对称Toeplitz矩阵相乘的快速算法

§1．引言在数字信号处理的领域中，经常会遇到一种特殊形状的ToePlitz矩阵它除了具有一般T型矩阵的特点（主对角线上的各元素彼此相等，平行于主对角线上的元素也彼此相等，矩阵中的元素关于次对角线对称）外，还是一个对称矩阵，即形如（1）的矩阵是对称T型矩阵·因它可由矩阵第一行的元素唯一确定，故可简记为ST（ti，tZ，…，in）ESTM．关于对称T型系统的快速算法，已有不少研究成果，如求逆的Thench算法，解线性方程组的Levinson算法等l’，‘，’］．本文研究两个n阶对称T型矩阵相乘的快速算法．两个n阶对称T型矩阵的乘积，一…     

GPU上循环矩阵的快速求逆算法

循环矩阵是一种特殊类型的Toeplitz矩阵,在很多专业领域尤其是图像和数字信号处理中有广泛的应用。计算其逆矩阵的快速算法由三个步骤组成:(1)使用离散傅立叶变换将矩阵的第一行元素转换到频率空间;(2)计算转换后的频谱中每个幅度的倒数;(3)在调整过的频谱上施加傅立叶反变换,获得逆矩阵的第一行元素,从而构建原始循环矩阵的逆矩阵。此算法的特点是每个数据元素的计算过程完全相同,同时独立于其它元素的计算,因而非常适合在GPU上运行。本文在GPU上实现了上述循环矩阵求逆的快速算法,将其转换为一个正方形的图形绘制。实验结果表明,该算法在GPU上的运行速度比在CPU上提高了大约10倍。     

R-循环分块矩阵求逆的快速傅里叶算法

§１．引言 循环矩阵及循环系统的求解在线性预测、误差控制码、自回归滤波器设计领域内起着重要的作用［１－３］．而循环分块矩阵在计算机时序分析、自回归时序模型波滤中也经常出现 ［４］,文［５］对循环矩阵与循环分块矩阵作了较全面和深刻的研究．对这类矩阵求逆问题的快速算法早就引起了人们的重视［５－７］．本文试图对Ｒ－循环分块矩阵［８］求逆进行研究,提供了一种快速傅里叶算法,其计算复杂性为 Ｏ（ｍｎｌｏｇ２ｍｎ）． §２．引理和算法推导 定义１．具有如下形式的ｎ阶矩阵称为ｒ－循环矩阵,记作ＡＣｉｒｃｒ（ａ０,…     

基于SAOR的Massive MIMO系统信号检测算法

大规模多输入多输出(Massive multiple input multiple output, Massive MIMO)系统采用最小均方误差(Minimum mean square error, MMSE)接收检测方法时存在矩阵求逆复杂度高的问题，已有较多降低复杂度的研究。在降低检测算法复杂度的同时，如何提高算法收敛速度和检测性能一直是人们关注的焦点。本文将对称加速超松弛(Symmetric accelerated over-relaxation， SAOR)迭代算法应用于Massive MIMO系统信号检测中，避免了复杂的矩阵求逆计算，实现了复杂度较最小均方误差算法降低了一个数量级。仿真结果表明，基于SAOR的检测方法通过较少的迭代次数就能逼近最小均方误差（Minimum mean square error, MMSE）算法的检测性能，为Massive MIMO系统中接收信号的快速检测提供了较好的实现方法。     

分块K—循环Toeplitz矩阵求逆的快速付氏变换算法

本文讨论了分块K－循环Toeplitz系统,导出分块K－循环Toeplitz矩阵求逆的一种快速付氏变换算法,其算法复杂性为O（mnlog2mn）。     

Toeplitz矩阵之逆矩阵的新分解式及快速算法

本文利用线性方程组是否有解给出了Toeplitz矩阵可逆的条件,表明Toeplitz矩阵的逆矩阵可以表示为循环矩阵与下三角Toeplitz矩阵的乘积之和,给出了其逆矩阵列的递推公式,得到了求Toeplitz矩阵之逆矩阵的快速算法,计算复杂性为O(n2),一般n阶矩阵求逆的计算复杂性为O(n3).     

