三次样条在数控编程中的应用

采用三次样条对非圆曲线进行拟合,解决了三次样条应用于数控加工中的数学问题,提出了样条曲线过渡线来实现曲线间的光滑过渡。     

一种地形跟随飞行控制系统的非线性设计方法

提出了一种非线性控制方法。该非线性控制方法体现了按误差大小自动调整误差和误差变化对控制作用的权重。该方法具有带优化的修正函数，并且以解析形式表达，因此便于控制器参数调整与控制系统优化设计，可设计出高精度的非线性控制系统。用该方法对某型飞机地形跟随飞行控制系统进行了设计与仿真，并与常规控制方法进行了比较。仿真结果表明：用提出的非线性控制方法设计的地形跟随飞行控制系统具有优良的地形跟随性能。     

三次样条在插补中的应用

本文用半步偏差法来插补三次样条,提出了在插补中两曲线间衔接的方法,建立了偏差递推公式,实现了对三次样条的软件插补。插补程序具有计算简单、通用的特点。     

三次样条插值新解

用弹性细梁的特解来构造插值函数，进行误差分析。实际上只是从另一角度推导三次样条函数，但其却能为构造较复杂的插值函数提供一种新途径     

地形跟随系统中的自校正阵风减缓控制

本文对隐式多维极点配置广义最小方差自校正控制在地形跟随系统中的应用进行了研究。所采用的算法结构，可以满足飞机跟踪精度的要求，克服了选取加权因子的困难。并且，选取独立于加权因子的参数来实现在线调整加权因子，使闭环极点能够迅速地处于期望的位置上。仿真结果表明，系统的动态性能符合要求，跟踪误差也在允许的范围之内。     

奇异值灵敏度特征结构配置在地形跟随系统中的应用

用特征结构配置与奇异值灵敏度分析相结合的方法，为某飞机设计了地形跟随系统控制器，并在系统结构参数变化与风干扰条件下，验证了系统的鲁棒性。大量的数学仿真表明，该系统已达到了地形跟随系统的规范要求。     

三次样条插值在变径内腔重建中的应用

结合变径内腔容积参数检测的特殊要求,在分析了内径-进深容积检测方法的基础上,提出了一种基于三次样条的内腔直径参数插值和基于插值后函数的内腔三维内表面高精度重建方法.该方法是在对内腔容积内径和进深间接测量的基础上,对测量中测头沿轴间歇移动时各进深直径值应用三次样条函数进行数值插值,通过建立M关系三对角方程组,并用"追赶法"实现插值函数稳定收敛求解,从而获得内径函数曲线的光滑高精度表达式,然后以插值后的内径函数曲线为母线进行内腔内表面的三维空间容积重建.实验和仿真结果证明:该方法能够克服直接累加和传统的分段低次线性插值方法由于函数本身的特性,在各次间歇测量点处产生的衔接不光滑性,满足了变径内腔内表面容积重建中的视觉需求;同时在不增加计算量的前提下使得插值后容积的测量精度得到了提高,且满足2‰测量误差的要求.     

参数有理三次β样条曲线

给出了一种新的曲线——参数有理三次卢样条曲线，它包含了参数三次β样条曲线及参数有理三次B样条曲线，给出并证明了它的几个性质。     

一类三次Hermite样条插值

本文提出一类新的三次Ｈｅｒｍｉｔｅ插值，给出了算法及其误差估计，该算法只需两个边界条件，数值例子的结果显示出它有较高的精度。     

三次样条插值函数在城区河道水面线计算中的应用

根据牡丹江不同频率的实测洪水(或调查洪水)资料，采用三次样条插值函数技术建立了用于牡丹江市城区段天然河道水面线计算的数学模型，它可以计算天然河道任意位置、任意频率洪水的水面线，指导防洪工作。     

地形跟随系统控制器的设计

本文探讨了按线性二次型最优控制设计地随系统反馈控制回路,及按误差理论确定简化的前馈模型,从而完成地随系统控制器设计的方法。数字仿真表明,所设计出的系统能保证飞机性能满足美国军用规范《MIL-F-8785B》A 种飞行阶段一级飞行品质要求,并且对跟随给定的希望地形轨迹的高度误差很小。     

