一种基于插值拟合的复杂刀具轨迹在线平滑压缩算法

提出了一种基于插值拟合的在线复杂刀具轨迹平滑压缩算法,该算法依据主导点的选取策略,对原始数据点进行离线预处理,然后进行主导点的在线插值拟合以及非主导点的误差检测,进而生成一条满足拟合精度要求的B样条曲线。主导点依据离散数据点的曲率阈值、曲率极大值、曲线拐点,以及分段Bezier曲线逼近拟合后的误差最大值点进行选取。在具有C2连续性的分段Bezier曲线逼近拟合前,需要利用长度均分策略,提取长度突变点作为新增的主导点,以保证拟合的准确性。对主导点进行B样条插值拟合后,利用轮廓误差跟随法对非主导点到拟合曲线的误差进行检测。该方法与牛顿迭代法相比,其计算速度更快且能提高算法效率。仿真结果表明,提出的算法可对复杂刀具轨迹进行平滑压缩,且误差检测的精度能够满足要求。     

基于轮廓约束点的B样条曲面拟合算法

提出了一种面向截面测量数据的B样条曲面拟合算法。首先对原始数据点列进行降噪处理,然后遴选出曲率优势点,并将其作为初始的轮廓约束点,得到插值于约束点的初始曲线。再在需改善拟合精度的区域增加约束点,直至获得满足精度要求的B样条曲线。最后以约束点数目最多的曲线为准,在其余的曲线上增加差额数目的约束点,并进行平均弦长参数化,构造出B样条曲线簇,最终获得B样条拟合曲面。仿真实验结果表明,该方法可显著压缩曲面模型的控制顶点数目,具有较高的曲面重构效率。     

Prediction of surface reconstruction uncertainties for freeform surface inspection

A method is introduced to predict uncertainties of the B-spline freeform surfaces that are reconstructed from the measurement points for inspection of freeform surfaces. The uncertainties of a reconstructed B-spline surface are modeled by variances of coordinates of points on this freeform surface. Prediction of the uncertainty at any location on the reconstructed B-spline surface is carried out in two steps: (1) estimation of variances of the B-spline surface’s control points introduced by the surface reconstruction process, and (2) propagation of the variances from the control points to the points on the B-spline freeform surface. In this research, the variances of the control points of the reconstructed B-spline surface in all three directions are considered to improve the accuracy of uncertainty prediction in the regions with significant changes of geometric shapes. Both the errors and uncertainties at different locations on the reconstructed surface are considered in freeform surface inspection to compare the manufactured surface against the design surface and its tolerance. The developed method has been applied to two case studies to demonstrate its effectiveness.     

An Approximate Lofting Approach for B-Spline Surface Fitting to Functional Surfaces

Owing to their specific functionality, surfaces are often given as bivariate functions including non-polynomial or higher-orde polynomial terms. It is necessary to represent them in standard formats such as non-uniform rational B-splines (NURBS) for approximation. As most such surfaces require fine quality of surfacing and high precision of manufacturing, accuracy should be guaranteed in their representations. As high accuracy is likely to result in bulky and redundant representations, it is also important to make them more com-pact. For NURBS surfaces, control points must be reduced without sacrificing accuracy. This paper presents an approximate lofting method for B-spline surface fitting to a functional surface within a specified accuracy. It adopts adaptive sampling and multiple B-spline curve fitting. The method is very effective when the surface shape is longish or the cross-sectional curves vary regularly in shape along a specific direction. Some experimental results demonstrate its usefulness and quality.This revised version with a corrected online cover date was published online in April 2004.     

结合特征定位噪声表征的单应矩阵精确鲁棒估计

针对基于特征匹配的单应矩阵估计方法的特征定位噪声的各向异性非同分布对其精度和鲁棒性的影响,提出了一种结合特征定位噪声表征的单应矩阵估计方法。该方法采用协方差矩阵来表征特征点定位噪声;基于协方差矩阵加权采样一致性(CWSAC)的内点检验方法来提高单应矩阵估计的鲁棒性。最后,提出一种单应矩阵高精度估计算法——协方差加权Levenberg-Marquardt(CW L-M)法。该方法结合协方差矩阵重新定义优化目标函数,提高了单应矩阵的估计精度。基于仿真数据和真实图像的实验表明,在相同定位噪声和内点比例条件下,本文算法的估计精度显著优于RANSAC(RANdom SAmple Consensus)、LMedS(Least Median of Squares),PROSAC(PROgressive SAmple Consensus)、M-SAC(M-estimator SAmple Consensus)和MLESAC(Maximum Likelihood SAmple Consensus)等传统算法,投影均方误差比次优方法降低了3%~21%。另外,本文方法对定位噪声和内点比例变化均具有较好的鲁棒性。     

基于B—spline曲线的非圆齿轮节曲线设计

重点探讨一种利用B-spline曲线合成非圆齿轮节曲线的设计方法。通过实例说明利用开放均匀分布B-spline合成非圆齿轮节曲线的方法,并通过对控制点位置向量值的设定从而改变节曲线形状。     

