求解对称三对角矩阵特征值的一种新的分而治之算法

1．引言关于对称三对角矩阵特征值问题，已有许多行之有效的算法，如QR算法、二（）分法和Jacobi迭代法等．本文构造一种适于并行处理的新算法——分而治之算法．设人是nX。阶的对称三对角实矩阵，形式如下：不失一般性，设所有的b；／0（i＝1，2，…，n—1），即认为A是不可约的．不同于CuPPen’s方法l‘］，我们将A划分如下：其中Al，AZ分别是kXk和（n—k）X（。一k）的实对称H对角矩阵·AI，AZ也可以递归地作类似的划分．分而治之算法的基本思想就是把原问题划分成若干个子问题，从子问题的解出发求解原问题．这是一个递归过程，…     

三对角对称矩阵逆特征问题存在唯一解的条件

n阶实对称矩阵称为n阶三对角对称矩阵,全体记为S0,若：i）b;＞0（i二1,2,…,l－1）称T为J。C0bi矩阵,全体记为SI;11）h＜0（d一1;又…,n－1）称T为负JacoN矩阵,全体记为h;iii）b;一叩一1,2,…,n－1）称T为不可约三对角对称矩阵,全体记为龙Jacobi矩阵的逆特征问题有广泛的应用;近年来有了较大发展［‘,’］．对由二个特征对构造相应的Jacobi矩阵或三对角对称矩阵问题的研究相对地比较成熟I’一义而对由三个特征对构造相应的Jacobi矩阵或三对角对称矩阵问题的研究却进展迟缓．文门对此作了一些尝试,本文具体研究：…     

求解实对称带状矩阵特征值问题的一种分治算法

gi．引言考虑矩阵特征值问题AX二AX，其中A是半带宽为则1＜，＜＜。）的。Xu实对称带状矩阵，表示如下：即a；j二民当k－j＞，求解上述问题的经典算法是：先用稳定的正交变换（Householder变换或Gi、us变换）将带状矩阵三对角化，然后，用QR算法求对称三对角矩阵的特征对．经典算法的缺点是并行实现困难，尤其是分布式并行机上难度更大．文＊3］提出的同伦分治算法速度快，并行效率高，但它仅适合对称三对角矩阵．本文推广K3］的结果，提出求解实对称带状矩阵特征值问题的一种同伦分治算法．92．算法的理论背景把矩阵A划分如下：其中A…     

计算对称带状矩阵特征值问题的并行二分／多分法

文中提出了在分布式环境下并行求解对称带状矩阵特征值问题的并行二分．多分法及其改进,该算法利用变形高斯消去法计算对称带状矩阵的Sturm序列,并利用Rayleigh商迭代对二分／多分法加以改进,在算法的并行执行过程中,各处理机间不需通信,特别适用在分布式环境下的并行计算,最后给出了数值实验结果。     

对称Toeplitz矩阵相乘的快速算法

§1．引言在数字信号处理的领域中，经常会遇到一种特殊形状的ToePlitz矩阵它除了具有一般T型矩阵的特点（主对角线上的各元素彼此相等，平行于主对角线上的元素也彼此相等，矩阵中的元素关于次对角线对称）外，还是一个对称矩阵，即形如（1）的矩阵是对称T型矩阵·因它可由矩阵第一行的元素唯一确定，故可简记为ST（ti，tZ，…，in）ESTM．关于对称T型系统的快速算法，已有不少研究成果，如求逆的Thench算法，解线性方程组的Levinson算法等l’，‘，’］．本文研究两个n阶对称T型矩阵相乘的快速算法．两个n阶对称T型矩阵的乘积，一…     

解半定规划的Levenberg-Marquardt方法

51．引言半定规划（semidefiniteProgramming（SDP》问题广泛出现在系统论、控制论、组合优化、特征值优化等诸多领域山，因而对半定规划的研究有着重要的意义．半定规划是凸规划，是线性规划的拓广．将内点法从线性规划推广到半定规划是目前数学规划一个很活跃的研究领域，首先被推广的是势减小法［‘，＼最近有很多推广路径跟踪方法方面的工作［‘－’］．本文将要讨论的方法是一种投影方法．52．解SDP的LM方法首先，考虑标准的半定规划及其对偶问题其中C，A小一1，2，…，叫是n阶实对称矩阵，且A；（i＝1，2，…，叫是线性独立的，…     

