A spacetime discontinuous Galerkin method for the two-dimensional unsteady convection-dispersion problems

The unsteady two-dimensional convection-diffusion (CD) equation, which is the governing equation of the unsteady two-dimensional convection-dispersion problem, as the water contamination problems, has a mixed hyperbolic-parabolic character. When the equation has a strong mixed hyperbolic character, the exact solution is nonsmooth. In this case, the conventional numerical methods give approximate solutions which either oscillate or smear out the sharp front of the exact solution. The spacetime discontinuous Galerkin method (STDGM) is an extention of the space discontinuous Galerkin method (SDGM), applying the discontinuity in the time direction, as well as in space. Both these methods are respective modifications of the standard Galerkin finite element method (SGM). In this paper, the STDGM is applied to solve the CD equation, when the Péclet number has extremely high values, which means a strong mixed hyperbolic character. With this method, three artificial diffusion terms are introduced by modifying the test functions of the finite element method. These functions include the discontinuity int, x andy axis. The results obtained from the analytical solution of the problem are used for testing the numerical solution, applying both the space-discontinuous Galerkin method (SDGM) and the STDGM and are presented in diagrams, from which useful observations, comparisons and conclusions can be drawn.     

A space discontinuous Galerkin method for the one-dimensional unsteady convection-diffusion equation

A space discontinuous Galerkin method, which is called streamline diffusion method (SDM), is applied to compute the convection-diffusion equation, when the solution of a problem is not globally smooth, but varies rapidly in certain narrow regions. This method is a Petrov-Galerkin modification of the standard Galerkin (SGM) finite element method. To eliminate the oscillations, which are produced when the so far conventional numerical methods are applied for problems where the Peclet numbers are Pe>1, an artificial diffusion term along the streamline direction is introduced by modifying the test functions of the finite element method. The results, obtained from the analytical solution of the problem, are used for testing the numerical solution, applying the SGM and the SDM methods, with low and high Peclet numbers and are presented in diagrams from which useful observations, comparisons and conclusions can be drawn.     

Numerical modeling of sediment transport based on unsteady and steady flows by incompressible smoothed particle hydrodynamics method

The purpose of the present paper is to introduce a simple two-part multi-phase model for the sediment transport problems based on the incompressible smoothed particle hydrodynamics(ISPH) method. The proposed model simulates the movement of sediment particles in two parts. The sediment particles are classified into three categories, including the motionless particles, moving particles behave like a rigid body, and moving particles with a pseudo fluid behavior. The criterion for the classification of sediment particles is the Bingham rheological model. Verification of the present model is performed by simulation of the dam break waves on movable beds with different conditions and the bed scouring under steady flow condition. Comparison of the present model results, the experimental data and available numerical results show that it has good ability to simulate flow pattern and sediment transport.     

黄河河口海岸二维非恒定水流泥沙数学模型

针对黄河河口海岸岸线变化剧烈和含沙量变幅大的特点，开发和建立了适合黄河河口海岸应用的平面二维动边界非恒定水流泥沙数学模型。验证表明，本模型可以较好地模拟黄河河口海岸泥沙输移和冲淤变化，为研究和解决多沙河口海岸的泥沙问题提供技术手段。     

基于三角形网格的浅水间断流动泥沙输移数值模拟

浅水间断流动条件下泥沙输移具有广阔的工程应用背景.采用基于准确Riemann解的Godunov格式求解法向数值通量,应用干底Riemann解计算动边界问题,建立了基于无结构三角形网格空间二阶精度的二维水流和泥沙输移有限体积法数值模型.模型在纯对流问题检验的基础上,模拟了孤立波在滩面上传播变形以及对圆柱周围的局部冲刷,复演了孤立波变形后流场和泥沙场突变的过程,并且圆柱周围局部冲刷坑计算结果与实验基本吻合.     

含侧向入流一维不平衡输沙方程解法的改进

针对含侧向入流河段的水流泥沙运动特点,在传统方法的基础上给出了一种新的不平衡输沙方程的计算模式,进而建立了一维恒定不平衡输沙数学模型,并用于白鹤滩水库冲淤计算.比较两种不平衡输沙计算模式的结果表明,支流入汇口上下断面形态差别较小时,两种处理方法得到的河床变形基本一致;支流入汇口上下断面形态变化较为剧烈的河段,改进后处理方法的计算结果较好,且符合物理规律,而传统方法计算结果明显违背定性分析结果.     

