论曲率张量

曲率张量是一个重要的数学量,用以刻画在引力作用下空间弯曲的程度.这个量在数学上有一定的复杂性.本文试图对曲率张量的形成和特性做一些探讨,以加深对这一个重要的数学量的认识.     

电磁应力张量及其应用

从库仑力和安培力的基本公式出发,引用电应力张量和磁应力张量的概念,导出计算电场力和磁场力和简单数学表示式。     

半黎曼流形上的扭积

研究了半黎曼形上曲率张量和Ricci曲率的性质,并且给出了它们的扭积公式。     

洛伦茨二重扭积

给出了洛伦茨流形上的曲率张量、纯量曲率的计算公式，并推导了洛伦茨形流形上的二重扭积公式。     

Contact黎曼结构的曲率张量

在Kaehlerian流形上,Bochner曲率张量是可积CR一结构的4阶非退化的伪保形不变量．证明了在Contact黎曼流形(M．η．g)上,Bochner型曲率张量是Gauge变换的不变量当且仅当对应的Contact—Riema—nian结构是可积的。     

运动平台的磁性目标实时定位方法

针对目前基于运动平台的磁性目标定位方法计算过程复杂、实时性差的问题,通过对单点磁梯度张量定位算法的空间微分推导,提出了基于磁场三阶张量的目标定位算法,并通过研究运动平台磁梯度张量与磁场三阶张量的微分数学关系,提出了基于运动平台的磁性目标实时定位方法。该方法可利用运动平台的磁梯度张量观测值实时定位静止磁性目标,不需要求解非线性方程组,计算过程简单,实时性强。最后通过仿真实验证明了该定位算法的有效性,并验证了磁力仪精度和系统基线是影响定位结果的主要因素。     

M-张量的若干性质

提出了M-张量,依据非负张量的P-F理论和谱半径的定义,讨论了M-张量及其它的主子张量的几个性质.     

等应力比加载下颗粒材料的宏细观定量关系探讨

为了建立颗粒材料的组构张量与应力张量的定量关系,采用离散单元法,开展了一系列等应力比双轴压缩试验.模拟结果表明,随着应力的增加,颗粒间的接触法向朝着大主应力的方向集中,试样的各向异性程度逐渐提高.当应力足够大时,由接触法向定义的组构张量将不再发生演化,对应的第二偏不变量与应力比大致呈二次函数关系.进一步,将组构张量与应力张量按照某种形式相乘,得到的组合张量是与应力比无关的常量,这表明组构张量与应力张量的关系可以用一个隐式方程来描述.从而在特定条件,即圆形颗粒材料在等应力比加载下颗粒排列达到稳定时,确定了宏细观物理量之间的定量关系,为建立多尺度的本构模型提供一种潜在思路.     

用张量分析方法推导含偶应力弹性力学有限元理论

经典弹性力学理论用位移梯度表示无限小变形,不考虑旋转变形,把微元体的旋转视为刚体旋转。含偶应力弹性力学理论将旋转变形以旋转张量表示,微元体旋转和微元体平动位移同量级,而旋转张量和应变张量同量级,旋转张量与旋转矢量一一对应,用旋转矢量的梯度表示旋转变形。含偶应力弹性力学理论本构关系包括应力-应变关系和偶应力-曲率张量关系,用等参变换方法离散单元位移到节点上,从虚功原理出发,增加罚函数项以降低有限元方程对高阶单元的需求,推导了拟解决三维及二维问题的含偶应力弹性线力学有限元理论,可得三维及二维问题中位移、应力、应变等分布情况,对结构进行力学评价。     

几何-拓扑法建立的Riemannian空间弹性损伤连续性方程

损伤力学发展至今,涌现出了各种各样的损伤力学理论,但尚未出现比较公认的普遍的理论.并且在解决更复杂的损伤问题时碰到了更多的困难.用几何-拓扑的方法将弹性损伤缺陷与Riemannian空间建立了对应关系,把材料的这种物理缺陷转化为几何缺陷.由连续损伤变量定义了拟塑性损伤因子张量,再由拟塑性应变张量出发,推导出了Riemannian空间中的弹性损伤连续性方程.从而将一个非线性问题转化为一个线性问题和一个弯曲空间的叠加.     

关于曲面Gauss曲率几何意义的一点注记

就曲面在空间直角坐标系下的几何特性作了一个直观的描述，即曲面的两个主曲率半径倒数之积为Ｇａｕｓｓ曲率并且它是一个内在几何量。     

采动破裂岩体等效三维张量的估计及其注浆渗透规律初探

根据巷道周边裂隙发育的一般规律，结合流体介质渗透张量的影响，从理论上推导出采动破裂岩体的三维渗透张量的数学表达式，最后结合注浆过程，提出一种确定注浆参数的方法。     

起伏地形和随机噪声对大地电磁相位张量的影响研究

在大地电磁测深中,当浅地表存在小尺度的局部异常体时,在其附近的测点会产生电场畸变,导致观测阻抗和区域阻抗之间产生较大的偏差,进而给资料处理和解释带来较大的困难.各种阻抗张量分解方法的本质也就是要消除局部异常体所导致的畸变,获得准确的区域构造信息.相位张量以其不受局部电场畸变影响和无需对地下介质构造作任何假设的优点得到了广泛的应用.本文介绍了相位张量的基本理论,并利用数值模拟的方式讨论了起伏地形和随机噪声对相位张量的影响.研究结果表明:起伏地形对相位张量的影响较小,利用相位张量可以获得可靠的区域构造信息,例如地下介质的维性信息和二维区域构造走向等;而随机噪声会导致其产生较大畸变,特别是对于低频数据,此时相位张量所反映的构造信息将出现较大的偏差.     

