行星齿轮系扭转非线性振动建模与运动分岔特性研究

建立行星齿轮系扭转非线性振动模型,模型中考虑了行星齿轮系各齿轮副间的时变啮合刚度、齿侧间隙以及综合传递误差等非线性因素;推导出系统的量纲一振动微分方程,采用数值积分方法研究行星齿轮的运动特性随转速以及齿侧间隙等参数的分岔特性,结合Poincaré图形分析,研究转速、啮合阻尼以及齿侧间隙等参数对系统分岔特性的影响。结果发现,随着转速的逐渐增大,系统会通过激变途径进入到混沌运动,而随着齿侧间隙的逐渐增大,系统会通过倍周期分岔途径进入到混沌。阻尼过小将会导致行星齿轮系统的稳态运动由短周期运动向复杂运动转变。齿侧间隙是影响系统运动分岔特性的重要因素,但是影响范围主要限于量纲一齿侧间隙大于3.5的大间隙区段。     

两级行星轮系分岔与混沌特性研究

建立了某设备两级行星齿轮传动系统非线性纯扭转动力学模型,模型在综合考虑时变啮合刚度、齿侧间隙与综合啮合误差等强非线性因素的基础上,推导出系统在广义坐标下的量纲一动力学方程,并采用数值积分方法对方程组进行求解,得到了系统的非线性动态响应结果,综合运用分岔图、相空间轨线和Poincáre截面研究了激励频率、啮合阻尼比对系统分岔与混沌特性的影响。结果表明：多级行星轮系在高速轻载工况下,由于齿侧间隙与时变啮合刚度等非线性因素的耦合作用使其具有丰富的非线性动力学特性;系统随激励频率的变化出现简谐运动、非简谐周期运动、拟周期运动和混沌运动等多种运动状态;系统通过Hopf分岔等多种途径由周期运动进入混沌运动;增大系统啮合阻尼比可使系统复杂运动状态区间缩小,稳定周期运动状态区间扩大。     

啮合参数对分扭-并车齿轮传动系统分岔特性的影响

为研究分扭-并车齿轮传动系统非线性分岔特性,建立了含多间隙的分扭-并车齿轮系统非线性动力学模型,引入高斯消元技术和广义相对位移变量消除了系统的刚体位移,并对动力学方程组实施了量纲一化处理。综合考虑啮合频率、齿侧间隙、综合传动误差和阻尼比等激励下的分岔通道,借助分岔图、Poincaré截面和Lyapunov指数等手段对系统的分岔行为进行了定性和定量表征。结果表明啮合频率增大时系统发生逆向倍周期分岔,分岔点位置受齿侧间隙影响显著;齿侧间隙和综合传动误差变化下混沌域内均出现短暂周期窗口;阻尼对倍周期分岔运动存在抑制作用,其结果对该类齿轮系统动力学设计具有参考价值。     

内外激励作用下含侧隙的齿轮传动系统的分岔和混沌

为研究支承刚度和齿侧间隙对齿轮-转子系统的分岔和混沌运动的影响,考虑齿侧间隙和内外激励的作用,建立齿轮-转子系统的非线性动力学模型。在对动力学方程进行数值仿真的过程中,为判断齿轮-转子系统的振动是否为混沌运动,采用混沌时间序列分析的方法计算齿轮-转子系统的高维非线性方程的最大Lyapunov指数。结果表明,随着支承刚度的增加,系统的弯扭耦合临界转速也会相应地增大,出现分岔和混沌的区域也随之改变。齿侧间隙对齿轮-转子系统的一阶弯曲临界转速附近的振动的影响较大,当齿侧间隙相对较小时,一阶弯曲临界转速附近的振动相对较好;当齿侧间隙增大到一定值时,一阶临界转速处的振动接近倍周期运动;当齿侧间隙继续增大时,一阶临界转速附近的振动从倍周期运动进入混沌;当齿侧间隙增大到较大值时,一阶临界转速附近的振动迅速转变为混沌运动。混沌时间序列分析方法能有效的计算高维非线性方程的最大Lyapunov指数。     

两级定轴齿轮分岔与混沌特性研究

为研究两级定轴齿轮传动系统的混沌振动控制,建立了包含时变啮合刚度、齿侧间隙和综合啮合误差等非线性因素的两级齿轮无量纲动力学方程,利用数值方法进行求解,获得系统的分岔图及Poincáre截面,研究系统随激励频率变化的过渡过程,并分析啮合阻尼比对系统分岔与混沌特性的影响。结果表明:两级齿轮系统的过渡过程表现为激变过渡及阵发周期过渡,阻尼的大小会改变混沌区域的大小,两级齿轮在运动过程中同时发生激变,二级齿轮在分岔点的激变相对平稳。     

