基于双曲函数的Bézier型曲线曲面

通过引入形状参数,在双曲函数空间中构造了一类广义Bézier曲线,称其为HC-Bézier曲线。该曲线具有类似Bézier曲线的优良性质。当控制顶点固定时,通过调整形状参数可以调整曲线形状,从而使得曲线的调整更加灵活。HC-Bézier曲线既可以精确表示直线段,又可以精确表示双曲线等二次曲线段。     

可调配广义Bézier曲线的构造及应用

构造了一类带有形状控制参数的可调配广义Bézier曲线,它们继承了Bézier曲线的优点.曲线表示简单、直观.此外由于它们还带有形状控制参数,当曲线的控制顶点固定时,可以通过形状参数的调整实现对曲线的形状进行调节.特别地,当控制参数λ=0时,由控制顶点所定义的曲线即为Bézier曲线.同时它们既可以精确表示直线段、二次多项式曲线段又可以精确表示圆弧、椭圆弧等二次曲线.     

三次H-Bézier曲线的分割、拼接及其应用

为了拓展曲线曲面的表示方法,提出一种曲线造型工具--H-Bézier曲线.在讨论三次H-Bézier曲线性质的基础上,提出了三次H-Bézier曲线的任意分割算法,即对三次H-Bézier曲线上任意一点p(t*)(0≤t*≤α),求该点把曲线分成的2个子曲线段pt*(t)(0≤t≤t*)与pα-t*(t)(0≤t≤α-t*)的控制参数和控制顶点;给出了三次H-Bézier曲线与三次Bézier曲线的拼接条件,以及三次H-Bézier曲线在曲面造型中应用的例子.采用该算法所得结果简单、直观,有效地增强了三次H-Bézier方法控制及表达曲线形状的能力.     

二次双曲Bézier曲线曲面

为了简化构造组合曲线时,相邻曲线的控制顶点间应满足的光滑拼接条件,构造了一种结构类似于二次Bézier曲线的含参数的双曲型曲线,称之为H-Bézier曲线。该曲线具有Bézier曲线的许多基本性质,如凸包性、对称性、几何不变性、端点插值和端边相切性。另外,该曲线具备形状可调性,可以精确表示双曲线。此外,若取特殊的参数,则当相邻H-Bézier曲线的控制顶点间满足普通Bézier曲线的G1光滑拼接条件时,曲线在公共连接点处可以达到G3光滑拼接。另外,给出了构造与给定多边形相切的H-Bézier曲线的方法,该方法简单有效,而且整条曲线对给定的切线多边形是保形的。运用张量积方法,将H-Bézier曲线推广后得到的曲面同样具有很多良好的性质。     

两相邻带参四次Bézier曲线的近似合并

给出了带有4个形状参数的5次多项式基函数,分析了这组基函数的性质,并由此基函数构造了带4个形状控制参数的四次扩展Bézier曲线（简称QE-Bézier曲线）。QE-Bézier曲线是对四次Bézier曲线的扩展,它不仅具有与四次Bézier曲线类似的性质,而且具有灵活的形状可调性和更好的逼近性。进一步研究了两相邻QE-Bézier曲线的合并问题,通过曲线拟合方法与广义逆矩阵理论相结合,直接得到了合并曲线控制顶点的显示表达式,并给出了误差分析,数值实例显示逼近效果较好。     

Bézier曲线合并的区间逼近

从区域逼近的全新角度来研究几何逼近的核心问题之一:曲线的近似合并.给出了将两条或多条平面Bézier曲线合并为一条尽量细窄的区间Bézier曲线的两种方法:一是基于求已知Bézier样条曲线的上下边界直接得到区间控制顶点的值,从而诱导出一条区间合并Bézier曲线;二是基于最小二乘法求出原多段Bézier曲线合并结果的最佳一致逼近曲线作为区间Bézier曲线的中心曲线,再取区间Bézier点为常值域或变值域来得出两种误差曲线.给出大量实例来展示上述算法的逼近效果,并进行分析与比较.结果表明,算法在实现外形信息的几何逼近及数据转换方面有明显的应用前景,并可推广于空间Bézier曲线、圆域Bézier曲线、有理Bézier曲线的合并.     

圆弧的四次Bézier曲线逼近

针对Bézier曲线不能精确表示圆弧,导致在基于Bézier曲线曲面造型的CAD系统中存在圆弧的Bézier曲线逼近问题,提出一种用四次Bézier曲线逼近圆弧的方法.根据圆弧与Bézier曲线都具有的对称性确定带待定参数的Bézier曲线的控制顶点;再由误差函数的零点分布情况确定待定参数,给出控制顶点的计算公式、误差的解析表达式和逼近阶.与采用已有方法得到的最好结果相比较,文中方法的逼近阶虽然也是8,但系数不到已有方法的一半,因而具有更好的逼近精度.     

