二维工程图中基于分数傅里叶变换的盲水印算法

提出了一种基于二维工程图的水印算法。该方法提取二维工程图中线段的相对坐标向量,构造一维复数信号。通过分数傅里叶变换得到复数信号的变换系数,根据水印的大小和分数傅里叶变换系数的之间的关系,对变换系数的幅值进行调整来嵌入水印。该方法是盲水印算法,在提取水印时不需要原始工程图。实验表明,该算法对平移、旋转、缩放等攻击具有良好的鲁棒性,同时具有良好的安全性。     

基于离散分数傅里叶变换的SVG数字水印技术

提出了一种基于离散分数傅里叶变换(DFRFT)的SVG图形水印算法,用于SVG的版权保护.将水印嵌入到SVG图形控制点坐标构造的复数信号的离散分数傅里叶变换频谱中.经实验结果验证,该算法具有较强的透明性,对于通常的图形几何变换以及局部修改攻击,均有令人满意的鲁棒性.     

基于M周期离散分数傅里叶变换的数字水印算法*

由于DFRFT同时包含了频域与时域的信息,在水印的嵌入与提取算法中,根据所取DFRFT的幂次α的不同结果也不一样,增强了水印的保密性。在仿真实验的结果中表明用DFRFT实现的数字水印算法比用傅里叶变换及小波变换实现的数字 算法具有更好的安全性。     

基于Hermite特征矢量的二维离散分数维变换

分数维变换（FRFT）是分析时变信号的强有力工具之一,它可实现信号在时频域中任何角度的旋转。由于分数维变换的重要性,实现离散分数维变换（DFRFT）则显得很重要。根据DFRFT具有DFT的Hermite特征矢量这一特性,对二维离散信号进行二维DFRFT分析,此方法即可满足旋转特性,具又可获得与连续FRFT相似的结果。     

基于分数傅里叶变换的盲数字水印算法

将含有版权信息的二值图像作为水印,利用混沌密码对其进行加密,对原始图像进行一定阶次的分数傅里叶变换。通过密钥和水印图像之间的对应关系,将水印信息嵌入到原始图像的中频系数中,分数傅里叶逆变换得到嵌入了水印的图像。仿真实验结果表明,实现的水印具有不可见性,而且对于常见的噪声、裁剪、JPEG压缩具有较好的健壮性。     

基于小波与分数傅里叶变换的图像水印算法

载体图像的空域隐藏Chirp信号可以通过分数傅里叶变换在变换域中进行盲检测。为了提高该算法的鲁棒性能,该文研究直接离散化方法,合理选取分数傅里叶变换的算子阶数,将Chirp 信号隐藏在图像信号的低频小波域中。仿真实验表明,改进后的水印算法提高了直接在空域进行信息隐藏的鲁棒性。     

基于混沌和傅里叶变换的数字水印算法

提出一种基于混沌映射和分数阶傅里叶变换的数字水印算法。采用有版权信息的二值图像作为水印,利用混沌映射在密钥的控制下对水印进行加密置乱。利用由密钥生成的混沌序列对数字图像进行分数傅里叶变换,并将已经混沌置乱的水印信息嵌入到原始图像的中频幅度谱系数对应的相位谱系数中,最后进行分数傅里叶逆变换可以得到嵌入水印的图像。通过仿真实验可以证明该算法简便易行,且具有良好的不可见性,对图像的剪切、压缩、添加噪声和旋转一系列的图像攻击操作具有良好的鲁棒性。     

基于混沌和傅里叶变换的数字水印算法

提出一种基于混沌映射和分数阶傅里叶变换的数字水印算法.采用有版权信息的二值图像作为水印,利用混沌映射在密钥的控制下对水印进行加密置乱.利用由密钥生成的混沌序列对数字图像进行分数傅里叶变换,并将已经混沌置乱的水印信息嵌入到原始图像的中频幅度谱系数对应的相位谱系数中,最后进行分数傅里叶逆变换可以得到嵌入水印的图像.通过仿真实验可以证明该算法简便易行,且具有良好的不可见性,对图像的剪切、压缩、添加噪声和旋转一系列的图像攻击操作具有良好的鲁棒性.     

分数傅里叶变换的快速算法及计算全息图的研究

通过分析菲涅耳衍射积分的快速算法，依据Lohmann提出的任意阶的分数傅里叶变换的单透镜光学实验装置，详细分析丁光场在此单透镜系统中的传播过程，提出了一种基于傅里叶变换的分数傅里叶变换快速算法，并对基于此快速算法的分数傅里叶变换全息图的计算机生成与数字重现进行了研究。实验结果示出了分数傅里叶变换全息图及其在重构过程中分数阶匹配与否的实验结果，验证了分数傅里叶变换分数阶的重要性质和笔者提出算法的可行性。     

分数傅里叶变换的快速算法及计算全息图的研究

通过分析菲涅耳衍射积分的快速算法,依据Lohmann提出的任意阶的分数傅里叶变换的单透镜光学实验装置,详细分析了光场在此单透镜系统中的传播过程,提出了一种基于傅里叶变换的分数傅里叶变换快速算法,并对基于此快速算法的分数傅里叶变换全息图的计算机生成与数字重现进行了研究。实验结果示出了分数傅里叶变换全息图及其在重构过程中分数阶匹配与否的实验结果,验证了分数傅里叶变换分数阶的重要性质和笔者提出算法的可行性。     

一种基于分数阶Fourier域的数字水印

提出了一种分数阶Fourier域的水印嵌入算法。将一复伪随机序列作为水印信息嵌入到图像的分数阶Fourier域中。分数阶Fourier变换的变换角度(α,β)为水印增加了两个自由度,增强了水印的安全性。仿真结果验证了该算法的有效性。     

