最大Lyapunov指数在确定混沌系统混沌参数域中的应用

非线性振动系统具有与传统线性振动系统不同的某些特点和性能,并且当参数处于一定范围内时,系统将呈现混沌状态。最大Lyapunov指数是判断非线性振动系统是否为混沌的一个重要判据。提出了利用最大Lyapunov指数来确定Duffing系统的混沌参数区间的可行性,并利用参数的分岔图进行验证。     

随机Duffing映射的Charlier多项式逼近与分岔研究

在参数随机性影响下,借助Charlier正交多项式逼近,实现了Duffing映射系统的动力学行为和随机分岔研究。为了明确系统的随机特性,首先,对确定性Duffing映射的复杂动力学行为进行分析,明确其动力学行为的发生、发展和变化规律;其次,针对系统随机参数的类型,选取相应的Charlier正交多项式实现对随机Duffing映射的逼近,得到扩阶等价确定性系统,进而运用集合平均响应实现随机分岔行为分析。数值结果表明,受随机因素的影响,倍周期分岔点发生前移;且系统的收敛区域随着随机变量强度的增加而缩小。     

齿轮系统参数平面内的分岔结构

基于含有间隙和时变啮合刚度的非线性单级齿轮系统动力学模型,对参数平面内周期运动和混沌运动的分岔结构进行了研究。通过分岔计算得到了啮合刚度的波动幅值、激励频率、激励力的波动幅值以及平均激励力分别与阻尼比构成的参数平面内的域界;通过多项式曲线拟合,得出了相应的域界方程;并由拟合方程确定了周期运动的稳定参数域和混沌吸引子的激变点。结果表明,通过对参数平面内分岔结构的研究,稳定参数域可以为非线性齿轮系统的分析和设计提供依据;混沌吸引子的激变点有助于确定不稳定周期轨道,以便于控制混沌。     

准周期摄动Hamilton系统的Hopf分岔

简化Wiggins提出关于近Hamilton系统的Hopf分岔条件,并结合硬弹簧Duffing系统,研究该类系统的Hopf分岔行为,并用数值积分的方法验证结果的正确性。     

一类离心调速器系统的分岔与混沌特性

研究受外部扰动的离心调速器系统的复杂动力学行为, 通过系统运动的拉格朗日方程和牛顿第二定律, 建立离心调速器系统的动力学方程.由Taylor级数展开得到离心调速器系统的扰动方程, 应用Lyapunov直接方法分析该系统平衡点的稳定性.用四阶Runge-Kutta算法计算系统的全局分岔图, 借助Poincaré截面和Lyapunov指数对系统的运动形态进行分析.结果发现离心调速器系统中有周期泡现象.数值仿真进一步研究系统的Hopf分岔, 通过对系统参数的不断变化, 分析得出系统由Hopf分岔通向混沌的演化过程, 并且验证该系统的全局分岔图与Lyapunov指数谱是完全吻合的.     

基于Duffing系统的谐振式微悬臂梁传感器微弱谐振信号检测

研究了基于Duffing振子系统的微弱信号检测在谐振式微悬臂梁传感器中的应用。根据待测信号频率的不同,通过时间尺度变换建立了任意频率下的Duffing振子数学模型。利用RHR改进算法求解最大Lyapunov指数,并确定系统相变临界阈值,通过监测最大Lyapunov指数符号的变化来检测微弱谐振信号。详细介绍了两种幅值检测算法,通过试验验证了减法算法比加法算法更具优越性,不受大范围幅值的影响。评价了Duffing振子系统在不同噪声水平下检测微弱谐振信号的能力,添加噪声方差0.000 1和0.001后,检测相对误差控制在0.005 2%以内;当添加噪声方差到0.01时,原有Duffing方程模型无法检测到最大Lyapunov指数符号的变化,检测失效。最后,通过改变原有Duffing方程非线性恢复力项系数,在添加噪声方差到0.5时,依然能够通过求取所测信号频率的平均值准确提取微弱谐振信号。     

基于Duffing van-der-pol系统几何特征的材料非线性特征量化

传统微弱信号检测方法在处理非线性Lamb波信号时存在精度不高且抗噪性能有限的问题,Duffing vander-pol系统作为非线性动力学系统十分适合检测由材料非线性特征引起的非线性Lamb波微弱变化。系统的几何特征——平均周期面积作为特征参数能对材料非线性导致的微弱二次谐波成分进行增强,进而表征材料非线性特征。采用系统分岔图确定Duffing van-der-pol系统的策动力参数,根据系统相轨迹确定系统状态并验证二次谐波的存在性。通过建立系统几何特征参数与二次谐波幅值的拟合线性关系,二次谐波幅值可以被精确量化,从而实现定量分析材料线性特征。通过实验对比传统的小波变换、卡尔曼滤波等降噪方法,在较强的噪声干扰下,基于Duffing van-der-pol系统几何特征的方法对二次谐波的量化依然可以保持较高精度,具有潜在的应用价值。     

小数据量法计算最大Lyapunov指数的参数选择

为避免人为选择平均周期和线性区间所带来的计算不准,在分析小数据量法计算最大Lyapunov指数的基础方法之上,提出平均周期和计算最大Lyapunov指数线性区域的确定方法。仿真算例表明,所提出的方法可以快速便捷地实现小数据量法计算最大Lyapunov指数。     

