求解对流－弥散问题的混合拉普拉斯变换有限单元法

本文提出一种求解对流－弥散方程的新算法──混合拉普拉斯变换有限单元法（ＨＬＴＦＥＭ）．该算法在时间域上求解是半解析的．在空间域中对拉氏空间离散化的微分方程求解是数值的．对拉氏变换后节点浓度值的数值反演采用高精度的Ｈｏｎｉｇ－Ｈｉｒｄｅｓ（１９８４）算法．数值试验的结果与解析解和Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元的解进行了对比，表明：ＨＬＴＦＥＭ计算精度高，稳定性好，一步到位．特别是对网格Ｐｅｃｌｅｔ数高达１００的对流占优溶质运移问题，仍能较好地模拟浓度锋面的推移．     

均匀流场中二维扩散方程的解析解

本文用LaPlace变换和分离变量法求出溶液在均匀流场中二维扩散方程的解析解,它是一个由补误差函数和余弦函数组成的无穷级数,其极限情况是已知的一维对流-弥散方程的解,横向弥散不仅使沿纵向流动的溶液横向输运浓度,而且使浓度沿纵向按指数规律衰减,从而能够分析-计算纵向和横向弥散的作用。     

在井流影响下的对流—弥散问题研究

本文针对在对流－弥散问题的数值计算中，井点附近容易出现不合理的现象，从理论上推导出井流项（源汇项）在对流－弥散方程中的具体表达式，探讨了问题出现的原因，并提出了求解对流－弥散问题的４种计算方案。最后通过一个算例，验证了本文处理源汇顶的可行性，并对４个计算方案进行了比较，计算结果表明，在实际应用中，可以忽略弹性储（释）水对溶质运移的影响，也可把注水进为浓度第一类边界处理，经这样处理后所引入的误差不超     

含裂隙含水层污染物生物降解数值方法

本文讨论了含裂隙介质地下水污染物输运与生物降解非线性方程组数值求解方法.方程含有对流项、扩散项、生长、死亡、吸附、解吸、趋化和孔隙与裂隙介质界面间的交换项的非线性偶合，使算法十分困难.本文讨论了无生化过程时的几种求解方法，数值结果表明：用三次迎风插值法对常见的对流项占优势，且场变量有较大梯度的问题较适用.在讨论有生化反应过程时，利用对流项与生化反应项的特征时间量级估算，给出了求生化过程作用子步的时间步长估算办法.用上述方法所得到的模拟结果与解析解、无化学反应和有化学反应的实测值对比，吻合很好     

求解对流—弥散问题的混合拉普拉斯变换有限单元法

本文提出一种求解对流－弥散方程的新算法－混合拉普拉斯变换有限单元法（ＨＬＴＦＥＭ）。该算法在时间域上求解是半新析的。在空间域中对拉氏空间离散化的微分方程求解是数值的。对拉氏变换后节点浓度值的数值反演采用高精度的Ｈｏｎｉｇ－Ｈｉｒｄｅｓ（１９８４）算法。数值试验的结果与解析解和Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元的解进行了对比，表明：ＨＬＴＦＥＭ计算精度高，稳定性好，一步到位。特别是对网格Ｐｅｃｌｅｔ数高达１００     

双重介质示踪剂径向输运问题的一组新解析解

本文研究示踪剂在裂隙－孔隙双重介质中的输运问题。假设对流弥散仅发生在裂隙系统中，孔隙系统只作为一种贮客场所，并考虑其中的均衡吸附。另外，示踪剂的输运处于径向的稳定渗流场中。描述这一问题的数学模型是一组交系数的微分方程，通过Ｌａｐｌａｃｅ变换，我们给出了由Ａｉｒｙ函数表示的形式较为简洁的解析解。文中研究了有关参量的影响作用，这对于识别地层信息具有很大的帮助，可以用来分析示踪剂试验，拟合求参。也可用于预测废水回注时浓度及范围。本解准确，计算量少，便于实际应用，许多特殊情况下的解可由简化本解而得，故它还有较广泛的适应性。     