自校正地形跟随/阵风减缓控制系统的研究

本文研究了显式多维自校正控制器在飞机地形跟随/阵风减缓控制系统中的应用。为了满足实时控制的要求,对控制算法作了适当的修正,将辨识系统全部参数改为辨识系统部分参数,因而计算时间大大减少。并针对自校正控制律中加权矩阵选择的困难性和提高系统的控制性能,采用了内回路的补偿方法,组成两级控制的地形跟随/阵风减缓控制系统。     

模糊预测控制在地形跟踪中的应用

将模糊控制和非线性预测线结合起来,提出了模糊测控制律,该控制律利用恰当的函数展开预测非线性连续系统的响应,通过系统响应误差及其变化率的模糊变量确定性能测量值,由控制决策给出控制量,在巡航弹地形跟踪应用中的结果表明,模糊预测控制律具有精确的跟踪性能。     

一种适宜插补的三次样条拟合方式

本文从插补和工程应用的角度出发,提出了一种实用的三次样条拟合方式。这种拟合方式较好地解决了三次样条拟合大挠度曲线出现多余拐点的问题,有着计算简单的特点。用此种拟合方式拟合了若干实例,并绘图验证了该方法。     

三次样条插值的收敛性

本文在一些特殊条件下对三次样条插值的收敛性进行了讨论。给出了一个结论:设f(x)∈C[a,b],且f(x0)=f(xn),SΔn(x)是关于Δn的三次周期样条插值函数,对任何满足Δn→0的分划序列Δn,nli→∞m‖SΔn(x)-f(x)‖=0成立的充分必要条件是f(x)∈LiP1,且当f(x)∈Lipk1时,有‖SΔn(x)-f(x)‖≤54k-Δn。     

一个关于三次样条插值收敛性的证明

在一些特殊条件下,对三次样条插值的收敛性进行了讨论.给出了一个结论:设f(x)∈C[a,b],且f(x0)=f(xn),SΔn(x)是关于Δn的三次周期样条插值函数,对任何满足的n→0分划序列Δn,limn→∞‖SΔn(x)-f(x)‖=0成立的充分必要条件是f(x)∈Lip1,且当f(x)∈Lipk1时,有‖SΔn(x)-f(x)‖5/4k-n.     

Rapid Optimal Generation Algorithm for Terrain Following Trajectory Based on Optimal Control

Based on the optimal control theory, a 3-dimensionnal direct generation algorithm is proposed for antiground low altitude penetration tasks under complex terrain. By optimizing the terrain following(TF) objective function, terrain coordinate system, missile dynamic model and control vector, the TF issue is turning into the improved optimal control problem whose mathmatical model is simple and need not solve the second order terraind erivative. Simulation results prove that this method is reasonable and feasible. The TF precision is in the scope from 0.3 m to 3.0 m, and the planning time is less than 30 min. This method have the strongpionts such as rapidness, precision and has great application value.     

一类特殊三次广义样条插值的误差估计的优化改进

笔者在一类特殊的三次广义样条插值的误差估计做出了下述优化改进：对3种不同形式下的具体问题给出了误差估计中的系数设定方法,同时亦给出了误差估计的详细计算步骤.对相关数学领域的后续工作提供了参考.     

Non-overshooting and Non-undershooting Cubic Spline Interpolation for Empirical Mode Decomposition

To suppress the overshoots and undershoots in the envelope fitting for empirical mode decomposition (EMD), an alternative cubic spline interpolation method without overshooting and undershooting is proposed. On the basis of the derived slope constraints of knots of a non-overshooting and non-undershooting cubic interpolant, together with "not-a-knot" conditions the cubic spline interpolants are constructed by replacing the requirement for equal second order derivatives at every knot with Brodlie's derivative formula. Analysis and simulation experiments show that this approach can effectively avoid generating new extrema, shifting or exaggerating the existing ones in a signal, and thus significantly improve the decomposition performance of EMD.