蜕缩椭圆型方程的间断边值问题

本文研究蜕缩椭圆型方程当边值函数具有有限个第一类间断点时的狄氏问题,证明了解的唯—性和存在性,并得出了解在间断点邻域中的动状,这种动状有时和(非蜕缩的)椭圆型方程的间断解类似,有对和抛物型方程的间断解类似。研究的主要方法是:将方程删去一些次要项,证明它不会改变解的基本性质。而对删简以后的方程可以求出间断解的明显表达式,从此就可得到所要的结果。     

关于退化的双曲型方程的一个边值问题

文献[1]讨论了一个常系数二阶双曲型方程在矩形域内的适定性问题。本文进一步讨论:一个变系数且 y=0为退化的二阶双曲型方程的另一边值问题,并证明在一定条件下,在同一矩形域内也是适定的;同时指出文献[1]中对于 f,(?)的条件可以降低。     

非缐性蜕缩椭园型方程的边值问题

本文讨论几个自变量的非线性椭园型方程,在区域边界上发生各种蜕型情况,证明在各种情况下狄里克雷问题的解为存在。对此问题解的唯一性也作了一些讨论,     

重、磁场解析延拓中的一些问题

重、磁异常的解析延拓是勘探地球物理学中一个重要的研究课题。本文着重叙述数学物理方程定解问题的适定与不适定问题的概念、解析函数的解析延拓和拉普拉斯方程的柯西问题、位论的边值问题以及重、磁异常全空间延拓的问题。 本文论证了全空间(除场源以外)的延拓实质上是两个问题,即位论的边值问题和拉普拉斯方程的柯西问题。前者是适定的定解问题,后者则是不适定的定解问题。文中还详细讨论了拉普拉斯方程柯西问题的提法及求解中应注意的问题。     

二维对流反应扩散方程反问题的数值算法

讨论了一类二维对流反应扩散方程反问题的数值解法。应用拟解法的思想,把原问题分解为一系列适定的正问题和一个不适定的线性代数方程组。对于相应的正问题,证明了解连续依赖于初始分布,由此得到了在t时刻的稳定性估计。用古典欧拉差分格式求解正问题,用截断奇异值分解法求解病态方程组。数值结果显示数值解与理论解吻合良好。     

椭园型方程在某类区域上混杂边值问题求解方法及适定性

在文中,讨论区域ΩR~2上Laplace方程混杂边值问题。用若干割线将Ω分成小区域Ω_i,设每一个Ω_i均为矩形,我们将原问题转化为区域Ω_i的Laplace方程的边值问题,分割线上引入衔接条件,对每一个Ω_i上边值问题用Fourier方法求出级数解,而这些级数解中的一些待定常数利用衔接条件化为线性方程组的解来确定。本文证明了上述衔接条件问题是适定的,并且证明了衔接问题的解完全与原问题的解相同。     

带有滞弹性大气运动方程组初值问题的解析分析

利用分层理论的方法在可微函数类中给出了带有滞弹性大气运动方程组初值问题适定的充要条件,写出了局部解意义下适定问题解析解的表达式;根据适定的充要条件判断出在超平面{t=0}上初值问题是不适定的,并以实例做了验证,同时,提出了修改不适定结论的意见．     

Lévy噪声驱使的随机二维Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程解的存在唯一性

研究Lévy过程驱使的随机二维有界域中耦合的Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程,该方程是控制速度的Navier-Stokes方程和控制相参数的Cahn-Hilliard模型的耦合.讨论其系数在Lipschitz条件下方程解的适定性问题.通过Young不等式、It?公式和Gronwall引理,利用一致估计、弱收敛以及Galerkin方法,证明在Lévy噪声驱使下,随机二维方程解的存在性和唯一性.     

一种改进的彩色图像序列光流场计算方法

提出了一种在HSI颜色模型下计算彩色图像序列光流场的计算方法,避开了传统光流计算中为了解决孔径问题而提出的各种约束.利用彩色图像提供的更丰富的光学信息,用H、S、I三个色彩分量分别代入光流约束方程联立求解,使方程的不适定问题转换成适定问题,并引入了一个加权矩阵,根据图像特点调节各分量的解所占的比重,从而求解出光流的矢量场.实验结果表明,该方法优越于传统的光流场计算方法.     

带色散项的Degasperis-Procesi方程的适定性问题

讨论了在一定的初值条件下带色散项的Degasperis-procesi方程解的长期动力学行为,在广义函数空间中对带三阶色散项的非线性Degasperis-Procesi方程进行了研究,证明了弱解的存在性和唯一性,同时解决了该方程的适定性问题。并首次证明了该方程整体弱解的存在性和适定性。     

一类变分问题的Galerkin解法

运用Galerkin方法求解数学物理方程,可方便地进行理论分析。文章把一类变分问题转化为等价的Galerkin变分方程,同时运用Lax-Milgram定理证明变分问题解的适定性,并给出Galerkin方法的求解过程和一般公式。     

一个特殊边界反馈下的Euler-Bernoulli梁的适定性和稳定性

考虑了一个特殊边界反馈下的Euler-Bernoulli梁方程, 它的边界条件不符合一般的工程设计原则，共轭变量同时出现在同一边界上. 使用Riesz基方法证明了该系统在通常的能量状态空间中是适定的，而且当时间趋于无穷时,系统的轨迹趋于零特征子空间. 这个例子说明至少在理论上,柔性结构振动控制的边界控制律的设计可以有更多的灵活性.     