二维稳态对流-扩散方程参数反演的迭代算法

利用有限元法求解了二维稳态对流—扩散方程,并利用迭代法对二维稳态对流—扩散方程参数反演进行了研究,得出了此类反问题的数值解法。数值模拟结果表明,此方法在求解二维稳态对流—扩散方程参数反演问题时是可行的也是有效的。     

溶质运移弥散系数反演数值方法研究

基于有限差分数值方法和单纯形探索理论,对溶质运移弥散系数反演数值方法进行了研究,提出了一维和二维溶质运移弥散系数反演方法.选用经典的二维溶质运移弥散反演实例进行弥散系数反演,当满足收敛条件时,计算浓度值与观测浓度值拟合较好,表明有限差分法与单纯形探索法相结合反求溶质运移弥散系数的方法是行之有效的.     

改进交替方向有限单元法求解对流—弥散方程

当Peclet数或Courant数较大时,用常规的数值方法求解对流-弥散方程极易产生数值弥散及过量现象。本文引入一种新的浓度变换函数,采用交替方向有限单元法(ADG),根据不同的Courant数多次交替求解,结果表明,这种改进的ADG法(IADG)较一般的数值方法来说,其数值弥散及过量现象得到了较有效的控制,因而其适用范围也大大增加。     

利用土柱试验快速测试重金属对流-弥散-吸附参数的方法

重金属离子对流-弥散-吸附参数对于评价防污屏障的服役性能十分重要,目前还缺乏高效且可靠的方法系统地测试这些参数。为了能在较短试验时间内采用较少试验数量获得重金属离子对流-弥散-吸附参数,以Pb²⁺作为代表性重金属离子,开展了Pb²⁺在土-膨润土中的土柱试验。结果表明:模型渗流流速从0增大到1.59×10^-7 m/s时, Pb²⁺的阻滞因子R_d从13减小为11,符合流速越大阻滞因子越小的规律;该土柱试验方法得到的Pb²⁺对流-弥散-吸附参数与文献报道的参数典型取值高度一致,证明了该方法的有效性;该方法减少了试验数量,提高了参数获取效率,且以单参数解耦方式拟合试验结果,拟合结果更可靠。研究结果为防污屏障材料的服役性能评价提供新的途径。     

双层堤基的非稳定渗流

论述下为砂层、上为粘性土覆盖层双层堤基的非稳定渗流, 计算了砂层和覆盖层因体积胀缩、水动延滞所引起的水头滞后. 对于某些特殊的土质条件, 导出了解析解; 对于普遍的情况, 则应用数值法拉普拉斯逆变换求出了数值解. 研究结果可用于堤防的渗流计算, 以供堤防设计和管理等工作参考.、、     

承压含水层中抽水井附近非达西流的近似解析解

本文将线性化方法和Laplace变换相结合研究承压含水层中单一抽水井附近的非达西流问题,得到了水位降深在抽水后期和抽水稳定阶段的近似解析解,并对抽水后期近似解析解的适用性进行了讨论.通过Stehfest数值Laplace逆变换得到了任意时刻任意位置水位降深的半解析解,并采用数值解对线性化方法所得到的近似解进行了验证.研究结果表明:在抽水后期,水位降深随着Izbash定律中的两个常数的增大而减小;在抽水后期,水位降深近似为时间的幂函数,在抽水稳定阶段,水位降深可以近似为距离的幂函数;在抽水后期,线性化方法所得到近似解与数值解吻合很好,而在抽水初期线性化方法则存在一定误差,会低估水位降深.     

