一元多项式的有效赋值算法

给出了一元多项式的一种有效赋值方法，在乘法数量上比ｄｅ Ｃａｓｔｅｌｊａｕ算法低一个数量级，在稳定性上优于Ｈｏｒｎｏｒ格式。     

四元数的归域公式及其应用

给出四元数的归域公式，用它可以求得四元数体上左（右）一元多项式的四元数零点及四元数二阶方阵的ＬＬ（ＲＲ）的特征值。     

四元数矩阵到复矩阵的相似变换

给出四元数体上λ多项式的线性因式分解定理和四元数体上方阵的特征矩阵主法式的存在唯一性定理。用之导出四元数方阵所相似的Ｊｏｒｄａｎ形主矩阵的唯一性,四元数矩阵相似于对角形矩阵的一个充要条件及四元数方阵的最小实系数零化多项式的形式。     

对称循环矩阵的一些结果

讨论了对称循环矩阵的性质,并研究了任意矩阵在对称循环矩阵中的逼近问题。     

有1的环R上的n元多项式的矩阵表示

定义了一类环P上矩阵环,并给出有1的环R上的n元多项式环的矩阵表示.     

四元数方陈相似于复方阵的一个证明

证明了四元数体上任一次数大于１的λ多项式必可分解作一次因式之积，且任一四元数方阵与复方阵相似。     

两类矩阵多项式的逆矩阵的求法

矩阵的求逆是矩阵论中研究的重要问题,尤其是一些矩阵多项式的求逆问题.在求矩阵多项式的逆矩阵过程中,研究发现一些特殊矩阵多项式与其逆之间不仅有密切联系,而且有特殊的结构或形式.文中对两类矩阵多项式的逆矩阵求法进行了探讨,研究求逆的一些方法,得出两类矩阵多项式的求逆公式,并且对相关结论分别举例加以应用.使得这两类矩阵多项式求逆变得简单明了,相关问题也可以迎刃而解.对丰富矩阵多项式的求逆理论具有重要意义,对学习求逆知识也具有借鉴作用.     

最小多项式与矩阵的对角化

矩阵对角化一般通过矩阵是否有n个线性无关的特征向量来加以证明,我们试图给出矩阵可对角化的另一个充要条件。     

毕达哥拉斯正交齐次方向的几点注记

鉴于赋范空间L2-可和向量一定是毕达哥拉斯正交的齐次方向,但没有讨论反向的蕴含关系是否成立.通过研究毕达哥拉斯正交齐次方向和L2-可和向量的几何特征,从而证明了毕达哥拉斯正交的齐次方向一定是L2-可和向量.因此,一个单位向量是L2-可和向量当且仅当它是毕达哥拉斯正交的一个齐次方向.此外,还给出L2-可和向量和等距反射向量之间的关系.     

毕达哥拉斯模糊熵的公理化定义和计算公式

介绍了毕达哥拉斯模糊集的定义;提出了毕达哥拉斯模糊熵的公理化定义和计算公式,在完整地考虑隶属度、非隶属度、犹豫度这 3 个变量的关系之后,对毕达哥拉斯模糊熵的公理化定义进行了修改,提出了改进的毕达哥拉斯模糊熵定义和计算公式;说明了改进的毕达哥拉斯模糊熵的优势,并用实例验证了毕达哥拉斯模糊熵计算公式的有效性和科学性。     

微分中值定理与积分第一中值定理的关系

对微分中值定理和积分第一中值定理的关系进行了探讨。     

哈密尔顿-凯莱定理的应用

在处理矩阵问题时,利用特征理论是一大方法.哈密尔顿-凯莱定理揭示了方阵和它对应的特征多项式之间的关系,是特征多项式所具有的一个重要性质.除在理论上极为重要外,对解决某些具体问题也有独特的用处.结合实例,介绍了哈密尔顿-凯莱定理在证明及求方阵的逆阵、方阵的高阶幂中的应用.     

Goldie定理的相对化

证明了在τ是谱拓扑的情形下,R作为R—模是τ—有限维的当且仅当R_τ是半单Artin环。推广了环论中著名的Goldie定理。     

Hamilton-Cayley 定理的推广

本文对Ｈａｍｉｌｔｏｎ——Ｃａｙｌｅｙ关于零化多项式的定理进行了推广，并给出了Ｈａｍｉｌ－ｔｏｎ——Ｃａｙｌｅｙ定理的完整证明。     

Birkhoff定理的推广

因Birkhoff定理是对不含宇宙项A的四维时空成立,本文将该定理推广到合宇宙项A的高维时空。     

毕达哥拉斯正交的齐次方向和相关不等式

研究赋范线性空间中毕达哥拉斯正交的齐次性,并且在毕达哥拉斯正交具有齐次性的条件下证明毕达哥拉斯正交具有唯一性.同时,研究毕达哥拉斯正交的齐次方向与等距反射向量和L2-可和向量的关系,并且证明一个Banach空间X是一个Hilbert空间当且仅当毕达哥拉斯正交的齐次方向关于单位球面的相对内部非空.此外,引入毕达哥拉斯正交的非齐次度量NPx,并且证明NPx=0当且仅当X是一个Hilbert空间.     

Stolz定理的推广定理证明

为了求非导函数的待定式的极限,在Stloz定理的基础上,给出了Stloz定理的推广定理,并对定理进行了证明.     

一个定理的简单证明

图G的结合效定义为：文献[2]证明了定理：若，则图G含K3.用简捷的方法证明了此定理，简化了文献[2]中此定理的证明过程，从而为改进关于Woodall猜想的系列结果提供了新思路和方法．