约束结构特征模态求解的一种模态约束方法

本文提出一种求解复杂结构固有频率和振型的模态约束方法。利用模态座标上的约束方程消去被约束的自由度得到一个瑞利-李兹解,具有较好计算经济性和精度。文中给出了一个简单算例以说明其应用。     

冲击载荷下复合材料层合杆的动力屈曲

研究复合材料层合杆被一质量块以某一速度沿轴向进行碰撞而导致的动力屈曲现象,采用不同的横向剪切理论,并用差分方法对杆的动力屈曲方程进行求解。文中考察了冲击块质量、初挠度、应力波、横向剪切等因素对临界冲击速度以及屈曲模态的影响。     

格构塔架顺风位移响应实用计算模型与求解内力位移加载法

基于风洞试验得到的格构式塔架顺风向一阶广义荷载谱,利用导出的实用高阶广义荷载谱,进一步导出了位移反应的实用计算公式,提出了"位移加载"求解格构塔架内力的方法,并以-输电塔为例描述了该方法的实现过程.与已有方法相比,计算公式可考虑高阶模态的贡献且推导过程更加合理,建议的内力求解方法可避免传统方法中需要建立等效静力风荷载的这一步骤.针对格构式高耸结构,文中位移计算公式实用,内力求解方法合理、操作简单,可进一步推广应用.     

弹性地基上复合材料夹层梁的热过屈曲

通过考虑轴线可伸长变化及剪切变形等因素影响,建立了热载荷作用下复合材料夹层梁受弹性地基约束时的几何非线性控制方程。利用打靶法数值求解所得强非线性边值问题,并获得了一边不可移铰支一边固定的夹层梁在横向均匀升温作用下的静态热过屈曲和热弯曲变形数值解。给出了临界升温与地基弹性参数之间的关系曲线,得到了模态跃迁性质,分析了载荷热与地基刚度参数对一阶模态的过屈曲平衡构形的影响。     

层状土层随机地震反应分析的近似解法

基于模态摄动方法,提出了层状土层随机地震反应的近似分析方法。该方法首先利用等效均匀剪切梁的模态和频率,将层状土层的微分方程转化为代数方程,得到层状土层的固有频率和模态。在此基础上,推导了层状土层随机地震反应的计算公式。最后通过算例,阐述了基于模态摄动法进行随机地震反应的计算过程并分析了该方法的计算误差。计算结果表明,这一方法简单有效,其误差可控制在5%以内。     

径向冲击下复合材料层合圆柱壳的动力屈曲

采用Lagrange方程导出包含横向剪切变形和转动惯量的复合材料层合圆柱壳径向脉冲屈曲控制方程;用四阶Runge-Kuta方法对方程数值求解,寻找占优屈曲模态数及对应于允许初缺陷放大值时的临界冲击速度;通过计算碳/环氧材料角铺设层合圆柱壳,讨论了横向剪切变形、壳体几何尺寸、铺层角度等因素对层合圆柱壳动力屈曲的影响.     

弹性地基梁与高层框架相互作用的能量变分解

本文提出一个简单实用的方法,将地基视为弹性半空间体,求出地基的刚度矩阵;同时将框架连续化,求出框架的等效刚度;然后采用能量变分法进行求解。文中分别研究了以下三种计算模型:(1)不考虑框架刚度;(2)只考虑框架的剪切刚度;(3)同时考虑框架的剪切刚度和柱的轴向刚度。并举有算例以资比较。     

利用POD方法的固定界面模态综合技术

利用POD(Proper Orthogonal Decomposition)方法结合固定界面模态综合方法,提出了一种求解局部非线性问题的降阶方法.该方法将系统分成线性、非线性子结构.对于非线性子结构,利用POD方法构造POM(ProperOrthogonal Mode)来代替传统的线性模态,然后利用线性约束模态代替非线性约束模态.文中通过算例说明了所提方法的有效性.通过此方法,避免了求解整个系统的响应,可以将POD降阶方法推广到含局部非线性的大型有限元模型.此外还提出采用一种更新的线性约束模态来近似估算非线性约束模态的方法,并利用该方法证明了当非线性子结构为弱非线性时,用线性约束模态代替非线性约束模态的合理性.     

