犹豫模糊集的α-截集及其应用

经典截集是联系模糊集和清晰集的桥梁。犹豫模糊集作为经典模糊集的拓展,它的相关理论研究还不够深入,特别是它与经典Ⅰ型模糊集以及其他模糊集之间的关系还缺少讨论。通过分析犹豫模糊集与Ⅰ型模糊集、区间Ⅱ型模糊集之间的关系,引入了犹豫模糊集的α-截集的概念并讨论其性质,根据该截集推导出犹豫模糊集的分解（表示）定理和更普适的扩展原则。通过分析相关性质及仿真实例,说明了犹豫模糊集的截集概念的合理性,为犹豫模糊多属性决策和聚类分析等问题提供了新的方法。这些结果也极大丰富了犹豫模糊集的相关基础理论。     

基于Ⅱ-型模糊集截集的模糊支持向量机

本文推广经典模糊集合截集,定义了Ⅱ-型模糊集截集,使用支持向量机和Ⅱ-型模糊集截集来对Ⅱ-型模糊集进行分类。实验结果表明,该方法能有效处理Ⅱ-型模糊集中模糊信息,比传统模糊支持向量机具有更好的抗噪性和分类能力。     

离散II-型模糊集的不确定性度量

随着II-型模糊集理论的不断发展和应用领域的扩大,需要探讨II-型模糊集不确定性的性质与度量方法,在研究II-型模糊集不确定性特征及模糊熵的基础上,通过扩展模糊熵的定义,给出了离散II-型模糊集熵的定义,证明其满足模糊熵的4条公理性条件,该定义将对II-型模糊集在不确定环境中的应用提供新的思路和方法。     

直觉模糊集和区间值模糊集的截集、分解定理和表现定理

该文给出了直觉模糊集和区间值模糊集的截集定义,建立了直觉模糊集和区间值模糊集的分解定理和表现定理.首先,将直觉模糊集的截集视为三值模糊集,给出了直觉模糊集的四类截集定义,指出这些截集是模糊集截集概念的推广且与模糊集的截集有完全一样的性质.其次,利用本文给出的截集概念,建立了直觉模糊集的分解定理和表现定理.指出直觉模糊集的每种截集都对应两种分解定理和表现定理,从而建立了直觉模糊集的八种分解定理和八种表现定理.最后,利用直觉模糊集的截集理论,给出了区间值模糊集的截集定义,并建立了区间值模糊集的八种分解定理和表现定理.这些工作为研究直觉模糊集和区间值模糊集建立了理论基础.     

基于t-模的区间值模糊的截集性质研究

区间值模糊集的隶属度使其拥有更多的自由度。从而在处理信息不确定性和模糊性时比经典模糊集更有优势。为了更好地利用区间模糊集,研究其截集及性质具有重要的意义。本文首先定义了一种基于t-模的区间值模糊集的截集,进一步讨论了基于t-模的区间值模糊集的广义交、并、补的截集的相关性质。特别地,若T(S)为∧(∨)-可表示的,则区间模糊集的交、并、补运算与截集运算可交换。     

单向S-粗模糊集及其特性

提出动态的模糊集,即单向S-模糊集。由此提出了单向S-粗模糊集概念,给出了单向S-粗模糊集结构。定义了单向S-粗模糊集的截集概念,讨论了单向S-粗模糊集的特性。分析了单向S-粗模糊集与Z.Pawlak 粗集、Dubois粗模糊集以及单向S-粗集之间的关系。给出了单向S-粗模糊集的背景和意义解释,单向S-粗模糊集是具有动态特性的粗模糊集。     

模糊集和粗糙集的集成研究

模糊集和粗糙集理论在含有不确定性知识的领域中具有广泛的应用。两者所具有的各自特点及其互补性,使得它们的结合是必然的。讨论了关于模糊集和粗糙集的基本问题,在分析了模糊集、粗糙集和经典集合之间的关系后,给出因它们的集成而产生的模糊粗糙集和粗糙模糊集概念。最后结合具体实例讨论了模糊粗糙集和粗糙模糊集的应用。     