特征值问题的算法、复杂性及并行实现

51．引言代数特征值问题是数值计算中的一个重要组成部分l‘－‘］，也是计算数学中的难点．它在许多科学与工程计算领域中有广泛的应用，如在物理中，分析晶体的电子结构，生物物理中，蛋白质和DNA的计算过程等都需要广义特征值问题的求解．因此，有效地求解此问题不仅在计算理论上有价值，而且在实际应用中更为重要．这里要讨论的广义特征值问题可以写成如下形式：＊V二＊＊D，队I）其中AB是mx。对称矩阵，且B是正定的，V是特征向量构成的矩阵，D是由特征值构成的对角矩阵．由于矩阵B是对称正定的，因此可以进行Cholesky分解，即存…     

求解对称带状广义特征值问题的扩展分治算法

提出了分布式环境下计算对称带状广义特征值问题的一种扩展分治算法，给出了特征值分割定理及其证明．算法在扩展分治的基础上，利用二分压缩结合广义Rayleigh商迭代计算广义特征对．理论分析和数值实验表明，对于窄带宽大规模的广义特征值问题，该分治算法明显优于LAPACK软件包．结合并行性好的多分法，在分布式环境下获得了很好的并行效果．     

上海市计算机应用能力考核(初级)常见错误分析

第一部分DOS（330）在考核软盘中目录路径及文件分布如下所示：＿＼TEST．WPS卜一＼pUSH．DBFL－＼AIRI”．DBFH－＼SPI，YE．IJBFH－＼MARS＿＼GR（JUPI（二．l＞AI”I，1．I＞ATL－＼I。EVilIL－＼f；R（）UPZI＿＼t：IR（：lin－＼I。EVZ］L－（IRCZTA（i．PR（i题目1在于目录I。F：VZ下建立二级子目录N＊WI刀R。if｛确操作IA：＼＞MI）I，EVZ＼NEWI）IR／h确操作2A：＼：＞CI〕！。＊V2／A：＼I。F：VZ＞MIJNEWIJIR／误操作A八＞CDI。EVZ／A：＼I。EVZ＞M！7I，EVZ＼NEWI）IR…     

全国计算机及信息高新技术考试数据库应用(操作员级)推荐操作方案选录

预备操作1开机，CP2MD011100013．CD011100014．COPYC：7SJK－1CONFIG.FX5．COPYC：7SJK－ICSML.PRG6COPYC:7SJK-1CSBL.MEM7FOX或MFOXPLUS－NOTIBM第一题（1）数据录入五名＊T＊＊＊ETO＊wjl2．SETALTEON3CREASI－l4USEC：7SJK－IA5COPYSTRUTOSI－26USEC：7SJK－IB7．COPYTOSI－38．SETCARRON9．APPE10．USESI－211．A－PPEFROMC：7SJK－IC12RELEALLLIKESo13AA＝’l’14BB。115CC＝T16．DD—CTOD（’07／01／97’）17．SAVESCRETOEE18．DIMESZI（5）19…     

Z-矩阵最小特征值界的估计

文章讨论了不可约Z-矩阵A=sI-B的广义Perron补P8-t（A／A[α]）与非负不可约矩阵B的广义Perron补Pt（B／B[α]）之间的关系,并由Pt（B／B[α]）给出了估计A的最小特征值上下界的一种方法．数值例子表明这种方法是行之有效的．     

对称箭形矩阵最大最小特征对的逆特征值问题的一个有效算法

研究一个对称箭形矩阵的逆特征值问题：给定非零向量x∈R^n,y∈R^k,k≤n,以及两个实数λ〉μ,求对称箭形矩阵A,使得（λ,x）是对称箭形矩阵A的最大特征对,而（μ,y）是A的k阶顺序主子阵Ak的最小特征对。给出该问题有解的充分必要条件,并且给出一个算法计算该问题的一个解,数值实例说明是可行的。     

二次规划的代理对偶问题及其解法

1．代理约束与代理对偶问题考虑二次规划问题其中C，CER”；HER”“”对称正定，AER”。“1。；hER7n．这里把本文所用的向量表示规定如下：若向量Z一（ZI，ZZ，…，毛n尸ER””，则Z＜0表示毛＜0，i一1，··，，m；一和＞的情况同此规定．利用代理约束的思想［‘，＼（1．1）可以表示为其中A为代理乘于，A一O人＞0，e”人一1；入E＊1，e一（1，1，·，1尸E＊m．我们把A称做单纯形．显然问题（1．2）是问题（1．1）的松弛．它的Lagrange函数为其中。eR‘为Lagrange乘子．问题（1．幻的Karush－Kuhn－Tucker（KKT）条件为由非…     