Bézier曲线的三角扩展

利用含有三角函数的T-Bézier曲线,结合加权的思想对Bézier曲线进行了扩展,给出了扩展曲线的基函数表达式,研究了曲线的性质、拼接及应用,通过调节形状参数的值可以精确表示或者逼近圆、椭圆等二次曲线,给出了精确表示和逼近圆的实例,该曲线在结合圆锥曲线的自由曲线设计中具有较高的应用价值。     

带形状参数的二次TC-Bézier曲线

针对自由曲线曲面设计中的形状控制问题,以[1,sint,cost,sin2t]为基构造了一种带形状控制参数λ的二次TC-Bézier曲线,在0≤λ≤2范围内,可以通过调整λ的值来调整曲线的形状,并可以精确表示圆弧、椭圆弧等.给出了二次TC-Bézier曲线间的G1拼接条件及在曲面造型中的应用实例.试验表明:在形状参数范围内,二次TC-Bézier曲线位于二次Bézier曲线两侧,可以利用形状参数来调整曲线的形状,具有更大的灵活性.     

一种带形状参数的奇异混合拟Bézier曲线

利用权的思想并结合奇异混合技术,对传统的拟Bézier曲线进行扩展,构造了一种带形状参数的奇异混合拟Bézier曲线。首先将奇异混合函数和三角多项式空间的拟三次Bézier基函数相结合得到奇异混合拟Bézier曲线的定义,进而根据奇异混合拟Bézier曲线的定义反推出奇异混合拟Bézier基函数;接着讨论了奇异混合拟Bézier基函数及其对应曲线的性质,并探究了奇异混合函数及参数对二者的影响;最后给出了奇异混合拟Bézier曲线曲面的设计实例。实验结果表明,与传统Bézier曲线相比,本文构造的曲线在具有传统Bézier曲线实用性质的同时还具有灵活的形状可调性,新曲线不仅能够精确表示二次曲线,并且在满足特定条件时曲线还能够达到G1及G2连续,将曲线运用张量积方法拓展到曲面还可以精确表示椭球面及球面。大量的分析以及实例表明,本文构造的曲线在几何造型设计中十分有效。     

代数双曲Bézier曲线的扩展

提出了一类带多形状参数的双曲B6zier曲线(简称H-Bézier曲线),这类曲线与Bézier曲线类似,它不仅具有B6zier曲线许多常见的性质,而且利用形状参数的不同取值能够整体或局部调控曲线的形状.当形状参数增大时,曲线能连续逼近控制多边形.此外,它可以精确表示双曲线和悬链线.最后给出了曲线在C1连续下的拼接及在...     

Bézier曲面的函数复合及其应用(英文)

目前有两种常用的 Bézier曲面片 ,分别称为三角和四边 Bézier曲面片 ,它们分别用不同的基函数表示 .本文通过移位算子和函数复合的方法 ,得到了两个关于这两种 Bézier曲面片的结果 .一个是四边 Bézier曲面片与一次三角 Bézier函数的复合 ,另一个是三角 Bézier曲面片与双线性四边 Bézier函数的复合 .在每一种情况中 ,复合所得到的 Bézier曲面片的控制顶点是原来 Bézier曲面片的控制顶点的线性组合 .移位算子的应用使得相应的推导过程变得简洁和直观 .这两个结果的应用包括 :两种 Bézier面片间的转化、裁剪 Bézier曲面片的精确表示、Bézier曲面片的自然延拓等     

Bézier样条曲线改进的近似弧长参数化方法

提出了Bézier样条曲线利用分割技术近似弧长参数化的一种方法,并给出了相应的算法。通过求出曲线上所谓的‘最坏点’并在相应点处进行分割,可得到两条Bézier样条曲线。让这两条Bézier样条曲线具有与它们的近似弧长成比例的权,并对所得到的新的Bézier样条曲线进行同样的工作最终可得到一条由多条Bézier样条曲线所构成的新曲线。将这多条Bézier样条曲线合并成为一条Bézier样条曲线并通过节点插入技术将所得Bézier样条曲线转化为B-样条曲线的形式可得到全局参数域,其中各条Bézier曲线在全局参数域中所占子区间的长度与它们的权成比例,这样便得到了一条近似弧长参数化曲线。     

带有给定切线多边形的C2和C3 Bézier闭样条曲线

讨论与给定切线多边形相切的分段四次和五次Bézier曲线,所构造的曲线是C2和C3连续的,且对切线多边形是保形的.曲线上的所有Bézier曲线段的控制顶点由切线多边形的顶点直接计算产生.最后实例表明,本文的方法是有效的.     

