半线性抛物型方程组的有限行波解

本文考虑半线性抛物型方程组 u_t-u_(xx)+u~mv~p=0 (Ⅰ){ u_t-u_(xx)+u~q=0 -∞0,p,q>0,m≥0的非负非平凡的有限行波解(FTW),即存在ξ_0,使得当ξ≤ξ_0时,u(x,t)=u(ct-x)=u(ξ)=0υ(x,t)=υ(ct-x)=υ(ξ)=0。对任何C∈R,得到了存在FTW的充要条件pq+m<1及ξ=0和ξ=+∞附近的渐近行为,并对临界情形pq+m=1给出了显式解。运用本文的方法可简化Esquinas于1990年发表的证明方法。     

方程utt-Δu-Δutt=f(x)的整体广义解

研究四阶色散、耗散非线性波动方程的初边值问题utt-Δu-Δut-Δutt=f(x),x∈Ω,t>0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),x∈Ω,u| Ω=0,其中Ω∈RN为有界域.证明了如果f′(s)≤C0且对于N≥2存在p≥2及正常数A,B,A1及B1使得Asp-1-B≤f1(s)≤A1sp-1 B1,其中f1(s)=f(s)-k0s-f(0),k0=max{c0,0},u0(x)∈H10(Ω)∩Lq(Ω),u1(x)∈H10(Ω)则对任意T>0问题存在唯一解u(x,t)∈W1,∞0,T;H10(Ω)∩L∞(0,T;Lq(Ω)).     

具对称性的非线性非自治波动方程的周期解

本文讨论了偏微分方程周期解问题u_(it)-u_(xx) g(t,x,ξ)=0(t,x)∈Q=(0,2π)×(0,π)(0.1)u(t,0)=0=u(t,π)t∈[0,2π](0.2)u(t,x)=u(t 2π,x)(t,x)∈其中函数g∈C(×R~1,R~1),且满足条件(g_1)g(t,x;ξ)关于变元ξ是严格单增的(g_2)存在数μ>2,r>0.使当|ξ|>r时有0<μG(t,x;ξ)≡μg(t,x;s)ds≤ξg(t,x;ξ)利用Z_2-指标理论和极大极小论证方法,当函数g(t,x;ξ)关于变元为奇函数时得到了问题的无穷多解存在性定理。     

Existence Results of Third Order Multi-Point Boundary Value Problem at Resonance

A kind of third order multi-point boundary value problems, x′" ( t ) = f( t, x ( t ), x′ ( t ), x" ( t ) ) e(t),t∈(0, 1),x(0)=αx(ξ),x′(0)=0,x(1)= m-2 Σ j=1βjx(ηj), f∈C[0, 1]×R3, e(t)∈L1[0, 1], α≥ 0,is considered, all the βj's have not the same sign,0＜ξ＜1,0＜η1＜η2＜…＜ηm-2＜1.By using the coincidence degree theory, some existence theorems for the problems at resonance are obtained.     

实二次型的一个应用

推广了实二次型的一个重要结论,证明了:设f(x1,x2,…,xn)= xTAx,x∈ Rn 是实二次型,若存在α,β∈R n,使f(α)f(β)<0,则R n 中存在一组基α1,α2,…,α n,满足Rn=?n L(α i),L(α i)是α i 生成的子i =1空间,i =1,2,…,n,且任意x∈∪n i =1 L(α i),f(x)= 0,并举例加以说明.     

关于凸分析理论中一类非线性算子方程的正解和谱

§1.引言设E是具二锥K和K_1的Banach空间,在E中借助于大锥K_1引进半序关系,即如y-x∈K_1,记为x≤y. 设非线性算子A定义在小锥K上,如果,则称A为关于锥K是正的,关于锥K为正的算子,以下简称之为正算子. 以下皆假定非零元u_0∈K. 正算子A称为u_0-凹的(见[3],P.199),如果对任意的非零元x∈K,有au_0≤Ax≤βu_0 (1.1)     

退化拟线性椭圆型方程某类边值问题的广义解

本文在一定条件下证明了如下的退化拟线性椭圆型方程的边值问题: -D_1(g(|D_u|~2)D_1u)=f(x,u) x∈Ω g(|D_u|~2)D_1ucos(n,x_1)+h(x,u)=0 x∈Ω存在非平凡的广义解。     

可逆m流出Q过程

设X(ω)={x(t、ω),t≥0}是定义在完备概率空间(Ω、F、P)上的齐次可列马尔科夫过程,其相空间E={0、1、2……},转移概率为P_(ij)(t),i、j∈E,≥0。它们是一组满足下列条件的实值函数。 (1)P_(ij)(t)≥0 (2)sum from j∈E P_(ij)(t)=1 (3)sum from K∈E P_(ik)(t)P_(kj)(s)=P_(ij)(t s) (4)lim P_(ij)(t)=P_(ij)(0)=δ_(ij)     

粗糙核分数次积分交换子在齐次Morrey—Herz空间上的CBMO估计

带粗糙核的分数次积分交换子定义为[b,TΩ,l]f(x)=∫RnΩ(x-y)|x-y|n-l(b(x)-b(y))f(y)dy,其中Ω∈Ls(Sn-1),1≤s<∞,是零次齐次函数,b∈CBMOq(Rn).在一定条件下,得到了分数次积分交换子[b,TΩ,l]及其相应的极大算子在齐次Morrey-Herz空间上的CBMO估计.     

半线性拟抛物方程的整体W1,p解

继续研究半线性拟抛物方程的初边值问题ut-Δut=f(u),x∈Ω,t>0,u(x,0)=u0(x),x∈Ω,u｜Ω=0,t≥0.证明了:若f∈C1,f′(u)上方有界,且满足增长条件｜f′(u)｜≤A｜u｜γ B,0≤γ<∞,n=2;0≤γ≤40(Ω),其中n=1,2时,20,此问n-2,n≥3,u0(x)∈W1,p题存在惟一整体解u(x,t)∈W1,∞(0,T;W1,p0(Ω)).本文从实质上推广了已有结果.     