一维不恒定流泥沙数学模型研究

本文着重对求解一维不恒定流泥沙数学模型控制方程的数值解法进行了研究，结果表明，用线性化方法与非线性选代计算对圣维南方程进行求辑，二者计算结果的差异很小，但线性化方法可以节省大量的计算工作量，且可取较大的时同步长进行计算。对悬移质泥沙运动方程式，相临时层之同用差分法求解，在局—时层上球其分析解。不仅可以避免含抄量计算结果的不合理现象，而且计算量也较小。用丹江口水库下游的资料对模型进行了验证，计算结果与实测资料符合良好。验证计算同时表明，用不恒定流泥沙数学模型进行河床变形计算，计算时间不会比恒定流泥沙数学模型增加很多。     

非恒定悬移质不平衡输沙的研究

本文根据沙量、水量守恒原理，导出了非恒定流条件下悬移质不平衡输沙的对流－源汇方程。并采用特征线法和分离变量法获得了断面平均含沙量时空分布的解析解表达式。该解反映了含沙量的动态演进过程，为建立非恒定流泥沙数学模型奠定了基础。     

河道及河口一维及二维嵌套泥沙数学模型

建立了一种河道及河口一、二维嵌套的泥沙数学模型，对基本的控制方程、方程的离散和求解方法、嵌套连接条件以及非均匀沙的处理等问题进行了研究。以非恒定非均匀不平衡输沙理论作为本文建模的基础，为方便处理，通过交界面的水位、流量和含沙量等的传递，在每一迭代内进行耦合计算。数值模拟结果与实测资料吻合较好，且计算省时，表明本文建立的嵌套模型是一种解决某些实际工程问题的可靠的和高效的工具。     

非恒定一、二维耦合水质数值模拟技术研究

真实环境中的湖区和周边河网通常是相互联系的,水中污染物会随水流在湖区和河道间发生迁移;为了更客观地模拟预测这类区域中的水质变化规律,从一、二维耦合区内公共单元的水质浓度应满足相容条件出发,对一、二维连接区利用重叠投影法,建立了基于美国国家环保局WASP5模型的污染物迁移扩散机理以及有限体积法的一、二维耦合水质模型,并应用于苏北洪泽湖水系水质模拟,模拟成果验证了该耦合水质模型具有较高的可靠性与实用性的特点。     

河口水流、波浪、潮流、泥沙、河床变形二维数学模型

根据河口“波浪掀沙，潮流输沙”的泥沙运动机制，引入“波浪幅射应力”反应波浪对水体和泥沙的驱动力．考虑波浪对底部泥沙作用力、波浪对水流挟沙能力的影响及风场对水流和泥沙运动的影响．同时考虑泥沙粒径大小、水体含盐度、含沙量及水流紊动程度等因素对絮凝沉速的影响．用ＡＤＩ算法求解沿水深平均方程，破开算子法解悬移质不平衡输沙方程及河床变形方程，引入通度概念处理岸滩不规则边界，建立河口水流、波浪、潮流、泥沙、河床变形二维数学模型．通过实测资料及卫星摇感图像对所建数学模型进行检验，表明它可以较好地预测河口泥沙的运动     

Effect of channel shape on selection of time marching scheme in the discontinuous Galerkin method for 1-D open channel flow

One-dimensional open channel flows are simulated using the discontinuous Galerkin finite element method. Three different explicit time marching schemes, including multistep/multistage schemes, are evaluated for different channel shapes for accuracy and efficiency. The Forward Euler, second-order Adam-Bashforth(multistep), and second-order total variation diminishing(TVD) Runge-Kutta(multistage) time marching schemes are utilized. The role of monotonized central, minmod, and zero TVD slope limiters for each of the time marching scheme is investigated. The numerical flux is approximated using HLL function. The accuracy and robustness of different time marching schemes are evaluated for steady and unsteady flows using analytical and measured data. The unsteady flows include dam break tests with wet and dry beds downstream of the dam in prismatic(rectangular, trapezoidal, triangular, and parabolic cross-sections) and non-prismatic(natural river) channels. The steady flow test involves simulation of hydraulic jump in a diverging rectangular channel. The various schemes are evaluated by comparing accuracy using statistical measures and efficiency using maximum possible time step size as well as CPU runtime. The second-order Adam-Bashforth time marching scheme is found to have the best accuracy and efficiency among the time stepping schemes tested.     

水流挟沙能力公式的转化与统一

水流挟沙能力作为河道水力与泥沙因子和河床补给条件相互作用的重要综合性参数，一直是河流动力学中的核心问题之一，倍受学术界关注。本文首先基于悬移质运动效率系数等泥沙悬浮能量的角度建立水流挟沙能力统一结构公式；然后对前人众多的水流挟沙能力公式进行分类、归纳为含沙量型与输沙率型两种主要形式，并通过进一步的推导转化，将现行的主要挟沙能力公式统一于通用的结构公式，表明统一结构公式具有良好的通用性与实用性；文中最后应用黄河、长江等大量的天然实测资料对张红武等四家同时能适合于高、低含沙水流挟沙力公式的可靠性进行验证与分析，结果表明张红武和作者公式的计算精度令人满意，该项研究成果对于河流动力学学科发展及指导河道整治工程规划设计具有重要意义。     