平面研磨机运动参数的分析和计算

介绍了平面研磨机三个主要运动参数的内涵及其对表面加工质量和生产率的影响；导出了行星式平面研磨机研磨盘、行星隔离盘和中心轮的转速、平均速度、速度周期变换系数与有关传动比的计算公式；对新设计的平面研磨机的主要运动参数进行了分析、计算和优选。     

永磁电机转子碰摩系统周期运动的稳定性与分岔

建立了永磁电机转子—定子碰摩系统的分段线形刚度和阻尼的动力学模型,当转子、定子碰摩时存在丰富的非线性动力学行为。基于Poincare映射研究了其周期运动的稳定性以及经倍周期分岔、Hopf分岔向混沌的转迁过程;分析了系统参数对碰摩系统运动行为的影响,为适应电机高速化的发展,提高其在高速下的安全稳定可靠运行奠定理论基础。     

基于Duffing-Lyapunov指数的滚动轴承早期故障诊断研究

利用Duffing振子运动状态在特征信号检测中出色的信噪比特性,同时为说明振子的运动状态,引入Lyapunov指数对振子运动状态进行定量描述。为匹配合适诊断的振子阻尼系数,利用Melnikov过程研究Duffing振子混沌运动的必要条件。在此基础上,将正常与故障状态实测信号输入Duffing振子,正常状态下振子Lyapunov指数为负,故障状态下Lyapunov指数为正,据此实现滚动轴承的早期故障诊断。     

Duffing振子的Lyapunov指数与Floquet指数研究

针对现有基于Duffing振子的信号检测与估计方法在确定振子相变临界阈值和Floquet指数曲线的临界分岔处位置两方面所存在的问题,本文在更大范围上对Duffing振子的Lyapunov指数曲线进行了研究,提出了振子相变临界阈值的改进判定方法和利用Lyapunov指数曲线来获得Floquet指数曲线临界分岔处的方法.理论分析和仿真结果表明,上述改进在不增加系统误报率的前提下,能有效降低系统的漏报率.     

三环滚动转子压缩机的动力学分析与计算

从动力学和热力学方面分析了三环滚动转子压缩机的动力性能，指出本机具有负载峰点较低、相矩曲线平稳、扭矩变化范围小、分布较均匀的特点。论证了其动力性能优于其他类型压缩机。     

基于平面尺寸链原理的定位误差解析计算法

介绍了基于平面尺寸链原理的定位误差解析计算法的原理、步骤及算例。     

基于Lyapunov函数的倒立摆系统设计

针对单级倒立摆，介绍了利用李雅普诺夫函数进行状态反馈的控制方案。首先对单级倒立摆建立近似线性化模型，然后利用李雅普诺夫函数设计了状态反馈控制器，并在MATLAB软件中Simulink环境下对单级倒立摆实验装置实现了实时控制，试验结果验证了该设计方法的有效性。     

快速探测的坐标测量机动态误差计算分析

快速探测是提高坐标测量机工作效率的有效手段，同时还必须要保证原有的测量精度。采用有限元分析方法（FEM）对快速探测过程中由惯性力和驱动力产生的动态误差进行了预测，分析结果是合理的，为后继的动态误差补偿工作打下了良好的基础。     

飞机液压系统故障的原因分析及对策

针对飞机液压系统故障多而严重影响飞行安全的问题,从系统设计、安装和维修等方面,进行了全面分析,发现系统布局不合理、工作温度高、污染严重和维修质量差,是系统故障多的主要原因,并提出了针对性的预防措施。     

转子—轴承系统的稳定性,分岔与混沌行为研究

利用修正的短轴承理论模型对转子－轴承系统进行了稳定性、分岔与混沌特性分析。结果表明：系统平衡失稳时产生迟滞超临界Ｈｏｐｆ分岔,由于迟滞的存在,使得迟滞区内系统拓扑结构的等价性在大扰动下可能被被破坏,因此,线性理论无法解释该区段内的动态行为。存在不平衡量时,系统失稳可能产生拟周期分岔、倍周期分岔并可能导致混沌振动。这些结果为控制转子的稳定运行状态提供了依据,为油膜失稳故障的诊断提供了有益的启发。     

三自由度齿轮传动系统的分岔与混沌研究

为研究齿轮传动系统中齿侧间隙等非线性因素对系统振动特性的影响,综合考虑齿侧间隙、时变啮合刚度、综合啮合误差和轴承纵向响应,建立了三自由度单级直齿轮副传动系统的扭转振动非线性动力学模型;采用变步长4-5阶Runge-kutta法,对系统运动的状态方程进行了数值求解;并构建了系统的Poincaré截面,得到了系统的分岔图。结合系统最大Lyapunov指数谱、Poincaré映射图及FFT频谱图,分析了系统在激励频率变化时的动力学特性,发现系统在不同激励频率下会发生Hopf分岔、鞍结分岔及倍化分岔,给出了系统的分岔值,分别得到了系统经Hopf分岔和鞍结分岔通向混沌运动的两种过程。     

流体动压轴承-转子动力系统的分岔和混沌

运用非线性动力学现代理论对一流体动压轴承一柔性转子非线性动力系统进行研究。以转速作为系统控制参数,将预估．校正机制、Poincar6映射和Newton打靶法相结合形成一种周期解预测跟踪算法,运用该方法研究了系统的非线性不平衡周期响应及其分岔点;运用Floquet稳定性分岔理论研究了系统周期响应的稳定性和分岔形式;运用FFT、功率谱、Lyapunov指数谱分析了系统响应的瞬态混沌现象。数值结果展现了系统具有周期、拟周期、多解共存、跳跃、瞬态混沌等丰富复杂的非线性现象。