齐次各向同性、划分同性张量泛函的一般结构以及指标数代中的几个运算性质

本文完全利用正交张量群引进并规定了划分同性概念及其基本属性;仅仅借助基本的张量代数较系统而又独立地表明如何构造有限维欧氏空间上一般的各向同性、划分同性的张量(或多项式齐次张量泛函)的结构形式。     

Laplacian算子对重力梯度张量边界定位效果的探讨

重力梯度测量是一种近年来迅速发展的重力测量新技术,测量的是引力位的二阶张量,梯度张量的形态通常比较复杂,相对于重力异常而言,包含了更多异常体形态、位置、边界等方面的信息,对重力梯度张量进行研究,能对异常体形态、位置、边界等参数信息增强与定位。Laplacian算子是各向同性微分算子,具有旋转不变性,可以推广为运行于张量场上的算子,运用Laplacian算子法识别重力梯度张量异常体边界有比较好的效果,对于在水平方向线性比较强的模型边界识别效果较好,且在对线性边界定位准确性更高,且在顶点、角点处都有比较准确的定位效果。应用Laplacian算子法对几种有代表性三度体的重力梯度张量,进行异常体边界识别与定位效果的研究与探讨,以期对重力梯度张量的处理与解释提供一定参考。     

Rayleigh波传播速度的积分确定

Tanuma利用Stroh理论寻找出本构关系为Cijkl的、适用于静力问题的表面阻抗张量.本文引入四阶张量Cijkl代替材料本构关系Cijkl,将波传播的动力问题转变成静力问题,把关于Rayleigh波的本征值和本征向量的计算问题转变成表面动力阻抗张量的积分计算问题,用积分法求出包含波传播速度的表面动力阻抗张量,并利用该表面动力阻抗张量求出各向同性材料的Rayleigh波的传播速度.     

大地电磁阻抗计算方法进展

大地电磁法主要依据视电阻率及相位曲线的形态特征来分析大地电性分布,因此阻抗张量的计算十分重要。在实际探测中,噪声的存在使得计算得到的阻抗张量往往存在一定的偏差,干扰了数据解释的准确性。本文概述了大地电磁阻抗张量计算方法的发展,首先介绍了现在常用的几种大地电磁阻抗计算方法及其不足之处,然后介绍了如何利用两种Jackknife方法来判断阻抗估计的稳定性。     

Markov链中的转移过程张量与超随机张量

研究了一类特殊张量及其简单性质.从Markov链的转移概率矩阵出发,考虑到多步转移概率矩阵中所存储的信息仅表示从状态i经n步到达状态j的总概率,而无法从中直接读出转移过程途经各状态i1,i2,…,im-1的概率,因此提出了可用张量来存储相应的信息,称之为转移过程张量.在此基础上提出了超随机张量的概念,并根据Chapman-Kolmogorov方程证明了某些转移过程张量即为超随机张量.此外,研究了超随机张量的一些简单性质.     

基于保持参数的DTI各向异性滤波

弥散张量磁共振成像(DTI)易受噪声干扰,且现有DTI去噪方法仅对各方向通道的DWI数据进行单独处理,未充分考虑各通道之间相关性以及DTI数据本身结构和形态特点.针对这些不足,作者根据DTI数据结构及形态特征,综合DWI不同方向通道间相关性,重构统一特征值和特征向量的扩散张量,并增加保持参数对迭代滤波过程进行约束,实现DTI各向异性滤波去噪并降低了对DTI数据结构和形态特征的影响.将所提出的方法分别用于合成弥散张量数据仿真和真实脑部DTI数据实验.仿真和实验结果表明,该方法能有效减少噪声对DTI数据的影响,较之现有去噪方法效果更好.     

弥散张量成像技术在癫痫病研究中的应用进展

弥散张量成像是一种利用水分子在人体不同组织中呈现出不同的弥散特征进行成像的技术。文章介绍了弥散张量成像技术的基本原理并详细描述了各种弥散张量成像技术的数据处理方法及在癫痫疾病研究中的应用进展,主要包括手绘感兴趣区方法、基于体素分析方法和基于纤维素示踪方法等,最后指出目前弥散张量成像技术及在癫痫研究中存在的主要问题及未来的研究方向,主要包括抗癫痫药物的影响、纤维束追踪算法、多模态融合、信息传递方向等。