多区间上非线性程序的终止性判定

主要解决了如下形式的程序的终止性判定的问题:while(x∈Ω)do{x:=(f)(x)}end,其中,x为程序变元,Ω(Ω=(a1,b1‖∪‖a2,b2‖∪…∪‖an,bn),其中,‖∈{(,),[,]},n ∈ N*)是间段并集(f)是一个多项式函数.证明了:当ψ(b1)ψ(a2)＞0,…,ψ(bn-1)ψ(an)＞0(其中,ψ(x)=(f)(x)-x)时,这类区间上的非线性程序不终止的必要条件是:在Ω内部或者边界上存在不动点.如果不动点仅仅在Ω内部,则上述结果是充要条件.通过添加一定的约束条件,对于仅区间边界有不动点的情况,也给出了判定的方法.对一类多项式函数的终止性给出了完备性的算法(TNPSI).     

Lagrange对偶问题与惩罚函数的几何讨论

1 lagrange对偶问题非线性规划问题P minf(x) s.t.gi(x)≤0 i=1,2,3,…m;hj(x)=0 j=1,2,3,…e;x∈X的lagrange对偶问题D为     

某种三角多项式插值算子的逼近

给定结点系为{xk=x=k,n2kπ/n，k=0，1…，n-1}，定义线性插值算子为：（Unf)(x)=∑∧n-1j=0f(xj)Kn(x-xj),(n=1,2,3…），这里Kn(x)=1/n{1 2∑∧n-1k=1p（i（n-k））/p（ik） p（i（n-k））cosk∧x}，f∈C∧N2π。本文讨论算子Un的逼近问题，得到关于逼近阶的结果。     

Bloch空间上的积分算子C_φ~(n,u)的有界性和紧性

主要讨论了单位圆盘上Bloch型空间上的积分算子Cn,uφ的有界性和紧性.算子Cn,uφ定义为(Cn,uφf)(z)=∫z0f(n)(φ(ξ))u(ξ)dξ,u∈H(D).文献中讨论了上述算子,在文献基础上得到了Bloch型空间的积分算子的有界性和紧性的充要条件.     

一类积分方程

1 我们研究积分方程 (1.1) integral from -1 to 1(q(ξ)k((ξ-x)/λ)dξ)=πf(x) (|x|≤1,λ∈(0,∞)) 这里q(x)是要求的函数,k(t)和f(x)是已知函数,这个方程的核是 (1.2) k(t)=integral from 0 to ∞([∧_1(u)cosut-∧_2(u)sinut]du/u)     

具有重叠结构的非线性吸引予的维数估计

利用质量分布原理，给出了不满足任何分离条件从而具有重叠结构的非线性吸引子的Hausdorff维数下界的一个估计，也就是：设J为R中非空紧子集，Si（x）i=1^n为一簇二次可微的压缩映射，且满足以下条件：1）对任意i∈I，Si（J）J，2）对任意i∈I，x∈J，0〈a≤｜S′i（x）｜≤b〈1。K为J在迭代函数系统Si（x）i=1^n下的非线性吸引，假如∩i∈I^mSi（K）=Ф,则dimHK≥sm,这里sm〉0且满足maxA∈Ωm∑i∈A（Si′）^dm^-sm=1，Ωm为所有m级最大重叠序列的集合，dm满足∑i∈Im（S′i）dm=1，且Si′=minx∈J{Si′（x）}。     

一类强阻尼非线性波动方程的初边值问题

研究一类强阻尼非线性波动方程的初边值问题,模型方程为uu-α△u1-△u=f(u),u(x,0)=u0(x),u1(x,0)=u1(x)x∈Ω,u1аΩ=0,t＞0,其中f(u)的符号与位移的符号相反,应用能量估计的方法,该问题得到了很好的解决.当源项与位移的符号相同时,即f(u)=1 u lp-1u,仅用能量估计的方法无法得到解的先验估计.本文应用位势井的方法,对这种类型的问题作进一步的探讨,得到了问题整体弱解的存在性.推广了已有的结果.     

一类带有梯度的p(x)-Laplace方程正解的存在性

本文讨论如下p(x)-Laplace方程边值问题正解的存在和不存在性:-△_(p(x))u+g(u)■▽u■~(p(x))=λu~(q(x))x∈Ω,u=0x∈Ω,(1),其中Ω是R~N中有界开子集,p(x)∈C(Ω),q(x)∈C(Ω),N≥1,p(x)1,q(x)1,g:[0,∞)→[0,∞)的非负连续函数.λ是给定的常数.     

Stability of the Bifurcation Solutions for a Predator-Prey Model

Inthispaperweshallfocusonthenonnegativesteady statesolutionstothefollowingellipticsystem :ΔS -uf1(S) =0 ,x∈ΩΔu +uf1(S) -vf2 (u) =0 ,x∈ΩΔv +vf2 (u) =0 ,x∈Ω,(1)withboundaryconditions S/ n +r(x)S =S0 (x) ,x∈ Ω , u/ n +r(x)u =0 ,x∈ Ω , v/ n +r(x)v =0 ,x∈ Ω ,whereΩ RN(N≥ 1)isaboundeddomainwithsmoothboundary Ω ,f1(s) =as/ (a1+s) ,f2 (s) =bs/ (a2 +s) ,a >0 ,b >0arethemaximalgrowthratesanda1,a2 >0aretheMichaelis Mentencon stants,r(x) ,S0 (x)arecontinuouson Ωandr(x) ,S0 …