线性规划对偶单纯形算法的改进

运用求解线性规划对偶单纯形算法原理,进一步研究迭代过程中目标函数的变化。为了提高迭代效率,引入了最好主元素的概念,提出了对偶单纯形改进算法,由于同时考虑了Bland法则,该方法还可以避免循环。     

原始—对偶单纯形算法

原始——对偶单纯形算法是解线性规划问题的一种有效算法.它比原始单纯形法、两阶段单纯形法、对偶单纯形法具有更大的优越性.本文扼要介绍了原始——对偶单纯形算法及其数学模型,算法步骤和框图,并给出了算例.     

Curet原始-对偶单纯形算法的推广

Curet原始-对偶单纯形算法的实质是在保持对偶可行性的前提下求解一系列原始松驰子问题,因此它必须有一个初始对偶可行解来启动。对于原问题目标函数存在负的价值系数的情形,提出引入人工约束通过简单的初等行变换产生新的目标函数,获得相应的对偶可行解,然后应用Curet原始‐对偶单纯形算法获得问题的一个原始可行解。为了使这个原始可行解更接近最优解,在每次迭代中都对新的目标函数进行修正以逐步逼近原目标函数。在该基础上,通过实现互补松弛条件来取得问题的最优解。大规模数值试验结果表明,与经典两阶段单纯形算法相比,提出的算法在大部分问题上使用更少的迭代次数和执行时间,因而这种推广是有价值的。     

基于组合方向的对偶单纯形法

线性规划问题已经在各行各业得到了应用。求解线性规划问题也得到了很大发展。该文提出了求解线性规划问题的一种新的改进算法,利用组合方向来改进对偶单纯形方法。通过对对偶问题可行域结构的分析,找到一个组合的可行下降方向,沿此方向迭代,将绕过很多极点,若绕过产生退化的极点,会很大程度上避免退化带来的停顿现象,提高算法的效率。     

凸规划的一种变椭球半径的内点算法

针对凸规划的拉格朗日对偶问题,用拉格朗日乘子法求解受椭球约束的子问题,在迭代公式中,通过改变变椭球半径,使对偶迭代序列在可行域内产生,简化了计算过程,给出了一种新的收敛更快的算法。     

线性规划一种改进的对偶单纯形法

研究了线性规划对偶单纯形法的改进．根据改进原始单纯形法思想，建立了标准型线性规划对偶单纯形法的一种改进算法．与原对偶单纯形法相比，改进算法的存贮量和计算量大大减少．最后给出了方法的实算例子．     

TV-Allen-Cahn模型进行图像分割的改进对偶算法(英文)

提出了一种改进的对偶算法解TV-Allen-Cahn模型的一个子问题,该算法能克服TV-Allen-Cahn模型不可微性引起的数值求解困难.利用局部傅里叶分析法分析了求解子问题的Chambolle对偶迭代和一种修改迭代格式的收敛速度.最后,通过数值实验进行验证.     

规范形式LP问题的改进对偶单纯形法

通过分析对偶单纯形法迭代的实质，就所给LP问题的规范形式，不引进剩余变量而直接得出另一种改进的对偶单纯形法，使变量个数不增且运算规模缩小．     

非线性规划问题的单纯形算法

本文主要针对单纯形算法进行深入的研究,对经典单纯形算法进行了修改,并给出了修改后新的算法的计算步骤,修改的单纯形算法对初值的适应范围更宽,能加速计算收敛速度,可以避免迭代过程中的单纯形退化现象。     

一类非单调线性互补问题的宽邻域内点算法

基于线性规划问题原始——对偶类内点算法的思想，讨论一类非单调线性互补问题，为其设计了一种新的算法——宽邻域内点算法，并讨论其多项式收敛性．与路径跟踪法相比较，该算法具有迭代过程简便，应用情景更加广阔等特点。     

线性规划初始对偶可行基本解的一种求法

运用对偶单纯形法求解线性规划问题时,需要先给定一个初始对偶可行的基本解.然而在线性规划问题的约束条件Ax=b中,矩阵A一般不含m阶单位矩阵,此时初始对偶可行的基本解不易求得.文中通过对线性规划问题增加人工变量和一个约束条件,给出一步便能求出其初始对偶可行基本解的简便方法,进而通过对偶单纯形法进行迭代解决线性规划问题.     

规范形式LP问题的改进对偶单纯形法

通过分析对偶单纯形法迭代的实质,就所给LP问题的规范形式,不引进剩余变量而直接得出另一种改进的对偶单纯形法,使变量个数不增且运算规模缩小.     

关于求线性规划初始正则解的一个新方法的注记

在线性规划问题的求解中,对基变量取负值的情形,文献提出一种求初始正则解的新方法．该文对这种方法作了进一步讨论,指出它实质上是由原有单纯形法和对偶单纯形法两个阶段组成．第一阶段通过引入非负右手边向量构造辅助线性规划问题,然后用单纯形法求解这个辅助问题获得原问题的一个正则解（如果存在）;第二阶段由此正则解出发,用对偶单纯形法求得原问题的最优解（如果存在）．通过大规模例子对这种算法进行数值试验,结果表明它的计算效率非常低,因而对这种方法进行了改进．     

一种改进的单调增强单纯形算法

考察单调增强单纯形算法的实际计算性能,并解析其计算效率较低的原因．该文提出一种改进方法,即从第一阶段算法开始,每旋出一个人工变量,就使非负缩减费用系数的个数得到单调增加;在第二阶段算法中,放松对枢轴行的选择要求,从而可使驱动变量尽快旋入基中,产生一个对偶可行解,然后再应用对偶单纯形算法获得问题的最优解或无可行解的结论．大规模数值试验对改进算法进行检验的结果表明,这种改进算法的计算效率优于经典单纯形算法,单调增强单纯形算法理论具有实用价值．     

用最小下标原则避免对偶单纯形迭代的循环

本文提出了用对偶单纯形方法求解线性规划问题时避免循环的最小下标原则,即:(ⅰ)当有几个基变量可以出基时,就选下标最小的那个为换出变量;(ⅱ)当有几个非基变量可以进基时,就选下标最小的那个为换入变量.     

求解最小L_1-模估计的数学规划方法

最小L_1-模估计(也称为最小—乘估计)在回归分析中有着十分重要的意义,但其计算确相当困难.以致于影响到它的应用.本文就最小L_1-模估计的计算,介绍几种求解的数学规划方法,它们包括:(1)单纯形方法;(2)L_1-模估计的对偶规划方法;(3)投影梯度方法;(4)有效集法.