分数傅里叶域图像数字水印方案

根据离散分数傅里叶变换（DFRFT）,提出了一种基于分数傅里叶变换的图像数字水印方案。分数傅里叶变换具有空域和频城双城表达能力,可以对原始图像和水印信号分别进行不同阶次的分数傅里叶变换以增强水印安全性。将水印信号的分数傅里叶谱叠加在原始图像在视觉上的次重要分量上。在JPEG压缩、图像旋转、高斯低通滤波的攻击方式下,对水印图像进行了鲁棒性分析,实验表明该算法具有良好的鲁棒性。     

一种新的分数阶Fourier域的Chirp类水印方案

提出了一种新的分数阶Fourier域Chirp类数字水印方案,该方案利用分数阶Fourier变换基函数的正交性和旋转相加性,在不同的分数阶Fourier域嵌入Chirp水印,并利用分数阶Fourier域Chirp信号的聚集性进行盲检测。接着结合该水印嵌入方案,利用分数阶Fourier变换的旋转相加性和酉性,推导出分数阶Fourier域水印容量的计算公式。仿真实验表明该算法由于可以选择嵌入在不同分数阶Fourier域,使得嵌入方法灵活安全,同时算法的不可见性好,对高斯白噪声干扰、裁剪及其它常见图像处理过程具有一定的鲁棒性。     

一种基于特征的二维工程图信息隐藏算法

针对数字工程图的版权保护问题,基于二维工程图的特征提出了一种信息隐藏算法。该算法先获得工程图中的有序线段集并进行乱序处理,然后将待嵌入的信息转化为伪随机序列,并以此为依据并结合人体视觉系统特征对乱序线段集中线段的线型按序进行修改,从而实现信息的隐藏。试验结果表明,该信息隐藏算法对旋转、平移以及均匀缩放等攻击具有较好的鲁棒性。     

Digital computation of the weighted-type fractional Fourier transform

The paper reveals the time-frequency symmetric property of the weighted-type fractional Fourier transform (WFRFT) by investigating the original definition of the WFRFT, and proposes a discrete algorithm of the WFRFT based on the weighted discrete Fourier transform (WDFT) algorithm with constraint conditions of the definition of the WFRFT and time-domain sampling. When the WDFT is considered in digital computation of the WFRFT, the Fourier transform in the definition of the WFRFT should be defined in frequency (Hz) but not angular frequency (rad/s). The sampling period Δt and sampling duration T should satisfy Δt = T/N = 1/N(1/2) when N-point DFT is utilized. Since Hermite-Gaussian functions are the best known eigenfunctions of the fractional Fourier transform (FRFT), digital computation based on eigendecomposition is also carried out as the additional verification and validation for the WFRFT calculation.     

基于离散傅里叶变换的数字全息水印

针对打印扫描过程对硬拷贝水印图像的攻击,提出一种抗打印扫描的全息水印改进算法。改进的算法将双水印的数字全息图隐藏在载体图像的离散傅里叶变换(DFT)中频系数的幅度谱中,并在中心对称的相应块做同样的替换,通过控制图像纹理的峰值信噪比(PSNR)自适应地控制水印嵌入强度,并实现最佳的水印嵌入。改进的算法不可见性明显提高,嵌入有意义水印容量大,具有抗剪切、噪声、JPEG压缩等攻击的优势,且通过打印扫描校正,可从打印扫描图像中清晰提取水印。     

基于分数阶Fourier变换的数字图像加密算法研究*

基于分数阶Fourier变换和混沌,提出了一种数字图像加密方法。具体算法为：先对图像进行混沌置乱,再进行X方向的离散分数阶Fourier变换;然后在分数阶Fourier域内作混沌置乱,再进行Y方向的离散分数阶Fourier变换;最后将加密图像的实部与虚部映射到RGB,形成可传输的彩色加密图像。实验结果表明,该加密算法具有很好的安全性,在信息安全领域有较好的应用前景和研究价值。     

MIMO-OFDM system based on fractional Fourier transform and selecting algorithm for optimal order

In the rapidly time-varying channel environment, the performance of traditional MIMO-OFDM system is deteriorated due to the intercarrier interference. In this paper, a novel MIMO-OFDM system is proposed, in which the modulation and de- modulation of the symbols are implemented by the fractional Fourier transform instead of traditional Fourier transform. Through selecting the optimal order of the fractional Fourier transform, the modulated signals can match the time-varying channel characteristics, which results in a mitigation of the intercarrier interference. Furthermore, an algorithm is presented for selecting the optimal order of fractional Fourier transform, and the impact of system parameters on the optimal order is analyzed. Simulation results show that the proposed system can concentrate the power of desired signal effectively and improve the performance over rapidly time-varying channels with respect to the traditional MIMO-OFDM system.     

The multiple-parameter fractional Fourier transform

The fractional Fourier transform （FRFT） has multiplicity, which is intrinsic in fractional operator. A new source for the multiplicity of the weight-type fractional Fourier transform （WFRFT） is proposed, which can generalize the weight coefficients of WFRFT to contain two vector parameters m,n ∈ Z^M . Therefore a generalized fractional Fourier transform can be defined, which is denoted by the multiple-parameter fractional Fourier transform （MPFRFT）. It enlarges the multiplicity of the FRFT, which not only includes the conventional FRFT and general multi-fractional Fourier transform as special cases, but also introduces new fractional Fourier transforms. It provides a unified framework for the FRFT, and the method is also available for fractionalizing other linear operators. In addition, numerical simulations of the MPFRFT on the Hermite-Gaussian and rectangular functions have been performed as a simple application of MPFRFT to signal processing.