求解三维Helmholtz方程外边值问题的一种新的边界积分方程法

本文应用多重互反法给出了求解三维Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ外边值问题的一种新的边界积分方程法。首先，在限制解在无穷远处性态的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ条件下，导出了解在外区域及边界上的积分表达式，其特点在于积分核是由Ｌａｐｌａｃｅ方程的常规基本解衍生出来的无穷级数且与波数无关。在此基础上，对Ｄｉｒｃｈｌｅｔ问题和Ｎｅｕｍａｎｎ问题导出了边界积分方程，并对数值求解这些方程所涉及的一些问题进行了评述，最后，总结了一方     

薄板弯曲计算的一个新途径

将无单元法与薄板弯曲问题的边界积分方程方法相结合,用非奇异基本解建立边界积分方程,提出了无奇异积分的边界无单元法.以带权的正交函数作为基函数,克服了滑动最小二乘法容易形成病态方程组的缺点.计算结果表明,无奇异积分的边界单元法计算薄板问题计算量小,精度高.     

Reissner型板分析的边界无单元法

将无单元法推广到考虑横向剪切变形的板弯曲问题的边界积分方程中,提出了Reissner型板分析的边界无单元法.通过计算实例验证了边界无单元法的有效性.     

边界无单元法计算薄板弯曲问题

无单元法是一种新的数值方法,将其用于薄板弯曲问题的边界积分方程,提出了薄板弯曲问题的边界无单元法.算例表明,该方法计算量小、精度高,具有更加广泛的工程应用前景.     

电磁场计算的边界无单元法

用非奇异基本解建立电磁场问题的边界积分方程,将其与无单元法相结合,提出了电磁场计算的无奇异积分的边界无单元法,编制了相应的计算程序,计算结果表明,方法合理可行.     

二维Helmholtz方程Dirichlet问题的边界元解法

本文首先讨论了二维Helmho1tz方程Diricblet边值问题广义解的存在唯一性,然后得到了同时适合内问题和外问题的解的解积分表达式,并导出了与边值问題对应的第一类Fredholm边界积分方程.最后给出了与边界积分方程等价的变分方程的一种有限元近似解法.     

岩石边坡安全系数的边界元解

本文根据地下水对岩石边坡稳定性的影响与岩体的孔隙率及地下水的密度有关的观点,导出了渗流场情况下的线弹性静力学平衡方程.在边界积分方程中,用伽辽金张量把体积力面积分转化为边界上的线积分.将边坡中的临界滑动面作为边界,用边界元法求出了其上的面力,并由此计算其安全系数.     

由Helmholtz方程Neumann外问题化归的各种边界积分方程的注记

对由Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程Ｎｅｕｍａｎｎ外问题化归的各种边界积分方程进行了讨论。在用Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ表达式导出这些积分方程的过程中，分析了其中一些方程当波数Ｋ是内问题的特征值时没有唯一解这一著名难题产生的原因，并提出了克服这一难题的方法，即检出一个既与原边值问题等价，又对所有波数Ｋ都具有唯一解的直接边界积分方程。     

求解二维瞬态弹性动力问题的速度型边界单元法

本文提出了一种新的边界积分方程─—速度型边界积分方程，它不但能提高速度、加速度解的光滑性和精度，而且完全消除了积分核函数在波阵面上的奇异性。此外，本文还提出了计算曲线单元上柯西奇异积分的新方法，它能使奇异积分转化为普通积分。本文工作为促进时域边界元法在地震工程领域中的应用创造了条件。     

弹性动力学方程边界元法计算公式探讨

弹性动力学是力学领域中的一个重要课题。在采用边界元方法计算时有许多数值方法值得探讨,尤其是奇异积分的处理。本文讨论了在Ｆｏｕｒｉｅｒ变换下弹性动力学方程边界元方法中的奇异积分的一种计算方法。     

Trefftz直接法和相关的问题

This paper attempts to further extend the so-called Trefftz direct method(TDM), which has been developed and applied to a wide variety of boundary value problems in recent years. In this approach, the complete system of solutions of the partial differential equations is used as weighting functions and a non-singular boundary integral equation is used as the starting formulation. Several relative problems are discussed here. They are the problems of necessary and sufficient conditions for Trefftz-type boundary integral equations: the relationship between the Trefftz method and the variational principle and the infrequently encountered but possible singular problems in the Trefftz method and the treatment in practice. Numerical results are presented to illustrate the computational efficiency of the approach and to demonstrate its advantages.     