求分块周期三对角矩阵逆矩阵的新算法

根据分块三对角矩阵逆矩阵的特殊结构,利用其LU和UL分解,并使用Sheman-Morrison-Woodbury公式,得到一个求分块周期三对角矩阵逆矩阵的新算法,并由该算法得到求周期三对角矩阵和对称周期三对角矩阵逆矩阵的新算法。新算法比传统算法的计算复杂度和计算时间要低。     

一种约束输入的广义预测控制新算法

提出一种约束输入的广义预测控制新算法（GPCIC），该算法不必求逆矩阵，占用内存小，计算速度快，仿真结果表明，该算法具有良好的控制性能。     

基于稀疏表示的人脸识别方法

分析了稀疏表示的数学本质就是稀疏正规化约束下的信号分解,研究了一种正交匹配追踪的稀疏表示算法并利用矩阵Cholesky分解简化迭代过程中矩阵求逆计算来快速实现算法,将该算法应用在人脸识别中,利用训练样本构建冗余字典,将测试样本看成冗余字典中训练样本的线性组合,通过在不同人脸库上的实验证明了该方法的有效性.     

基于MMSE的自适应盲均衡算法

提出一种估计最小均方误差的盲均衡算法。与RLS算法原理类似,该方法依据矩阵求逆引理逐步更新自相关矩阵及其伪逆,以达到快速收敛,且对迭代初始值不敏感。与非递归算法相比,该自适应在线算法无需直接计算相关矩阵的伪逆或引入奇异值分解,避免了估计相关矩阵的秩或信道阶数。快速收敛以及在线处理的特性使其可以应用到实时通信信号处理中。仿真结果证明算法具有很好的在线均衡性能。     

稀疏带状矩阵行列式的一类算法

§１．引言 求行列式的算法要比解线性方程组的算法少得多．通常都是用高斯消去法或者其变形（如三角分解等）来计算行列式的值．对于一般矩阵,为了计算的稳定性,还得选全主元或部分主元．设带状矩阵的阶数为ｎ,半带宽为ｍ,则用列主元消去法计算行列式一般需（１～ ２）ｍ２ｎ＋ Ｏ（ｎ）次乘除法和同样多的加减法运算;再加上要选主元,所以机时耗费较多．文［１］提出了用图论的方法来求行列式,但是这种算法当矩阵元素较多时,消耗机时较大．本文提出一种求一类稀疏带状矩阵行列式的算法,它不需选主元,利用矩阵的稀疏性,根据矩阵…     

矩阵求逆及其在北斗双星定位系统上的应用

矩阵理论不但是经典数学的基础,同时又是很有实用价值的数学理论,它是工程技术以及经济管理等领域的不可缺少的数学工具,其中逆矩阵又是矩阵理论中一个非常重要的概念,矩阵求逆运算在线性预测,误差控制码,图像处理及3D运算中很常见。计算机的广泛应用为矩阵理论的应用开辟了广阔的应用前景。为了提高运算速度,增强其性能,选择一种好的算法显得尤为重要。本文简单介绍了几种矩阵求逆方法,其中详细介绍了全选主元Gauss-Jordan快速求逆算法,进行了算法分析,并编程实现了用此种方法对矩阵进行求逆运算。在此基础之上介绍了矩阵求逆在北斗双星定位系统上的应用。基于双星导航定位系统存在的缺点介绍了利用3颗卫星的导航定位系统,它可以消除双星导航定位系统存在的两大缺点—用户位置易暴露和系统用户数量容易饱和。因此,为我国发展卫星导航定位系统提供了一种新思路。     

一类离散时间代数Riccati矩阵方程对称解的双迭代算法

利用逆矩阵的Neumann级数形式,将在线性二次优化问题中遇到的含未知矩阵之逆的离散时间代数Riccati矩阵方程(DTARME)转化为高次多项式矩阵方程,然后采用牛顿算法求高次多项式矩阵方程的对称解,并采用修正共轭梯度法求由牛顿算法每一步迭代计算导出的线性矩阵方程的对称解或者对称最小二乘解,建立求DTARME的对称解的双迭代算法。双迭代算法仅要求DTARME有对称解,不要求它的对称解唯一,也不对它的系数矩阵做附加限定。数值算例表明双迭代算法是有效的。     