一类带两个形状参数的类四次三角Bézier曲线

给出了带两个形状参数λ1,λ2的类四次三角多项式Bézier曲线.该曲线不仅具有与四次Bézier曲线类似的性质,而且无需有理形式即可精确表示圆、椭圆、抛物线等二次曲线弧以及高精度近似表示圆柱螺线等超越曲线.利用两个参数的不同取值能够局部或整体调控曲线的形状,并且可以从两侧逼近控制多边形.讨论了两段曲线G2和C4连续的...     

利用点列折线的保凸插值

为了克服现有保凸插值方法的弊端,提出一种基于点列内在属性的保凸插值方法.该方法引入广义点列凸性的概念,对于给定平面上的广义凸(凹)点列,根据点列所连成折线的运动方向在每两点间直接插入Bézier曲线的控制顶点;控制顶点由其凸性与所给点列凸性一致,以及相邻Bézier曲线光滑连接两条件获得;每段Bézier曲线的控制顶点由4个邻近的顶点确定,故曲线形状局部可调.实例结果表明,文中方法是有效的,也佐证了理论推导的正确性.     

Bzier曲线与Said-Ball曲线的递归转换算法

根据Bézier曲线与Said-Ball曲线的统一表示,给出了Bézier曲线与Said-Ball曲线之间相互转换的递归算法.     

带双参数的Bézier型三角多项式曲线

给出了带有双参数的三角多项式曲线,称为λT-Bézier曲线.其不但具有Bézier曲线类似的性质,还可以表示二次曲线、超越曲线.对参数的不同设置使得曲线具有较强的可调性--λ1 λ2越大曲线越靠近控制多边形.在拼接时可达G3连续.实例给出了该类曲线的有效性.     

曲率单调的组合二次Phillips q-Bézier曲线

Phillips q-Bézier曲线是一类包含q-整数的广义Bézier曲线。针对二次Phillips q-Bézier曲线的曲率单调条件,从代数和几何两方面进行了研究,构造出曲率单调的二次Phillips q-Bézier曲线及曲率单调递减的组合二次Phillipsq-Bézier曲线。首先,通过曲线曲率的坐标表示,探究代数形式的曲率单调条件,定义曲率单调包围圆,给出二次Phillips q-Bézier曲线具有单调曲率的几何充要条件。当形状参数q=1时,Phillips q-Bézier曲线退化为经典的Bézier曲线,因此上述曲率单调条件包含经典二次Bézier曲线的结果。其次,讨论二次Phillips q-Bézier曲线间的G²光滑拼接条件及条件中的各个参数对拼接曲线的影响。再次,对于给定首末控制顶点的曲线,选择合适的中间控制顶点,求得使其具有单调曲率时形状参数的取值范围,构造出曲率单调的单条二次Phillips q-Bézier曲线。进而,构造出同时满足G²拼接与曲率单调递减的组合二次Phillips q-Bézier曲线。最后...     

一种 G2 连续组合曲线的表示

针对 Bézier 曲线以及现有众多含形状参数的扩展 Bézier 曲线的 G2 拼接条件均对控制顶点有严 格要求的问题,拟提出一种 G2 连续组合曲线,其能综合 Bézier 与 B 样条方法的优点,其基函数具有显式表达 式,既具有 B 样条方法的自动光滑性,又能轻松拥有 Bézier 曲线的端点几何特征。为此,构造了一组含 6 个 参数的基函数,按照 3 次 Bézier 曲线的定义方式由之构造了基于 4 个控制顶点的曲线段,根据曲线段的拼接条 件,按照 3 次 B 样条曲线的定义方式构造了基于 4 点分段的组合曲线。基函数具有全正性,其同时包含 3 次 Bernstein 基函数和所有由内部节点重复度均为 1 的节点向量所确定的 3 次 B 样条基函数作为特例。曲线段具 有保凸性、端点位置以及形状可调性,其同时包含 3 次 Bézier 曲线和 3 次 B 样条曲线段作为特例。组合曲线 的定义方式自动保证了其整体 G2 连续,将部分参数取特定值,即可使其端点插值、端边相切,此时其中依然 存在用于调整内部形状的独立参数。按一定规则选取组合曲线中的参数,即可重构 C2 连续的 3 次 B 样条曲线。