分项的参数对亚谐共振解的存在条件、稳定性条件和系统幅频曲线的影响。     

分数阶Ver Del Pol-Duffing系统的非线性动力学行为分析

利用分数导数本构模型模拟系统的阻尼特性,构造了分数阶Ver Del Pol-Duffing系统,探讨了系统的动力特性随特征参数的变化规律。分析发现：该非线性振子具有与经典Ver Del Pol系统相似的自激振动特性,但其非线性强弱受分数导数阶值以及阻尼系数和非线性大位移系数的影响;在简谐荷载作用下,随着外荷载幅值的增大或阻尼系数的减小,系统由拟周期振动变为周期三振动最后发展为单周期振动;在地震荷载作用下,分数导数阶值的变化能改变系统的输出能量。     

Duffing-van der Pol振子的时滞反馈控制研究

本文研究了Duffing-Van der Pol振子在一类时滞反馈控制下零解的稳定性问题以及极限环的振幅和稳定性问题。依平均法和对时滞反馈控制项泰劳展开的截断得到的平均方程表明,零解的稳定性除与原方程中线性项的系数有关外,只与线性反馈有关,与非线性反馈无关。通过调整线性反馈的增益和时滞,可以使不稳定的零解变得稳定。零解发生Hopf 分岔导致的周期解的振幅除与原方程中非线性项的系数有关外,与线性反馈和非线性反馈均有关。通过调整反馈增益和时滞,不仅可以控制极限环的振幅,还可以抑制极限环的产生。此外,根据平均方程还容易发现反馈时滞对系统动力学行为的影响具有周期性。数值仿真的结果验证了理论分析的正确性。     

简谐与随机噪声联合激励下Van der Pol-Duffing系统的响应

研究了Van der Pol—Duffing振子在简谐与随机噪声联合激励下的响应问题。用参数变换法使方程出现小参数，用多尺度法分离系统的快变项，讨论系统的阻尼项、非线性项和随机项等参数对系统响应的影响。理论分析和数值模拟表明，当随机激励强度增大时，系统的响应可从一个极限环变为一个扩散的极限环；在一定的条件下，系统可有两个稳定的稳态解及随机跳跃现象。数值模拟表明本文提出的方法是有效的。     

含分数阶惯容器隔振系统的临界阻尼设计

为了研究用含分数阶导数描述的液力惯容器的非线性隔振系统特性,建立无量纲动力学模型.在无阻尼控制时,通过对比力传递率特性指标讨论参数对隔振系统性能的影响.结果表明分数阶惯容器能够反映液力式惯容器的多相特性,既有惯性作用又有一定阻尼作用,相比整数阶惯容器在隔振效果上有一定优势,但同样不能有效抑制非线性效应.在忽略非线性项的...     

分数阶van der Pol振子的超谐与亚谐联合共振

基于平均法研究了分数阶van der Pol振子3次超谐与1/3次亚谐联合共振时的动力学特性。得到了系统的一阶近似解析解,提出了超、亚谐联合共振时等效线性阻尼和等效线性刚度的概念。建立了联合共振定常解幅频曲线的解析表达式,又结合变分方程进行线性化处理,推导出分数阶van der Pol振子在联合共振时的周期解稳定性判断准则。通过与单一谐波下超谐共振、亚谐共振的对比,发现在不同基本参数下该系统可分别表现出单谐波超谐共振、单谐波亚谐共振以及两者共存时的特征现象。研究表明,分数阶微分项参数通过等效线性阻尼和等效线性刚度的形式对系统的响应幅值、共振频率、定常解稳定性、周期解数量、共振区域、曲线拓扑结构及跳跃现象等复杂动力学特性均产生重要影响。     

一类分数阶分段Duffing振子的混沌研究

研究了谐波激励下含有分数阶微分项的分段Duffing振子的混沌运动,分数阶微分项采用Caputo定义进行计算,并利用等效刚度和等效阻尼的概念对其进行处理。运用Melnikov方法,建立了Smale马蹄意义下混沌运动的必要条件,得到了系统发生混沌运动的临界条件,并进行了解析解和数值解的比较,结果证明了解析必要条件的正确性。最后通过数值模拟,研究了系统线性刚度系数、阻尼系数、分数阶阶次、分数阶系数以及分段Duffing刚度系数对系统混沌运动的影响。     