变高度悬臂箱梁剪力滞效应的半解析解EI北大核心CSCD

以等截面Euler梁的自由振动模态为Ritz基函数,提出了一种求解变高度箱梁剪力滞微分方程组的Ritz法。该方法首先进行与箱梁相同跨度相同边界条件等截面欧拉梁模态分析,然后将箱梁的竖向挠度和剪切转角用模态及其导数的线性组合来表达,从而将变分法所得箱梁剪力滞微分方程组转化为线性代数方程组进行求解。在此基础上,研究了参与计算模态阶数和截面高度变化率对计算误差的影响,算例分析结果表明:箱梁高度变化越大,Ritz法的收敛速度越慢;但随着参与计算模态阶数的增加,Ritz法将收敛到解析解。采用12阶以上模态进行计算,所得的剪力滞系数误差小于5%。     

变高度悬臂箱梁剪力滞效应的半解析解

以等截面Euler梁的自由振动模态为Ritz基函数,提出了一种求解变高度箱梁剪力滞微分方程组的Ritz法。该方法首先进行与箱梁相同跨度相同边界条件等截面欧拉梁模态分析,然后将箱梁的竖向挠度和剪切转角用模态及其导数的线性组合来表达,从而将变分法所得箱梁剪力滞微分方程组转化为线性代数方程组进行求解。在此基础上,研究了参与计算模态阶数和截面高度变化率对计算误差的影响,算例分析结果表明：箱梁高度变化越大,Ritz法的收敛速度越慢;但随着参与计算模态阶数的增加,Ritz法将收敛到解析解。采用12阶以上模态进行计算,所得的剪力滞系数误差小于5%。     

边界元法在薄板大挠度弯曲问题中的应用

本文提出一个用边界元法求解薄板大挠度弯曲问题的新途径。利用此方法计算了部分算例,其中圆板、椭圆板的计算结果与现有文献的结果进行了比较,证明了本方法是十分满意的。对于椭圆板,其结果比W.A.Nash得到的结果更接近试验值。本文还首次计算了正三角形及半圆形、半椭圆形板的大挠度弯曲问题,这些问题还尚未见到任何文献讨论过。     

具有初始几何缺陷加劲板的动态屈曲

针对工程中常用的加劲板,研究了动态屈曲的求解方法。将加劲板分为母板与加劲肋两个部分考虑,其中母板按经典薄板理论计算,加劲肋视为Euler梁。假定加劲板的位移,利用Hamilton原理结合系统能量和振型叠加法建立了加劲板的动态屈曲特征方程。最后,选择四边简支加劲板进行数值分析,分析中考虑初始几何缺陷的影响,并讨论了初始几何缺陷、加劲肋的数量及其刚度的变化对动态屈曲临界荷载的影响。结果表明：一阶模态的初始几何缺陷对加劲板的临界荷载影响很大,而增加加劲肋的数量及其刚度可以提高加劲板的抗动态屈曲能力。研究结果也为加劲板的结构设计方法提供一定的参考。     

基于厚板精化理论研究结构振动的模态控制方法

平板动力学与控制是工程结构设计中的重要研究课题。该文基于厚板弯曲振动的精确化方程, 采用Hamilton状态空间方法, 研究了平板结构的振动控制问题。通过满足平板两侧的自由边界条件以及两端的边界条件, 确定了悬臂厚板中的振动模态。而后, 采用独立模态控制方法, 对悬臂板条的振动控制策略进行了研究, 并把结果与基于Mindlin板理论计算得到的结果做了对比分析。最后, 对模态控制实施的数值结果做了进行了讨论。该文研究结果可望能在现代工程结构动力学分析和振动控制中得到应用。     

利用振动模态分析确定对称复合层板结构的材料特性

针对周边简支和周边固支含弯曲·扭曲耦合的对称复合材料层板,本文首先推导了利用振动模态分析进行层板５个弯曲刚度常数评价的理论公式,并利用振动测试得到的有限个离散点的挠度信息对振动模态进行近似处理,最后利用最小二乘法求解层板的弯曲刚度。在数值算例中,本文对两种边界条件下三种对称复合材料层板的弯曲刚度进行了评价,同时考察了测试点数目对弯曲刚度常数评价误差的影响。     

多集中质量离散固支弹性板基波频率解析

针对含集中质量的离散固支弹性板基波频率的求解问题,采用小挠度弹性板变形理论与Rayleigh-Ritz能量法,建立含多集中质量弹性板的振动能量方程及其模态方程。结合弹性板的离散点固支边界条件,完成离散固支弹性板的基波振型函数的解析描述,并利用能量极值法,完成随着集中质量大小与位置变化的离散固支弹性板基波振型函数插值系数及其基波频率的解析。以不含集中质量离散固支弹性板为特例求解,与有限元分析计算结果相比对,验证求解离散固支弹性板基波频率方法的可行性。此外,以含两个集中质量的矩形弹性板为计算实例,完成了集中质量大小以及位置变化的基波振型函数插值系数k及其振型函数、基波频率f的曲面描述与分析。上述解析分析方法可为工程电路板PCB的动态设计提供了可行的理论分析方法。     

Non‐linear finite element modal approach for the large amplitude free vibration of symmetric and unsymmetric composite plates

