对称相关免疫函数的构造与计数

指明n元一阶相关免疫对称函数的构造与计数等价于某个方程在二元域上的求解与解的计数，同时指明n元m(m>1)阶相关免疫对称函数的构造也取决于该方程的求解.得到了这个方程的等价方程.通过求解等价方程，提供了高阶相关免疫对称函数的构造方法和一阶相关免疫对称函数的计数方法，并在2种情形下给出了n元一阶相关免疫对称函数的计数下界.     

素域Zp上n变元n-1阶相关免疫多值逻辑函数的代数结构

本文研究了素域Zp上n变元n-1阶相关免疫多值逻辑函数的代数结构,给出了素域Zp上n变元n-1阶平衡多值逻辑函数的构造定理.特别,当p=5时,给出了素域Z5上2变元1阶相关免疫平衡5值逻辑函数的全部构造与精确计数.     

素域Zp上n变元n一1阶相关免疫多值逻辑函数的代数结构

摘要：本文研究了素域zp上n变元n一1阶相关免疫多值逻辑函数的代数结构,给出了素域Zp上n变元n一1阶平衡多值逻辑函数的构造定理。特别,当p=5时,给出了素域殇上2变元1阶相关免疫平衡5值逻辑函数的全部构造与精确计数。     

Windows7内核完整性验证机制研究

改变奇变元严格择多布尔函数在某些轨道的函数值,Sarkar和Maitra构造了一类具有最优代数免疫的旋转对称布尔函数。通过级联此类代数免疫最优的旋转对称布尔函数,构造了一类偶变元1阶弹性最优代数免疫布尔函数,并讨论了该类布尔函数的非线性度。最后,扩展了该构造方法。     

2p元2-阶旋转对称弹性布尔函数的构造与计数

运用矩阵分析的方法,通过对2p元2-阶旋转对称弹性函数轨道的研究(p≥3,p为素数),给出了其特征矩阵的若干性质.得到了所有的4元2-阶旋转对称布尔函数为弹性函数以及2p元2-阶旋转对称布尔函数为弹性函数的一个充要条件,将这类函数的构造和计数问题转化为3个方程组的求解问题,由此完全决定了2p元2-阶旋转对称弹性函数的构造和这类函数的计数方法.     

m阶相关免疫函数的构造与计数

讨论了ｍ阶相关免疫函数的构造与计数问题，构造了一大类ｍ阶相关免疫函数，首次给出了ｎ元ｍ阶相关免疫函数个数的一个下界     

偶数元平衡对称布尔函数的构造与计数

平衡对称布尔函数的构造与计数等价于二元域上某个含有n个变量的背包方程的求解与解的计数,并且当n为偶数时,该背包方程存在2组平凡解。给出了当 为偶数时,这个背包方程有非平凡解的充分必要条件;提供了1种求非平凡解的方法;求出了当 和 （ 为正整数）时,这个背包方程的非平凡解。     

(n,m,1)-弹性函数的构造与计数的一个问题

研究一类重要的多输出布尔函数--弹性函数((n,m,1)-resilient functions)的构造与计数问题.弹性函数的一个重要作用是抵御密码体制中的信息泄露.为保证密码体制的安全性,要求弹性函数的数目必须足够多,因此,研究弹性函数的构造与计数问题是十分必要的.文中研究了弹性性t=1, n-m＞t时, (n,m,1)-弹性函数的构造与计数问题.基于已有的n元平衡的1阶相关免疫函数的构造法,并利用弹性函数与0,1上多维空间的正交分划(一个正交矩阵组)之间的等价关系,构造了3类(n,m,1)-弹性函数,给出了(n,m,1)-弹性函数的一个计数下界.     

Bent函数的一种递归构造方法

文章首先研究了Bent函数特征矩阵的性质，并给出了Bent函数的一个等价判别条件，从而引出了Bent函数的一种新的构造方法：由一个已知的n(n≥2)元Bent函数的特征矩阵来构造n 2元Bent函数的特征矩阵，为Bent函数的构造和计数提供了一种新思路。     

力学分析中应用的特殊函数

在考虑横向剪切变形的壳体应力分析中，遇到一类变系数的四阶线性方程，这类方程难以直接求解，文中将其等价地变换成二个二阶方程，引入新的特殊函数，求得方程的实数解，并由Ｂｅｓｓｅｌ函数的性质导出了新定主函数的表达式及有关性质，为求解这类方程的解析解，分析考虑横向剪切变形的壳体问题，提供了理论基础。     

平衡对称布尔函数的构造与计数

据文献[1],平衡对称布尔函数的构造与计数等价于背包方程 的求解与解的计数。本文先求出了当 为奇数时这个背包方程的一个解集合 以及 中所有解的个数,然后给出了这个背包方程存在其它解（即不包含于集合 的解）的充分必要条件,同时提供了一种求其它解的方法。最后求出了当 （ 为正整数）时这个背包方程的部分解。     

高非线性度三次齐次plateaued函数

对一类三次plateaued函数进行了研究,证明了该函数具有高非线性度且没有线性结构．同时借助对称矩阵给出了该函数和三次齐次plateaued函数等价的条件,并给出了构造该三次齐次plateaued函数的具体方法．     

k维pr值向量逻辑函数相关免疫的等价判别条件

文章在p-adic分解意义下,讨论了k维pr值向量逻辑函数的相关免疫性。给出了pr值随机向量的分解性质及独立性的等价描述,对向量逻辑函数的每个分量函数及变元进行p-ad-ic分解,得到分解意义下相关免疫的线性组合定理,并通过广义一阶Chrestenson循环谱得到了k维pr值向量逻辑函数相关免疫性的谱判别定理。     

正规式布尔函数NPN等价匹配算法

通过对香农分解代数余子式的运算研究,发现了对称变量和独立变量在NP等价变换中的6个属性,充分利用变量的对称性和独立性NP变换后的不变性、独立变量相位不确定性、在NP匹配中独立变量识别其他变量和其他变量识别独立变量的不可用性,提出了一种基于正规式的布尔函数NPN等价匹配算法。通过对大量MCNC标准电路库中电路和随机生成电路的7-22变量布尔函数的匹配实验,在两个实验电路集上本文算法与基于高阶通用特征匹配算法相比,匹配过程中的搜索空间平均减少了58.8%、布尔匹配的速度提高了45.6%,能够为电路优化和电路映射提供更加快速和有效的布尔匹配。     

一个对称不等式问题的解答与推广

不等式是研究分析数学的重要工具,很多常见不等式又是与函数的凸性分不开的,根据Jensen不等式,运用简捷的初等方法和恒等变形的技巧,导出一些重要不等式.以Jensen不等式为基础不等式,并以此证明3个命题,这3个命题都具有广泛的应用价值.通过对凸函数的描述、凸函数与不等式的关系、应用琴生（Jensen）不等式,将一个二元对称不等式问题转化成与之等价的线性约束条件下的幂指型二元对称不等式问题,并予以解答和推广.     

实数域上对称矩阵空间的保秩函数

令Sn（R）表示R上所有n×n对称矩阵所组成的空间。设f是R→R的一个函数,若f满足rankA=ranf（A）,∨A∈S×n（R）,称f为Sn（R）上的保秩函数,刻画了n≤3时Sn（R）上保秩函数的形式。