双足机器人逆运动学的模糊自适应算法

针对双足机器人逆运动学的数值解法中存在的雅可比矩阵奇异性和调节参数固定问题,提出了一种改 进的求解方法．运用微分运动方程的近似解避开雅可比矩阵求逆,利用能够减小跟踪误差的自适应模糊控制法,调 节自适应参数以使近似解任意逼近精确解,从而得到了精确性极高和强鲁棒性的模糊自适应算法．通过双足机器人 运动学的仿真分析,验证了该算法的有效性．而且整套算法的计算时间约为0.35 ms,可以用于实际双足机器人的实 时控制．     

基于对称连续超松弛的大规模MIMO信号检测算法

在大规模MIMO系统中,当基站端天线数远大于单天线用户数时,传统的最小均方误差(MMSE)算法能达到接近最优的线性信号检测性能。但是,由于MMSE算法涉及了复杂的矩阵求逆,从而导致其难以快速有效地实现。利用信道特征,改进了MMSE检测算法,提出了对称连续超松弛(Symmetric Successive Over-Relaxation,SSOR)算法以避免矩阵求逆,并给出了合适的松弛参数和初始值。此外,从算法实现角度考虑,采用信道硬化信息传递(Channel Hardening-Exploiting Message Passing,CHEMP)接收机对信道进行估计。结果表明,通过简单的几次迭代,在给定的松弛参数和初始值条件下,SSOR算法就能快速接近MMSE算法的检测性能,并大幅降低了计算复杂度。     

基于Schur分解的Contourlet域水印方案

基于奇异值分解的数字水印方案计算量大、算法实现困难,为此,提出一种基于Schur分解的Contourlet域数字水印方案。将载体图像进行Contourlet变换,利用矩阵分裂理论得到分块对称矩阵,对每个对称矩阵进行Schur分解得到对角矩阵,通过量化对角元素的方法实现水印嵌入。水印提取是嵌入的逆过程。实验结果表明,该水印方案嵌入和提取的速度快,具有较好的不可见性和鲁棒性。     

对称箭形矩阵最大最小特征对的逆特征值问题的一个有效算法

研究一个对称箭形矩阵的逆特征值问题：给定非零向量x∈R^n,y∈R^k,k≤n,以及两个实数λ〉μ,求对称箭形矩阵A,使得（λ,x）是对称箭形矩阵A的最大特征对,而（μ,y）是A的k阶顺序主子阵Ak的最小特征对。给出该问题有解的充分必要条件,并且给出一个算法计算该问题的一个解,数值实例说明是可行的。     

行对称矩阵广义逆的快速求解公式

对行对称矩阵的QR分解进行了研究,在此基础上给出了求行对称矩阵广义逆的快速求解公式,并给出了证明。将QR分解方法应用于该类行对称矩阵的广义逆的求解过程,既利用了QR分解保证足够的精度,又可大大降低求解一类具有该结构矩阵的广义逆的计算量和存储量。     

多变量矩阵方程组一种异类约束解的迭代算法

借鉴求线性矩阵方程组同类约束解的修正共轭梯度法,建立了求多个未知矩阵的线性矩阵方程组的一种异类约束解的修正共轭梯度法,并证明了该算法的收敛性．利用该算法不仅可以判断矩阵方程组的异类约束解是否存在,而且在有异类约束解,且不考虑舍入误差时,可在有限步计算后求得矩阵方程组的一组异类约束解;选取特殊初始矩阵时,可求得矩阵方程组的极小范数异类约束解．另外,还可求得指定矩阵在该矩阵方程组异类约束解集合中的最佳逼近．算例表明,该算法是有效的．     

基于广义逆矩阵的B样条曲线节点消去算法研究

为了能运用广义逆矩阵理论来研究B样条曲线的节点消去问题，以解决在B样条曲线曲面拟合过程中产生的冗余节点数据，提出了一种基于广义逆矩阵的B样条曲线节点消去算法，该算法首先利用广义逆矩阵在处理奇异性问题上的独特作用来获得B样条曲线的节点可以消去的充要条件；然后在此基础上，又提出了消去多个节点的算法，算法对每个可以消去的节点都可计算相应的广义逆矩阵，而且仅进行一次矩阵的相乘即可得到由消去这个节点而产生的新的控制顶点和节点。实验表明，该算法的精度优于或近似于现有的Tiller算法，而时间效率则同于或近似于Tiller的算法。由于通过调整算法中的误差阈值，可以有效地控制消去节点后的曲线与原来曲线的误差，因此算法可以用于工程实践。