TTI介质qP波方程频率—空间域加权平均有限差分算子

 波动方程有限差分方法能够较精确地模拟任意非均匀介质中的地震波场，但它本身存在着数值频散问题。在具有倾斜对称轴的横向各向同性介质(TTI介质)地震波正演模拟中，为了解决常规有限差分算子的数值频散问题，本文构造了频率—空间域qP波方程加权平均有限差分算子，求取了归一化相速度，并根据最优化理论中的高斯—牛顿法确定了加权平均差分算子的最优加权系数。利用常规差分算子和加权平均差分算子对归一化相速度进行了频散分析，并对均匀TTI介质(包括各向同性介质和椭圆各向异性介质)中的qP波地震波场进行了有限差分数值模拟。结果表明：加权平均有限差分算子具有较高的数值精度，能有效地压制常规有限差分算子的数值频散，为TTI介质频率—空间域qP波正演模拟奠定了基础。     

声波方程数值模拟矩形网格有限差分系数确定法

压制数值频散是有限差分方法的关键问题之一。目前压制数值频散的方法大多假设不同方向空间偏导数的空间步长相同,导致算法精度低,计算效率低。为此,提出使用线性方法压制声波方程矩形网格有限差分算子的数值频散,并进行了稳定性分析、频散分析和数值模拟。通过频散分析和数值模拟,验证了本文方法能够有效压制矩形网格有限差分数值频散,相较于泰勒展开方法和最小二乘方法,线性方法计算有限差分系数的效率更高,可以替代传统的正方形有限差分网格和相应的系数用于声波方程数值延拓。     

基于优化方法的时间-空间域隐格式有限差分算子确定方法

声波方程数值模拟构成了地震逆时偏移成像技术和全波形反演的基础。对于有限差分法而言,在满足一定的稳定性条件时,普遍存在着因网格化而形成的数值频散效应。如何有效地压制数值频散是有限差分方法研究的关键所在。为了进一步抑制数值频散,利用隐式有限差分比显式有限差分更能压制数值频散的特点,采用前人提出的新的有限差分模板(在保持相同精度的情况下增大了时间步长),应用信赖域优化方法在时间-空间域确定隐格式有限差分系数。频散分析和数值模拟试算的结果表明,这种新模板隐格式有限差分优化方法既提高了声波数值模拟精度又提高了计算效率。     

二维黏滞声波方程的优化组合型紧致有限差分数值模拟

根据泰勒级数展开和黏滞声波方程,建立了位移场时间二阶离散格式,并将组合型紧致差分方法用于位移场空间导数的求取,然后对该差分格式进行了模拟精度、频散关系和稳定性分析,并基于频散关系保持的思想,探讨了组合型紧致差分格式的优化。理论研究结果表明:①三点六阶组合型紧致差分格式与常规七点六阶中心差分和五点六阶紧致差分相比,具有更小的截断误差和更低数值频散;②黏滞声波方程差分格式的频散关系和稳定性不仅与空间网格大小和时间步长有关,而且与介质品质因子和地震波主频有关;③优化后的差分格式比优化前数值波数更接近真波数,更有利于压制数值频散、提高计算效率。最后,利用PML边界条件,对均匀和Marmousi模型进行了黏滞声波方程的数值模拟和波场特征分析,验证了本文提出的方法能够适用于复杂介质的数值模拟,并具有较高的模拟精度和计算效率。     

基于空间—波数域联合深度学习的数值频散压制

有限差分法是地震勘探领域常用的波场数值模拟方法，当空间网格间距大或使用低阶差分算子时会产生严重数值频散现象，影响模拟精度。为此提出一种基于联合学习深度卷积神经网络的数值频散压制方法，该方法使用卷积神经网络自适应提取波场特征进行频散校正。首先，利用波场数据在空间域和波数域的稀疏特征构建残差学习卷积神经网络，提取波场的主要特征；其次，基于L₁范数对网络模型进行稀疏优化，降低模型的复杂度，增加网络的泛化能力；最后，构造联合目标优化函数，使网络在空间—波数域联合约束的语义下学习频散压制的非线性逼近能力。将所提方法应用到不同模型正演的波场数据，结果表明：该方法可有效保护地震信号、压制频散；将网络与迁移学习结合，用于新模型的正演数据，可取得较好效果。与同类算法相比，该方法可以提高粗网格的计算精度、降低计算成本，所得波场快照具有较高的信噪比。     

基于时空域交错网格有限差分法的应力速度声波方程数值模拟

目前应力速度声波方程数值模拟普遍采用时间二阶和空间2M阶交错网格差分法,相应的差分系数仅利用空间域频散关系和泰勒展开求解。但波动方程数值求解在时间和空间域同时进行,仅利用空间域频散关系计算差分系数,易产生数值频散,因而影响数值模拟精度。针对该问题,从差分离散波动方程和平面波理论出发,推导出了时间二阶、空间2M阶交错网格差分法的时空域频散关系,并进一步导出了基于时空域频散关系和泰勒展开的差分系数算法,该算法求解的差分系数随地震波的传播速度自适应变化。数值频散分析结果表明,新的差分系数算法能够有效减小数值频散进而提高模拟精度;稳定性分析结果表明,新的差分系数算法能够有效增强交错网格有限差分法的稳定性,使得该方法能采用更大的时间步长从而提高计算效率。层状介质模型和塔里木盆地典型复杂构造模型数值模拟实例进一步验证了基于新差分系数算法的交错网格有限差分法在提高模拟精度和计算效率方面的优越性。     