具有分形特性的齿侧间隙对齿轮-轴承系统动态特性的影响

主要研究具有分形特性的齿侧间隙对齿轮-轴承系统动态特性的影响。首先建立该系统的动力学模型,考虑转轴、轴承等重要部件对齿轮系统动态特性的影响。模型中计及滑动轴承非线性油膜力、综合传递误差及齿轮时变啮合刚度等非线性因素。在对系统的动力学分析中引入分形理论,讨论齿侧间隙表现出的分形行为,并使用W-M函数对其进行描述。通过Runge-Kutta法求解动力学方程并得到系统响应的相图,Poincaré截面图与分岔图。结果表明:当啮合刚度较大时,系统的分岔行为减少,1周期与混沌交替出现;当齿侧间隙在小范围内波动时,相比于固定齿侧间隙,使用具有分形特性的齿侧间隙时系统响应表现出了更多细节,可以更准确地描述系统的动态特性;随着啮合刚度的增大,系统可以在分形维数D较大的情况下依然保持准周期运动,即刚度较大时系统较稳定。     

改性谐波传动系统弯扭耦合振动建模与分岔特性

建立改性谐波传动系统等效物理模型,将改性谐波传动系统中扭转刚度、阻尼、齿侧间隙以及传动误差等非线性因素等效为上述物理模型啮合产生的非线性因素,并推导出改性谐波传动系统弯扭耦合振动方程.采用数值积分方法求解系统非线性振动方程并研究谐波传动系统的运动状态随转速、齿侧间隙与传动误差幅值变化的分岔特性,通过试验验证模型及理论分析的正确性.结果表明,随着转速的增大,系统由鞍结分岔进入混沌状态,最终由倍周期逆分岔转变为稳定的周期一运动;随着齿侧间隙的增大,系统由鞍结分岔进入混沌,之后进入短暂的周期三运动后完全变为混沌状态;而随着传动误差幅值的增大,系统由倍周期分岔进入混沌.相对阻尼比以及静态载荷对系统的稳定性都有较大的影响,相对阻尼比和静态载荷的增大均会使得系统混沌分岔现象减弱.研究结果可对提高改性谐波传动系统稳定性、减震降噪以及延长系统寿命提供理论参考.     

随机外干扰下齿轮传动系统的混沌振动分析

为了考察输入力矩的随机扰动对系统动力学的影响,综合考虑由扭矩波动引起的低频外激励、齿轮阻尼比、齿侧间隙、激励频率和啮合刚度的随机扰动因素,根据牛顿定律建立单对三自由度直齿齿轮传动系统的随机动力学方程。利用系统的分岔图、相图、时间历程图、Poincaré 映射图、李雅普诺夫指数和功率谱图分析齿轮传动系统在齿轮激励频率变化下的动力学特性,并分析输入力矩引起的随机外扰动对系统分岔特性的影响。数值仿真表明：随机非光滑齿轮传动系统存在着丰富的倍周期分岔现象;随着齿轮激励频率的增大,齿轮传动系统先通过周期倍化分岔从周期运动到混沌运动,再通过逆周期倍化分岔从混沌运动通向周期运动;随着输入力矩随机扰动的增大,会对系统的随机分岔区域和系统动力学特性产生本质影响。     

含动态齿侧间隙的齿轮系统稳定性研究

以单级直齿轮传动系统为研究对象,建立包含时变啮合刚度、综合误差、齿侧间隙的横-扭-摆耦合10自由度非线性动力学模型。详细推导并计算齿轮啮合过程中间隙、压力角和中心距的动态数值;利用Lyapunov指数法研究齿侧间隙与系统稳定性的关系;结合分岔图和庞加莱映射图,研究齿侧间隙对系统振动特性的影响。研究表明：工况一定时,随着齿侧间隙不断增大,系统通过分岔和激变从单周期响应过渡到混沌,且通过分析得到了间隙的取值范围,为工程设计提供了理论指导。     