基于特征点自动识别的B样条曲线逼近技术

提出一种实用的用三次B样条曲线逼近稠密且带噪声的二维断面数据点列的算法。剔除数据点列中的重合点并对其进行均匀弧长重采样处理后,利用相邻点拟合圆弧的方法来近似计算各数据点的离散曲率值,并根据相邻点之间的离散曲率符号变化情况及相近点之间的曲率值和曲率差分关系自动识别出断面数据中绝大多数的特征点(拐点、折痕点、曲率极值点)。构造插值于特征点的B样条曲线,并在逼近误差最大处插入新的插值点。重复这一过程,直到逼近误差小于预先给定值,从而得到最终插值点列并构造相应的B样条曲线。试验结果表明,所构造的曲线节点数目及其分布合理,能够很好地反映原始断面数据点列中的细小特征部分。该算法具有速度快、逼近精度高等特点,可广泛应用于二维断面数据的曲线重建。     

任意控制点曲线小波光顺方法研究

研究了任意控制点B样条曲线小波光顺技术,通过插入节点增加控制点个数的方法,既保持了原有曲线的形状,又满足小波光顺对控制点个数的要求.运用第2代小波变换,给出了B样条曲线的第2代小波变换表示及光顺方法.该方法运算简单,易于推广.     

几何参数对离心叶轮强度和气动性能影响的研究

使用有限元计算软件和内部流场计算软件对所设计的几个具有不同几何尺寸的离心压气机叶轮的强度和气动性能进行了计算。结果表明反弯叶片可降低叶轮出口处叶片根部附近的应力,但会造成叶片根部前缘区域应力集中,且反弯叶轮的气动性能和原型叶轮差别不大。前倾叶片能在很大程度上降低叶轮出口处叶片根部应力,前倾角越大出口叶根处应力减小越多;随前倾角增大,叶轮气动性能恶化程度加剧;叶轮的背盘形状对叶轮的应力影响较大,尤其是出口处的背盘厚度对出口处叶片根部区域的应力起主因作用。研究得出叶片几何及背盘形状因素对叶轮应力分布的影响规律,另外还得到了叶片几何形状对气动性能的影响规律,这些工作为叶轮的多学科优化设计提供良好的基础。     

B样条列表曲线直线插补的自适应算法

给出了一种根据零件加工精度要求,对三次Ｂ样条列表曲线进行直线插补,自动生成变步长刀位轨迹的算法,简称自适应算法。该算法当列表曲线曲率大时,使步长变小,反之使步长变大,同时使逼近误差满足要求。该算法稳定、可靠,便于在列表曲线、列表曲面的数控加工中推广应用。     

流形网格曲面上测地B样条插值

针对现有曲面上自由曲线设计方法的不足,提出一种插值于流形网格曲面上给定点列的测地B样条曲线生成方法。用流形网格曲面上两点间的最短测地线代替欧氏空间中的两点间直线,将欧氏空间中的德布尔算法拓展到曲面空间,得到流形网格曲面上的测地B样条表示形式。对于给定的约束于网格曲面上的点列,基于欧氏空间中的B样条插值理论,反算出其控制顶点,将这些控制顶点投影到网格曲面上,作为待求曲线的初始控制顶点,生成初始的测地B样条曲线。为使曲线尽可能逼近于型值点,提出反向误差补偿策略,通过简单迭代求取约束于网格曲面上的控制顶点。根据曲线的凸包性,将曲线所在测地凸包区域与整体网格曲面虚拟分割,使插值测地B样条曲线的计算量仅与曲线所在测地凸包区域内的网格顶点数有关,而与整体网格大小无关,从而大大减少计算量。试验结果表明,所介绍方法健壮、有效,能满足曲面上曲线的交互设计要求。     

网格曲面上测地B样条曲线交互操作与重用

针对现有曲面上自由曲线设计重用方法的不足,提出一种流形网格曲面上曲线几何变换方法,达到曲线重用与再设计的目的。网格曲面上的曲线用测地B样条表示,具有与欧氏空间中传统B样条相一致的明确数学模型;引入对数映射理论将给定的源曲线控制顶点映射到切空间,获得它们的法坐标,按照曲线迁移前后控制顶点法坐标保持不变的原则,建立曲线迁移前后控制顶点的对应关系,实现类似于欧氏空间中的平移、旋转和缩放等几何变换。以网格曲面上离散对数映射理论为基础,将欧氏空间中的对称定义拓展到曲面空间,提出曲面上曲线的广义镜像概念并给出具体的算法实现。法坐标很好地保持了控制顶点之间的测地距离和相对位置关系,因而也保证了曲线迁移重用过程中的形状保持性。试验结果表明,所介绍方法健壮、有效,能满足曲面上曲线的交互设计要求。     

DIRECT MANIPULATION OF B-SPLINE SURFACES

Engineering design and geometric modeling often require the ability to modify the shape of parametric curves and surfaces so that their shape satisfy some given geometric constraints, including point, normal vector, curve and surface. Two approaches are presented to directly manipulate the shape of B-spline surface. The former is based on the least-square, whereas the latter is based on minimizing the bending energy of surface. For each method, since unified and explicit formulae are derived to compute new control points of modified surface, these methods are simple, fast and applicable for CAD systems. Algebraic technique is used to simplify the computation of B-spline composition and multiplication. Comparisons and examples are also given.     