波动方程有限差分法中的频散与假频分析

 波动方程有限差分运算中不可避免地会出现数值频散现象,从而严重干扰了波场正演模拟结果。通过对波动方程有限差分解法中频散问题的理论研究,并就空间采样间隔、传播距离及速度因素等对频散的影响进行了定量分析,指出了由频散导致的假频现象及其主要特点,并利用数值算例和模型正演验证了研究结论：①频散使得高频分量传播速度变慢,而零频率分量的传播速度等于地层真实速度;②在抑制频散方面,采用8阶精度差分格式能够达到精度与效率的统一,使用震源子波的峰值频率对应的波长内不应少于7个采样点;③离散差分使得折叠频率降低,对于低速地层,应特别注意对频散的压制和防止假频产生。     

基于最小范数优化交错网格有限差分系数的波动方程数值模拟

在采用有限差分法进行波动方程数值模拟时,其固有的数值频散现象影响计算结果的精度。已有常系数优化方法,大多是在给定误差阈值条件下通过求解满足最宽波数覆盖范围的差分系数压制数值频散,但这会导致较小波数区间的频散误差较大,造成波场传播过程中显著的误差积累效应。为此,提出了一种新的声波方程交错网格优化有限差分正演模拟方法。首先基于L₁范数在波数域建立空间一阶导数的目标函数,然后采用交替方向乘子法（ADMM）求解交错网格有限差分系数。数值频散曲线对比表明,在万分之一的误差容限条件下,ADMM算法在中低波数域对频散误差的控制效果更好。均匀介质模型和复杂模型的数值实验证明,基于不同范数的优化方法中,L₁范数对误差积累的控制效果更优。     

各向异性介质中三分量地震记录的FCT有限差分模拟

基于声波或弹性波方程的有限差分方法是数值模拟地震波场或合成ＶＳＰ地震记录的有力工具。然而传统的有限差分方法在每一波长内采样太少时，会存在严重的数值频散，降低数值结果的分辨率。本文将流体动力学方法中的通量校正传输技术与求解各向异性波动方程组的有限差分方法结合获得了一种适用于求解各向异性介质中二阶声波和弹性波方程的ＦＣＴ有限差分算法，有效地压制了传统有限差分数值模拟中的数值频散。     

波动方程有限差分法频散衰减方法研究

波动方程式已被广泛用于正演和偏移中波场的数值模拟，但是，空间和时间上的微分近似值的精确才能确保有限差分法结果的精确。传统上，取得精确的数值需要通过使用相对更密集的有限差分网格或很长的有限差分算子；否则，数值误差（即数值频散）将会在很大程度上污染有效信号；然而，以上两种方法将导致大量增加的计算成本。这里提出一种简单和低计算成本的改进的波动方程式用来压制数值频散，当改进的波动方程式数值求解采用有限差分法时，数值频散相对于标准的波动方程式有明显的改善，且几乎没有增加额外的计算。二维数值试验表明，修改后的波动方程式极大地提高了图像质量，而且修改后的计算增量可忽略不计。     

地震波数值模拟中差分近似的各向异性分析

有限差分算法存在固有的数值频散问题,在正演过程中会严重干扰有效波场,降低地震波场的分辨率。针对此,从最简单的平面波数值理论分析出发,推导了任意高阶有限差分近似条件下相对相速度和相对群速度的计算公式,给出了求解最佳Courant数的计算方法,分析了差分近似造成的各向异性效应。理论分析和数值实例研究表明,正演数值模拟的精度与最小波长节点数、Courant数、有限差分近似阶数这3个因素密切相关,通过合理调节这3个量可以提高有效波场区域的数值模拟精度,拓宽正演波场的频带宽度,提高数值模拟的计算效率。     

地震波数值模拟中的频散压制方法分析

波动方程有限差分法正演模拟对认识地震波传播规律和指导地震资料解释等具有重要的意义。但差分算法固有的数值频散在正演模拟中是一种严重的干扰，会降低波场模拟的分辨率。为提高模拟精度，同时又尽可能减少计算量，采用定量分析的方法，对比分析了横纵网格比变化时入射方向和差分精度等因素对数值频散的影响，分析结果表明，矩形网格较之正方形网格能更好地压制频散，同时可以避免高阶差分导致的低计算效率。模型试验表明，该方法切实可行，能较好地适应实际地震勘探中的波场模拟。     