多啮频激励下的多级齿轮传动分岔与冲击特性

以行星轮系+两级定轴多级齿轮传动系统为研究对象,建立含齿侧间隙、时变刚度、综合传递误差、阻尼、连接轴扭转刚度因素的多啮频激励扭转非线性动力学模型,用数值法对系统无量纲动力学方程求解,获得系统的分岔、齿面冲击、脱啮占空比、齿背接触比响应图。研究表明：系统各级传动分岔特性因多啮频激励不同步而不同步,啮频激励和连接轴扭转耦合影响各级传动的振动强度;随连接轴的扭转刚度减小其前级齿轮传动的动力特性对后级传动的影响减弱;行星轮系内外啮合结构不对称对齿面冲击、脱啮特性产生轻微影响;行星轮相位差对系统非线性动力特性无影响。     

三自由度齿轮传动系统的分岔与混沌研究

为研究齿轮传动系统中齿侧间隙等非线性因素对系统振动特性的影响,综合考虑齿侧间隙、时变啮合刚度、综合啮合误差和轴承纵向响应,建立了三自由度单级直齿轮副传动系统的扭转振动非线性动力学模型;采用变步长4-5阶Runge-kutta法,对系统运动的状态方程进行了数值求解;并构建了系统的Poincaré截面,得到了系统的分岔图。结合系统最大Lyapunov指数谱、Poincaré映射图及FFT频谱图,分析了系统在激励频率变化时的动力学特性,发现系统在不同激励频率下会发生Hopf分岔、鞍结分岔及倍化分岔,给出了系统的分岔值,分别得到了系统经Hopf分岔和鞍结分岔通向混沌运动的两种过程。     

两级行星轮系非线性动力学特性研究

建立了两级行星齿轮传动系统"平移-扭转"耦合强非线性动力学模型,引入时变啮合刚度、齿侧间隙与啮合误差等非线性因素,无量纲处理后,建立动力学方程组。采用数值积分的方法对方程组进行求解,得到了系统的非线性动态响应结果,并计算了系统不同齿侧间隙情况下随激励频率变化的分岔图。综合利用相轨线、Poincaré截面和Lyapunov指数谱,通过G-P算法得到系统关联维数。从定性和定量角度对两级行星系统进行非线性动力学特性研究,得到两级行星系统的混沌频率、进入混沌的途径和齿侧间隙对两级行星轮系非线性特性的影响,为两级行星齿轮系统的故障机理研究提供一定理论依据。     

多因素条件下单级齿轮系统的非线性特性

考虑啮合刚度、齿侧间隙和轴承支撑间隙等因素,运用集中质量法建立了三自由度直齿圆柱齿轮副弯扭耦合非线性振动模型,并据此研究了各参数对齿轮系统非线性振动特性的影响。结果表明：齿侧间隙一定时,随着频率的升高,系统由周期运动通过激变直接进入混沌,然后又由混沌通过激变变为周期运动;在周期运动中,系统经过倍周期分岔,由双周期运动变为四周期运动,然后又通过逆倍周期分岔,由四周期运动变为双周期运动,之后又由双周期运动变为单周期运动;不同的输入转频条件下,间隙变化使系统表现出不同分岔特性,在某些特定频率下,间隙变化只增加系统响应能量变化,并不改变其动力学特性。     

齿面摩擦对多间隙弯扭耦合齿轮分岔特性的影响研究

为研究齿面摩擦影响下的齿轮分岔特性,基于集中参数理论,考虑了齿面摩擦、时变啮合刚度及齿侧间隙等非线性因素,建立了齿轮副6自由度的弯扭耦合振动模型;采用Runge-Kutta数值方法对模型进行求解,分析了随各种参数变化时,齿面摩擦对系统分岔特性的影响。结果表明,随着转速的增加,无齿面摩擦时混沌特性表现明显,且随着齿面摩擦的增大,系统混沌区域外部的分岔会带动混沌区域内部的分岔;随着齿侧间隙的增大,无齿面摩擦时系统振幅不断增大,且随着齿面摩擦的增大,混沌状态受到抑制;随齿面摩擦的增加,混沌区域的分块趋势和抑制效果随阻尼系数增大更加显著。     

