一种基于偏微分方程的数值解的图像矢量化方法

该文提出了一种基于偏微分方程数值解进行图像矢量化的方法。提取图像的轮廓线作为椭圆偏微分方程的边界条件,用数值方法通过求解非线性方程组高效地计算偏微分方程的解,重构整幅图像。该方法原理简单、速度快,能高效地重构图像。     

图像分割中的偏微分方程模型解的存在性分析

该文研究一类基于水平集的偏微分方程图像分割模型的解的存在性问题,使用偏微分方程理论和图像处理中的偏微分方程粘性解理论,从理论上解决了模型的解的存在性问题和唯一性问题,为解决数值计算的迭代收敛性问题提供了理论依据,从而使图像分割模型在实际应用中具有比较强的稳定性。     

变系数(2+1)-维Broer-Kaup方程的分离变量解

研究了变系数（2＋1）-维Broer-Kaup方程的精确解问题,通过该方程的Backlund变换,找到该方程未知函数间的变换,从而将变系数（2＋1）-维Broer-Kaup方程转化为一线性偏微分方程,利用分离变量法获得了变系数（2＋1）-维Broer-Kaup方程一些新的精确解,所的结果包含了已有文献中的有关结果并发现了一类新的分离变量解。     

用经典R-K法求解扩散方程

扩散方程,通常是带有初值-边值的时倚偏微分方程.一般数值求解这一类偏微分方程是将偏微分方程转化为初值问题的常微分方程,再对常微分方程进行求解.目前常用差分法、有限体积法或有限元法来求解方程,但在处理实际问题时,这些方法往往因为解的精度不高而使计算结果不合理.用经典R-K方法求解扩散方程,可以明显提高解的精度,通过对实际算例计算结果的比较,该方法解的精度几乎与解析解的精度相同.     

半平面体弹性问题的边界积分公式及应用

从格林函数和双调和函数的基本解出发，将双调和方程的边值问题转化为一个只与边界面力有关的边界积分方程，进而求得具体面力条件下半平面弹性问题的解析解．并用以研究底板岩层中的应力分布，得到了底板应力增量分布的解析计算公式，该公式直观、简洁，便于进行数值计算．     

一类高维非线性色散耗散波动方程的有限元分析

非线性色散耗散波动方程 ,可以用来研究非线性弹性杆中纵向形变波传播及弱非线性作用下空间变换离子声波传播问题 .有限元法是现代数值分析求解各类偏微分方程的重要方法之一 .它具有网格剖分灵活 ,适用区域广泛 ,精度高等特点 .对一类高维非线性色散耗散波动方程 ,运用有限元数值分析方法 ,给出了问题的变分形式和有限元解空间 ,构造了半离散有限元格式和非线性全离散有限元格式 .证明了这两个有限元格式解的存在唯一性 .特别是对非线性全离散有限元格式 ,为了能运用Brouwer不动点原理和压缩映射原理 ,定义并证明了一个压缩映射 .最后 ,利用椭圆投影 ,对这两个格式进行了误差分析 ,得到了有限元解与原方程精确解间的最优L2 模和H1模误差估计     

一类高维非线性色散耗散波动方程的有限元分析

非线性色散耗散波动方程，可以用来研究非线性弹性杆中纵向形变波传播及弱非线性作用下空间变换离子声波传播问题．有限元法是现代数值分析求解各类偏微分方程的重要方法之一．它具有网格剖分灵活，适用区域广泛，精度高等特点．对一类高维非线性色散耗散波动方程，运用有限元数值分析方法．给出了问题的变分形式和有限元解空间，构造了半离散有限元格式和非线性全离散有限元格式．证明了这两个有限元格式解的存在唯一性．特别是对非线性全离散有限元格式，为了能运用Brouwer不动点原理和压缩映射原理．定义并证明了一个压缩映射．最后，利用椭圆投影，对这两个格式进行了误差分析，得到了有限元解与原方程精确解间的最优L^2模和H^1模误差估计．     

基于偏微分方程解析求解的图像矢量化方法

该文提出了一种利用偏微分方程解析求解进行图像矢量化的方法.借助椭圆偏微分方程,提取图像的轮廓线作为边界条件,用解析方法高效地计算偏微分方程的解,从而重构整个图像.该方法简单易行、速度快,效果良好.     

连续支付美式分期付款期权的计算

为了研究连续支付分期付款美式期权的定价问题,以看涨期权为例,采用对冲的方法建立了此类期权定价的偏微分方程模型.模型中的方程是一个非齐次的Black-Scholes方程,其非齐次项为期权的分期付款率.根据金融意义,连续支付分期付款美式期权的定价问题是一个自由边界问题,含有最佳终止边界和最佳实施边界2条自由边界,从而把偏微分方程模型转化为相应的变分不等方程模型,然后用有限差分方法给出了此类期权价格的数值解,并分析了不同参数值的情况下最佳终止边界和最佳实施边界的位置及性质.结果表明看涨期权的最佳终止边界单调非减,而最佳实施边界则单调非增.     