钢筋混凝土结构腐蚀损伤裂纹扩展轨迹模拟与数值分析

通过取样检测 ,系统分析了钢筋锈蚀形状变化特征、混凝土表面裂纹宽度变化特征 ;在取样检测分析的基础上 ,给出了钢筋锈蚀层椭圆外轮廓线数学模型和相应的任一点锈蚀层厚度的计算公式 ;然后依据三个基本假定 ,给出锈蚀层虚拟边界位移离散化力学模型和相应的虚拟边界位移解和虚拟边界应力解 ;最后在虚拟边界位移条件下 ,用数值流形元法模拟了二类锈胀随服役时间变化引起裂纹扩展轨迹的问题 ,其模拟结果与实验结果相吻合     

弹性动力学方程的非重叠型边界元区域分解算法

采用Fourier积分变换将瞬态的弹性动力学方程变成稳态的椭圆型方程,在变换域内构造稳态方程的非重叠型边界元区域分解算法,然后采用数值方法进行求解。并给出了若干算例。     

无单元法及其在岩土工程中的应用

无单元法可以求解复杂边界条件的边值问题，它只需结点信息而不需单元信息，故信息简单，特别适用于岩土工程数值分析。它的理论基础是滑动最小二乘法。本文对无单元法的基本理论作了阐述，并用算例说明了它的广泛应用前景。     

边界元法解各向异性应力集中问题

针对各向异性板的应力集中问题,以复变函数表达的基本解作为权函数建立了边界元法格式,给出了含圆孔的各向异性板应力集中问题的数值算例,通过数值结果与有限元方法的比较可知：边界元法对于各向异性板应力集中问题的求解具有较高的计算精度和广泛的适应性。     

岩土非均质边界元列式方法的改进及其应用

借助虚拟力与积分变换法,推导出不均匀弹性及黏弹性岩土介质的边界积分方程和数值求解方法。该数值解法与均匀弹性体边界元法相类似,不需作分区组合计算,也不必随时间逐步求解,简化了计算程序,减少了计算工作量。简述了该方法在岩土工程中的应用。     

高层建筑筏板基础分析的样条虚边界元法

基于Reissner厚板理论和Winkler弹性地基假定(非单一基床系数),提出了非均匀弹性支承厚板弯曲分析的样条虚边界元法,并将该法应用于高层建筑筏板基础的分析.本文方法计算量少、计算精度高,可以求解具有不同边界条件和任意域内支承的薄板和厚板在任意荷载作用下的挠度和内力,可用来对工程中各种板结构弯曲问题进行统一的分析.工程算例显示了本文方法在高层建筑筏板基础和桩基承台分析中的正确性和实用性.     

关于力学变分原理及应用的几点注记

从论述经典力学中的Hamiltonian原理的推广开始,概述泛函分析中算子理论和非平衡热力学变分原理基于场的变分的新发展,余一对偶变分原理集伴随变分法和广义格林函数法于一体,它既是有限元法、又是边界元法最普遍的数学基础;从物理观点看,唯象的非平衡热力学变分原理函盖所有宏观物理体系,适用于所有连续力学系统,但作为具体描述方法还有一定局限,有待进一步发展。     

框架剪力墙结构多域组合问题虚边界元求解

虚边界元法作为一种较新的数值计算方法,具有数据准备少,计算精度高等特点,并且克服了边界元直接法中的奇异积分问题.较早期的虚边界元研究工作大多体现于单域问题上;之后,虚边界元法处理多域问题的思想已逐渐研究成熟,且可望得到更广泛的工程应用.将多域组合问题虚边界元法的思想应用于框架剪力墙结构,并结合若干工程实例进行了讨论.从数值算例的计算结果可知,虚边界元法的计算精度、计算效率及其数值稳定性均较好;尤其是相对有限元法,在同等计算精度的前提下其计算自由度大大地减少,且初始数据准备相对简单.