3-3群图的构造

本文用局部分析的方法研究了下列问题:若群G由它的两个有限子群生成,G=,其中P_1∩P_2在P_1、P_2的指数都为3,且P_1∩P_2不包含G的非平凡正规子群,则总共有15个群对(P_1,P_2) 满足以上条件。用这种方法,不但简化了证明过程,突出了问题的本质,还可以得出有限单群的新结论。     

利用有限Abel群构造一类结合方案

根据任一非循环ｐ群的有限Ａｂｅｌ群Ｇ均可分解它的子群的直和这一事实，利用Ｇ的直和分解式构造出了一类具有ｎ个结合类的结合方案。     

特殊线性群的广义Parsons图

本文提出了广义Parsons图的概念,证明了除T1（2,2）和T2（2,3）外,广义Parsons图是具有Hamilton圈的连通Cayley图。     

有限群为Bp群的两个充分条件

设Ｇ为有限群，π为某素数集合。Ｇ的子群Ｈ称为Ｇ的π—Ｓ—拟正规子群，如果对每个Ｐ∈π，Ｈ与Ｇ的每个ＳｙｌｏｗＰ—子群可换。Ｇ称为Ｂｐ群，如果ＮＧ（Ｐ）为Ｐ－幂零群蕴含Ｇ为Ｐ－幂零群，其中Ｐ∈ＳｙｌｐＧ。本文证明了Ｇ为Ｐｐ群，如果Ｇ满足下列条件之一：（１）Ｇ的ＳｙｌｏｗＰ—子群Ｐ的每个极大子群为Ｇ的ｐ—Ｓ—拟正规子群；（２）Ｇ的ＳｙｌｏｗＰ—子群Ｐ的每个二次极大子群为Ｇ的ｐ—Ｓ—拟正规子群。     

一类π—可解群的π—性质

利用π－长度对一类特殊的π－可解群作了研究，并由此得到一系列有意义的结果。     

π—可解群的π—正规化子（续）

研究了π－可解群的π－正规化子,揭示了π－可解群的π－正规化子与π－反常正规子群之间的相互关系,并由此得到了一系列有意义的结果。     

关于πσ—幂零群

在文献「１」的基础上，对πσ－幂零群进行了研究，得到了一系列性质及两个等价条件。     

有限群子群的几点结论

对有限群子群的刻划一直是有限群论的重要研究内容。我们在本文中利用群阶、群直积对有限群的子群作了些探讨，得到了几点结论。文中符号及术语均见。     

对称群S6中的循环群

利用计算机获得了Ｓ６的３个重要结果：Ｓ６中循环子群之阶只能是１，２，３，４，５，６；Ｓ６中共有循环子群３６２个，每个子群的构造均已清楚；３６２个循环子群共分为１１个共轭类，其中 ，５阶子群各１个类，２阶子群３个类，３阶，４阶，６阶子群各２个类，且将每类所含子群均已列出。     

交错群A5的3度Cayley图

设Ｇ是一个有限群，Ｓ是群Ｇ的一个不含单元元１的子集，则Ｇ的关于Ｓ的Ｃａｙｌｅｙ图Г＝Ｃａｙ（Ｇ，Ｓ）可由如下关系式定义Ｖ（Г）＝Ｇ，Ｅ（Г＝（ｇ，ｓｇ）／ｇ∈，ｓ∈Ｓ）给出３度Ｃａｙｌｅｙ图Г＝Ｃａｙ（Ａｓ，Ｓ），即／Ｓ／＝３时三个不同构类图的特征刻划，见定理１。     

Sylow子群的秩≤2的有限群

本文对Ｓｙｌｏｗ子群的秩≤２的有限群结构进行讨论，得到了关于这类群的一系列很好的性质。     

极小子群的完全条件置换性对有限群结构的影响

群G的子群H称为G中完全条件置换子群，如果对G的任意子群丁，存在元素x∈(H，T)，使HT^x=T^xH．利用极小子群的完全条件置换性给出了超可解群的一个充分条件：设G是一个群，如果G的每个极小子群和每个4阶循环子群都是G的完全条件置换子群，则G是一个超可解群．     

二次极大pd-子群为2-闭且p-幂零的有限群

给出了二次极大ｐｄ—子群为２—闭且ｐ—幂零的有限群的一个完全分类。     

一类无限群——SSC—群

若群Ｇ的每真子群Ｈ中同阶元均是Ｇ－共轭的,则称Ｇ为ＳＳＣ－群。给出了ＳＳＣ－群的几个性质,并刻划了可解ＳＳＣ－解。     

有限p-群中子群和商群的一些幂导性质

研究了有限p-群G中三元生成正规子群和商群G/Z(G)的幂导性.采用极小阶反例的方法,应用幂导嵌入的性质,通过亚交换群换位子公式运算,给出了幂导p-群(p≥5)中三元生成正规子群幂导的必要性条件.同时,通过讨论有限p-群的G导群G′所满足的条件,得出G的商群G/Z(G)关于幂导的一个充分条件和必要条件.     

X-可换子群与有限群的超可解性

利用X-可换子群的概念,得到了有限群超可解的2个充分条件：（1）设G是可解群,石是G的子集且包含G的极小子群和极大子群。如果G的每个极大子群和G的sylow子群的每个极大子群在G中X-可换,那么G是超可解群;（2）设足签,X是G的子集且包含G的p-子群。如果每个不包含K的G的极大子群在G中X-可换,那么K是超可解群。     

交错群An的子群及An的构造

对于任意数m满足mn!2,An未必有m阶子群.证明了对任意数mn的新结果;并对An的构造进行了探讨.