基于一般二元关系下的粗糙Vague集

本文研究了一般关系下Vague集合的近似问题,建立了一般关系下粗糙Vague近似的框架。在分析经典的粗集理论、模糊集理论、Vague集理论三者关系的基础上,提出了一般关系下粗糙Vague集的概念,并定义了粗糙Vague近似算子,讨论了粗糙Vague的性质。本文的结果对进一步开展粗糙集Vague集的研究具有一定的意义。     

二型直觉模糊集

二型模糊集和直觉模糊集都具有很强的实际应用背景.二型模糊集增强了系统处理不确定性的能力,直觉模糊集为解决人们判断问题所出现的犹豫信息提供了理论依据.本文在二型模糊集和直觉模糊集的基础上,给出了二型直觉模糊集的概念,证明了二型直觉模糊集是一型模糊集、直觉模糊集、区间值模糊集、区间值直觉模糊集的广义形式,讨论了二型直觉模糊集的基本运算和二型直觉模糊关系.最后,研究了基于二型直觉模糊理论的近似推理,并实例说明了二型直觉模糊集的实际应用背景.     

Flou值模糊集的表现定理

为了弥补区间值模糊集和三参数模糊集在模糊信息表达方面的不足,在Flou集的基础上,提出了一种新的L模糊集,Flou值模糊集,并用投票模型对其作出解释。引入Flou嵌套集的概念,结合Flou值模糊集截集的定义及分解定理,建立了Flou值模糊集的表现定理,并用一个实际算例验证了表现定理的有效性。它揭示了Flou集和Flou值模糊集的联系,提供了一种利用Flou嵌套集拼成Flou值模糊集的方法。为处理模糊信息提供了一种新的工具,并为Flou值模糊集的研究和应用奠定了初步的理论基础。     

基于2型模糊描述逻辑的知识描述与推理及其在信任管理系统中的应用

描述逻辑由于其强大的描述能力与成熟的推理算法而被广泛应用。然而，经典描述逻辑局限于处理确定的概念和关系，从而导致描述逻辑很难处理类似语义网等大型本体系统中的模糊知识。虽然1型模糊集可以一定程度上减轻不确定性带来的影响，但是其采用确定的隶属度值来决定模糊度的方法是不够精准的。与之相比，基于2型模糊集的系统能够利用隶属度区间更加精确地描述模糊信息。本文给出描述逻辑ALC的2型模糊扩展形式，并且给出并分析了2型模糊ALC的描述和推理方法。最后使用2型模糊ALC建立了一个基于模糊本体的信任管理系统FOntoTM。     

二型模糊粗糙属性约简模型

属性约简是粗糙集理论的重要应用之一,其目的是在保持分类能力不变的前提下去掉冗余的属性,从而简化信息系统。由于经典粗糙集等价关系的要求过于严格,为了更好地解决实际问题,将粗糙集与二型模糊集结合,得到二型模糊粗糙集。利用论域和特征空间的积空间上的两个一型模糊集来构造论域的一个二型模糊划分,将模糊粗糙集属性约简的模型推广到二型模糊粗糙集框架中,得到了一个二型模糊粗糙属性约简的模型,并举例说明了用此模型进行属性约简的方法。     

An Interval Type-2 Fuzzy Rough Set Model for Attribute Reduction

Rough set theory is a very useful tool for describing and modeling vagueness in ill-defined environments. Traditional rough set theory is restricted to crisp environments. However, nowadays, it has been extended to fuzzy environments, resulting in the development of the so-called fuzzy rough sets. Type-2 fuzzy sets possess many advantages over type-1 fuzzy sets, but for the general type-2 fuzzy sets, the computational complexity is severe. On the other hand, set-theoretic and arithmetic computations for the interval type-2 fuzzy sets are very simple. Motivated by the aforementioned accomplishments, in this paper, the concept of fuzzy rough sets is generalized to interval type-2 fuzzy environments. Subsequently, a method of attribute reduction within the interval type-2 fuzzy rough set framework is proposed. Lastly, the properties of the interval type-2 fuzzy rough sets are presented.     

