行简化梯矩阵在线性代数各章节中的关键作用

总结了线性代数中行简化梯矩阵在各章节知识点中的作用及其在解决问题时所起的关键作用:求逆矩阵;求解矩阵方程;求向量组的线性表示及极大无关组和向量组的秩;求解线性方程组和求特征值特征向量.并通过具体的例子说明其在线性代数里的重要性.     

带号GCD矩阵和LCM矩阵

令S={x1,x2,……,xn}是1个不含零的整数集，定义了S上的带号GCD矩阵和LCM矩阵，得到了它们的行列式、逆矩阵和广义逆矩阵的计算公式。     

小干扰稳定分析中状态矩阵的快速形成

电力系统小干扰稳定分析中形成状态矩阵的计算需求随系统规模扩大而急剧增加。通过分析状态矩阵的形成过程、重组相关算式、引入矩阵降阶求逆等方法,提高计算速度。针对插入式建模技术,将一阶状态传输块、关联矩阵和一阶导数的算式混合;通过进一步的算式变换,形成状态矩阵的最终表达式。矩阵求逆采用分块矩阵降阶求逆的方法,矩阵存储采用三元组技术,处理循环及独立的程序段等采用Open MP技术的并行计算功能。对两个不同规模的算例进行分析比较,验证所提方法的有效性。     

逆矩阵的应用

矩阵作为高等代数这一伟大数学图腾重要分支的一大重要部分，在我们的生活，学习，工作，更是在人类的进步中发挥了卓越的工具作用。可逆矩阵是矩阵知识的一个基础支流，作为矩阵乘法的逆运算，是矩阵的一种重要运算，在解决矩阵问题中起着重要的作用。因而矩阵的逆，在解决实际问题时，往往可以起到事半功倍的效果。本文将重点阐述矩阵的逆在通讯领域中的简单应用。     

节点追加法形成Jacobian逆矩阵的潮流算法

电力网络是由一系列连接关系高度稀疏的节点构成。为了在潮流计算中充分利用这一特性以最大限度地采用稀疏技巧,文章提出一种通过节点追加法来形成Jacobian逆矩阵的潮流算法。该算法以一个节点为基础,逐次添加一个节点,直至网络中所有的节点都添加完毕,最终形成完整的Jacobian逆矩阵。给出了直角坐标和极坐标形式下该算法的推导公式,结果表明:在形成Jacobian逆矩阵的过程中可以充分利用Jacobian矩阵元素排列的高度稀疏特性。以IEEE-30节点系统为例验证了该算法的有效性。     

矩阵多项式可逆性判别及矩阵逆的求法

利用矩阵特征根理论 ,可对C上任意n级方阵的多项式的可逆性进行判定。然后利用Hamilton Caylay定理 ,给出了利用矩阵的特征多项式求一个矩阵的逆的方法 ,同时也给出了伴随矩阵的求法     

构造稀疏最小二乘支持向量机的快速剪枝算法

为了减少最小二乘支持向量机基本剪枝算法的计算量,提出一种快速剪枝算法。在分析剪枝前后两个最小二乘支持向量机对应线性方程组系数矩阵之间关系的基础上,利用置换矩阵的逆等于其转置的性质和分块矩阵求逆公式,导出两个系数矩阵的子阵的逆之间的递推关系,避免剪枝过程中多次进行高阶矩阵求逆,从而减少计算量。在不考虑计算误差时,该算法理论上得出与基本剪枝算法相同结果的稀疏最小二乘支持向量机。仿真结果表明该算法比基本剪枝算法速度快,而且初始训练样本越多,加速比越大。     

推广Vendermonde矩阵的行列式与逆矩阵

本文给出了Vendermond矩阵的一种推广形式,说明了它的应用意义,并建立了它的行列式与逆阵的解析表达式。     

周期三对角矩阵求逆的快速算法

利用t向量来求周期三对角矩阵之逆。求逆的运算量为2n2＋O（n）乘除法及n2＋O（n）加减法。该算法计算量小且计算精度高。若对t向量进行截断、快速求逆,则求逆的计算量仅与n成正比。与现有快速算法相比,清除了电脑内存溢出的情况。文末列出了部分数值算例。     

基于遗传神经网络的机器人视觉控制方法

传统的机器人伺服控制需要计算雅克比矩阵以及解雅克比矩阵的逆才能实现系统设计,计算量很大且困难、系统结构复杂。设计了一种基于遗传神经网络的六关节机器人视觉伺服系统,并利用遗传算法对神经网络进行优化。此方法不但解决了系统求解雅克比矩阵及其逆计算量大的问题,而且不需要对摄像机内部参数和机器人参数进行标定,同时由于遗传算法的加入,提高了神经网络的性能,不仅大大简化了控制系统,提高了系统的速度,同时也保证了控制系统的精度。