新型准零刚度隔振系统的设计与研究

通过并联具有负刚度特性的碟形弹簧与线性正刚度弹簧,设计了一种新型准零刚度隔振系统。通过静力学特性研究,建立了系统的力-位移和刚度-位移关系表达式,获取了系统在平衡位置具有准零刚度的参数条件;通过动力学特性研究,建立了系统分别在简谐力和简谐位移激励下的非线性动力学方程,应用平均法分析了系统参数和激励幅值对系统力传递率和位移传递率的影响,并与其等效线性系统进行了比较,证明了该系统在隔离低频和超低频振动时具有优异的隔振性能,为该新型准零刚度隔振系统的设计应用提供了理论指导。     

分数阶单自由度间隙振子的受迫振动

研究了含有分数阶微分项的单自由度间隙振子的受迫振动,利用KBM渐近法获得了系统的近似解析解。分析了分段线性系统的主共振,得到了分数阶阶次在0～2时分数阶项的统一表达式;发现分数阶微分项在分段系统中以等效线性阻尼和等效线性刚度的形式影响着系统的动力学特性,而间隙以等效非线性刚度的形式影响着系统的动力学特性。获得了主共振幅频响应的表达式,并得到了系统的稳定性条件;比较了系统主共振幅频响应的近似解析解和数值解,发现两者符合程度较高,验证了近似解析解的正确性;详细分析了分数阶项和间隙对系统主共振幅频响应的影响。研究表明KBM渐近法是分析分数阶分段光滑系统动力学的有效方法。     

Transient and stationary response statistics of van der Pol oscillators subjected to broad band random excitation

The joint probability density function of the state space vector of a white noise excited van der Pol oscillator satisfies a Fokker-Planck-Kolmogorov (FPK) equation. The paper describes a numerical procedure for solving the transient FPK equation based on the path integral solution (PIS) technique. It is shown that by combining the PIS with a cubicB-spline interpolation method, numerical solution algorithms can be implemented giving solutions of the FPK equation that can be made accurate down to very low probability levels. The method is illustrated by application to two specific examples of a van der Pol oscillator.     

Quasi van der Waals epitaxy of ZnSe on the layered chalcogenides InSe and GaSe

ZnSe has been grown on van der Waals surfaces of the layered chalcogenides InSe and GaSe. Its growth morphology, epitaxial relation and electronic band lineup were studied using XPS, UPS, LEED and HRSEM. The II–VI materials showed a strong tendency to form clusters on the low energy van der Waals surfaces. LEED measurements showed a ZnSe(111)/Ga(In)Se(0001) epitaxial relation with strong facetting of the II–VI clusters deposited on GaSe. There was no evidence for a reaction layer between substrate and film, as deduced from UPS and XPS measurements. The band lineups for the ZnSe/InSe and ZnSe/GaSe heterointerface have been determined.     

高斯白噪声激励的阻尼耦合的两个杜芬-范德波振子的近似瞬态响应

研究受高斯白噪声作用下的非线性阻尼耦合的两个杜芬-范德波振子响应的近似瞬态概率密度。应用基于广义谐和函数的随机平均法,并将幅值的瞬态概率密度的近似解表示为拉盖尔正交基函数的级数和,其中系数是随时间变化的,用Galerkin法可得到幅值的近似瞬态概率密度,从而得到状态变量响应的近似瞬态概率密度,数值模拟结果表明该方法有很好的适用性及精度。     

Realization of vertical and lateral van der Waals heterojunctions using two-dimensional layered organic semiconductors

Van der Waals (vdW) heterojunctions based on two-dimensional (2D) atomic crystals have been extensively studied in recent years.Herein,we show that both vertical and lateral vdW heterojunctions can be realized with layered molecular crystals using a two-step physical vapor transport (PVT) process.Both types of heterojunctions show clean and sharp interfaces without phase mixing under atomic force microscopy (AFM).They also exhibit a strong interfacial built-in electric field similar to that of their inorganic counterparts.These heterojunctions have greater potential for device applications than individual materials.The lateral heterojunction (LHJ) devices show rectifying characteristics due to the asymmetric energy barrier for holes at the interface,while the vertical heterojunction (VHJ) devices behave like metal-insulator-semiconductor tunnel junctions,with pronounced negative differential conductance (NDC).Our work extends the concept of vdW heterojunctions to molecular materials,which can be generalized to other layered organic semiconductors (OSCs) to obtain new device functionalities.