关于二型模糊集合的一些基本问题

采用集合论的方法给出了单位模糊集合和二型模糊集合及其在一点的限制等定义,使得二型模糊集合更易于理解.通过定义嵌入单位模糊集合来描述一般二型模糊集合,并给出离散、半连通二型模糊集合的表达式.根据论域、主隶属度及隶属函数的特性将二型模糊集合分为四种类型:离散、半连通、连通及复合型,并根据连通的特点将连通二型模糊集合分为单连通及多连通两类.利用支集的闭包（Closure of support,CoS）划分法表述主隶属度及区间二型模糊集合.提出了CoS二、三次划分法分别来表述单、复连通二型模糊集合,并使每一个子区域的上下边界及次隶属函数在该子区域上的限制分别具有相同的解析表述式.最后,探讨了二型模糊集合在一点的限制、主隶属度、支集、嵌入单位模糊集合之间的关系.     

Rough Possibilistic Type-2 Fuzzy C-Means clustering for MR brain image segmentation

Pixel clustering in spectral domain is an important approach for the soft-tissue categorization of magnetic resonance (MR) brain images. In this regard, clustering algorithms based on type-1 fuzzy set theory are suitable for the overlapping partitions while the rough set based clustering algorithms deal with uncertainty and vagueness. However, additional degree of fuzziness makes the clustering more challenging for various subtle uncertainties and noisy data in the overlapping areas. Hence, this fact motivates us to propose a hybrid technique, called Rough Possibilistic Type-2 Fuzzy C-Means clustering with the integration of Random Forest. In the proposed method, possibilistic approach handles the noisy data better, whereas the other various uncertainties and inherent vagueness are taken care by type-2 fuzzy set and rough set theories. After clustering, it produces rough and crisp points. Thereafter, such crisp points are used to train the Random Forest classifier in order to classify the rough points for yielding better clustering solution. The performance of the proposed method has been demonstrated in comparison with several other recently proposed methods for MR brain image segmentation. Finally, superiority of the results produced by the proposed hybrid method has also been validated through statistical significance test.     

Sine-square embedded fuzzy sets versus type-2 fuzzy sets

The uncertainty is an inherent part of real-world applications. Type-2 fuzzy sets minimize the effects of uncertainties that cannot be modeled using type-1 fuzzy sets. However, the computational complexity of the type-2 fuzzy sets is very high and it is more difficult than type-1 fuzzy sets to use and understand. This paper proposes sine-square embedded fuzzy sets and gives a comparison with type-2 and nonstationary fuzzy sets. The sine-square embedded fuzzy sets consist of type-1 fuzzy sets and the sine function. The footprint of uncertainty in the type-2 fuzzy sets is provided with amplitude and frequency of sine-square function in the proposed algorithm. The proposed sine-square embedded fuzzy sets are much simpler than the type-2 fuzzy sets and the nonstationary fuzzy sets. Two control applications that are chosen as position control of a dc motor and simulation of human lifting motion using five-segment human model are carried out to demonstrate the effectiveness of the proposed approach.     

面向后件集的模糊推理机制: 用于区间型type-2模糊逻辑系统

目前,大多数模糊推理都是利用t-范数和t-余范数或其改进形式对连接词进行建模,这些模型不能将模糊规则中前件集与后件集之间的相关性信息引入到模糊推理过程,这会丢失蕴含在规则中的一些信息甚至导致推理结果与实际经验严重不符.为解决此问题,本文首先引入模糊集合面向对象变换的概念,并将其推广,建立了合成type-2模糊集合模型.基于此模型,针对区间型type-2模糊逻辑系统,提出一种面向后件集的模糊推理机制,该机制能将前件集与后件集的相关性信息(包括清晰数和模糊数两种情形)引入到模糊推理过程.仿真结果表明,该方法能捕获到模糊规则中更多的不确定性信息,并为模糊逻辑系统的设计提供更大的自由度.