三角函数的一些扩展公式

通过使用生成函数的方法,给出了Bernoulli多项式、Euler多项式、第二类加权的Stirling数以及整数幂求和的一些新的闭形式,从而得到了三角函数的一些递归关系和扩展公式。     

关于Bernoulli数与Euler数的一组同余式

进一步研究了Bernoulli数与Euler数的分布及其性质,使得在组合数学中Ber-noulli数与Euler数组合恒等式的研究取得显著成效并得到广泛应用.运用了初等数论中同余的理论和解析数论的方法.得出了Bernoulli数与Euler数的同余恒等式,简单的表达了Bernoulli数与Euler数的计算公式.利用同余理论,研究了Bernoulli数与Euler数的p≡3(mod4)的恒等式,从而还可以得到Bernoulli数与Euler数的关于p≡1,3(mod8)的恒等式.     

试探累积和公式

探讨了累积和公式的发展与方法，并给出了此公式中使用Bernoulli数的特殊方法。     

一个数论函数均值的递归算法

运用取对数的方法将幂指型生成函数展开成幂级数,用Bernoulli数表示了进制数字和函数的次均值,得到几个均值计算公式。     

含有Bernoulli数和Euler数的恒等式

Bernoulli数和euler数是重要的经典组合数,它们在数学和理论物理中具有广泛的应用.利用基本三角函数的幂级数展开式结合发生函数方法,建立若干含有Bernoulli数和euler数的算术恒等式     

关于欧拉求和函数的微分及应用

针对文献[1]中的一些重要结论,在Hurwitz zeta函数部分和的积分渐进公式研究的基础上,研究了欧拉求和函数的推广的微分问题。采用解析数论中函数和级数的积分方法,对于Hurwitz zeta函数部分和进行微分,得出了欧拉求和函数推广公式的一阶和二阶微分公式,即定理1和定理2,将其结论进行应用,推出了关于级数和积分的五个恒等式,即推论1、推论2和推论3。     

Apostol-Bernoulli多项式和Gauss超几何函数之间的关系

我们得到Apostol--Bernoulli多项式的一个用Gauss超几何函数表示的新公式，并给出了它的一些特殊情况和应用。     

多项式微分方程的广义反射函数及其周期解

为了研究多项式微分方程周期解的存在性与稳定性,通过多项式微分方程的广义反射函数来寻找其Poincaré映射.给出了多项式微分方程具有线性广义反射函数的充要条件,以及在该条件下线性广义反射函数的具体表达式和多项式微分方程周期解的存在性与稳定性.该结果对研究相关微分方程周期解与稳定性具有一定的参考价值和指导意义.     

Meyer小波构造中S形函数的多项式实现

提出了用于Meyer小波构造的S形函数并对其性质进行了分析,给出了设计光滑多项式S形函数的方法,所得出的光滑S形函数可以达到任意高的阶数,同时给出了S形函数的一些应用,并进行了实验验证.     

有关多项式逼近的两个性质

研究数值计算中的多项式逼近问题．通过构造新的多项式，给出了多项式逼近中构造多项式基函数的一种方法，并得到有关多项式逼近的两个性质。     

对称分布的若干性质及对称贝努利分布的应用

探讨了具有对称分布的随机变量的若干性质,并应用对称贝努利分布给出了一个重要的三角恒等式的证明.     

泛可除Bernoulli数Bn/n同余式的简化证明

文章运用p-adic赋值理论给出了泛可除Bernoulli数Bn/n的系数τu的p-adic赋值的界,从而证明了泛Von Staudt定理中一个同余式的简化证明。     

可列值赌博系统的一个强极限定理

将关于Bernoulli序列赌博策略的一个强极限定理推广到取可列值的任意相依随机变量序列，证明中给出了将条件矩母函数的工具应用于赌博系统强极限定理研究的一种途径．     

关于Bernoulli卷积的一个谱性质

设μρ是R上的参数为0〈ρ〈1的Bernoulli卷积测度,Hu和Lau证明了L2（μ）空间中含有一个无限指数型正交序列的充要条件是ρ是分数P／q的方根,其中P为奇数,q为偶数．本文讨论当ρ为其余情形时,指数型正交序列集中元素个数,证明了当ρ-不是奇数型方程的根或者其本原最小多项式g（x）满足g（l）为奇数时,则L2（μ）中任何指数型正交集至多含有两个元素．     

概率论方法在组合数学中的应用

给出Bernoulli数和错位排列数的概率解释,利用概率论方法得到相应的递推公式.     

亚纯函数的线性微分多项式分担一个小函数的唯一性

讨论了亚纯函数的线性微分多项式分担一个小函数的唯一性问题,所得定理推广了仪洪勋、杨力的结果.     

流体动力学方程的探讨

介绍了流体动力学三大方程中伯努利方程的基本理论,介绍了一些可以用此方程解释的生活中常见的现象,以及此方程在工程技术科学方面的应用,如用压力装置从大油桶中压取食用油的原理、火车“吸”人的原理和飞机能浮起的原理等.