基于总变分和各向异性扩散方程的图像恢复模型

提出了一个基于总变分和各向异性扩散方程的图像恢复模型,该模型通过引进“纯粹的”各向异性扩散方程的扩散项．实现了偏微分方程去噪方法中非线性扩散方程与能量泛函变分法的有机结合．实验表明该模型不但能够提高去噪性能。而且可增强边缘并保持边缘的位置;能够保持图像中的纹理特征和不能用边缘刻画的大尺度细小特征,使得处理后的图像清晰度和对比度大大增强,而且有意义的细节特征也被保留。     

基于偏微分方程的图像修补方法

根据最小能量化泛函所建立的图像修补模型可以得到其欧拉方程,把该欧拉方程所对应的梯度下降流作用于需要修补的图像,当偏微分方程的解稳定时,此时的解就是修补后的图像.基于该原理建立了一个图像修补方程,并实现了此图像修补算法.从这个修补方法的修补效果可以看到,修补后的图像具有良好的光滑性.     

基于偏微分方程的图像修补方法

根据最小能量化泛函所建立的图像修补模型可以得到其欧拉方程,把该欧拉方程所对应的梯度下降流作用于需要修补的图像,当偏微分方程的解稳定时,此时的解就是修补后的图像．基于该原理建立了一个图像修补方程,并实现了此图像修补算法．从这个修补方法的修补效果可以看到,修补后的图像具有良好的光滑性．     

一种基于偏微分方程的图像放大方法

目的结合偏微分方程理论,研究图像放大的有效方法.方法根据热传导方程的物理意义,把图像的灰度值视为平面物体的温度,以原图像的某种插值结果作为异性扩散方程的初值,利用数值方法对方程进行求解,所得结果作为预估值.将预估结果中相应于原图像位置的像素值以原图像替换,所得结果作为校正值.校正值将作为下一步预估计算的初值.利用有限差分法求解偏微分方程,实现预估-校正迭代.结果数值实验显示笔者所提算法与传统的插值放大算法相比放大后图像没有明显的斑点及亮度偏移现象;与已有基于偏微分方程的图像放大算法相比,该算法能够较好地保持图像的边缘特征和细节信息.结论笔者所提算法具有长时间计算的稳定性,放大图像不会随着迭代次数的增加而变得模糊,是一种有效的图像放大方法.     

固体中的随机热传递模型

给出了在固体随机温度分布的期望和相关性的一个不稳定的偏微分方程模型。当在随机热传递方程中系数项和源项是白高斯过程时，关于随机传递的期望分布和相关分布的不稳定的偏微分方程的某些解被给出。     

偏微分方程参数识别问题的遗传程序设计方法

采用遗传程序设计方法来求解偏微分方程的参数识别问题,用遗传程序设计优化参数的模型结构,成功实现了对偏微分方程参数的反演。数值实验表明,采用此算法能使计算机自动搜索到满足条件的解,该方法的研究可为偏微分方程的参数识别提供一个有效的工具。     

融合Ratio边缘信息的水平集SAR图像分割方法

提出了一种融合边缘和区域信息的变分水平集合成孔径雷达图像分割方法.该方法不需要去除相干斑噪声的预处理过程,利用具有恒虚警特性的Ratio算子提取合成孔径雷达图像的边缘信息,并与无边缘活动轮廓模型结合建立合成孔径雷达图像分割能量泛函模型,通过最小化能量泛函得到曲线演化偏微分方程,采用变分水平集方法求解演化方程,实现了合成孔径雷达图像的分割.分别采用模拟和真实合成孔径雷达图像对该方法进行了验证,实验结果表明,该方法实现了合成孔径雷达图像中目标与背景的正确分割,具有较好的边缘定位能力.     

基于Matlab的偏微分方程数值计算

在许多物理现象中经常会遇到偏微分方程的求解问题,虽然容易得到它们的基本方程和边界条件,但由于边界条件的复杂性,基本都很难得到方程的精确解。因此,使用Matlab中PDE工具箱和编程相结合的方法求解偏微分方程。算例表明,使用PDE工具箱和编程相结合的方法求解偏微分方程,步骤简单,求解灵活,适应性强,结果可视化程度高,适合初学者求解较为复杂的偏微分方程。用此方法对偏微分方程进行数值计算和图形处理,数值解与精确解误差较小,使用简单、方便、高效。     

利用广义双曲正切-余切方法求分数阶Cahn-Allen方程的行波解

利用广义的双曲正切-余切方法对非线性的分数阶Cahn-Allen方程进行了研究。该方法通过一个分数型的实行波变换将分数阶的偏微分方程转化为常微分方程,然后将常微分方程的求解转化为对应系数满足满足一定条件的代数方程的求解.借助Mathematica软件求出了非线性分数阶Cahn-Allen方程的行波解。最后的数值结果表明方法的有效性。     

非线性双曲方程边值问题的振动准则

目的研究一类具有连续偏差变元的双曲偏泛函微分方程边值问题解的振动性. 方法利用平均化方法,将多维边值问题解的振动性问题转化为常微分方程及其不等式的一维振动问题进行讨论. 结果与结论推广了已有的一类具有离散偏差变元的双曲方程边值问题解的振动性的结果,得到了一类具有连续偏差变元的双曲偏泛函微分方程在两类不同边界条件下解的振动准则.     

广义变系数KDV方程的对称及其群不变解

利用经典李对称的方法对广义变系数KDV方程进行研究,利用这种方法得到了该方程的一个新的精确解,这种方法的基本思路是通过对称约化将原来较难求解的偏微分方程转化为较易求解的常微分方程进行求解,实例证明这种方法具有一般性,适合于求一大类变系数的非线性演化方程。