往复流作用下悬移质泥沙运动规律的数值研究

本文从水沙两相紊流的双流体数学模型出发,采用直接数值计算的方法,研究了海床面附近边界层内往复流对悬移质泥沙运动的影响。研究方法的有效性通过典型问题的流速分布、紊动能量分布以及泥沙浓度分布的计算结果和实验观测结果的比较得到了良好的验证。本研究还探讨了往复流条件下各类相间作用力的时空变化规律及其对悬移质泥沙运动的影响。     

珠江河网与河口一、二维水沙嵌套数学模型研究

利用三级联合解法和“节点含沙量控制法”,建立了珠江三角洲河网区一维非恒定流水沙数学模型,伶仃洋平面二维水沙模型采用了正交曲线坐标下DSI和ADI法。通过虎门、蕉门、洪奇门、横门4个交接面的水位、流量和输沙量等物理量的相互传递,在每一迭代步内进行河网一维与伶仃洋二维水沙模型的嵌套计算。利用2001年2月枯季和2003年7月洪季实测的水文资料进行验证。结果表明,模型计算结果无论在珠江三角洲河网区、交接断面以及伶仃洋区均与实测资料吻合较好,该模型可用来模拟珠江三角洲河网和伶仃洋的水沙运动过程。     

黄河下游平面二维非恒定输沙数学模型:II-模型验证

采用黄河下游1982年洪水资料，选取花园口至夹河滩河段为计算区域，对所建模型进行了验证计算，结果表明本模型计算的洪峰传播过程，水位变化过程及含沙量变化过程等均与实测结果接近，流速场、主流线等也较符合实际。从而证明了所建立起的平面二维非恒定输沙数学模型与相应的数值计算方法能够模拟黄河下游河道水沙演进过程及河床冲淤变形规律。     

冲积河流长距离冲刷不平衡输沙过程初步研究

本文从悬移质扩散方程出发, 研究冲积河流长距离冲刷不平衡输沙过程. 对于天然沙质河流, 床沙均为非均匀沙, 由于较细泥沙的冲刷率总大于较粗泥沙, 因此在床面薄层内泥沙随冲刷迅速粗比, 致使挟沙力降低, 不平衡输沙距离比均匀沙情况大大延长. 文中同时提出了表层床沙粗化的概化计算模式及床沙交换速率计算公式. 床沙交换速率的大小是决定含沙量恢复饱和距离的重要因素. 本文对不同类型底部边界条件进行了计算比较, 并与黄河下游的实际冲刷资料进行了对比, 结果表明, 应用梯度型底部边界条件, 且在考虑表层床沙粗化中以作者提出的公式计算床沙交换速率, 则计算含沙量和实际符合良好.     

三峡库区非恒定一维水沙数值模拟

该文考虑水沙输移过程中的非恒定性,建立了三峡库区非恒定一维水沙数学模型。模型中采用张红武提出的不平衡输沙理论以及选用符合三峡库区河道水沙特点的悬移质挟沙力公式和推移质输沙率公式,对现有三峡水库泥沙模型进行了改进.采用三级算法求解水流方程组,并选用了分沙比等于分流比的汊点分沙模式,与泥沙连续方程组进行非耦合求解.利用三峡水库蓄水后实测资料对所建模型进行验证,计算结果与实测资料符合良好,表明该模型能够模拟三峡库区干支流河道非恒定的水沙演进过程和河床冲淤变形规律。     

黄河河口水沙运动的二维数学模型

本文针对黄河河口河道水沙潮波的特点，从水流连续方程、运动方程，泥沙运动方程出发，补充了潮流挟沙能力的计算公式，建立了黄河河道河口二维数学模型。以1982年实测资料，从潮位过程、流速大小和方向及海底冲淤变形等方面对数学模型进行了验证计算。在此基础上开展了典型水沙条件下黄河河口泥沙运动规律的模拟研究。其结果揭示了黄河河口清水沟所处海域的潮流潮汐特性和泥沙输移规律。这些成果与实测资料以及卫星遥感分析结果一致，进一步表明了模型的可靠性。     

黄河洪水的非恒定性对输沙及河床冲淤的影响

本文根据黄河主要干支流冲积河段实测高含沙洪水的输沙资料,从黄河下游河道比降、河宽、流速沿程调整、洪水非恒定性等方面分析研究了冲积河道输沙特性与河床冲淤特性。分析了动床阻力与输沙特性间的关系。当水流流速大于1．8～2．0m/s时,床面进入高输沙动平整状态,河道输沙特性呈现“多来多排”状态,是形成河床沿程冲刷的水流动力条件。从洪水期作用在床面上的剪力或功率的变化,引起底沙输移强度的变化,论证了涨水期河床强烈冲刷与落水时迅速淤积的必然性。指出底沙运动速度比洪水波传播慢是造成河道长距离冲刷的根本原因。