三维F-X域粘弹性波动方程保幅偏移方法

提出了一种利用粘弹性声波波动方程进行三维偏移的新方法, 其基本思路是: 修改成像条件, 使修改后的成像方程中考虑振幅补偿, 然后利用粘弹性单程波动方程在F2X 域对震源和接收点波场进行延拓, 进而完成散射、透射等补偿。理论数据处理表明: 该方法理论基础可靠, 处理效果明显, 具有较好的推广应用前景。     

虚谱法交错网格地震波场数值模拟

提高空间差分精度、有效压制人为边界反射是波动方程波场模拟的关键。虚谱法利用模型空间的全部信息对波场函数进行傅里叶变换,可以得到精确的波场空间导数,使数值频散效应减弱,进而实现宽频带地震波场模拟。阐述了求解弹性波波动方程的方法原理,讨论了数值模拟中Gibbs效应和边界反射问题的解决方法,即在半网格点处计算空间导数并采用最佳匹配层边界条件。设计了5层水平层状介质模型,讨论了虚谱法的模拟精度和计算效率,试算表明,适当增大差分网格和时间延拓步长不会影响计算精度,但计算效率可以得到大幅度提高。分别采用不同的差分方法对Marmousi2模型和SEG/EAGE模型进行数值模拟,结果表明,虚谱法交错网格模拟结果信噪比高,在同等模拟精度条件下较其它方法具有更高的计算效率。     

精细积分法三维地震波正演模拟

将任意差分精细积分法用于三维地震正演模拟，首先推导了求解三维波动方程的任意差分精细积分计算公式，并结合吸收边界条件实现了三维地下断层构造加穹隆的地质模型正演。该方法为半解析的数值方法。计算实例表明，子波数值频散现象得到较好的控制，反射信号走时准确,可方便地应用到三维实际地质模型的地震正演中。     

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数值频散程度直接决定了地震波数值模拟效果。在高频情况下，有限元法以及低阶差分法地震波数值模拟效果不好的主要原因，就是这些方法引起的数值频散比较严重。对高阶差分法声波模拟和交错网格弹性波模拟而言，影响数值频散的三个因素是地震波传播方向、差分精度和一个波长内离散点数，对交错网格弹性波模拟而言还包括介质的泊松比。Marmousi模型以及弹性波模型的模拟及成像结果表明，高阶差分方法（包括交错网格）可以显著地降低数值频散，有效提高地震波正演计算的精度，拓宽模拟波场的频带。两种方法的频散理论分析证明，和规则网格以及低阶差分方法相比，高阶差分方法（包括交错网格）在不降低模拟精度前提下，空间网格可以增大数倍，从而大幅度提高正演效率。因此，高阶差分以及交错网格高阶差分是提高声波和弹性波传播数值模拟精度和效率的有效方法，为复杂地区地震波传播规律研究、野外地震观测系统优化设计、地震资料解释结果的验证、地震波形反演提供了有效的地震波正演工具。     

复杂地表条件下地震波传播数值模拟

低降速带对地震波的强烈吸收作用影响地震勘探的分辨率，地表的剧烈起伏造成了我国西部地震勘探中信噪比低的问题。针对这２个问题，提出了地质模型中地震波传播数值模拟的方法，并对模拟结果进行了分析。在考虑纵横波Ｑ值的基础上，利用交错网格高阶差分法对粘弹性介质中地震波传播进行了数值模拟。利用纵向坐标变换将起伏地表转换为新坐标系下的水平地表，进而利用交错网格高阶差分方法对起伏地表情况下的弹性波传播进行了数值模拟。这种模拟方法的主要优点是自由边界条件实现比较方便，数值频散小，模拟精度 高。通过模拟实例发现，地表低降速带使地震波频带变窄，频率降低，影响了深部地层的地震勘探分辨率，模拟结果可以用来进行提高分辨率的地震处理方法研究。地表起伏使地震波在近地表的传播变得异常复杂，引起面波、体波等地震波型之间的相互转化，产生了大量的地表散射，从而引起了山地地震勘探中严重的低信噪比问题。通过弹性波模拟可以对各种地表干扰加以识别，以指导实际地震资料的去噪处理。     

紧致交错网格优化差分系数二维声波方程数值模拟

基于频散关系保持的思路，利用最小平方法和拉格朗日乘数法，对一阶导数的紧致交错有限差分格式做了差分系数优化，并对优化格式的模拟精度、频散关系及声波方程稳定性条件进行了分析和对比。研究结果表明：①为得到相同的差分精度，优化后的紧致交错格式计算一阶导数时使用的节点个数比优化前多两个；②优化格式与优化前及常规交错格式相比，具有更小的截断误差和更低的数值频散，因而具有更高的计算精度，适用于更粗网格的计算，具有更高计算效率；③在同样差分精度条件下，二维声波方程优化格式的稳定性条件比优化前稍严格，适用的时间网格略小。分别对均匀、水平层状和Marmousi模型进行声波方程数值模拟，所得结果验证了所提方法适用于复杂介质的数值模拟，具有较高模拟精度和计算效率。