具有密度依赖的Monod-Haldane反应项的捕食模型共存解的存在性

文中研究了一类带有密度依赖项的Monod-Haldane反应项的捕食-食饵模型正平衡解的存在性、分歧和稳定性.利用极值原理、上下解方法、锥映射不动点指数得到平衡态方程正解存在的充分条件;利用局部分歧理论给出了分歧解的存在性,利用特征值谱分析法给出了正解的稳定性;通过数值模拟的方法研究了一维方程的平衡态解,验证了文中平衡解的所有结论的正确性,并使方程组的解可视化.     

一类具有扩散和比例依赖响应函数捕食模型解的稳定性

主要研究一类具有扩散和比例依赖响应函数捕食模型．主要讨论了反应扩散系统和交错扩散系统正平衡点的稳定性．     

具有交叉扩散项与修正Leslie-Gower反应项的捕食-食饵模型的共存解

为了研究一类具有交叉扩散项与修正Leslie-Gower反应项的捕食-食饵模型在Dirichlet边界条件下平衡态解的共存性,文中利用非线性理论给出了系统的平凡解与半平凡解的稳定性结论,利用最大值原理阐明了捕食-食饵模型共存态解的先验估计,利用Leray-Schauder度理论及不动点指标理论证明了共存态解存在的充分条件,利用数值模拟实现了一维方程的平衡态解的可视化。研究结果表明：具有交叉扩散项与修正Leslie-Gower反应项的捕食-食饵模型中的参数满足相应的数值时,系统中的两种生物可以共存。     

一类具有交叉扩散的捕食模型的整体分歧

研究了一类具有交叉扩散的捕食模型在齐次Dirichlet边界条件下正解的存在性.由极大值原理得到正解的先验估计.利用Crandall-Rabinowitz分歧理论,给出局部分歧正解的存在性,并将局部分歧延拓为整体分歧,从而得到正解存在的充分条件.结果表明,捕食者和被捕食者在一定条件下可以共存.     

具有空间扩散的捕食者-食饵模型的整体性态

讨论一类具有空间扩散的捕食者-食饵模型在齐次Neumann边界条件下解的存在唯一性和一致有界性,并由线性化方法和Lyapunov函数方法分别证明了该模型正平衡点的局部和全局渐近稳定。     

一类三种群捕食者-食饵扩散模型的稳定性

讨论一个捕食者,2个食饵模型解的稳定性.应用线性化方法和Lyapunov函数方法分别给出了该模型正平衡点的局部和全局渐近稳定的充分条件.     

具有双密度制约和Non—Monotonic型功能反应的捕食扩散系统的持久性与全局稳定性

对一类具有双密度制约和Non．Monotonic型功能性反应的非自治两斑块扩散系统进行了研究．利用比较原理和Liapunov函数,得到了一组保证该系统持久性和正解全局渐近稳定的充分条件．获得了一些新结果．     

一类具有时滞的非自治食物链捕食扩散模型

针对生态系统食物链捕食扩散问题,利用比较定理及Liapunov函数方法,研究了一类具有离散和分布时滞的非自治食物链捕食扩散模型,得到了模型是一致持久的和全局渐近稳定的充分条件.     

一类捕食与被捕食模型的平衡态局部分歧解及稳定性

研究了一类带Beddington-DeAngelis反应项的捕食与被捕食模型在边界条件下的平衡态局部分歧解存在性及稳定性.利用局部分歧理论及线性稳定理论,证明了两个半平凡解(rθ,0)和(0,θd)局部分歧解存在的充分条件,并且证明了半平凡解(rθ,0)产生的局部分歧解是无条件稳定的.捕食与被捕食的两种生物经过长时间相互作用后,可以达到一个共存的平衡态,且具有稳定性.     

一类带收获率的捕食者-食饵扩散模型的稳定性

研究了一类带收获率的Lotka-Volterra捕食者-食饵扩散模型的稳定性,并应用线性化方法证明了线性自扩散不会影响模型的稳定性.数值模拟计算表明,所得结果正确.     

一类具扩散的环境数学模型的稳定性

许多环境数学模型是用常微分方程表示的,它只考虑了时间对种群密度的影响.研究了一类具扩散的环境数学模型,用反应扩散方程组来表示这些模型更显合理.首先利用比较原理讨论了抛物问题解的正性及有界性,然后运用上下解方法及相应的单调迭代序列研究其动力学行为,得到了正平衡点渐近稳定的充分条件.     

带扩散的基于比率的捕食模型的分析

建立了带扩散的基于比率的捕食模型,讨论了模型的一致持久性,应用特征子空间分解与线性化的方法得到了模型正平衡点局部稳定性的充分条件,进一步通过构造适当的Lyapunov泛函的方法得到了正平衡点全局稳定性的充分条件。     

带扩散的基于比率的捕食模型的分析

建立了带扩散的基于比率的捕食模型,讨论了模型的一致持久性,应用特征子空间分解与线性化的方法得到了模型正平衡点局部稳定性的充分条件,进一步通过构造适当的Lyapunov泛函的方法得到了正平衡点全局稳定性的充分条件.     

一类SARS传染病模型的稳定性分析

在现有模型的基础上,进一步将人群分为六个仓室并考虑易感人群的密度制约以及患病者类的死亡率与治愈率等因素,建立了描述SARS传染病的一个新的动力学模型．证明了该模型的疾病消除平衡点在一定条件下是全局渐近稳定的,而地方病平衡点不是渐近稳定的,同时得到了该模型在适当的条件下为永久持续生存的结果．     

捕食系统具有时变收获率的二维Volterra模型的稳定性分析

针对时变收获率是一般函数的二维Volterra捕食系统,给出了正平衡点存在的条件,并利用Liapunov函数的方法得到了正平衡点全局稳定的充分条件.     

一类传染病模型解的稳定性

本文将研究人口有增长的SIRS传染病模型 ,得到当系统存在非平凡的平衡点时 ,该系统的解关于该平衡点是渐近稳定的     

污染环境中Smith模型的稳定性

针对小容量污染环境中的种群生存问题,考虑了环境毒素浓度和体内毒素浓度受死亡种群的影响,研究了一类外界毒素输入率是常数的污染环境中单种群Smith模型.给出了平衡点存在条件,利用Ruth-Hurwitz准则和复合矩阵理论的分析方法,讨论了平衡点的局部稳定性及全局稳定性.     

一类带有非线性传染率的SIRS传染病模型

建立了一类带有非线性传染率的SIRS传染病模型,得到了地方病平衡点存在的阈值.当该阈值不大于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的.当该阈值大于1时,无病平衡点是不稳定的,地方病平衡点是全局渐近稳定的.     

相互竞争的两种群中具有饱和传染率的SIRS模型的稳定性分析

建立了相互竞争的两种群中具有饱和传染率的SIRS传染病模型;讨论了各平衡点存在性,得到正平衡点存在的条件;证明了各平衡点的局部或全局稳定性.结论表明,当种内传染强度或交叉传染强度足够大时,正平衡点将存在且局部渐近稳定.     

一类具有时滞的免疫系统的稳定性分析

Marchuk模型是数学免疫学上的倡导性模型之一。它是以体液免疫反应描述生物体内的抗体抑制某些外来异物,即抗原的一般免疫反应。通过构造Liapunov函数,对一类具有时滞的免疫反应模型——Marchuk模型的平衡点的稳定性进行了证明,是对现有方法的有益补充。