A theoretical analysis is presented for the large amplitude vibration of symmetric and unsymmetric composite plates using the non‐linear finite element modal reduction method. The problem is first reduced to a set of Duffing‐type modal equations using the finite element modal reduction method. The main advantage of the proposed approach is that no updating of the non‐linear stiffness matrices is needed. Without loss of generality, accurate frequency ratios for the fundamental mode and the higher modes of a composite plate at various values of maximum deflection are then determined by using the Runge–Kutta numerical integration scheme. The procedure for obtaining proper initial conditions for the periodic plate motions is very time consuming. Thus, an alternative scheme (the harmonic balance method) is adopted and assessed, as it was employed to formulate the large amplitude free vibration of beams in a previous study, and the results agreed well with the elliptic solution. The numerical results that are obtained with the harmonic balance method agree reasonably well with those obtained with the Runge–Kutta method. The contribution of each linear mode to the maximum deflection of a plate can also be obtained. The frequency ratios for isotropic and composite plates at various maximum deflections are presented, and convergence of frequencies with the number of finite elements, number of linear modes, and number of harmonic terms is also studied. Copyright © 2005 John Wiley & Sons, Ltd.     

Postbuckling analysis of unilaterally constrained laminated thin plates

Postbuckling responses of laminated thin plates supported by a tensionless foundation and subjected to in-plane compressive edge loads are investigated. The postbuckling analysis presented here is based on the classical laminated plate theory, and includes the plate-foundation interaction, for which the foundation reacts in compression only. The plate is assumed to be simply supported at four edges, while the two longitudinal unloaded edges may be either movable or immovable. The initial geometric imperfection of the plate is taken into account. The analysis uses a two step perturbation technique to determine the postbuckling response of the plate. An iterative scheme is developed to obtain numerical results without any prior assumption for the shape of the contact region. The numerical examples concern the postbuckling behavior of antisymmetric angle-ply and symmetric cross-ply laminated plates with unilateral constraints, from which results for the same unconstrained plates are obtained as comparators. The numerical results show that the unilateral constraint has a significant effect on the postbuckling response of laminated thin plates.     

基于无网格LocalPetrov-Galerkin法的变厚度薄板的弯曲分析

对于厚度变化比较平缓,而且平分厚度的中面仍然是平面的薄板弯曲分析。首先在板上布置节点,选定支持域半径和适当的权函数,然后利用移动最小二乘法(MLS)得到支持域内节点的形函数,将形函数代入控制微分方程,得到支持域内节点的刚度和作用在节点上的力,将节点刚度和力装配成系统的刚度矩阵和力的列向量,求解方程得到各节点的位移以及内力,并用有限元分析软件(ANSYS)对同一问题进行研究,对两种方法所得结果进行了比较,数值结果表明应用无网格Local Petrov-Galerkin法计算变厚度薄板弯曲具有足够的精度和效率。     

方板弹性突跳的数值模拟——第二部分:计算结果与实验结果的比较

本文的第一部分给出了分岔问题的计算方案和稳定性判据的数值方法,并对一个大型有限元程序进行了改进,本文的第二部分使用这一程序模拟方板在后屈曲过程中的弹性突跳(snap-through)现象。 对四边夹支(clamped support)边界条件下、受单向面内压力作用的方板在后屈曲过程中的力学行为进行了大范围数值追踪,确定了其中稳定的平衡状态,这些稳定的平衡状态可以模拟弹性突跳的整个过程,包括加载和卸载过程中的弹性突跳。可以解释卸载过程中第二屈曲形态跳回到第一屈曲形态后,横向挠度与加载过程中第一屈曲形态的横向挠度方向相反的现象[1]。计算结果和前人的实验结果[1]进行了比较。     

Local Instability and Free Vibration of Supported Plates Using the Basic Plate Triangle

This paper extends the numerical method, originally developed by Onate and his colleagues for the static analysis of plates, to enable modal (vibration) and bifurcative (buckling) analyses of plates to be undertaken. The procedure uses a rotation-free triangular element, and is based on combining the finite element method and the finite volume method so as to produce a triangular element with only three displacement degrees of freedom. Elastic stiffness, stability (geometric stiffness) and mass matrices are developed using the mixed formulation, and these are implemented in routine computer coding in order to demonstrate the validity and efficacy of the solution technique when compared with results reported by independent investigators. Natural frequencies and local buckling coefficients are given for plates with interior line supports, and these are used to illustrate the prowess of the numerical technique for the analysis of a wide class of plate buckling and vibration problems, whose analysis by non-discretisation techniques has found favour recently in deference to general finite element modelling which tends to introduce some inaccuracies. The element developed in this paper, however, is both accurate and has the attractive meshing characteristics of the finite element method for analysing more arbitrary geometric structural topologies.