一个（2＋1）维Burgers方程

通过引进新的位势函数u=u(t,x,y),导出了一个（2＋1）信Burgers方程：ut-uxx-2ux↓e^-1ux=0。并利用齐次平衡原则导出了该方程的－Baecklund变换（BT）,借助BT获得了（2＋1）维Burgers方程的各种精确解,如多重孤立波解孤,含有任意数的积分形式的解等。     

(2+1)-维Burgers方程的精确解

将文献[8]中给出的扩展tanh-函数法应用于(2 1)-维的非线性偏微分方程，获得了(2 1)-维Burgers方程的一些新的精确解．其中既包含原有文献中的a0 al tanh型的激波解，而且还包含有sech与tanh的组合解及三角函数解．     

(2 1)维耗散长波方程的类多孤波解

齐次平衡法给出了一种求非线性演化方程孤波解的有效方法。并把这种方法推广到（２＋１）维非线性演化方程,获得了（２＋１）维耗散长波方程的类多孤波解。单孤波解、多孤波解和指数局域解都可以由本文给出的结果进行构造。     

一般非线性色散长波方程的精确解

利用齐次平衡原则，导出了一般非线性色散长波方程的Baecklund变换（BT）；并借助于求得的BT，解出了该方程的多孤子解、一般解析解和积分形式解。     

一变系数（2＋1）维微分方程的BT及其精确解

利用齐次平衡原则,推导出了变系数（2＋1）维孤子破裂（Soliton breaking)方程的Baecklund变换（BT）,由此可得到该方程 的精确解,并由解的形式可以看出,方程的变系数可改变孤立波的振幅,但不改变波形。     

（2＋1）维KdV方程的Wronskian行列式解

在寻求非线性发展方程孤子解的过程中,Hirota提出了一种有效的方法。在Hirota方法的基础上,构造出（2＋1）维KdV方程的Wronskian行列式解。运用了Wronskian技术,其优势在于解的验证,最终将化归为行列式的普朗克关系式。     

Modified Improved Boussinesq方程的显式精确解

借助Mathematica软件，吴方法及齐次平衡法，研究了Modified Improved Boussinesq方程。采用一个新的广义假设和Riccati方程，得到方程的26个解，其中包括新的孤波解和周期解，这种方法也适合其它的非线性演化方程。     

(1+1)维色散长波方程的精确解

借助于符号计算软件Maple,通过代数方法——构造非线性偏微分方程（组）一般形式精确解的直接方法,并对其中关键的操作步骤进行改进,即引入一种新形式的变换,该变换形式比代数方法所引用的变换形式u=a0＋^n∑i=1aiФ^i（ai（i=0,…,n）是常数）更为广泛,进一步拓广代数方法的应用.用此改进的代数方法可求出许多非线性偏微分方程（组）新形式的精确解.把这种改进的代数方法应用于（1＋1）维色散长波方程,得到该方程的一系列新形式的精确解,这种解更具有一般性.     

（3＋1）维KP方程的Wronskian解

Hirota方法为构造非线性发展方程的精确解提供了一条有效途径．首先利用Hirota方法得到（3＋1）维KP方程的双线性导数形式,进一步得到了（3＋1）维KP方程的Wronskian形式N孤子解．     

2+1维Bousenisq方程的精确行波解

将2+1维Bousenisq方程化成可求解的不定积分形式,再利用多项式的判别系统给出根的分类,进而求出其精确解,包括有理函数型解、三角函数型解、孤波解及椭圆函数型解.     

广义变系数KdV,mKdV方程的精确类孤子解

利用截断层开法和延拓齐次平衡法同时求出了广义变系数KdV方程和广义变系数mKdV方程的精确钟状类孤子解，其基本思想是：设方程的解形式为u(x,t)=n↑∑↑m=0υm(t)F^m,F=e^α(ζ ζ0)/1 e^α（ζ ζ0）代入给定方程确定出n，并令F的各次幂项的系数为零，得到超定可积分方程组，由此求出给定方程的精确类孤子解。     

MBBM方程的一类精确解

利用齐次平衡法并借助一维立方非线性Klein-Gordon方程的精确解,将一个难于求解的非线性偏微分方程化为一个易于求解的代数方程组然后用待定系数法确定相应的常数,简洁地求得MBBM方程的精确解。这些解中包含三角函数解,Jacobi椭圆函数解等。同时这种方法还可以可应用于其他的非线性发展方程的求解.     

(3+1)维Boussinesq方程的新精确解

为了获得(3+1)维Boussinesq方程新的精确解,采用齐次平衡方法,通过使用数学计算软件Malple给出了Riccati辅助方程的不同形式的新解,从而解得了(3+1)维Boussinesq方程的一些类周期波解和类孤立波解.这些新的精确解丰富了Boussinesq方程解的理论.     

（2＋1）维KD方程组的行波解

通过行波变换将（2＋1）维KD方程组转变为复域中的常微分方程,给出复化的（2＋1）维KD方程组的亚纯解结构.     

(2+1)维Kaup-Kupershmidt方程的精确行波解

利用Fan子方程法并借助符号计算软件Maple,研究(2+1)维Kaup-Kupershmidt方程,获得了该方程丰富的精确行波解:有理函数解、三角函数解、双曲函数解、指数函数解、双周期Jacobi椭圆函数解、Weierstrass椭圆函数解,并给出相应的波形图。结果表明,该方法是求解非线性偏微分方程精确行波解的一种有效方法。     

1+1维Camassa-Holm方程的精确行波解

利用试探方程法将1+1维Camassa-Holm方程化成了可求解的不定积分形式,进而求出其精确解,包括三角函数型周期解和双曲函数型解.     

(2+1)维KdV方程的孤子解和新Wronskian行列式解

对(2+1)维KdV方程进行研究,基于Wronskian行列式和Hirota双线性方法,应用行列式的性质,给出(2+1)维KdV方程Wronskian表示的孤子解.利用Hirota方法,在(2+1)维KdV方程经典孤子解的基础上,得出方程新的单孤子解.通过观察Wronskian行列式元素的特征并分析所满足的色散关系,重新定义行列式元素,利用Hirota方法和Wronskian技巧,构造出新的2 N阶Wronskian行列式解,并应用行列式恒等式说明双线性型的孤子方程有Wronskian解.通过直接计算证明了两种新解的一致性.     

(2+1)维Burgers方程新的精确解

在双曲正切法,齐次平衡法和辅助方程法的基础上,利用一类耦合的Riccati方程组的某些特解,并借助计算机代数系统Maple,构造了非线性(2 1)维Burgers方程的若干新的精确解.     

广义(2+1)维BKP方程的显式精确行波解

用动力系统理论、分支理论和直接方法,研究了广义(2+1)维 Boussinesq-Kadomtsev-Petviashvili方程(BKP),证明了该方程存在光滑孤立行波解、紧解、周期尖波解和不可数无穷多光滑周期行波解.在不同的参数条件下,给出了孤立行波解、紧解、周期尖波解和不可数无穷多光滑周期波解存在的各类充分条件,并求出了BKP方程的一些有界的显式精确孤立行波解、紧解、周期尖波解和不可数无穷多光滑周期行波解.     

推广的Tanh函数法与（2＋1）维Burgers方程组新的精确行波解

借助于符号计算软件Maple,通过一种构造非线性偏微分方程更一般形式行波解的直接方法,即推广的Tanh．函数法,求解（2＋1）维Burgers方程,得到该方程新的更一般形式的行波解,包括扭状孤波解,钟状解,孤子解和周期解等,并对部分新形式孤波解画图示意．