二阶切触有理插值算子的构造方法

通过引入二阶插值算子,给出了一种较为简便的构造切触有理插值的新方法和一种新型的切触有理插值公式。如果用该方法所得插值函数次数较高,还可以通过引入多个参数的方法,对所构造的有理插值函数进行降次。该方法比常用的连分式方法更为简便易行,具有较强的实用价值。     

构造二元切触有理插值的一种方法

利用凸组合方法构造出二元切触有理插值,且可以降低插值函数分母或分子次数,其构造方法简单、过程公式化,比常用的有条件限制的连分式方法更具有一般性,更便于实际应用.     

构造矩阵值切触有理插值的凸组合方法

利用凸组合方法构造出一元矩阵值切触有理插值函数,其构造过程公式化,便于在计算机上实现,有广阔的应用前景.本文方法具有一般性,而常用的连分式方法是有条件限制的,且这里方法是构造性的,对具体问题不需要讨论插值问题的存在性,更便于实际应用,具有较强的应用价值.     

三元混合型有理插值

Newton插值和Thiele型连分式插值在多项式插值和有理插值中具有重要的地位,将Newton插值多项式与Thiele型分叉连分式结合起来构造三元混合型有理函数,通过引入差商和倒差商建立三元有理插值算法、特征定理和相应的证明,并给出数值例子验证算法的有效性.     

一类二元有理插值的新算法

把平面上的二元有理插值节点及对应的实函数值均视为一个复数值,然后使用一元有理插值的逆差商-连分式的算法以及适当的变换导出了二元有理插值的一种新算法。所得算法避免了使用分叉连分式,简化了计算。     

二元乘积型向量有理插值

利用向量的Ｓａｍｅｌｓｏｎ逆变换，建立了二元乘积型向量连分式的有理插值公式及展开式，所得结果是二元乘积型数量连分式有理插值的推广和改进。     

三角网格上的混合有理插值算法及性质

对于提出的三角网格上有理插值问题,本文将对称型连分式与逐次降价的一元多项式结合起来,通过定义偏差商和混合反差商,建立递推算法,构造三角网格上的有理插值函数,满足所给的有理插值问题的条件,并给出了插值定理、特征定理及它们的证明和误差估计,最后给出的数值例子,验证了算法的有效性.     

求解两点边值问题的有理插值Galerkin法

将求解区间上部分节点的Lgrange插值,通过加权可以构造出一类重心型有理插值函数.重心型有理插值函数在整个区间上具有无穷次光滑性,且不存在极点.本文利用重心型有理插值函数作为试函数,采用Galerkin法提出了求解线性常微分方程两点边值问题的一种新型数值方法.给出了数值计算公式和数值实施流程.数值算例验证了本文方法的有效性和计算精度.     

高精度的复合重心有理Hermite插值方法

在插值节点数较多时,有理插值往往比多项式插值具有更好的逼近效果,但是,有理插值难以避免出现极点、难以控制极点的位置,同时也可能出现不可达点.重心有理Hermite插值具有许多优点,如数值稳定性好、可以设法避免不可达点、极点的出现.本文对一元Pade型逼近和重心有理Hermite插值进行复合,构造出了一种新的高精度复合重心有理Hermite插值方法,并给出了数值实例表明新方法具有更高的精度.     

3/1型有理插值样条

重心有理插值在整个插值区间上具有足够的光滑性、不存在极点,且具有很高的逼近阶.首先基于给定权构造的重心有理插值来计算导数的近似值,再通过两族参数作为形状调节参数来构造3/1型有理插值样条使得插值函数保单调,保凸,最后分析了误差并给出了数值例子来说明新方法的有效性.     

矩形网格上Barycentric-Newton型混合有理插值

将重心有理插值与Newton型多项式插值结合起来,利用偏差商的递推算法,得到了满足矩形网格上所给插值条件的二元有理插值函数,给出了插值的特征性质和对偶形式.该二元有理插值函数它继承了重心有理插值的计算量小、没有极点、数值稳定性好和多项式插值的线性性质等优点.最后通过数值例子验证了所给方法的有效性.     

一次有理插值样条

重心有理插值在整个插值区间上具有足够的光滑性、不存在极点,且具有很高的逼近阶。首先基于给定的权构造的重心有理插值来计算导数的近似值,通过适当选择形状参数,插值函数一阶连续且保单调来构造1/1型有理插值样条,最后分析了误差并给出了数值例子来说明新方法的有效性。     

复平面上广义有理Newton插值的误差公式

1981年,徐利治和杨家新证明了一类广义Newton插值级数可以表示所有有理函数,并在一定条件限制下给出了复数域上的收敛性定理.1986年,徐利治和何天晓将其推广到多元(实或复)的情形,给出了Newton-Lagrange型、Newton-Hermite型及Hermite-fejer型有理插值公式,但是以上都没有给出插值的误差公式.我们对这一问题进行了研究,给出了复平面上一类广义有理Newton插值的误差公式,对复平面上有n+1个极点的亚纯函数该公式仍然成立.     

基于特殊节点的重心有理插值方法

重心有理插值精度高,且无极点,采用不同的权得到不同的重心有理插值.本文使用切比雪夫点作为插值节点,选取最优插值权来构造重心有理插值.新方法所得插值具有非常高的精度,通过数值实例表明了新方法的有效性.     

修正有理算子的逼近定理

介绍有理插值算子以及修正有理插值算子的一般形式,根据核函数的性质,提出两种控制型修正有理插值算子,并且分别给出它们的Jackson型估计。