CNC系统中三次B-样条曲线的高速插补方法研究

基于参数方程的矢量表示方法,导出CNC系统中三次B－样条曲线的一种高速插补算法。该算法不仅理论上可使所有插补点落在曲线上,而且由于实时插补过程中只有加法运算,因而插补速度极高,基本上适用于任何硬件环境。误差分析表明,只要合理选择参数增量,总能保证插补的弓高误差满足加工精度要求,总能控制机床的实际运动速度满足程编要求。     

数控刀位点的B样条精确拟合

为了满足现代NURBS曲线加工的要求,提出了把数控刀位点进行分段并按照用户设定精度进行快速拟合的一种算法。在拟合的过程中,通过不断地分析逼近误差,调整节点矢量,进行最小二乘拟合,直至使生成曲线达到规定的精度。利用上述方法进行最小二乘拟合时,建立的矩阵方程存在大量的零元素,采用了新的数据结构来存储矩阵方程,节省了内存空间,简化了求解步骤,获得了较快的计算速度。     

基于稳态模型的气体管道泄漏定位方法的研究

基于管道中气体流动的稳态模型,根据对温度的处理方式,分别提出气体管道泄漏定位的等温定位法和变步长龙格-库塔法。通过实际气体管道泄漏的实验验证对模型法的应用场合进行了分析,并对两种方法的定位效果进行了对比。通过非等温天然气管道泄漏的仿真试验,对温差大小、气体特性估算的准确度和算法中模型的简化程度对定位效果的影响进行了研究。仿真研究表明,管道两端气体特性估算的准确程度决定了算法的定位精度,而算法中的管道模型可以进行适度的简化。此外,变步长的龙格-库塔法在非等温管道上的泄漏定位效果要优于等温定位法。     

B样条曲线C2连续混合

提出了一种新的B样条曲线混合方法。混合曲线是一条整体三次B样条曲线。裁剪后原曲线上的数据点、两个裁剪点、新增数据点以及中间连接点组成数据点列,混合曲线即插值于该数据点列。通过插入新增数据点,使混合曲线上两个裁剪点外侧附近的形状与原曲线完全匹配。混合曲线上两个裁剪点之间的中间部分的形状与光顺性可通过调节两个参数值加以控制。     

测量数据的B样条曲线逼近算法

根据遗传算法 ,提出了一种B样条曲线逼近大量测量点的方法。为了使曲线具有良好的光顺性和曲线在端点处较好的控制性 ,采用端点插值的三次非均匀B样条算法逼近测量数据点。     

Bézier和B-spline曲线的绝对结点坐标列式有限元离散方法

CAD系统中广泛采用Bézier,B-spline描述复杂的几何形状,而传统有限元则采用完全不同的插值函数来描述分析模型,对几何形状的不同描述导致由CAD模型转换为有限元模型非常困难,且带来模型上的不一致。研究Bézier和B-spline曲线离散为绝对结点坐标列式(Absolute nodal coordinate formulation,ANCF)有限单元的方法,建立Bézier和B-spline曲线与ANCF索单元之间的线性转换关系,实现了两者之间的自动转换,从而为整合CAD和CAA系统提供一种方法,表明ANCF单元可完全涵盖Bézier曲线的特性,Bézier表达其实是ANCF表达的特例,采用ANCF单元可以精确表达Bézier和B-spline曲线。同时研究了B-spline曲线的连续性与ANCF单元结点之间的连续性关系,B-spline采用节点重复度控制所定义图形的连续性,ANCF单元因为采用位置和位置导数作为结点坐标可以自动保证C1连续,C2连续性要求实际上是在单元之间添加曲率相等的约束方程,从而实现消除一个位置导数坐标;对于3阶曲线,证明C3连续性要求下任意两个ANCF单元均可以合并为一个大的单元。进而得出在实际转换和分析中不必通过添加约束方程得到不同的连续性,可以直接由B-spline表达得到不同连续性要求的ANCF单元网格。以悬臂梁在冲击作用下的动态响应为例说明了不同的连续性要求对有限元分析的影响。     

双三次B样条曲面生成的关键技术研究

B样条曲面在实际工程中得到了广泛应用。介绍一种双三次B样条曲面生成的改进算法,该算法能显著提高效率。提出B样条曲面正等测投影的建立方法,讨论用高性能的动态数组和Excel软件存储任意数量控制点的实现方法等关键技术。采用Visual C++6.0为编程工具开发软件系统,实现了任意数量控制点的双三次B样条曲面生成。