用Lanczos方法解高阶稀疏矩阵广义特征值问题的某些经验

考虑n阶实对称矩阵偶K,M的广义特征值问题 Ky=ω~2My,(0.1)其中K是非负半定阵,M为对称正定矩阵。问题(0.1)的特征值分布为:0≤ω_1~2≤ω_2~2≤…≤ω_n~2。通常需要求解(0.1)的前k个特征解,即ω_1~2,ω_2~2,…,ω_k~2及其对应的特征向量     

一种求解复Hermite矩阵特征值的方法

介绍几种求解矩阵特征值和特征向量的经典算法及各自优缺点,通过理论推导,提出了一种性能稳健的方法,可以求解信号处理中常见的复Hermite阵.将对复Hermite矩阵求特征值和特征向量的问题转化为求解实对称阵的特征值和特征向量,而实对称阵的求解采用一种改进的三对角Householder法.最后把结果与Matlab仿真结果比较,可以看出该方法有很高的精确度.     

通过符号计算准确实现矩阵的Lanczos过程

通过相似变换化矩阵Ａ为三对角线矩阵Ｌ的过程（方法）称为Ｌａｎｃｚｏｓ过程（方法）【‘」．由此得到的等式ＡＴ—ＴＬ或Ｔ－‘ＡＴ—Ｌ称为矩阵Ａ的Ｌａｎｃｚｏｓ分解．这里Ｔ是某个已知的变换矩阵．在等式＊－‘＊Ｔ—Ｌ中除要求Ｔ已知外还要求＊－‘也是己知的．本文首先阐明通过符号计算准确实现矩阵Ｌａｎｃｚｏｓ分解＊－‘＊Ｔ一Ｌ的理论根据,然后给出准确的Ｌａｎｃｚｏｓ过程在求矩阵的不变因子与解矩阵方程ＡＸ—ＸＢ＝Ｃ中的应用．引．矩阵的Ｌａｎｃｚｏｓ分解设ＡＥ＊”””,（ｘｌ,…,１一表不由向量１１,··,１。…     

广义特征值问题的多处理机算法

本文给出直接求解广义实对称三对角阵特征值问题Ax=λBx(其中A为对称三对角阵,B为对称正定三对角阵)的多处理机算法。它是对[1]中TREPS1及TREPS2的扩充。类似于EISPACK中的BISECT及TINVIT的计算步骤:分离、紧缩、逆迭代、部分正交化,不过每步均是在推广的意义上进行的。对一个给定区间,使用多分法来分离特征值,使用二分法和Zeroin法来紧缩这些分离的特征值,相应特征向量应用广义逆迭代法可以求得,修正的Gram—Schmidt方法用于正交化向量组。     

实对称矩阵最大特征值极小化问题的一个BT型ε－次梯度算法

实对称矩阵最大特征值极小化问题的一个ＢＴ型ε－次梯度算法叶东毅（福州大学计算机科学系）ＡＢＴＴＹＰＥε－ＳＵＢＧＲＡＤＩＥＮＴＡＬＧＯＲＩＴＨＭＦＯＲＭＩＮＩＭＩＺＩＮＧＴＨＥＧＲＥＡＴＥＳＴＥＩＧＥＮＶＡＬＵＥＯＦＡＲＥＡＬＳＹＭＭＥＴＲＩＣＭＡＴ...     

关于两类循环矩阵求逆的一种快速算法

s1．引言关于。循环矩阵和对称。循环矩阵的研究，特别是求逆问题的研究也为不少体者所关注【‘一句．它们中有的通过快速傅里叶交换（FFT）来实现i有的通过递归的方法来实现·但是它们都要计算大量的三角函数，因而均有误差存在．本文利用多项式的最大公因式给出的求。循环矩阵和对称。循环矩阵的逆的一种快速算法，克服了上述那些方法的缺陷．该快速算法只利用循环矩阵自身的元素进行计算，不存在误差，所求的逆（或群逆、或（l，2卜逆）是精确的，是一种很好的快速算法．若在计算机上实现该算法，则仅有舍入误差．当循环矩阵的元素为有…     

对称位相型滤波器及其在边缘检测中的应用

该文从概率的角度提出了两类新的滤波器：对称位相型滤波器和对称梯阶滤波器;证明了对任意给定的非负对称滤波器可用这两类滤波器的序列在（－∞,＋∞）内一致逼近;这种序列有着统一的结构形式：L（x）＝^s∑i＝1e^λi│x－μ│^Ni∑k＝0ak^（i）│x－μ│^ k。对于L（x）,文中给出了选择L（x）一些最优准则的解析表达。从而表明L（x）既具有一般性,又易进行解析处理和数值计算。对于已有文献中相关于对称指数滤波器的两类不同形式,例如Li等和Ma等,该文从理论上进一步刻画了它们的内在一致性。