Cosine算子值函数在t＞0上一致算子拓扑连续性的特征刻划

设Ｅ是一个Ｂａｎａｃｈ空间，考虑Ｅ上的强连续Ｃｏｓｈｅ算子值函数我们研究｛Ｃ（ｔ）｝－ｘ＜ｔ＜ｘ在ｔ＞０上一致算子拓扑划问题，本文证明了：｛Ｃ（ｔ）｝－ｘ＜ｔ＜ｘ在ｔ＞０上按一致算子拓扑连续的充分必要条件是其无穷小生成元为有界线性算子。进而得知：适定的Ｅ中的非完全二阶微分方程的Ｃａｕｃｈｙ问题（＊）．（Ａ为Ｅ上的一个闭稠定的线性算子）的解算子在ｔ＞０上按一致算子拓扑连续当且仅当Ａ有界，这种特征与Ｃ０类算子半群即适定的一阶抽象线性微分方程Ｃａｕｃｈｙ问题的解算子及适定的完全二阶及阶数ｎ≥３的高阶抽象线性微分方程Ｃａｕｃｈｙ问题解算于的性质迥然不同。     

广义的Camassa-Holm方程的弱适定性

本文主要研究广义的Camassa-Holm方程Cauchy问题当初值u₀在空间H¹（R）∩W^1,∞（R）时解的弱适定性。首先运用特征线把广义的Camassa-Holm方程转化成类似常微分方程（Ordinary Differential Equation,ODE）的方程。其次运用ODE理论证明新方程解的局部存在唯一性。最后利用新方程与原方程的关系,证明原方程解的局部存在唯一性并且给出解对初值的弱连续依赖性。     

一个Camassa-Holm类方程适定性问题

考虑一个Camassa-Holm类的方程的柯西问题,并在Besov空间中证明了该方程解的局部适定性。     

电磁逆散射问题中的泛函方法

用于电磁逆散射问题中关于未知介质分布的非线性积分方程经离散化后，其相应的矩阵方程通常是病态方程。对于病态的矩阵方程，其解或是不存在或是不唯一。这取决于该矩阵方程是超定的还是欠定的。对于这样的不适定问题，可用一些泛函方法使其转化为适宜问题。文中介绍了用于电磁逆散射问题中的最小二乘方法、奇异值分解方法、正则化方法和最大熵方法，并对各种方法的优缺点给出评价。     

有界区域上反向热传导问题的Landweber迭代及算法

针对反向热传导问题这个经典的严重不适定问题,给出处理有界区域上该问题的Landweber迭代正则化方法.该方法解决了零点的收敛性问题.数值分析实例证明,该方法具有一定的可行性.     

工程数学—数学物理方程与特殊函数

本书是根据高等工科院校《工程数学教学大纲》中“数学方程与特殊函数”部分的要求编写的。全书由数理方程和特殊函数两部分内容组成;数理方程包括波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程,以方章使两部分内容结合成一体。本书内容由浅入深,合读者作练习。程类型为顺序,着重讲述定解问题的求法,包括分离变量法、达朗贝尔法、格林函数法;特殊函数部分主要讲述了贝塞尔函数与勒让德函数的性质和在求解某些定解问题时的应用。特殊常微分方程的导出一通俗易懂,每章后附有一定量的习题,适     

一般线性蜕缩椭圆型方程的边值问题

设 D 是由超平面 x_n=0上某部分γ及位于 x_n>0中某超曲面Γ所围成。方程是在γ上发生蜕缩的椭圆型方程。设α_(nn)=α_(nn)~0X_n~m,α_(nn)~0|γ≠0。本文证明了满足(1)及 u|γ Γ=的解在下列条件下存在唯一:1)0≤m<1,2)m=1,[α_n-α_(nn)~0]_γ<0;3)10;iii)m≥2,α_(n|D)≥Ax_n,(A 为常数)。成立时,则满足(1)及 u|γ=,u|γ有界的解也为存在唯一。当 i)或 ii)成立时,可求得正函数 H(x),使满足(1)及[u/H]_(γ Γ)=的解同样为存在唯一。     

小波变换在求解重力测定反问题中的应用

针对重力测定反问题,提出将其离散为线性不适定问题,利用小波变换方法进行数值求解.该方法将小波变换和正则化方法相结合,选取小波函数作为一组基底,将原不适定问题转化为粗子空间上的适定问题,并给出选取粗子空间基的方法.通过数值模拟已有方法和小波变换方法求解结果的比较,表明了小波变换方法的可行性和有效性.