考虑弥散尺度效应的溶质径向运移动力学模型及半解析解

将弥散度概化为径向距离的线性函数,并考虑溶质的动态吸附和一阶降解,建立了考虑弥散尺度效应的注水井附近反应性溶质径向运移动力学模型(SDM, Scale-dependent Dispersion Model),采用Laplace变换和de Hoog数值反演方法对模型求解,并与弥散度为常数的溶质径向运移模型(CDM, Constant Dispersion Model)进行对比,分析弥散尺度效应与吸附和降解对溶质运移的影响.结果表明:随着弥散尺度效应的增强,溶质穿透曲线分布范围越广,浓度峰值越小且达到浓度峰值所需的时间越短,浓度分布曲线也有类似的变化规律,但弥散尺度效应对浓度分布曲线中浓度峰的运移过程没有显著影响;当CDM的弥散度为SDM弥散度最大值的4/5时,CDM和SDM模拟的穿透曲线近似一致,但是这种近似的精确程度会随着SDM弥散度与距离比值的增大而有所降低;由于吸附和降解的存在,溶质在运移过程中会出现损耗和滞后的现象.为检验模型的适用性,本文还应用SDM和CDM模拟室内的径向弥散实验.结果表明,与CDM相比,SDM能更好地描述非均质介质中溶质径向运移过程.     

排水期沟渠附近潜水非稳定流解析解及参数反演

将潜水蒸发等垂向水量补排作用离散成逐日的阶梯函数,将排水沟渠概化为水位稳定不变的第一类边界,建立含阶梯函数型源汇项的沟渠附近潜水非稳定渗流模型.依据Boussinesq方程第一线性化方法,应用Laplace变换的"积分性质"、阶梯函数的Laplace变换性质,求出模型解析解,利用数值法验证解析解的可靠性,并讨论特定解及...     

考虑弥散尺度效应的一维反应性溶质运移两区模型及应用

为考虑溶质运移的弥散尺度效应,将弥散度概化为运移距离的线性和指数函数,并考虑溶质的吸附和降解,建立了非均质介质中溶质运移的一维两区模型(TRM),采用Laplace变换和de Hoog数值逆变换方法求得了模型的半解析解,分析了考虑弥散尺度效应与弥散度为常数的TRM之间的对应关系,利用算术平均方法计算了考虑弥散尺度效应的...     

污染物对流-扩散逆过程源项反演的伴随方法

针对突发污染事故中确定污染源时反向时间积分求解对流-扩散方程易导致计算发散的问题,通过建立目标泛函,利用伴随方法同时求解伴随方程和原方程,逐次迭代得到目标泛函的极值,以实现污染源的反演。为验证该方法的有效性,分别利用污染物空间分布和时间序列对污染源进行反演,其中污染源包括单污染源和双污染源。结果显示,计算值与解析解之平均相对误差小于15%,满足工程应用的精度要求。     

基于模态观测的混凝土坝反演分析

本文研究了使用不完全模态观测数据识别混凝土坝分区弹模的问题，建立了材料参数识别的优化反演模型和求解方法。利用数据误差条件下的不完全模态观测数据，将先验知识作为经验约束引入参数反演计算，在正则化意义下提出了大坝振动参数反演的计算模型。根据已建立的材料参数反演模型，引入具有全局收敛特性的模拟退火-单纯形法进行混凝土坝分区弹模反演求解。数值模拟结果显示，利用结构的一阶不完全模态数据，采用本文方法进行混凝土坝反演计算，即使在数据误差的条件下，仍然可以在一定噪声水平下得到满足工程要求的反演解答。     

二维流Boussinesq方程渗透系数反演的变分伴随方法

用偏微分方程最优控制中的变分伴随方法研究平面二维流Boussinsq方程渗透系数反演问题,根据正则化方法改造最小二乘方法并构造目标泛函,依据变分伴随方法构造迭代算法,迭代过程中搜索方向选取泛函下降最快的负梯度方向。数值模拟结果表明该算法用于渗透系数的反演是可行的。     

内、外边界定压条件下地层压力的解

本文在内、外边界定压的条件下得到了平面单向流和平面径向流两种渗流形式在拉氏空间的解析解，利用Stehfest数值反演方法给出了地层各点的压力分布曲线，由这些曲线可以清楚地看到流体的流动由不稳态流向稳态流过渡以及最后达到稳态流的过程。本文给出的压力解可用于准确预测油井(或水井)由开井达到稳定生产所需要的最小时间，同时也是对油藏渗流力学基础理论的一个有意义的补充。