单级齿轮副弯扭耦合非线性振动特性研究

以直齿轮副为研究对象,建立了包含时变啮合刚度、综合误差、齿侧间隙和输入转矩等因素的6自由度弯扭耦合非线性振动模型。结合分岔图和庞加莱映射图,研究了齿侧间隙、输入转矩以及二者耦合作用和主、从动轮轴承支撑刚度对系统振动特性的影响。研究表明,输入转矩一定时,随着齿侧间隙不断增大,系统通过分岔和激变从单周期响应过渡到混沌;齿侧间隙一定时,随着输入转矩不断增大,系统通过倒分岔和激变从混沌过渡到单周期响应;当输入转矩较大时,齿侧间隙对系统响应影响很小;支撑刚度较大系统响应稳定,并且从动轮轴承支撑刚度对系统振动特性影响较大。     

斜齿轮柔性转子轴承系统非线性动力学分析

考虑齿侧间隙、轴承径向间隙、齿轮不平衡力,使用有限元法建立质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵并组装成整体参数矩阵,建立了适用于斜齿轮柔性转子滚动轴承系统的非线性动力学模型。采用Runge-Kutta法求解,并分析系统的动力学行为。研究了转速、转轴刚度、不平衡力对斜齿轮系统非线性动力学行为的影响规律。结果表明:随着转速的变化,系统将经历周期、拟周期、混沌等多种运动状态;随着转轴刚度的减小,混沌运动的区间减小,振幅大小发生改变;不平衡力增大后,系统混沌区间增大,混沌运动的区间也发生改变。     

斜齿轮柔性转子轴承系统非线性动力学分析

考虑齿侧间隙、轴承径向间隙、齿轮不平衡力,使用有限元法建立质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵并组装成整体参数矩阵,建立了适用于斜齿轮柔性转子滚动轴承系统的非线性动力学模型。采用Runge-Kutta法求解,并分析系统的动力学行为。研究了转速、转轴刚度、不平衡力对斜齿轮系统非线性动力学行为的影响规律。结果表明：随着转速的变化,系统将经历周期、拟周期、混沌等多种运动状态;随着转轴刚度的减小,混沌运动的区间减小,振幅大小发生改变;不平衡力增大后,系统混沌区间增大,混沌运动的区间也发生改变。     

齿侧间隙函数对斜齿轮动力学特性的影响

考虑斜齿圆柱齿轮的齿侧间隙、时变啮合刚度和综合啮合误差等非线性因素,建立三自由度单级斜齿圆柱齿轮轴-扭耦合非线性动力学模型。以直齿圆柱齿轮传动中采用的"分段线性"齿侧间隙函数为基础,经高次拟合得到适合斜齿圆柱齿轮啮合特点的齿侧间隙函数。采用变步长Rungekutta法数值求解所建立的斜齿圆柱齿轮系统动力学方程,得到系统在两种不同齿侧间隙函数下的非线性动态响应结果。综合运用分岔图、最大Lyapunov指数、相图、Poincaré映射图和FFT频谱图分析了两种不同齿侧间隙函数下频率对系统分岔与混沌特性的影响。经对比分析,高次拟合得到的齿侧间隙函数更符合斜齿圆柱齿轮传动系统的特点。     

齿轮传动系统混沌振动的线性反馈控制

根据牛顿定律建立单级单自由度直齿齿轮传动系统的动力学方程,利用系统的分岔图、相图、时间历程图和Poincaré映射图分析齿轮传动系统在齿轮时变啮合阻尼变化下的分岔特性。通过对齿轮传动系统增加一个线性反馈控制器,利用它控制系统从混沌运动转化为稳定的周期运动。数值仿真表明随着齿轮时变啮合阻尼的增大,齿轮传动系统从混沌运动通过逆倍化分岔通向周期运动。线性控制方法在齿轮传动系统的混沌控制中是有效的和可行的,可利用适当的控制参数镇定系统中不稳定的周期轨道。     

考虑非线性恢复力的叶冠系统非线性特性分析

涡轮叶片叶冠系统高速旋转时,其运动为分段线性的非线性振动。笔者考虑了非线性弹性恢复力的影响,将冠间的接触等效为带有间隙的弹簧阻尼模型,摩擦采用Sgn模型,导出了该系统的无量纲动力学方程。用数值方法求解了系统的动力学方程,用分岔图、Poincaré映射图和相轨图分析了系统的非线性特性。仿真结果表明:在双重非线性因素作用下,系统呈现出更为复杂和丰富的非线性特性。随着非线性因子的增大,系统发生混沌的转速范围增大,最大无量纲位移幅值减小。当转速比Ω在22到25之间时,系统的响应幅值达到极大值。适当的阻尼可抑制混沌运动的发生范围,但过大的阻尼也不能有效地抑制跳跃现象和混沌运动。